221向量加法運算及其幾何意義shalom課件

1、221向量加法運算及其幾何意義shalom221向量加法運算及其幾何意義shalom復(fù)習(xí)回顧：1.向量、平行向量、相等向量的含義分別是什么？2.用有向線段表示向量，向量的大小和方向是如何反映的？什么叫零向量和單位向量？向量：既有方向又有大小的量。平行向量：方向相同或相反的向量。相等向量：方向相同并且長度相等的向量向量的大小：有向線段的長度。向量的方向：有向線段的方向。零向量：長度為零的向量叫零向量；單位向量：長度等于1個單位長度的向量叫單位向量。復(fù)習(xí)回顧：1.向量、平行向量、相等向量的含義分別是什么？2.平行向量是否一定方向相同？不相等的向量是否一定不平行？與零向量相等的向量必定是什么向量？與

2、任意向量都平行的向量是什么向量？若兩個向量在同一直線上，則這兩個向 量一定是什么向量？兩個非零向量相等的充要條件是什么？共線向量一定在同一直線上嗎？練習(xí)平行向量是否一定方向相同？練習(xí)(1)兩個有共同起點且相等的向量,其終點可能不同.(2) (3)若非零向量 共線,則(4)四邊形ABCD是平行四邊形,則必有 = (5)向量 平行,則 的方向相同或相反判斷下列命題是否正確,若不正確,請簡述理由.(6)共線的向量，若起點不同，則終點一定不同。(1)兩個有共同起點且相等的向量,其終點可能不同.判斷下列命 兩個實數(shù)可以相加，從而給數(shù)賦予了新的內(nèi)涵.如果向量僅停留在概念的層面上，那是沒有多大意義的.我們希

3、望兩個向量也能相加，拓展向量的數(shù)學(xué)意義，提升向量的理論價值，這就需要建立相關(guān)的原理和法則. 兩個實數(shù)可以相加，從而給數(shù)賦予了新的內(nèi)涵.如果向量僅停 由于大陸和臺灣沒有直航，因此2019年春節(jié)探親，乘飛機要先從臺北到香港，再從香港到上海，則飛機的位移是多少?上海臺北香港上海 臺北 香港 CAB1、位移 由于大陸和臺灣沒有直航，因此2019年春節(jié)探OFEGEGABEOCF1F2FGOCF1F2F為F1與F2的合力它們之間有什么關(guān)系OFEGEGABEOCF1F2FGOCF1F2F為F1與F2探究一：向量加法的幾何運算法則 思考1：如圖，某人從點A到點B，再從點B按原方向到點C，則兩次位移的和可用哪個

4、向量表示？由此可得什么結(jié)論？A B C 思考2：如圖，某人從點A到點B，再從點B按反方向到點C，則兩次位移的和可用哪個向量表示？由此可得什么結(jié)論？A B C探究一：向量加法的幾何運算法則 思考1：如圖，某人從點A到 思考3：如圖，某人從點A到點B，再從點B改變方向到點C，則兩次位移的和可用哪個向量表示？由此可得什么結(jié)論？A BC 上述分析表明，位移的合成可看作是向量的加法。 思考3：如圖，某人從點A到點B，再從點B改變方向到點C，則2、力的合成F1F2FF1 + F2 = F數(shù)的加法啟發(fā)我們,從運算的角度看,AC可以認(rèn)為是AB與BC的和,F可以認(rèn)為是F1與F2的和,即位移, 力的合成可看作向量

5、的加法.2、力的合成F1F2FF1 + F2 = F數(shù)的加法啟發(fā)我們作法（1）在平面內(nèi)任取一點OAB這種作法叫做向量加法的三角形法則還有沒有其他的做法？向量加法的三角形法則位移的合成可以看作向量加法三角形法則的物理模型o作法（1）在平面內(nèi)任取一點OAB這種作法叫做向量加法的三角形ABC作法（1）在平面內(nèi)任取一點O還有沒有其他的做法？向量加法的平行四邊形法則這種作法叫做向量加法的平行四邊形法則力的合成可以看作向量加法的平行四邊形法則的物理模型oABC作法（1）在平面內(nèi)任取一點O還有沒有其他的做法？向量加已知向量a,b,分別用向量加法的三角形法則與向量加法的平行四邊形法則作出a+b已知向量a,b,

6、分別用向量加法的三角形法則與向量加法的平行四ABC(1) 同向(2)反向規(guī)定：ABCABC(1) 同向(2)反向規(guī)定：ABC判斷 的大小1、不共線oAB判斷 2、 共線(1)向同(2)反向判斷 的大小2、 共線(1)向同(2)反向判斷 BCDAa+b+ca+bb+cabcBCDAbabaa+b結(jié)論 數(shù)的加法滿足交換律與結(jié)合律,即對任意a,bR,有a+b=b+a,(a+b)+c=a+(b+c) 任意向量a,b的加法是否也滿足交換律與結(jié)合律?是否成立？BCDAa+b+ca+bb+cabcBCDAbabaa+b結(jié)根據(jù)圖示填空:(1)a+d=_(2)c+b=_ACDBOabcd根據(jù)圖示填空:ACDBO

7、abcdDCBAEgefdcab根據(jù)圖示填空:(1)a+b=_(2)c+d=_(3)a+b+d=_(4)c+d+e=_cffgDCBAEgefdcab根據(jù)圖示填空:cffg例2 長江兩岸之間沒有大橋的地方,常常通過輪渡進行運輸.如圖所示,一艘船從長江南岸A點出發(fā),以5km/h的速度向垂直于對岸的方向行駛,同時江水的速度為向東2km/h.(1)試用向量表示江水速度、船速以及船實際航行的速度(保留兩個有效數(shù)字)(2)求船實際航行的速度的大小與方向(用與江水速度間的夾角表示,精確到度).例2 長江兩岸之間沒有大橋的地方,常常通過輪渡進行運輸.如圖解:(1)CAD船速B水速船實際航行速度(1)試用向量

8、表示江水速度、船速以及船實際航行的速度(保留兩個有效數(shù)字)解:(1)CAD船速B水速船實際航行速度(1)試用向量表示江(2)求船實際航行的速度的大小與方向(用與江水速度間的夾角表示,精確到度).在RtABC中,CADB船實際航行速度大小約為5.4km/h,方向與水的流速間的夾角為70(2)求船實際航行的速度的大小與方向(用與江水速度間的夾角表補充練習(xí)補充練習(xí)例2: 求向量 之和.例2: 求向量 .化簡.根據(jù)圖示填空ABDEC鞏固練習(xí):.化簡.根據(jù)圖示填空ABDEC鞏固練習(xí):例3:如圖，一艘船從 A點出發(fā)以 的速度向垂直于對岸的方向行駛，同時河水以2km/h的速度向東流求船實際行駛速度的大小與方向解:如圖,設(shè)用向量 表示船向垂直于對岸的速度,用向量 表示水流的速度以AC,AB為鄰邊作平行四邊形,則 就是船實際行駛的速度例3:如圖，一艘船從 A點出發(fā)以 答:船實際行駛速度的大小為4km/h,方向與水流速度間的夾角 .答:船實際行駛速度的大小為4km/h,課堂小結(jié)：向量加法的定義向量加法的運算律三角形法則平行四邊形法則向量加法的運算課堂小結(jié)：向量加法的定義向量加法的運算律三角形法則平行四邊形小結(jié)1.向量加法的三角