word版2022年江西省吉安市遂川縣九年級(jí)初中學(xué)業(yè)水平第一次模擬考數(shù)學(xué)試題（附答案）

1、遂川縣2022年初中學(xué)業(yè)水平模擬考試數(shù)學(xué)試題一、選擇題（共6小題）1. 的倒數(shù)是（）A. B. C. 3D. 【答案】D【解析】【分析】根據(jù)兩個(gè)數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)來(lái)進(jìn)行求解【詳解】解：，和-3互為倒數(shù)故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查倒數(shù)的定義理解倒數(shù)的定義是解答關(guān)鍵2. 2021年度我國(guó)新能源汽車全年累計(jì)突破298.9萬(wàn)臺(tái)，有關(guān)部門估計(jì)2022年我國(guó)新能源汽車銷量將增長(zhǎng)到500萬(wàn)臺(tái)，將500萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】化為，即可得出答案【詳解】解：500萬(wàn)=5000000=，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法，理清小數(shù)點(diǎn)的移動(dòng)的位

2、數(shù)是解題的關(guān)鍵3. 如圖所示，將一個(gè)正方體切去一個(gè)角，則所得幾何體的左視圖為（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案【詳解】解：從左邊看是一個(gè)正方形，正方形的右上角是一個(gè)三角形，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖，注意看到的線都畫實(shí)線4. 下列運(yùn)算正確的是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則、同底數(shù)冪的除法法則、積的乘方法則、合并同類項(xiàng)逐項(xiàng)計(jì)算即可得出正確答案【詳解】解：A. ，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；B. ，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；C. ，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；D. ，故該選項(xiàng)正確；故答案

3、為：D【點(diǎn)睛】本題考查多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式、同底數(shù)冪的除法、積的乘方、合并同類項(xiàng)等基本運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則并正確計(jì)算是解題關(guān)鍵5. 關(guān)于拋物線,下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）.A. 開口向上B. 當(dāng)時(shí)，經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)OC. 不論為何值，都過(guò)定點(diǎn)（1，2）D. 0時(shí)，對(duì)稱軸在軸的左側(cè)【答案】D【解析】【詳解】A.開口向上正確；B.當(dāng)時(shí)， 經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)；C.當(dāng) 時(shí)， ，正確；D. 對(duì)稱軸為 在 軸右側(cè).故選D.6. 如圖，在矩形中，為矩形內(nèi)一點(diǎn)，連接，則的最小值為（）A. 8B. C. 10D. 【答案】A【解析】【分析】首先由題意可知：點(diǎn)P在以AB為直徑的圓上，設(shè)圓心為點(diǎn)E，在圓E上任取一點(diǎn)F，連接EF、DF

4、、EP、PD，可知當(dāng)點(diǎn)E、P、D在一條直線上時(shí)，PD最小，再根據(jù)三角形三邊的關(guān)系即可證得，最后根據(jù)勾股定理即可求ED，據(jù)此即可求得【詳解】解：點(diǎn)P在以AB為直徑的圓上，設(shè)圓心為點(diǎn)E如圖：在圓E上任取一點(diǎn)F，連接EF、DF、EP、PD當(dāng)點(diǎn)E、P、D在一條直線上時(shí)，PD最小理由如下：，EP=EF(當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)P重合時(shí)取等號(hào))此時(shí)PD最小，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，EP是圓的半徑在中，故PD最小值為8故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了三角形三邊的關(guān)系，最短距離問(wèn)題，勾股定理，確定點(diǎn)P的位置是解決本題的關(guān)鍵二、填空題（共6小題）7. 函數(shù)中自變量的取值范圍是_【答案】【解析】【分析】根據(jù)分式的分母不能為0列出算式

5、，求出x的取值范圍【詳解】解：由題意得3-x0，即x3故答案為：x3【點(diǎn)睛】本題考查的是函數(shù)自變量的范圍的確定，當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)，當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0，當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)非負(fù)8. 如圖，直線l1l2, 140，275，則3等于_【答案】65【解析】【詳解】試題分析：直線l1l2， 140，275，利用那兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，以及對(duì)頂角相等等性質(zhì)得，3=180-40-75=65.考點(diǎn)：平行線和對(duì)角線的性質(zhì)點(diǎn)評(píng)：該題較為簡(jiǎn)單，是常考題，主要考查學(xué)生對(duì)平行線和對(duì)頂角性質(zhì)的理解和應(yīng)用9. 不等式組的解集是_【答案】【解析】【分析】分別求

6、出兩個(gè)不等式解集，即可求解【詳解】解，解不等式得解不等式得，不等式組的解集為故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元一次不等式組，熟練掌握解不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小大小小大中間找，大大小小找不到（無(wú)解）是解題的關(guān)鍵10. 數(shù)據(jù)：，3，4，7，1，的平均數(shù)是4，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是_【答案】3【解析】【分析】先根據(jù)平均數(shù)算出a，再得出眾數(shù)即可【詳解】解：由題意知，解得，則這組數(shù)是6，3，4，7，1，3；這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查平均數(shù)以及眾數(shù)，掌握平均數(shù)以及眾數(shù)的求法是解題的關(guān)鍵11. 已知，是關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)根，若，則的值為_【答案】【解析】【分析】由根與系

