內(nèi)蒙古大學(xué)電路分析基礎(chǔ)課件01緒論

1、2022/9/111電路分析基礎(chǔ)2022/9/112緒論一個(gè)假設(shè)（集總假設(shè)）兩類約束（、元件）三大基本方法（疊加、分解和變換域分析法）疊加方法的理論基礎(chǔ)是疊加定理分解方法的理論基礎(chǔ)是置換定理、戴維南定理諾頓定理和互易定理變換域方法包含相量分析法和域分析法電路分析基礎(chǔ)的基本結(jié)構(gòu)2022/9/113 電路分析基礎(chǔ)的基本內(nèi)容第一篇 電阻電路的分析（C1-C4）第二篇 動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析（C5、C6、C7）第三篇 動(dòng)態(tài)電路的相量分析法（C8-C11） （S域分析法C12在信號(hào)與系統(tǒng)中講）電路分析基礎(chǔ)的教學(xué)大綱電路分析基礎(chǔ)的授課計(jì)劃2022/9/114第一章集總參數(shù)電路中電壓、電流的約束關(guān)系電路、集總電

2、路模型B電路變量 電流、電壓及功率B基爾霍夫定律A特勒根定理B電阻元件B電壓源B電流源B受控源B分壓公式和分流公式B兩類約束 KCL、KVL方程的獨(dú)立性B支路電流法和支路電壓法B （本章8+學(xué)時(shí)） 2022/9/115第一章 集總電路中電壓電流的約束關(guān)系 11 電路及電路模型 集總假設(shè). 幾個(gè)基本概念（1）集總電路：由電阻，電容，電感等集總參數(shù)元 件組成的電路稱為集總電路。（2） 電阻電路：只含電阻元件和電源元件的電路。2022/9/116 . 電路的種類及作用 實(shí)際的電路是由多種電 器元件組成的。（1）電源電路：電池、線性電源、開關(guān)電源、UPS電源 。 作用：提供能量。（2）信號(hào)傳送及處理電

3、路：A/D、D/A電路、放大電路、 振蕩電路、調(diào)制電路等。 作用：信號(hào)處理、傳輸和放大。2022/9/117() 信號(hào)測(cè)量及采集電路：電橋電路等。作用：測(cè)量、I、采集溫度等信號(hào)。() 信息存儲(chǔ)電路：RAM：隨機(jī)存取存儲(chǔ)器ROM：只讀存儲(chǔ)器 EPROM：可改寫只讀存儲(chǔ)器 作用：在計(jì)算機(jī)中存放數(shù)據(jù)、程序。2022/9/118 電路雖然多種多樣，功能也各不相同,但是他們服從于共同的規(guī)律(即兩類約束關(guān)系)。在此基礎(chǔ)上行成“電路理論”這一學(xué)科?！半娐贩治龌A(chǔ)”是“電路理論”的入門課程，后續(xù)課有“模擬電路”，“數(shù)字電路”，“高頻電路”，“信號(hào)與系統(tǒng)”等課程。2022/9/119電路模型 表11(P4)給出

4、了國(guó)標(biāo)(GB)電氣元件的圖形符號(hào)。下面以手電筒電路為例，介紹電路的組成及模型電路由干電池，燈泡，手電筒殼和開關(guān)組成 。干電池開關(guān)燈泡2022/9/1110圖11（a） 干電池：是電源，給電路提供能量。 燈泡：是用電的器件，稱為負(fù)載，有電流流過時(shí)發(fā)光。 手電筒殼：是連接導(dǎo)體，可使電流構(gòu)成通路。 圖11（c）叫電路模型，把電路中的電器件理想化后得到的。 圖11（b） 叫電氣圖，把電路中的器件用電器圖形符號(hào)表示。2022/9/1111干電池開關(guān)燈泡(a)實(shí)際電路(b)電氣路+UsR0RL(c)電路模型(電路圖)2022/9/1112電 阻器：只考慮它的電阻（對(duì)電流呈現(xiàn)阻力的性質(zhì)），而不考慮其它電感

