內蒙古大學電路分析基礎課件03疊加方法與網絡函數

1、第三章 疊加方法與網絡函數 線性電路的比例性B疊加原理A功率與疊加原理B電阻電路的無增益性質C數模轉換器的基本原理C131 線性電路的比例性1、線性電路由線性元件及獨立源組成的電路就叫做線性電路。獨立電源：是非線性單口元件（伏安特性不過原點uKi）uiis(t)uius(t) 它是電路的輸入，對電路起著激勵作用。而其它元件對電路的作用是激勵所引起的響應。 因此，盡管電源是非線性的，但只要電路的其它部分是由線性元件組成，響應與激勵之間將存在線性關系。2+i2+u2實例：如圖，該電路是一單激勵的線性電路，若以i2為響應， 我們看一下i2us是否存在線性關系。 由于R1、R2、R3是常數，i2和us

2、可表示為：i2=Kus，成線性關系。(若us增倍，則i2也增倍)。這樣的性質在數學中稱為“其次性”；在電路理論中稱之為“比例性”，它是“線性”的一個表現。同理可推出其它電壓或電流和us成線性關系。32、網絡函數 網絡函數：對單一激勵的線性時不變電路指定響應與激勵之比定義為 網絡函數。 記為：H， H=響應/激勵 策動點函數：響應與激勵在同一端口，稱為策動點函數 轉移函數：響應與激勵不在同一端口，稱為轉移函數 由于響應和激勵都可以是電流或電壓，可以在同一端口或在不同端口，所以網絡函數可分為六種情況。如表3-1所示（P91）。 對任何線性電阻電路，網絡函數都是實數（注意：有四種量綱） ，響應與激勵

3、的關系可用如下框圖表示。 激勵 響應 電壓或電流 電壓或電流 H（實數）4例31：電橋電路如圖，若輸入電壓為us，試求轉移電壓比uo/us。解：uo=u3u4由分壓關系可得：us+R1R2R3R4uou3u4+5故得：說明:1) 當R2R3=R1R4時，H=0。此時雖有輸入，而無輸出，稱為平衡電橋。2) 當R2R3R1R4時，H0； 當R2R3R1R4時，H0。 但不論哪種情況，|H|均小于1，亦即輸出電壓不能大于輸入電壓。us+R1R2R3R4uou3u4+6例32：試求圖所示梯形網絡輸出電壓uo對輸入電壓us的函數關系。解：可知uo與us的關系可表示為uo=Hus，本題的任務在于求出常數H

4、，又由于上述關系對任何一對uo、us值均成立，可以任選一uo值，求得相應的us值，即可解決問題。為此，設uo=1V，運用歐姆定律，KCL、KVL依次可求得下列各式：+uo=1V+u3u1u23Vi3i1i2ioio=(1/20)A=i17由此可見，當uo=1V時，us=3V，故知 H=1/3所求網絡函數，即轉移電壓比為：+uo=1V+u3u1u23Vi3i1i2io832 疊加定理定理：在任何由線性電阻、線性受控源及獨立源組成的電路中，每一元件的電流或電壓可以看成是每一個獨立源單獨作用于電路時，在該元件上所產生的電流或電壓的代數和，這就是疊加定理。規(guī)定：當某一獨立源單獨作用時，其它獨立源應為零

5、，即獨立電壓源用短路代替，獨立電流源用開路代替。9 這就是說，在線性電路中，任一電流變量或電壓變量都可表為如下形式： y(t)= Hmxm(t)式中： m=1-M , M為獨立電源的總數 Hm為網絡函數 xm(t)為獨立電壓源電壓或獨立電流源電流需要說明的是：雖然電流或電壓滿足疊加定理，但元件的功 率不滿足疊加定理。 受控源和電阻一樣對待。10實例：如圖，該電路為雙激勵線性電路，響應與激勵如何？+i1i2i312設：流過R2的電流i2為響應根據支路電流法求解：共有3個節(jié)點，其中2個是獨立的，即： i1-i3=0 -i1+i2-is=0 兩個網孔的KVL方程為：R1i1+u2=us 左網孔R2i