7、數(shù)的關(guān)系可得m+n=3，mn=a，左邊分解因式后即可求得a的值【詳解】，是關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)根，m+n=3，mn=a，即，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，因式分解，解一元一次方程等知識(shí)，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是本題的關(guān)鍵12. 圖，正六邊形的邊長(zhǎng)為6，分別為，的中點(diǎn)，點(diǎn)在正六邊形的邊上，且在直線的右側(cè)，則當(dāng)為等腰三角形時(shí)，長(zhǎng)為_【答案】，9，【解析】【分析】分三種情況討論，分別對(duì)應(yīng)關(guān)系求解即可【詳解】解：如圖，連接BE，與MN交于點(diǎn)G，由正六邊形的對(duì)稱性可知，BEMN，ABE=CBE=60，M、N為AB、BC中點(diǎn)，邊長(zhǎng)為6，BM=BN=3，BG=，MG=NG=

8、，BMN是頂角為120的等腰三角形，MN=；當(dāng)M為頂點(diǎn)時(shí)，P1是AF中點(diǎn)，MP1=MN=；當(dāng)N為頂點(diǎn)時(shí)，P2是CD中點(diǎn)，易得BMNNMP2，MP2=9；當(dāng)P為頂點(diǎn)時(shí)，此時(shí)P3與E重合，由正六邊形的性質(zhì)，易得BP3=2AF=12，GP3=，MP3=；故答案為：，9，【點(diǎn)睛】本題考查分類討論問(wèn)題，等腰三角形的判定，勾股定理的應(yīng)用，理清思路，分清楚情況是解題的關(guān)鍵三、解答題（本大題共11小題）13（1）計(jì)算：；（2）如圖，已知，且求證：【答案】（1）；（2）見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）直接根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算順序和法則計(jì)算即可求解（2）根據(jù)得出，；然后根據(jù)平行得出，最后代換即可得出答案詳解】（1）原式（2

9、），【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，平行線的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握實(shí)數(shù)的計(jì)算法則及平行線與等腰三角形的性質(zhì)應(yīng)用14. 先化簡(jiǎn)，再求值：，其中【答案】，【解析】【分析】利用完全平方公式與多項(xiàng)式乘法法則對(duì)原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再代入計(jì)算【詳解】解：，原式【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式乘法的基本運(yùn)算，以及完全平方公式的應(yīng)用，正確的計(jì)算過(guò)程是解題的關(guān)鍵15. 九章算術(shù)記載了一個(gè)方程的問(wèn)題，譯為：今有上禾6束，減損其中之“實(shí)”十八升，與下禾10束之“實(shí)”相當(dāng)；下禾15束，減損其中之“實(shí)”五升，與上禾5束之“實(shí)”相當(dāng)問(wèn)上、下禾每束之實(shí)各為多少升？【答案】上禾每束之實(shí)8升，下禾每束之實(shí)3升【解析】【分

10、析】根據(jù)題意設(shè)出上、下禾每束之實(shí)各為升和升，由“今有上禾6束，減損其中之實(shí)十八升，與下禾10束之實(shí)相當(dāng)”可以列出，由“下禾15束，減損其中之實(shí)五升，與上禾5束之實(shí)相當(dāng)”可以列出，由此便可列出方程組；【詳解】解：設(shè)上、下禾每束之實(shí)各為升和升依題意，得解得答：上禾每束之實(shí)8升，下禾每束之實(shí)3升【點(diǎn)睛】本題主要考查二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，充分理解題意并列出等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.16. 王某與李某二人在網(wǎng)站上購(gòu)買高鐵票時(shí)系統(tǒng)隨機(jī)分配座位，若系統(tǒng)已將兩人分配到一排后，在同一排分配各個(gè)座位的概率一樣，若一排中座位編號(hào)為A，（1）“分給二人A，座位”是_事件，若分給王某A座后，再給李某座的概率是_；（

11、2）求分給二人相鄰座位（過(guò)道兩側(cè)座位，不算相鄰）的概率【答案】（1）隨機(jī)，（2）【解析】【分析】(1)根據(jù)隨機(jī)事件的定義和概率公式即可得出答案；(2)根據(jù)題意根據(jù)列表法得出所有等情況數(shù)和分給這兩個(gè)朋友相鄰座位的情況，再根據(jù)概率公式即可得出答案【小問(wèn)1詳解】解：“分給二人A，座位”是隨機(jī)事件，若分給王某A座后，再給李某座的概率是【小問(wèn)2詳解】所有可能出現(xiàn)結(jié)果如下表：AA由表可知，共有20種等可能的結(jié)果，其中座位相鄰的有6種（這兩個(gè)朋友鄰座）【點(diǎn)睛】本題考查的是用列表法求概率，列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件，解題的關(guān)鍵是注意此題是放回試驗(yàn)還是不放回是試驗(yàn)，用到的知

12、識(shí)點(diǎn)是概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比17. 如圖，在中，為弦，為的切線，為切點(diǎn)，請(qǐng)僅用無(wú)刻度的直尺按下列要求作圖（1）在圖1中，以為邊作一個(gè)矩形；（2）在圖2中，分別在上取一點(diǎn)，在取兩點(diǎn)，作【答案】（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）過(guò)點(diǎn)A，B作的直徑，交于點(diǎn)C，D，連接AD，BC，CD，即可得到一個(gè)矩形；（2）過(guò)點(diǎn)A作的直徑，交于點(diǎn)D，連接DC交于點(diǎn)E，則可得【小問(wèn)1詳解】如圖，四邊形即為所作；【小問(wèn)2詳解】如圖，與即為所作證明：為的切線，AD是直徑，又,【點(diǎn)睛】本題主要考查了直徑所對(duì)圓周角是直角以及相似三角形的判定，能不明確勝出圖形是解答此題的關(guān)鍵18. 某教育機(jī)構(gòu)為了了解“雙減