5、特 性（電流流過電阻器后產(chǎn)生磁場(chǎng)）。連接導(dǎo)體：在較短情況下，可認(rèn)為理想導(dǎo)體，電阻為零。電源：內(nèi)阻很小，可以認(rèn)為是輸出電壓恒定的理想電壓源 于是，這個(gè)理想電阻元件就構(gòu)成了燈泡的模型；這個(gè)理想的電壓源就構(gòu)成了干電池的模型；而理想導(dǎo)體構(gòu)成了連接導(dǎo)體的模型。電路理論分析的對(duì)象是電路模型，而不是實(shí)際電路。2022/9/1113 用電路理論來分析一些具體電路時(shí)，必須先把各種實(shí)際器件用理想模型來代替（或表征），轉(zhuǎn)化為電路模型，然后才能進(jìn)行分析計(jì)算。 這里講的理想模型是指：假定電能的消耗和電磁能的存儲(chǔ)可以分別研究，從而可以用“集總參數(shù)元件”來構(gòu)成的模型。2022/9/1114 比如： 理想電阻：只消耗電能；

6、理想電容：只存儲(chǔ)電場(chǎng)能量； 理想電感：只存儲(chǔ)磁場(chǎng)能量； 理想電源：電壓源-提供恒定的電壓。 電流源-提供恒定的電流。 上述元件均稱為二端元件。 四端元件有：理想變壓器，受控源，耦合電感等。2022/9/1115 “集總” 的概念 集總是意味著把器件的電場(chǎng)和磁場(chǎng)分隔開，電場(chǎng)只與電容器件有關(guān)；磁場(chǎng)只與電感器件有關(guān)；兩種場(chǎng)之間不存在相互作用。 而實(shí)際情況是，電場(chǎng)與磁場(chǎng)相互作用會(huì)產(chǎn)生電磁波，一部分能量將通過輻射而損失掉，只有在輻射能量可忽略不計(jì)的情況下才能采用“集總”的概念。這就要求器件的幾何尺寸遠(yuǎn)小于工作頻率對(duì)應(yīng)的波長(zhǎng)。這就是“集總”概念的條件。 2022/9/1116 “集總”假設(shè)是本書中最主要的

7、假設(shè)，以后所述的電路基本定律是在這一假設(shè)的前提下才能使用的，所以可省略掉”集總“二字。2022/9/111712 電路變量 電流 電壓 及功率電路分析中最常用到的變量是電壓，電流和功率，它們都可以表示成時(shí)間函數(shù)的量（時(shí)域）。電流(1)電流：帶電離子的有序移動(dòng)就形成電流。電子和質(zhì)子都是帶電離子。電子帶負(fù)電 q=1.610-19C，質(zhì)子帶正電，它們所帶電荷的多少叫電量(單位庫侖)，用Q來表示電量。2022/9/1118(2)電流的度量：電流是以電流強(qiáng)度來度量的。 電流強(qiáng)度：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)通過導(dǎo)體橫截面積的電量。 電流強(qiáng)度用表示，即(t)=dq/dt。（一般把電流強(qiáng)度 簡(jiǎn)稱為電流）。 電流強(qiáng)度單位為“安

8、培”(A)。 1A=103mA=106A=109nA。 (3)電流的方向：正電荷定向移動(dòng)的方向。2022/9/1119 (4) 電流的分類(a)恒定電流（直流） 電流的大小和方向都不隨時(shí)間變化。 (b)交變電流（交流） 電流的大小和方向都隨時(shí)間變化。2022/9/1120(5) 電流的參考方向：實(shí)際電路中，事先很難判斷電流的真實(shí)方向，所以引入“參考方向”的概念，參考方向可以任意設(shè)定，并用箭頭在電路中表示。規(guī)定：若電流真實(shí)方向與參考方向一致，則電流為正值。若電流真實(shí)方向與參考方向不一致，則電流為負(fù)值。注意： 在未標(biāo)示參考方向的情況下，電流的正負(fù)毫無意義。2022/9/1121(6)電流表指針與電

