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1、 系列4 絕對值三角不等式 Oxy2021/8/8 星期日1創(chuàng)設(shè)情境在數(shù)軸上,你能指出實數(shù)a的絕對值 的幾何意義嗎?0axA它表示數(shù)軸上坐標(biāo)為a的點A到原點的距離那么, 的幾何意義呢?abxBA數(shù)軸上A,B兩點之間的距離O-bB2021/8/8 星期日2探 究設(shè)a, b為實數(shù), 你能比較 之間的大小關(guān)系嗎?當(dāng)ab0時,當(dāng)ab0時,當(dāng)ab=0時,你能將上述情況綜合起來嗎?2021/8/8 星期日3定理1如果a,b是實數(shù),則當(dāng)且僅當(dāng) 時,等號成立。如果把定理1中的實數(shù)a,b分別換為向量 ,能得出什么結(jié)果?你能解釋它的幾何意義嗎?2021/8/8 星期日4遷移類比當(dāng)向量 不共線時,Oxy當(dāng)向量 共線
2、時,同向:反向:2021/8/8 星期日5向量形式的不等式當(dāng)且僅當(dāng) 時,等號成立。由于定理1與三角形之間的這種聯(lián)系,我們稱其中的不等式為絕對值三角不等式。與 同向2021/8/8 星期日6知識推廣 如果將定理1中的實數(shù)a , b改為復(fù)數(shù) , 不等式仍成立嗎?2021/8/8 星期日7練 習(xí)1、如果a, b, c是實數(shù),證明當(dāng)且僅當(dāng)_時,等號成立。2、如果a, b是實數(shù),你能比較 的 大小嗎?并說明理由。當(dāng)且僅當(dāng)_ 時,等號成立。2021/8/8 星期日8定理1的完善如果a, b是實數(shù),則當(dāng)且僅當(dāng) 時,左邊等號成立;當(dāng)且僅當(dāng)_時,右邊等號成立。小 結(jié)2021/8/8 星期日9請 你 診 斷學(xué)完定
3、理1后,小明和小紅分別提出了新見解。小明認(rèn)為,如果a, b, c是實數(shù),則小紅認(rèn)為,如果a, b是實數(shù),則如果你是老師,你能幫他們評判一下嗎?2021/8/8 星期日10小 結(jié)1、 的幾何意義;2、定理1: 如果a, b是實數(shù),則 當(dāng)且僅當(dāng) 時,等號成立。(向量形式、復(fù)數(shù)形式)3、定理1的完善:4、推論:(定理1的變形)(定理1的推廣)2021/8/8 星期日11作業(yè):1、求證:(1) (2)2、求證:(1) (2)2021/8/8 星期日12知識應(yīng)用:例1 已知求證練習(xí): 設(shè)求證:2021/8/8 星期日13例2兩個施工隊分別被安排在公路沿線的兩個地點施工,這兩個地點分別位于公路路牌的第10km和第20km處?,F(xiàn)要在公路沿線建兩個施工隊的共同臨時生活區(qū),每個施工隊每天在生活區(qū)和施工地點之間往返一次。要使兩個施工隊每天往返的路程之和最小,生活區(qū)應(yīng)該建于何處?分析:如果生活區(qū)建于公路路牌的第xkm處,兩個施工隊每天往返的路程之和為S(x)km,那么 于是,上面的問題就化歸為數(shù)學(xué)問題:當(dāng)x取何值時,函數(shù) 取得最小 值。這個問題可以應(yīng)用絕對值不等式的性質(zhì)來解。2021/8/8 星期日14解:設(shè)生活區(qū)應(yīng)該建于公路路牌的第xkm處,兩個施工隊每天往返的路程之和為S(x)km,則因為當(dāng)且僅當(dāng) 時取等號。解得所以,生活區(qū)建于兩個施工
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