13、”政策下學(xué)生如何利用空余時(shí)間的情況，針對(duì)孩子在空余時(shí)間的主要四類方式：自己安排學(xué)習(xí)；家長(zhǎng)檢查學(xué)校學(xué)習(xí)情況；培養(yǎng)非學(xué)科類興趣愛(ài)好；看電視或玩手機(jī)，在本校學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，繪制了以下不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問(wèn)題：（1）在這次抽樣調(diào)查中，共調(diào)查了_名學(xué)生；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，并在扇形統(tǒng)計(jì)圖中計(jì)算類所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)；（3）根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，估計(jì)該校3000名學(xué)生中空余時(shí)間“看電視或玩手機(jī)”的人數(shù)【答案】（1）400（2）見(jiàn)解析，（3）150【解析】【分析】（1）由兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖可知A類方式的人數(shù)及所占的百分比，從而可求得調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)；（2）

14、由（1）的計(jì)算結(jié)果即條形統(tǒng)計(jì)圖可求得B類方式的人數(shù)，從而可補(bǔ)充完整條形統(tǒng)計(jì)圖；求得C類所占的百分比，則可求得它所對(duì)應(yīng)扇形圓心角的度數(shù)；（3）求得D類所占的百分比，則可估計(jì)該校3000名學(xué)生中空余時(shí)間“看電視或玩手機(jī)”的人數(shù)【小問(wèn)1詳解】（名）；故答案為：400；【小問(wèn)2詳解】組的人數(shù)（名），補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如下；類所占的百分比為：，C類所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角；【小問(wèn)3詳解】D類所占的百分比為：，估計(jì)該校3000名學(xué)生中“看電視或玩手機(jī)”的人數(shù)（名）【點(diǎn)睛】本題是條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合，考查了求扇形統(tǒng)計(jì)圖中扇形的圓心角，用樣本估計(jì)總體的數(shù)量等知識(shí)，充分利用兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖的信息是解題的關(guān)鍵19. 如圖，為

15、外一點(diǎn)，為上兩點(diǎn)，垂足為，交于點(diǎn)，交于，（1）求證：為的切線；（2）若，求的長(zhǎng)【答案】（1）見(jiàn)解析（2）13【解析】【分析】（1）PBE和OAB是等腰三角形，可得PBE=PEB，OAB=OBA，又由PCOA，可得AAEC=90，從而推導(dǎo)出答案；（2）過(guò)點(diǎn)作，垂足為，易得OBA=BPF，在RtBPF中求出結(jié)果【小問(wèn)1詳解】解：，為的切線【小問(wèn)2詳解】過(guò)點(diǎn)作，垂足為為的切線，【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)與應(yīng)用，切線的證明，熟悉每個(gè)性質(zhì)之間的邊角關(guān)系，準(zhǔn)確找到三角形進(jìn)行求解是解題的關(guān)鍵20. 如圖，直線分別與軸、軸交于點(diǎn)，點(diǎn)，與反比例函數(shù)交于點(diǎn)，點(diǎn)在直線上，且，為的中點(diǎn)（1）求

16、反比例函數(shù)的解析式；（2）連接，求的值【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）運(yùn)用待定系數(shù)法求出AB的解析式，根據(jù)題意設(shè)E（a，a）代入直線AB的解析式，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)，再根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，從而可解決問(wèn)題；（2）聯(lián)立方程組求得點(diǎn)D坐標(biāo)即可解決問(wèn)題【小問(wèn)1詳解】，點(diǎn)的坐標(biāo)為直線過(guò)點(diǎn)，解得，即點(diǎn)在直線上，且，設(shè)且，得是的中點(diǎn)，點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為，即，反比例函數(shù)的解析式為【小問(wèn)2詳解】連接OD，過(guò)點(diǎn)D作DFx軸于點(diǎn)F，如圖，聯(lián)立方程組，解得或（舍去）點(diǎn)的坐標(biāo)為【點(diǎn)睛】此題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，利用了待定系數(shù)法，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵21. 如圖1是某小

17、區(qū)門口的門禁自動(dòng)識(shí)別系統(tǒng)，主要由可旋轉(zhuǎn)高清攝像機(jī)和其下方固定的顯示屏圖2是其結(jié)構(gòu)示意圖，攝像機(jī)長(zhǎng)，點(diǎn)為攝像機(jī)旋轉(zhuǎn)軸心，為的中點(diǎn)，顯示屏的上沿與平行，與連接桿，點(diǎn)到地面的距離為若與水平地面所成的角的度數(shù)為（1）求顯示屏所在部分的寬度；（2）求鏡頭到地面的距離（參考數(shù)據(jù)：，結(jié)果保留一位小數(shù)）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）過(guò)點(diǎn)作點(diǎn)所在鉛垂線的垂線，垂足為，則，由三角形邊角關(guān)系即可求出答案；（2）連接，作垂直反向延長(zhǎng)線于點(diǎn)，在RtACH中，由CAH=35，AC=10，即可求出CH，從而得出答案【小問(wèn)1詳解】解：，與水平地面所成的角的度數(shù)為，顯示屏上沿與水平地面所成的角的度數(shù)為過(guò)點(diǎn)作點(diǎn)所在鉛