9、流方向的關(guān)系 電流表有正負(fù)兩個(gè)端鈕，規(guī)定所測(cè)電流的參考方向是由電流表的正端經(jīng)電流表指向電流的負(fù)端。當(dāng)電流由正端流向電流表時(shí)，指針正向偏轉(zhuǎn)（順時(shí)針方向），電流為正值；當(dāng)電流由負(fù)端流向電流表時(shí)，指針反向偏轉(zhuǎn)，電流為負(fù)值。 2022/9/11222.電壓（電位差）(1)電壓：電路中a， b兩點(diǎn)間的電壓表明了單位正電荷由a 點(diǎn)轉(zhuǎn)移到b 點(diǎn)時(shí)，獲得或失去的能量。用u表示。(2)電壓的度量： u(t)=dw/dq 其中：dq為由a點(diǎn)轉(zhuǎn)移到b點(diǎn)的電量,單位為庫侖(C)。dw為轉(zhuǎn)移過程中，電荷dq 所獲得或失去的能量， 單位為焦耳(J)。 電壓u(t)的單位為“伏特” (V)，1V=103mV=106 V 2

10、022/9/1123(3)電壓的極性 如果正電荷從a轉(zhuǎn)換到b，獲得能量，則a為低電位，即負(fù)極；b點(diǎn)為高電位，即正極。如果正電荷從a轉(zhuǎn)換到b，失去能量，則a點(diǎn)為高電位，即正極；b點(diǎn)為低電位，即負(fù)極。 正電荷在電路中轉(zhuǎn)移時(shí)，能量的得或失，表現(xiàn)為電位的升高或降低。2022/9/1124(4)電壓的種類 恒定電壓（直流電壓）： 電壓的大小和極性都不隨 時(shí)間而變動(dòng)。 交變電壓（交流電壓）：電壓的大小和極性都隨時(shí) 間而變動(dòng)。2022/9/1125(5)電壓的參考極性 與電流規(guī)定參考方向一樣，也要為電壓規(guī)定參考極性。電壓的參考極性在元件或電路兩端用“”“”來表示，“”號(hào)表示高電位端，“”號(hào)表示低電位端，如下

11、圖。規(guī)定：若電壓真實(shí)極性與參考極性相同，則電壓為正值。若電壓真實(shí)極性與參考極性相反，則電壓為負(fù)值。注意：在未標(biāo)示電壓參考極性時(shí)，電壓的正負(fù)無意義。abu2022/9/1126(6)電流參考方向與電壓參考極性的關(guān)聯(lián) 電流的參考方向與電壓參考”“極到”“極的方向一致，則稱關(guān)聯(lián)參考方向。即電流與電壓降參考方向一致。abui(a)abu(b)abi(c) 若關(guān)聯(lián)，在實(shí)際電路中，只需標(biāo)出其中一種即可，如圖(b)，(c)。2022/9/1127 abi 能量傳輸方向pu3. 功率(1)功率:電路中某一段所吸收或產(chǎn)生能量的速度， 用p表示(2)功率的表征：下圖中方框表示某段電路，它可能是一個(gè)電阻元件或是一個(gè)

12、電源，也可能是若干元件的組合。 (u, i為關(guān)聯(lián)參考方向)2022/9/1128 設(shè)：dt 時(shí)間內(nèi)從a點(diǎn)轉(zhuǎn)移到b點(diǎn)的正電量為dq，且由a到 b為電壓降，其值為u。則：在轉(zhuǎn)移過程中dq失去的能量為dw= u*dq。所以吸收能量的速率，即吸收功率： P(t)=dw/dt=u*dq/dt 因i(t)=dq/dt P(t)= u(t)*i(t)u(t)的單位為V；i(t)的單位為A；P(t)的單位為W。2022/9/1129 (3)功率的參考方向：我們把能量傳輸?shù)姆较蚨楣β实姆较?，?dāng)功率的實(shí)際方向與參考方向一致時(shí)，功率為正，否則，功率為負(fù)。結(jié)論：若電壓，電流的參考方向是關(guān)聯(lián)的，則用式 P(t)= u

