江西省信豐縣高中數(shù)學(xué) 《絕對(duì)值三角不等式A》課件 新人教A選修45

1、 系列4 絕對(duì)值三角不等式 Oxy2021/8/8 星期日1創(chuàng)設(shè)情境在數(shù)軸上，你能指出實(shí)數(shù)a的絕對(duì)值 的幾何意義嗎？0axA它表示數(shù)軸上坐標(biāo)為a的點(diǎn)A到原點(diǎn)的距離那么， 的幾何意義呢？abxBA數(shù)軸上A,B兩點(diǎn)之間的距離O-bB2021/8/8 星期日2探 究設(shè)a, b為實(shí)數(shù)， 你能比較 之間的大小關(guān)系嗎？當(dāng)ab0時(shí)，當(dāng)ab0時(shí)，當(dāng)ab=0時(shí)，你能將上述情況綜合起來(lái)嗎？2021/8/8 星期日3定理1如果a,b是實(shí)數(shù)，則當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)，等號(hào)成立。如果把定理1中的實(shí)數(shù)a,b分別換為向量 ，能得出什么結(jié)果？你能解釋它的幾何意義嗎？2021/8/8 星期日4遷移類(lèi)比當(dāng)向量 不共線時(shí)，Oxy當(dāng)向量 共線

2、時(shí)，同向：反向：2021/8/8 星期日5向量形式的不等式當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)，等號(hào)成立。由于定理1與三角形之間的這種聯(lián)系，我們稱(chēng)其中的不等式為絕對(duì)值三角不等式。與 同向2021/8/8 星期日6知識(shí)推廣 如果將定理1中的實(shí)數(shù)a , b改為復(fù)數(shù) ， 不等式仍成立嗎？2021/8/8 星期日7練 習(xí)1、如果a, b, c是實(shí)數(shù)，證明當(dāng)且僅當(dāng)_時(shí)，等號(hào)成立。2、如果a, b是實(shí)數(shù)，你能比較 的 大小嗎？并說(shuō)明理由。當(dāng)且僅當(dāng)_ 時(shí)，等號(hào)成立。2021/8/8 星期日8定理1的完善如果a, b是實(shí)數(shù)，則當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)，左邊等號(hào)成立；當(dāng)且僅當(dāng)_時(shí)，右邊等號(hào)成立。小 結(jié)2021/8/8 星期日9請(qǐng) 你 診 斷學(xué)完定

3、理1后，小明和小紅分別提出了新見(jiàn)解。小明認(rèn)為，如果a, b, c是實(shí)數(shù)，則小紅認(rèn)為，如果a, b是實(shí)數(shù)，則如果你是老師，你能幫他們?cè)u(píng)判一下嗎？2021/8/8 星期日10小 結(jié)1、 的幾何意義；2、定理1： 如果a, b是實(shí)數(shù)，則 當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)，等號(hào)成立。（向量形式、復(fù)數(shù)形式）3、定理1的完善：4、推論：（定理1的變形）（定理1的推廣）2021/8/8 星期日11作業(yè)：1、求證：（1） （2）2、求證：（1） （2）2021/8/8 星期日12知識(shí)應(yīng)用：例1 已知求證練習(xí)： 設(shè)求證：2021/8/8 星期日13例2兩個(gè)施工隊(duì)分別被安排在公路沿線的兩個(gè)地點(diǎn)施工，這兩個(gè)地點(diǎn)分別位于公路路牌的第10km和第20km處。現(xiàn)要在公路沿線建兩個(gè)施工隊(duì)的共同臨時(shí)生活區(qū)，每個(gè)施工隊(duì)每天在生活區(qū)和施工地點(diǎn)之間往返一次。要使兩個(gè)施工隊(duì)每天往返的路程之和最小，生活區(qū)應(yīng)該建于何處？分析：如果生活區(qū)建于公路路牌的第xkm處，兩個(gè)施工隊(duì)每天往返的路程之和為S(x)km,那么 于是，上面的問(wèn)題就化歸為數(shù)學(xué)問(wèn)題：當(dāng)x取何值時(shí)，函數(shù) 取得最小 值。這個(gè)問(wèn)題可以應(yīng)用絕對(duì)值不等式的性質(zhì)來(lái)解。2021/8/8 星期日14解：設(shè)生活區(qū)應(yīng)該建于公路路牌的第xkm處，兩個(gè)施工隊(duì)每天往返的路程之和為S(x)km,則因?yàn)楫?dāng)且僅當(dāng) 時(shí)取等號(hào)。解得所以，生活區(qū)建于兩個(gè)施工