18、垂線的垂線，垂足為，則，【小問(wèn)2詳解】如圖，連接，作垂直反向延長(zhǎng)線于點(diǎn)，為的中點(diǎn)，四邊形為矩形，鏡頭到地面的距離為【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，準(zhǔn)確認(rèn)清線段關(guān)系，作出合適的直角三角形是解題的關(guān)鍵22. 如圖，直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，且以點(diǎn)為頂點(diǎn)的拋物線記為；以為頂點(diǎn)的拋物線記為，與軸交于點(diǎn)，（1）求拋物線和的表達(dá)式，并判斷拋物線會(huì)經(jīng)過(guò)點(diǎn)；（2）若拋物線和中的都隨的增大而減小，請(qǐng)直接寫出此時(shí)的取值范圍；（3）在（2）的的取值范圍內(nèi)，設(shè)新的函數(shù)，求出函數(shù)與的函數(shù)關(guān)系式；問(wèn)當(dāng)為何值時(shí)，函數(shù)有最大值，求出這個(gè)最大值，并直接寫出的取值范圍【答案】（1），拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)；（2）；（3）

19、，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最大值，【解析】【分析】（1）用待定系數(shù)法求拋物線和的表達(dá)式，再判斷拋物線會(huì)是否經(jīng)過(guò)點(diǎn)；（2）由拋物線C1：y1=-x2+3的對(duì)稱軸為y軸，得當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而減小，再確定拋物線C2y隨x的增大而減小時(shí)x的取值范圍，即可求出拋物線C1和C2中的y都隨x的增大而減小時(shí)x的取值范圍；（3）用（1）中求得的拋物線C1的解析式減去拋物線C2的解析式，即得到新的函數(shù)y3的解析式，再將其配成頂點(diǎn)式，求出在（2）中x的取值范圍內(nèi)，函數(shù)y3的最大值及函y3的取值范圍【小問(wèn)1詳解】直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，拋物線以點(diǎn)為頂點(diǎn)，拋物線的解析式為；如圖，作直線軸于點(diǎn)，則，拋物線，當(dāng)時(shí)，拋物線經(jīng)過(guò)

20、點(diǎn)；拋物線以點(diǎn)為頂點(diǎn)，設(shè)拋物線，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，解得，拋物線的解析式為，即，拋物線和的解析式的解析式分別為和，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)【小問(wèn)2詳解】拋物線的對(duì)稱軸為軸，當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小；拋物線的對(duì)稱軸為直線，當(dāng)時(shí)，隨的增大而減??；當(dāng)拋物線和中的都隨的增大而減小時(shí)，的取值范圍時(shí)【小問(wèn)3詳解】由（1）得，且，當(dāng)時(shí)，有最大值，最大值為；，當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大；當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小，若，則；若，則，且，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最大值，最大值為，的取值范圍是【點(diǎn)睛】此題重點(diǎn)考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、分類討論數(shù)學(xué)思想的運(yùn)用等知識(shí)與方法，此題難度較大，屬于考試壓軸題23. 如

21、圖，在正方形中，為邊上一點(diǎn)，以為邊向右側(cè)作正方形，連接交于點(diǎn)，的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，與交于點(diǎn)（1）求證：平分；（2）若，求的值；（3）點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在的情況？請(qǐng)說(shuō)明理由【答案】（1）見(jiàn)解析（2）（3）不存在，見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）連接CG，由正方形的性質(zhì)易證ADECDG，得到AED=CGD，DAE=DCG，再由DMEDMG，得到DEM=DGM，從而推出DEF=DEANEB=DEMMEN=90，得出答案；（2）作于點(diǎn)，作于點(diǎn)，由正方形性質(zhì)易得EFMGFM，MQ=MP，由，MQEF，得到HMQMEP，得到，最后由EMNGMH，得到MH=MN，從而得出答案；（3）假設(shè)EM=，由（2）可知E

22、M=GM，再由CMGM，BMEM，可知CMBMCB，從而得出結(jié)論【小問(wèn)1詳解】證明：如圖，連接四邊形和是正方形， ，即點(diǎn)、在同一直線上；，；，即平分【小問(wèn)2詳解】如圖，作于點(diǎn)，作于點(diǎn)，四邊形是正方形，；，得，；， ；，；又，【小問(wèn)3詳解】不存在的情況理由：假設(shè)，不妨設(shè)，則有在中，是斜邊，即；，即，即；而，假設(shè)錯(cuò)誤，即的情況不存在【點(diǎn)睛】本題為相似綜合題，主要考查全等三角形的性質(zhì)與判定，相似三角形的性質(zhì)與判定，合理構(gòu)造相似，與反證法解題是本題的關(guān)鍵2022年山西省運(yùn)城市中考第二次模擬考試數(shù)學(xué)試題第卷選擇題（共30分）一選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有

23、一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）1. 下列各數(shù)中，比小的數(shù)是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】實(shí)數(shù)大小比較的法則：正數(shù)都大于0；負(fù)數(shù)都小于0；正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的其值反而小，據(jù)此判斷即可【詳解】解：根據(jù)實(shí)數(shù)比較大小的方法，可得： ，故選：B【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)比較大小，正確估算出無(wú)理數(shù)的大小是解題關(guān)鍵2. 中國(guó)作為全球第二大經(jīng)濟(jì)體，F(xiàn)DP規(guī)模和美國(guó)保持著相對(duì)接近的水平，2021年我國(guó)GDP總量已經(jīng)達(dá)到了17.7萬(wàn)億美元，足足有日本的3倍多，將17.7萬(wàn)億美元用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A. 美元B. 美元C. 美元D. 美元【答案】C【解

24、析】【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為a10-n，其中1|a|10，n為整數(shù)，據(jù)此判斷即可【詳解】解：17.7萬(wàn)億美元=1.771013美元故選：C【點(diǎn)睛】此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為a10-n，其中1|a|10，確定a與n的值是解題的關(guān)鍵3. 下列運(yùn)算正確的是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根據(jù)二次根式的加法法則、整式的加減法則和積的乘方分別計(jì)算，然后判斷即可【詳解】解：A、和不是同類二次根式，不能合并，本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B、和不是同類項(xiàng)，不能合并，本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C、和不是同類項(xiàng)，不能合并，本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D、，