13、(t)*i(t) 計(jì)算該電路的功率。若功率 為正，表示該電路部分吸收功率；若功率為 負(fù)，表示該電路部分產(chǎn)生功率。 若P， u， i 中任一改變其參考方向， 則 P(t)=- u(t)*i(t) 。2022/9/1130例 (1)在圖中(a)，(b)，若電流均為2A，且均由a流向b，已知u1=1V， u2=-1V，求該元件吸收或提供的功率。(2)在圖b中， u2=-1V，若元件提供的功率為4W，求電流。bu1(a)au2(b)ab2022/9/1131解 (1) 設(shè)電流i的參考方向由a指向b，則 i=2A 對(duì)圖(a) 所示元件來說，電壓，電流系關(guān)聯(lián)參考方向， 故 P=u1*i=1*2=2W 即吸

14、收功率為2W。 對(duì)圖 (b)所示元件來說，電壓，電流系非關(guān)聯(lián)參考方向， 故 P=-u2*i=-(-1) (2)=2W，即吸收功率為2W bu1u2(a)(b)aab u2=-1Vu1=1Vi=2Ai=2A2022/9/1132(2)設(shè)電流i的參考方向由a指向b，非關(guān)聯(lián) 則 P=-u2*i=-4W因系提供功率4W，故P為-4W。由此可得： i=4/ U2=4/-1=-4A負(fù)號(hào)表明電流的實(shí)際方向系由b指向a。結(jié)論：在求解電路問題時(shí)，必須先假定所求量的參考方向。參考方向不一定是電流的真實(shí)方向和電壓的真實(shí)極性。在電路圖中，凡未同時(shí)標(biāo)注電壓，電流的參考方向時(shí)，均采用關(guān)聯(lián)的參考方向。u2(b)abi202

15、2/9/113313 基爾霍夫定律2022/9/1134(1)支路，支路電流，支路電壓： 支路：我們把每一個(gè)二端元件視為一條支路。 支路電流：流經(jīng)該元件的電流叫支路電流。 支路電壓：元件的端電壓稱之為支路電壓。1.幾個(gè)基本名詞2022/9/1135圖中有條支路，個(gè)節(jié)點(diǎn)。注意：a，b不是兩個(gè)節(jié)點(diǎn)，而是一個(gè)。實(shí)際分析電路中可把支路看成具有兩個(gè)端鈕而由多個(gè)元件串聯(lián)而成的組合。這樣元件和看作一條支路，連接點(diǎn)就不算作節(jié)點(diǎn)，則上圖有條支路，個(gè)節(jié)點(diǎn)。(2)節(jié)點(diǎn)：兩條或兩條支路以上的連接點(diǎn)稱之為節(jié)點(diǎn)。23451節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)ab2022/9/1136(3) 回 路： 電路中的任一閉合路徑稱為回路。圖中有6個(gè)回路

16、。(4)網(wǎng)孔： 在回路內(nèi)部不含有支路的回路稱為網(wǎng)孔。圖中有3個(gè)網(wǎng)孔（如元件 1，3不是網(wǎng)孔，因含支路2）。 23451節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)ab2022/9/11372.基爾霍夫電流定律(KCL) 我們知道，電荷守恒和能量守恒是自然界的基本法則，也就是說：電荷(或能量)既不能創(chuàng)造也不能消失。由此得出KCL。2022/9/1138i2i3i1a a點(diǎn)為集總電路的一個(gè)節(jié)點(diǎn)。與節(jié)點(diǎn)相接的支路電流分別為i1,i2和i3。 流進(jìn)該節(jié)點(diǎn)電流的代數(shù)和為i1i2i3 則 流進(jìn)該節(jié)點(diǎn)電荷的速率表示為： dq/dt=i1i2i3 因?yàn)楣?jié)點(diǎn)是理想導(dǎo)體的匯合點(diǎn)，不可能積累電荷，電荷也不可能創(chuàng)造或消失。所以 dq/dt=0， 故

