初中數(shù)學教材解讀人教九年級上冊（2023年修訂）第二十二章二次函數(shù)函數(shù)與幾何的綜合應用

1、青川縣涼水九年制學校 張自滿中考壓軸題復習幾何與函數(shù)的綜合應用中考壓軸題復習幾何與函數(shù)的綜合應用青川縣涼水九年制學校 張自滿一、【教學目標】（一）知識與技能1、理解函數(shù)的意義，能根據(jù)已知條件確定函數(shù)的解析式，能畫出函數(shù)的圖象2、能夠利用數(shù)形結(jié)合思想將幾何圖形與函數(shù)問題有效結(jié)合。（二）過程與方法1、經(jīng)歷分析函數(shù)與其它數(shù)學知識的內(nèi)在聯(lián)系，逐步提高學生分析和綜合應用能力2、體會數(shù)形結(jié)合和轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想（三）情感態(tài)度價值觀 通過學習活動激發(fā)學生得求知欲，培養(yǎng)學生勇于探索的精神二、【教學重難點】1、重點：函數(shù)圖象與性質(zhì)2、難點：函數(shù)圖象、性質(zhì)與幾何圖形的有效結(jié)合。三、教學過程：（一）考點知識精講。 1、

2、線段中點坐標公式：若點A、B的坐標分別是（x1,y1）、（x2，y2），則線段AB的中點坐標為（ x1+x22，y1+y22 ）。2、如下圖，OABC的對角線相交于點M,求a、b的值。分析：根據(jù)中點坐標公式得：a+02=2+02 b+02=1+32 解得： a=2 b=03、如圖，點M、N都是動點，它們的坐標分別為（a,a2-2a-3）、（1，n）,當四邊形ABCD是平行四邊形時，求點M的坐標。根據(jù)中點坐標公式得：a+22=1-12解得： a=-2，得 a2-2a-3=5所以點M的坐標為（-2，-5）。猜想：點M、N分別在怎樣的位置（什么圖形）上運動？利用幾何畫板，探究點M在拋物線y=x2-2

3、x-3運動；點N在直線x=1上運動?！窘處熁顒印浚阂蕴釂柕男问綆椭鷮W生梳理線段中點坐標公式，如果學生不熟悉，就用多媒體課件（幾何畫板）探討復習內(nèi)容?！緦W生活動】：獨立思考問題，個別學生回答問題（二）【中考典型精析】例1：（2023南充中考10分）如右圖，拋物線y=ax2+bx-3經(jīng)過點A(2,-3),與x軸負半軸交于點B,與y軸交于點C，且OC=3OB.(1)求拋物線的解析式；(2)點D在y軸上，且BDO=BAC,求點D的坐標；(3)點M在拋物線上，點N在拋物線的對稱軸上，是否存在以點A、B、M、N為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求出所有符合條件的點M的坐標；若不存在，請說明理由。解析：（

4、1）待定系數(shù)法即可得到結(jié)論；（2）連接AC，作BFAC交AC的延長線于F,根據(jù)已知條件得到AFx軸，得到F(-1，-3)，設(shè)D（0，m），則OD=1m即可得到結(jié)論；（3）設(shè)M（a,ax2-2a-3),N(1,n),以AB為邊，則ABMN,AB=MN,如圖2，過M作ME對稱軸于E,AFx軸于F,于是得到ABFNME，證得NE=AF=3,得到M（4，5）或（-2，5）；以AB為對角線，BN=AM,BNAM,如圖3，則N在x軸上，M與C重合，于是得到結(jié)論解：（1）由y=ax2+bx-3知，C（0，3）N(M)（圖1） OC=3OB, OB=1, B(-1,0).(1分）把A（2，3），B（-1，0）

5、代入拋物線的解析式，得 4a+2b-3=-3,a-b-3=0, 解得 a=1,b=-2,.(2分） 拋物線的解析式為y=x2-2x-3。(3分）(2）如圖，作BPAC延長線于點P，A(2，-3），B(-1,0),C(0,-3),APx軸。(4分）P（-1，-3）， BP=AP=3, BAC=45,OD=OB=1, BDO=45,D(0,1)或D(0,-1) (6分）(3) 設(shè)M（a,a2-2a-3),又由（1）知拋物線的對稱軸為直線 x=1，設(shè)N（1，n).以AB為對角線，BM AN,BN=AM,如圖1，MNEF（圖2） A(2，-3），B(-1,0), AB的中點的橫坐標為 12N點橫坐標為

6、 1， 點M的橫坐標為 0，即a=0，點M與點C重合， M（0，-3）(7分）如圖2 ，以AB為邊，則MNAB,MN=AB,【方法一】作ME對稱軸x=1于點E，AFx軸于點F,易證MENBFA, ME=BFA(2，-3），B(-1,0), ME=BF=3 .(8分)點M到對稱軸x=1的距離為3，即 1-a=3得a=-2或a=4. a2-2a-3=5點M的坐標為（-2，5）或（4，5）。.(9分)【方法二】利用中點坐標公式，在ABMN中，當頂點A所對的頂點是M時有：a+22=1-12, 解得a=-2, a2-2a-3=5;當頂點A所對的頂點是N時有：1+22=a-12, 解得a=5，a2-2a-3=5;綜上，存在以A、B、M、N為頂點的四邊形是平行四邊形，點M的坐標為（0，3）或（-2，5）或（4，5）。.(10分)【教師活動】：出示問題，并分析問題（若有必要，利用幾何畫板演示），指導學生完成例題?！緦W生活動】：分組討論并交流問題，個別學生回答問題點評