25、計(jì)算正確，本選項(xiàng)正確，符合題意故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的加法法則、合并同類項(xiàng)和積的乘方計(jì)算法則，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵4. 如圖，點(diǎn)O是ABC的外心（三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)），若BOC=96，則A的度數(shù)為（）A. 49B. 47.5C. 48D. 不能確定【答案】C【解析】【分析】根據(jù)三角形垂直平分線的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理計(jì)算即可【詳解】解：如圖，連接AO，點(diǎn)O是ABC三邊垂直平分線的交點(diǎn)，AO=BO=CO，OAB=OBA，OAC=OCA，OBC=OCB，AOB=180-2OAB，AOC=180-2OAC，BOC=360-（AOB+AOC）=360-（180-2

26、OAB+180-2OAC）=2OAB+2OAC=2BAC；BOC=96，BAC=48，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的垂直平分線與外心，熟練掌握三角形的垂直平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵5. 一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖為正三角形，則該幾何體的左視圖中a的值為（）A. 2B. C. 1.7D. 1.8【答案】B【解析】【分析】觀察圖形可知，該幾何體為三棱柱，其左視圖的寬等于俯視圖正三角形底邊上的高，設(shè)俯視圖為ABC，作BHAC于H，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和勾股定理求出BH長(zhǎng)即可【詳解】解：如圖，設(shè)俯視圖為ABC，作BHAC于H，ABC為正三角形，AC=2，AH=HC=1，AB= AC=2，

27、則故選：B【點(diǎn)睛】本題考查三視圖、等邊三角形的性質(zhì)以及勾股定理，掌握常見(jiàn)幾何體的三視圖是解答本題的關(guān)鍵.6. 李老師在求方程組的近似解時(shí)，先在平面直角坐標(biāo)系中作出了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖像（如圖），接著觀察這兩個(gè)函數(shù)圖像的交點(diǎn)坐標(biāo)，然后得出該方程組的近似解，李老師的這種方法運(yùn)用的主要數(shù)學(xué)思想是（）A. 公理化思想B. 分類討論思想C. 整體思想D. 數(shù)形結(jié)合思想【答案】D【解析】【分析】解：利用函數(shù)圖像解題，得出該方程組的近似解，屬于數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想【詳解】解：根據(jù)函數(shù)解析式得到函數(shù)圖像，結(jié)合兩個(gè)函數(shù)圖像的交點(diǎn)坐標(biāo)，得出該方程組的近似解，屬于數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了利用

28、兩個(gè)函數(shù)圖像的交點(diǎn)坐標(biāo)解方程組，解題的關(guān)鍵是掌握數(shù)形結(jié)合思想的概念7. 已知關(guān)于x的一元二次方程ax24x20有實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是（ ）A. a2B. a2C. a2且a0D. a2且a0【答案】C【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的定義和判別式的意義得到且，然后求出兩不等式的公共部分即可【詳解】解：根據(jù)題意得且，解得且故答案：C【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式：一元二次方程的根與有如下關(guān)系：當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根8. 如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E是AD上一點(diǎn)，點(diǎn)F是BC上一點(diǎn)，將矩形ABCD沿直線EF折疊，點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)

29、點(diǎn)為點(diǎn)，若，則的度數(shù)是（）A. 39B. 51C. 41D. 70【答案】A【解析】【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)和平角定義先求出AEF的度數(shù)，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)求出EFC的度數(shù)，從而得出EFC，最后根據(jù)平角定義求2度數(shù)即可【詳解】解：，折疊，矩形ABCD，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)和角的和差計(jì)算，解題的關(guān)鍵根據(jù)折疊的性質(zhì)找出相等的角9. 如圖，將繞點(diǎn)B按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90后，得到，已知，則圖中陰影部分面積為（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根據(jù)，分別計(jì)算，再求得陰影部分面積即可【詳解】解：設(shè)BC與相交于點(diǎn)D，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了與扇形相關(guān)的陰影面積

30、計(jì)算，掌握扇形面積公式，特殊三角形的面積計(jì)算方法，是解題的關(guān)鍵10. 如圖，在中，點(diǎn)A在x軸的負(fù)半軸上，點(diǎn)B在第二象限，反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)OB上一點(diǎn)D，與AB相交于點(diǎn)C，若，的面積為，則k的值是（）A. B. C. D. 3【答案】B【解析】【分析】如圖，過(guò)D作DEx軸于點(diǎn)E，則由已知條件可以得到關(guān)于k的方程，解方程即可得到答案【詳解】解：如圖，過(guò)D作DEx軸于點(diǎn)E，ODEOBA，即，即，由已知可得：，即，解之可得：k= -3，故選B【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)與三角形相似的綜合應(yīng)用，熟練掌握三角形相似的判定與性質(zhì)、反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵第卷非選擇題（共90分）二填空題（本大題共5個(gè)小題，

31、每小題3分，共15分）11. 不等式組的解集為_【答案】【解析】【分析】分別求出兩個(gè)一元一次不等式的解集，再求兩個(gè)解集的公共部分即可【詳解】解：，解不等式得： ，解不等式得： ，則不等式組的解集為，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組，關(guān)鍵是求兩個(gè)不等式解集的公共部分，可以借助數(shù)軸，也可以根據(jù)“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小無(wú)解”求公共部分12. 一組按規(guī)律排列的式子，則第n個(gè)式子是_【答案】或【解析】【分析】從已知單項(xiàng)式的字母指數(shù)出發(fā)尋找其與序數(shù)間的關(guān)系，從而得出答案【詳解】解：第1個(gè)單項(xiàng)式，第2個(gè)單項(xiàng)式，第3個(gè)單項(xiàng)式，第4個(gè)單項(xiàng)式，第n（n為正整數(shù)）個(gè)單項(xiàng)式為，即故