17、 i1i2i3=0上式說明：流進(jìn)節(jié)點(diǎn)所有電流的代數(shù)和為零。同理可得：-i1-i2+i3=0，即：流出節(jié)點(diǎn)所有電流的代數(shù) 和為零。 上述兩種說法是等效的 。2022/9/1139 KCL可表述為： 對(duì)于任一集總電路中的任一節(jié)點(diǎn)，在任一時(shí)刻流出（或流入）該節(jié)點(diǎn)的所有支路電流的代數(shù)和為零。即：式中：ik(t)為流出（或流入）節(jié)點(diǎn)的第k條支路的電流 K為該節(jié)點(diǎn)的所有支路數(shù)說明：1）、KCL表明了電路中各支路電流之間必須遵守的規(guī)律，該規(guī)律體現(xiàn)在電路中的各個(gè)節(jié)點(diǎn)上。2）、KCL與電路元件的性質(zhì)無關(guān)，只要是集總電路KCL就成立。2022/9/1140 KCL的另一種表述方法：流出（或流入）封閉面（“簡(jiǎn)明”一

18、書中為割集）的電流的代數(shù)和為零。說明：KCL原是運(yùn)用于節(jié)點(diǎn)的，可推廣任一假設(shè)的閉合面（割集）。如圖1-12（P15）2022/9/1141 線性相關(guān)的概念 圖1-10 中，在節(jié)點(diǎn)1處應(yīng)用KCL可得i1+i3-i2=0只要其中兩個(gè)給定，則另一個(gè)就隨之而定。也就是說上式為這三個(gè)電流施加了一個(gè)約束條件（KCL），這是一個(gè)線性關(guān)系，我們稱這三個(gè)電流線性相關(guān)。一組電流當(dāng)且僅當(dāng)滿足一個(gè)KCL方程時(shí)，它們才是線性相關(guān)的。654231圖1-1012022/9/1142 我們知道電路中各元件之間有能量交換發(fā)生，且遵守能量守恒法則。也就是說在某段時(shí)間內(nèi)，電路中某些元件得到的能量增加，則其他元件的能量減小，以保持能

19、量守恒。3.基爾霍夫電壓定律(KVL) 以圖1-10為例元件16得到的能量分別為：W1W6， 由能量守恒法則：W1+W2+W3+W4+W5+W6=0對(duì)上式兩邊微分：P1+P2+P3+P4+P5+P6=0 (P=dW/dt) 上式說明: 在任一瞬間電路中所有元件獲得功率的總和為零。2022/9/1143上式可改寫為：-u1i1+u2i2+u3i3+u4i4+u5i5+u6i6=0從電路中可知：i1=i4=i6 i3=i5 KCL: i2=i1+i3 (-u1+u4+u6+u2)i1+(u2+u3+u5)i3=0i1 ,i3 不滿足KCL 它們線性無關(guān) i1和i3前的系數(shù)均為零。654231圖1-

20、1012022/9/1144即： -u1+u4+u6+u2=0 （A） u2+u3+u5=0 （B） -u1+u4+u6-u5-u3=0 （C） (該式為上兩式之差) 從電路圖中可見：元件1、4、6、2 ； 2、3、5 ；1、4、6、5、3形成三個(gè)回路，上三式分別表明沿這三個(gè)回路各支路電壓降的代數(shù)和為零（A、C式為逆時(shí)針，B式為順時(shí)針計(jì)算電壓降）654231圖1-1012022/9/1145KVL可表述為： 對(duì)于任一集總電路中的任一回路，在任一時(shí)刻沿著該回路的所有支路電壓降的代數(shù)和為零。即：式中：uk(t)為回路的第k條支路的電壓 K為回路中的支路數(shù)2022/9/1146說明：1）、KVL表明

