數學33《空間直線的方向向量和平面的法向量》教案

1、3.3空間直線的方向向量和平面的法向量一、教學內容分析這一節(jié)課重點介紹了空間直線的方向向量的概念和求法.例1是長方體在已經建立了空間直角坐標系得基礎上求相關直線的方向向量，例2要求讀者根據自己的理解，建立坐標系后求三棱錐中相關直線的方向向量；這兩個例題都是簡單幾何體中空間直線的方向向量的基本運算，必須掌握好空間直線的方向向量求法，為后面用空間直線的方向向量求解有關度量問題打下好的基礎.二、教學目標設計1、理解空間直線的方向向量概念；2、掌握空間直線的方向向量的求法.三、教學重點及難點1、理解空間直線的方向向量概念;2、掌握空間直線的方向向量的求法.四、教學用具準備運用多媒體展示相關例題及圖形五

2、、教學流程設計六、教學過程設計（一）問題引入1、復習：平面直線的方向向量是如何定義的？唯一嗎?2、思考：如何表示空間直線的方向？（二）學習新課1、空間直線的方向向量的概念（1）怎么確定空間直線的方向向量?對于空間任意一條直線l，我們把與直線l平行的非零向量d叫做直線l的一個方向向量.（2）空間直線的方向向量是唯一的嗎？（3）個空間向量能夠表示幾條空間直線的方向向量？2、嘗試解決例1如圖所示的空間直角坐標系中，棱長為a的正方體OABC-OABC中，f為棱BC上的中點，（1）向量AA,OC,BC可以分別表示哪條空間直線的方向向量？（2）寫出空間直線AF的一個方向向量，并說明這個方向向量是否可以表示

3、正方體的某條棱所在直線的方向.解：（略）（三）鞏固新知例2（教材P48例題1）已知長方體ABCD-ABCD的棱長AB=2,AD=4,AA=3，以長方體的頂點D為坐標原點，過D的三條棱所在的直線為坐標軸，建立空間直角坐標系，求下列直線的一個方向向解：（略）說明對于學生求出的同一直線的不同方向向量進行點評.例3（教材P49例題2）已知所有棱長為a的正三棱錐A-BCD，試建立空間直角坐標系，確定各棱所在直線的方向向量.G解：（略）說明對于學生建立的不同坐標系進行點評與方案選優(yōu).（四）課堂練習1、已知A（3,3，l）,B（l,0,5），求線段ab所在直線的一個方向向量；2、如圖所示直角坐標系中有一棱長

4、為1的正方體ABCD-ABCD,E,F分CG1CD別是DD1,DB中點，G在棱CD上,4，H是C1G的中點，求線段B1C,EF,C1G,FH所在直線的一個方向向量.3、教材P4914、教材P492（五）課堂小結（六）布置作業(yè)：見練習冊七、教學設計說明1、通過以平面直線的方向向量表示直線方向類比引入空間直線的方向向量，激發(fā)學生自主探索的興趣和信心；2、以直線方向向量的不唯一和一個向量可以表示無數條直線的方3、向來說明和理解的空間直線的方向向量的概念本質；課堂按“定性研究直線的方向向量一在現有坐標系中確定直線的方向向量坐標f通過方案選擇建立空間直角坐標系后再確定直線的方向向量坐標”展開研究，層層深入，重在掌握空間直線的方向向量概念和運算；4、對學生練習中的相同坐標系或者不同坐標系中寫