32、答案為：或【點(diǎn)睛】本題主要考查單項(xiàng)式字母指數(shù)的變化規(guī)律，解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知單項(xiàng)式，從字母指數(shù)入手尋找其與序數(shù)間的關(guān)系13. 體育承載著國(guó)家強(qiáng)盛，民族振興的夢(mèng)想，“雙減”落地助力體育鍛煉的升溫，下面是某同學(xué)假期中間連續(xù)6天每天用于體育鍛煉的時(shí)間（單位：分鐘）：40，50，x，60，60，70已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是50分鐘，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是_分鐘【答案】55【解析】【分析】把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)，由此即可確定這組數(shù)據(jù)中位數(shù)【詳解】根據(jù)平均數(shù)的定義可知：，解得x=20把這組數(shù)據(jù)從小到大排序后為20，40，50，60，60，70，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為

33、：（50+60）2=55故答案為：55【點(diǎn)睛】本題考查了平均數(shù)的計(jì)算的實(shí)際應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解14. 如圖，在正六邊形ABCDEF的左邊以AF為邊作正五邊形AFGHM，連接BM，則，則的度數(shù)為_【答案】24#24度【解析】【分析】根據(jù)正多邊形的內(nèi)角和分別求出FAM和FAB的度數(shù)，然后根據(jù)周角的定義求出MAB的度數(shù)，最后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和等腰三角形的性質(zhì)求ABM的度數(shù)即可【詳解】解：正五邊形AFGHM，正六邊形ABCDEF，MAB=360-FAB-FAM=360-120-108=132，AM=AB=FA，MAB是等腰三角形，故

34、答案為：24【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理和等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是要熟悉正多邊形的內(nèi)角和公式15. 圖，在矩形ABCD中，E為BC邊上一點(diǎn)，且，則CE的長(zhǎng)為_【答案】3【解析】【分析】如圖，作 于，作 交延長(zhǎng)線于 ，根據(jù)矩形的性質(zhì)得出，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)和余角的性質(zhì)推出是的角平分線，則可根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出，設(shè)，則，然后根據(jù)勾股定理和三角函數(shù)表示出其他有關(guān)線段的長(zhǎng)，證明，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)建立方程求出值，則可長(zhǎng)【詳解】：如圖，作于，作交的延長(zhǎng)線于，四邊形是矩形，即，又，即是的角平分線，設(shè)，則，則，即，解得，故答案為：3【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，相似三角

35、形的判定與性質(zhì)，勾股定理，角平分線的性質(zhì)定理，三角函數(shù)定義，解題的關(guān)鍵是根據(jù)條件作出輔助線，利用角平分線性質(zhì)定理得出三解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明證明過(guò)程或演算步驟）16. （1）計(jì)算：（2）下面是小華同學(xué)進(jìn)行分式化簡(jiǎn)的過(guò)程，請(qǐng)認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù)第一步第二步第三步第四步任務(wù)一：填空：以上化簡(jiǎn)步驟中，第二步是進(jìn)行分式的約分，約分的依據(jù)是_第_步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤，這一步錯(cuò)誤的原因是_任務(wù)二：請(qǐng)直接寫出該分式化簡(jiǎn)后的正確結(jié)果_【答案】（1）-1（2）分式基本性質(zhì)或分式的分子與分母都乘（或除以）同一個(gè)不等于零的整式，分式的值不變；三，分式化簡(jiǎn)過(guò)程中，把分母去掉了，去分母用的是

36、等式的基本性質(zhì)，分式不是等式，不能去分母或【解析】【分析】（1）先去絕對(duì)值，進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)，代入三角函數(shù)的特殊值與進(jìn)行零次冪和負(fù)指數(shù)冪的運(yùn)算，然后進(jìn)行二次根式的乘法運(yùn)算，最后進(jìn)行有理數(shù)的加減運(yùn)算，即得結(jié)果；（2）先分解因式，再根據(jù)分式的性質(zhì)約分化簡(jiǎn)，然后通分，進(jìn)行分式的加減運(yùn)算，注意通分不能去掉分母【小問(wèn)1詳解】解：【小問(wèn)2詳解】解：分式的基本性質(zhì)或分式的分子與分母都乘（或除以）同一個(gè)不等于零的整式，分式的值不變，三，分式化簡(jiǎn)過(guò)程中，把分母去掉了，去分母用的是等式的基本性質(zhì)，分式不是等式，不能去分母，或【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的特殊值，實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，分式的基本性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是

37、掌握實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則和注意分式的約分和解分式方程去分母的區(qū)別17. 自2019年12月以來(lái)新型冠狀病毒導(dǎo)致的肺炎疫情在全球蔓延流行，進(jìn)入2022年，新一輪的疫情爆發(fā)又波及校園，嚴(yán)重危及師生的身心健康，為此某校師生舉行了“疫情防控大演練”活動(dòng)，并學(xué)習(xí)了當(dāng)前疫情防控的主要措施，包括：（遠(yuǎn)離感染源區(qū)；加強(qiáng)自我防控；增強(qiáng)身體體質(zhì)；合理健康飲食；加強(qiáng)防控意識(shí)）五個(gè)要點(diǎn)，為了了解學(xué)生對(duì)“五要點(diǎn)”的掌握情況，從全校隨機(jī)抽取了一部分學(xué)生作出調(diào)查，并根據(jù)學(xué)生的回答情況（A僅能答出一點(diǎn)；B僅能答出兩點(diǎn)；C能回答其中三點(diǎn)；D能回答其中四點(diǎn)；E能回答全部五點(diǎn)），繪制出下面兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖上的信息解答下列