21、了電路中各支路電壓之間必須遵守的規(guī)律，該規(guī)律體現(xiàn)在電路的各個(gè)回路中。2）、KVL與電路元件的性質(zhì)無關(guān)，只要是集總電路KVL就成立。3）、一組電壓當(dāng)且僅當(dāng)滿足一個(gè)KVL方程時(shí)，它們才是線性相關(guān)的。引理：電路中任何兩點(diǎn)間的電壓與計(jì)算時(shí)所選擇的路徑無 關(guān)。通過例1-5可以驗(yàn)證。P18。2022/9/114714 特勒根定理 特勒根定理有兩種形式(1)功率守恒定律 設(shè)集總電路有b個(gè)元件，n個(gè)節(jié)點(diǎn)，并設(shè)u1ub為滿足KVL的各個(gè)電壓，i1ib為滿足KCL的各個(gè)電流，各電壓、電流為關(guān)聯(lián)參考方向，則ukik=0k=1b亦即,電路各元件吸收功率的代數(shù)和為零功率守恒。2022/9/1148 (2)似功率定理 定

22、理要求電壓，電流分別獨(dú)立地滿足KVL和KCL，對(duì)每一支路(元件)的uk與ik關(guān)系如何則毫無要求 上式是針對(duì)兩個(gè)結(jié)構(gòu)完全相同，且支路參考方向也設(shè)定一致的方向圖來說的，它們具體的元件和參數(shù)盡可不必相同。2022/9/1149例 兩結(jié)構(gòu)相同的電路A，B如圖，各支路均采用關(guān)聯(lián)參考方向，已知： 電路A i1=i2=i3=2A， u1=4V, u2=16V, u3=20V u1=12V u2=48V u3=60V i2= i1= i3=6A電路Ai1i2i3i1i2i3電路B試驗(yàn)證特勒根定理。電路B2022/9/1150解 電路A 各電流，電壓分別滿足KCL，KVL u1i1+u2i2+u3i3=(4)(

23、2)+(16)(2)+(20)(2)W=0 (12)(6)+(48)(6)+(60)(6)W=0電路B 各電流，電壓分別滿足KCL，KVL均符合形式一應(yīng)有的結(jié)果,表明功率守恒。電路A i1=i2=i3=2A， u1=4V, u2=16V, u3=20V u1=12V u2=48V u3=60V i2= i1= i3=6A電路B2022/9/1151 A，B兩電路結(jié)構(gòu)相同，支路方向亦同，兩電路各電流，電壓均分別滿足KCL，KVL可得： i1+ u1 i2+ u2 i3=(12)(2)+(48)(2)+(60)(2)=0 u3 i1+ u1 i2+ u2 i3=(4)(6)+(16)(6)+(20

24、)(6)=0 u3 均符合形式二應(yīng)有的結(jié)果。圖B也可視為圖A的另一種工作狀態(tài)。電路A i1=i2=i3=2A， u1=4V, u2=16V, u3=20V u1=12V u2=48V u3=60V i2= i1= i3=6A電路B2022/9/11521-5 電阻元件 上節(jié)我們講了電路的基本規(guī)律之一,電路作為一整體應(yīng)服從KCL,KVL。 基本規(guī)律之二就是元件的特性。元件是由其伏安關(guān)系來定義的；伏安關(guān)系（VCR）就是元件的電壓和電流之間的關(guān)系。1.線性電阻元件 中學(xué)物理中學(xué)過的歐姆定律： u(t)=Ri(t) 式中： u為電阻元件兩端的電壓（伏特V） i 為流過電阻元件的電流（安培A） R為電阻