6、2 -u2=0 右網孔注意：電流源和R2的電壓均為u2。+ R1i1+R2i2=us R1 -R1i1+R1i2=R1is(R1+R2)i2=us+R1is11上式便是響應i2與兩個激勵us和is的關系式。上式中第一項：是在電路中is=0(電流源開路)，us單獨作用時，在R2中產生的電流。i2上式中第二項：是在電路中us=0(電壓源短路)，is單獨作用時，在R2中產生的電流。 即：由兩個激勵所產生的響應，表示為每一激勵單獨作用時所產生的響應之和 上述特性，在電路理論中稱之為“疊加性”。同理，該電路中的其它電流或電壓對us和is的響應，也都存在類似的線性關系。i2+12例33：利用疊加定理求解圖

7、中電路的電壓。解：繪出每一獨立源單獨作用時的電路圖，如圖(a)，(b)，(c)所示。由圖(a) ，運用分流公式可求得：+uo+uo(a)13 由圖(b)，運用分流公式后，可求得：由圖(c)，運用分壓公式可得：+uo(b)+uo(c)或：14由疊加原理可得：15例34：電路如圖，其中r=2，用疊加原理求ix。解：對含受控源電路運用疊加定理時必須注意：疊加定理中說的只是獨立電源的單獨作用，受控源的電壓或電流不是電路的輸入，不能單獨作用。在運用該原理時，受控源應和電阻一樣，始終保留在電路內。10V電壓源單獨作用，如圖(a)，注意此時受控源電壓的數值為2ix。 10+3ix+2ix=0解得： ix=2

8、Aix+rix+(圖)+rixix+(a)163A電流源單獨作用，如圖(b)，此時受控源的電壓為2ix，電流為i。 i=ix+3 2ix+i+2ix=0 (KVL)解得： ix=0.6A電源同時作用： ix=ix+ix=(20.6)A=1.4A+rix(b)ix17例36：在圖所示電路中，N的內部結構不知，但只含線性電阻，在激勵us和is作用下，其實驗數據為：當us=1V，is=1A時，u=0；當us=10V，is=0A時，u=1V。若is=10A，us=0時，u為多少？isus+uN解：由疊加原理可得： u=H1us+H2is此式在任何us和is時均成立，故由兩實驗條件可得： H1+H2=0

9、 10H1=118聯(lián)立解得：故知當us=0，is=10A時1933 功率與疊加原理 雖然電路中某一元件的電流或電壓滿足疊加定理，但元件的功率并不等于各電源單獨作用時在該元件產生功率的總和。 設仍以下圖電阻電路為例來說明，若流過電阻R2的電流為i2，電壓為u2，按照疊加原理可分別表示為： i2=i2+i”2 u2=u2+u”2該元件的功率應為：P=u2i2 =(u2+u2)(i2 +i2) =u2i2 +u2 i2 +u2 i2 +u2i2 u2 i2 +u2 i2 式中u2i2和u2i2分別為電壓源和電流源單獨作用時算得的功率。因此，用疊加方法來直接計算功率，將失去交叉乘積項，不能得到正確結果

10、。電路元件的功率應根據元件的電壓u和電流i來計算。+i1i2i31220例37：試求圖示電路中3電阻消耗的功率。r=2解：運用疊加原理求解3電阻的電壓u。 由圖(a) 得：12=3i+2i+ i=6i解得： i=2A，u=23V=6V由圖(b)得網孔電流方程為： 4i+2i+63=0解得: i=3A，u=3(63)V=9V故： u=u+u=15V功率為: p=152/(3)=75W+12V13+riiu6A(圖)u+12V13+rii(a)13+riiu6A(b)21如果用疊加原理直接求3電阻的功率 p=u2/3=36/3=12W p=u2/3=81/3=27W p=p+p=39W 與實際的功率75W不符。功率不能由疊加原理直接求得，因為功率與電壓的二次方有關，不是線性關系，不符合疊加原理。2234 電阻電路的無增益性質+u+u(a)(b) 如圖示為分壓電路，圖(a)由正電阻組成，圖(b)含有負電阻。電壓源為電路的輸入，圖中所示電壓u為輸出由圖(a)可得轉移電壓比為亦即uus，輸出電壓小于輸入電壓，這一性質稱為無電壓增益性質。23對圖()，轉移電壓比為：亦即uus，輸出電壓大于輸入電壓。同為電阻電路，由于含有負電阻