38、問(wèn)題：（1）在這次調(diào)查中抽取的總?cè)藬?shù)為_人（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中“C”部分m的值為_（3）該學(xué)校共有學(xué)生1200人，估計(jì)能回答全部五個(gè)要點(diǎn)的人數(shù)約有多少人？（4）針對(duì)本次學(xué)習(xí)，學(xué)校準(zhǔn)備組織一次疫情防控知識(shí)競(jìng)賽，要求每個(gè)班級(jí)選取兩名同學(xué)參賽，小明和小穎所在的九年級(jí)某班共選出4名候選人，除小明和小穎之外還有另外2名同學(xué)，從這四人中隨機(jī)選取兩個(gè)人參加比賽，請(qǐng)用樹狀圖或列表法求出恰好選中小明和小穎兩人的概率（這4名學(xué)生分別用A，B，C，D表示，其中A，B分別代表小明和小穎）【答案】（1）80（2）40（3）240人（4）【解析】【分析】(1)根據(jù)“B”部分的人數(shù)和其所占的百分比求出抽取的總?cè)藬?shù)；(2)

39、“C”部分人數(shù)所占的百分比等于“C”部分人數(shù)除以被調(diào)查的總?cè)藬?shù)，則可得出扇形統(tǒng)計(jì)圖中“C”部分m的值；(3) 估計(jì)能回答全部五個(gè)要點(diǎn)的人數(shù)等于總?cè)藬?shù)1200乘以其所占的百分比；(4) 根據(jù)題意畫出樹狀圖或列表，表示出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，從中找出剛好選中A，B的結(jié)果，然后計(jì)算概率即可【小問(wèn)1詳解】解：本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)=810%=80；故答案為：80【小問(wèn)2詳解】解：“C”部分人數(shù)所占的百分比=，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中“C”部分m的值為40；故答案為：40【小問(wèn)3詳解】估計(jì)能回答全部五個(gè)要點(diǎn)的人數(shù)約有：（人）；答：估計(jì)能回答全部五個(gè)要點(diǎn)的人數(shù)約有240人【小問(wèn)4詳解】解：所有可能出現(xiàn)的結(jié)果列表如下：12A

40、BCDABCD總共有12種等可能的結(jié)果，其中剛好選中A，B的結(jié)果有2種，所以恰好選中小明和小穎兩人的概率【點(diǎn)睛】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖得到必要的信息以及根據(jù)題意畫出樹狀圖求概率是解決問(wèn)題的關(guān)鍵18. 關(guān)公是山西運(yùn)城的名片，在解州常平關(guān)公故里的南山上有一尊世界上最高的關(guān)公銅像，他靜靜聳立在中條山間，遠(yuǎn)眺著河?xùn)|大地，護(hù)佑著運(yùn)城萬(wàn)民數(shù)學(xué)實(shí)踐小組想利用所學(xué)知識(shí)測(cè)量關(guān)公銅像的高度，下面是他們測(cè)量得到的相關(guān)數(shù)據(jù)：如圖，他們?cè)谄履_C測(cè)得銅像頂端A的仰角，然后沿坡面CB行走了一段距離到達(dá)D處，發(fā)現(xiàn)垂直距離升高了10米（即點(diǎn)D到CE的垂直距離為10米），在D處測(cè)

41、得銅像頂端A的仰角，已知，點(diǎn)A、B、C、D、E、F均在同一平面內(nèi)，CE為地平線，請(qǐng)你根據(jù)以上數(shù)據(jù)，利用所學(xué)知識(shí)求出關(guān)公銅像AB的高度（參考數(shù)據(jù)：，）【答案】關(guān)公銅像AB的高度約為60米【解析】【分析】延長(zhǎng)AB交DF于點(diǎn)G交CE于點(diǎn)H，過(guò)點(diǎn)D作DMCE，垂足為M，根據(jù)正切的定義求出CM、求出AH=CH，在中，根據(jù)，設(shè)米，米，最后根據(jù)列出方程求解，則可解決問(wèn)題【詳解】解：如圖，延長(zhǎng)AB交DF于點(diǎn)G交CE于點(diǎn)H，過(guò)點(diǎn)D作，垂足為M則，四邊形為矩形，米，在中，米，在中，故設(shè)米，米根據(jù)題意得，即，米，根據(jù)可得：，米，米，米，米，答：關(guān)公銅像AB的高度約為60米【點(diǎn)睛】本題考查是解直角三角形的應(yīng)用一仰角和

42、俯角問(wèn)題，掌握仰角和俯角的概念、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵19. 濱湖路是運(yùn)城鹽湖生態(tài)文化旅游南山片區(qū)串聯(lián)濱湖各個(gè)功能的景觀大道，是市民游憩、健身、出行的綠色廊道，可承擔(dān)國(guó)家級(jí)馬拉松、競(jìng)走、自行車等體育賽事，某綠化公司對(duì)其中一段長(zhǎng)2400米的路邊進(jìn)行綠化，綠化800米后，為了盡快完成任務(wù)，后來(lái)每天的工作效率比原計(jì)劃提高25%，結(jié)果共用26天完成綠化任務(wù)（1）求原計(jì)劃每天綠化多少米？（2）該綠化公司原來(lái)每天支付給工人的工資總額為1500元，為了完成整個(gè)工程后總共支付工人工資總額不超過(guò)43800元，求提高工作效率后每天支付給工人的工資總額最多可增長(zhǎng)多少元？【答案】（1）原計(jì)劃每天綠化80米