25、（歐姆）R為常數(shù)， u與i成正比。2022/9/1153 歐姆定律體現(xiàn)了電阻對(duì)電流呈現(xiàn)阻力的本質(zhì)。電流流過電阻，會(huì)產(chǎn)生壓降，也回消耗能量。在非關(guān)聯(lián)參考方向條件下，歐姆定律表達(dá)式為：u(t)=-Ri(t)(1)定義：由歐姆定律定義的電阻元件稱為線性電阻元件。(2)線性電阻元件的符號(hào)：i2022/9/11542022/9/1155(3)線性電阻的伏安特性曲線 若把電阻元件的電壓取為縱坐標(biāo),電流取為橫坐標(biāo)可繪出i-u平面上的曲線,稱為伏安特性曲線。ui斜率為R(4)電阻元件也可以用另一個(gè)參數(shù)來表征 即電導(dǎo)G， G=1/R 單位為:西門子（S） 則 歐姆定律表示為：u(t)=i(t)/G 或 i(t)

26、=Gu(t)2022/9/1156(5)定義:電阻元件 任何一個(gè)二端元件,如果在任一時(shí)刻的電壓u(t)和電流i(t)之間存在代數(shù)關(guān)系,亦即這一關(guān)系可以由u-i平面(或i-u平面)上一條曲線所決定,不論電壓或電流的波形如何,則此二端元件稱為電阻元件。 凡電阻元件均是無記憶的。通常我們把電阻元件簡(jiǎn)稱為電阻。 2022/9/1157非線性非時(shí)變電阻iu線性時(shí)變電阻iu非線性時(shí)變iu線性非時(shí)變電阻ui2.電阻的線性、非線性和非時(shí)變、時(shí)變特性 線性非時(shí)變:滿足歐姆定律,且曲線不隨時(shí)間變化。2022/9/1158 在電子設(shè)備中常用的線繞電阻，金屬膜電阻，炭膜電阻等，在溫度恒定且電壓、電流限制在一定范圍內(nèi)的

27、條件下可以用線性電阻作為它們的模型。 在電路理論中，在一定條件下可把一些電子器件用電阻元件來表征，不論其內(nèi)部結(jié)構(gòu)和物理過程如何。比如：二極管。2022/9/11593.線性電路的開路和短路(1)開路：一個(gè)二端電阻元件不論其電壓u是多大，其電流恒等于零，則此電元件稱為開路。 在u-i或i-u平面上，開路特性曲線就是u軸。(2)短路：一個(gè)二端電阻元件不論其電流i是多大，其電壓恒等于零，則此電元件稱為短路。 在u-i或i-u平面上，開路特性曲線就是i軸。uiui開路短路2022/9/11604.半導(dǎo)體二極管以及與線性電阻的區(qū)別(1)半導(dǎo)體二極管的符號(hào):(2)半導(dǎo)體二極管的伏安特性曲線: 從特性曲線看

28、,二極管是一個(gè)非線性電阻,它的特性不能簡(jiǎn)單的說是多少歐姆,而要用整條曲線來表征。 +iuu i o 正向特性反向特性2022/9/1161(3)比較二極管與線性電阻的伏安特性線性電阻：線性；對(duì)原點(diǎn)對(duì)稱；具雙向性；對(duì)不同電流方向或不同極性電壓表現(xiàn)一樣，兩端無區(qū)別。 二極管:非線性；對(duì)原點(diǎn)不對(duì)稱；不具雙向性；對(duì)不同電流方向或不同極性電壓表現(xiàn)不同，正極和負(fù)極要分清，正偏時(shí)，電阻小；反偏時(shí)，電阻大。2022/9/11625.電阻元件的功率在電壓和電流的關(guān)聯(lián)參考方向下 P(t)=u(t)i(t)=Ri2(t)=i2(t)/G或 P(t)=u(t)i(t)=u2(t)/R=u2(t)G若 R0，則P(t)