43、（2）提高工作效率后每天支付給工人的工資總額最多可增長(zhǎng)300元【解析】【分析】（1）設(shè)原計(jì)劃每天植樹造林x米，則提速后每天植樹造林米，根據(jù)題意可列出關(guān)于x的等式，解出x，并檢驗(yàn)即得出答案；（2）設(shè)提高工作效率后每天支付給工人的工資可增長(zhǎng)y元，根據(jù)題意可列出關(guān)于y的一元一次不等式，解出y的解集，即可得出答案【小問(wèn)1詳解】設(shè)原計(jì)劃每天植樹造林x米，則提速后每天植樹造林米，依題意得：解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，且符合題意答：原計(jì)劃每天綠化80米【小問(wèn)2詳解】設(shè)提高工作效率后每天支付給工人的工資可增長(zhǎng)y元，依題意得：解得：答：提高工作效率后每天支付給工人的工資總額最多可增長(zhǎng)300元【點(diǎn)睛】本題考查分

44、式方程和一元一次不等式的實(shí)際應(yīng)用讀懂題意，找出數(shù)量關(guān)系，列出等式或不等式是解題關(guān)鍵20. 閱讀下列材料，并按要求解答相關(guān)問(wèn)題：【思考發(fā)現(xiàn)】根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角，我們可以推出“如果一條定邊所對(duì)的角始終為直角，那么所有滿足條件的直角頂點(diǎn)組成的圖形是以定邊為直徑的圓或圓?。ㄖ睆降膬蓚€(gè)端點(diǎn)除外）”這一正確的結(jié)論如圖1，若AB是一條定線段，且，則所有滿足條件的直角頂點(diǎn)P組成的圖形是定邊AB為直徑的（直徑兩端點(diǎn)A、B除外）（1）已知：如圖2，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為8的正方形，點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)F從點(diǎn)C出發(fā)以相同的速度向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，連接AE，BF相交于點(diǎn)P當(dāng)點(diǎn)E從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C的過(guò)程中，的

45、大小是否發(fā)生變化？若發(fā)生變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不發(fā)生變化，請(qǐng)直接寫出的度數(shù)當(dāng)點(diǎn)E從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C的過(guò)程中，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路徑是（）A. 線段；B. 弧；C. 半圓；D. 圓點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路經(jīng)長(zhǎng)是_（2）已知：如圖3，在圖2的條件下，連接CP，請(qǐng)直接寫出E、F運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，CP的最小值【答案】（1）90；B；2；（2）【解析】【分析】（1）由題意可得ABEBCF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得=90始終成立；根據(jù)題目所給材料可以推得點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路徑是一條以AB為直徑的圓弧；根據(jù)弧長(zhǎng)公式計(jì)算即可；（2）設(shè)AB的中點(diǎn)為O，連接OC，與O交于點(diǎn)Q，則CQ的長(zhǎng)度即為所求CP的最小值【小問(wèn)1詳解】如圖，由題意可得ABE和BC

46、F中，AB=BC，ABE=BCF=90，BE=CF，ABEBCF，BAE=CBF，BEA+CBF=BEA+BAE=90，APB=90；E、F剛出發(fā)時(shí)，P點(diǎn)即點(diǎn)B，E、F到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，P點(diǎn)即AC與BD的交點(diǎn)G，由題中所給材料可以得到：當(dāng)點(diǎn)E從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C的過(guò)程中，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路徑是以AB為直徑的劣弧BG，但不是半圓或圓，故選B；設(shè)AB的中點(diǎn)為O，則O半徑為4，劣弧BG所對(duì)圓心角為90，劣弧BG長(zhǎng)度為；【小問(wèn)2詳解】如圖，連接OC，與O交于點(diǎn)Q，則CQ的長(zhǎng)度即為所求CP的最小值，由勾股定理可得：OC=，CQ=OC-OQ=，即E、F運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，CP的最小值為【點(diǎn)睛】本題考查圓的綜合應(yīng)用，熟練掌握全等三

47、角形的判定與性質(zhì)、新定義下的解題方法、圓的弧長(zhǎng)計(jì)算公式、勾股定理的應(yīng)用及點(diǎn)與圓的位置關(guān)系是解題關(guān)鍵21. 如圖1，AB是的直徑，點(diǎn)F是上的一點(diǎn)，連接AF，過(guò)點(diǎn)O作交于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)C作的切線，交FA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，于E，連接AC（1）求證：；（2）如圖2，在圖1的條件下，若點(diǎn)F為半圓的中點(diǎn)，連接CF交AB于點(diǎn)M，求的度數(shù)【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)切線和平行的性質(zhì)可得出，可得出，即可得證；（2）根據(jù)垂徑定理和平行的性質(zhì)即可得出的度數(shù)【小問(wèn)1詳解】CD切于C，又又【小問(wèn)2詳解】連接OFF為半圓的中點(diǎn)【點(diǎn)睛】此題是圓的綜合題，主要考查了垂徑定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，解本題的關(guān)鍵是用判定三角形全等22. 將矩形ABCD對(duì)折，使AD與BC重合，得到折痕EF，展開后再一次折疊，使點(diǎn)A落在EF上的點(diǎn)處，并使得折痕經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，得到折痕BG，連接，如圖1，