29、 0，證明電阻消耗能量，實(shí)際中常為此。若R0，則P(t) 0，證明電阻產(chǎn)生能量?？捎呻娐穼?shí)現(xiàn)。2022/9/1163無源元件和有源元件的概念： 如果元件在所有t-及所有i(t),u(t)的可能組合，當(dāng)且僅當(dāng)其吸收的能量w(t)為： 時(shí)，則此元件稱為無源元件，亦即無源元件從不向外電路提供能量。 如果二端元件不是無源的，則此元件稱為有源元件。無源元件不向外電路提供能量，如正電阻，吸收的能量轉(zhuǎn)化為熱能散失。 非無源的二端元件稱為有源元件，如負(fù)電阻，向外電路提供能量。2022/9/1164例 有一個(gè)100，1W的碳膜電阻使用于直流電路，問在使 用時(shí)電流，電壓不得超過多大得數(shù)值。 |U|=R |I |=

30、10010010-3V=10V故在使用時(shí)電流不得超過100mA，電壓不得超過10V。解2022/9/116516 電壓源實(shí)際電源2022/9/11661.電壓源的定義 理想電壓源(簡(jiǎn)稱電壓源)是實(shí)際電源的理想模型,是用來提供能量的。(而電阻在電路中是消耗能量的) 我們實(shí)際中常見到的電壓源有電池、晶體管穩(wěn)壓電源等。在理想情況下，若電池電阻為零（沒能量損耗），則每庫侖的正電荷由負(fù)極轉(zhuǎn)移到正極時(shí)，能獲得全部能量，也就是說電池的端電壓Us是定值，其值恰等于電池的電動(dòng)勢(shì)。定義：在一理想元件兩端總能保持一定的電壓而不論流過的電流為多少，這種元件稱為（理想）電壓源。2022/9/11672.電壓源的性質(zhì)(1

31、)它的端電壓是定值Us或是一定的時(shí)間函數(shù)us(t),與流過的電流無關(guān)。當(dāng)電流為零時(shí)，其兩端仍有電壓Us或us(t)。(2)電壓源電壓是由它本身確定的，至于流過它的電流則是任意的。 這就是說，流過它的電流不是由它本身所能確定的,而是與之相連接的外電路來決定的。電流可以在不同的方向流過電壓源，因而電壓源既可以對(duì)外電路提供能量，也可以從外電路接受能量，視電流方向而定。2022/9/11683.電壓源的伏安特性 特性曲線表明，電壓源端電壓與電流大小無關(guān)。 uius(t)Us直流電壓源+us電壓源一般符號(hào)4.電壓源的符號(hào)2022/9/1169說明：(1).理想電壓源實(shí)際中是不存在的,但一些實(shí)際電壓源在一

32、定條件下(電流在一定范圍內(nèi)), 可近似的看成是一個(gè)理想電壓源。(2).若電路中所含的電源都是直流電源,則稱這電路為直流電路。以后學(xué)習(xí)中以直流電阻電路的分析為主。2022/9/1170例1-7 單回路電路如圖，已知us1=12v，us2=6V，R1=0.2，R2=0.1 ，R3=1.4 ，R4=2.3 。 求電流i及電壓uab。+us1us2R1R2R3R4U1u2u3u4abi解 設(shè)電流參考方向如圖。從a點(diǎn)出發(fā)按順時(shí)針繞行一 周，由KVL可得： us2+u2+u4+u3-us1+u1=0 又由歐姆定律的電阻元件的電壓電流關(guān)系： u1=R1i ； u2=R2i ； u3=R3i ； u4=R4i

33、2022/9/1171即： (R1 + R2 + R3 + R4)i = us1- us2故： i=(us1- us2)/ (R1 + R2 + R3 + R4)代入數(shù)據(jù)得： i=(12-6)/(0.2+0.1+1.4+2.3)=6/4=1.5A電流為正值說明電流的實(shí)際方向與參考方向一致。 以VCR代入KVL方程，得： us2+R2i+R4i+R3i -us1+R1i =0+us1us2R1R2R3R4U1u2u3u4abi2022/9/1172再求uab ：循右邊路徑計(jì)算可得 uab=us2+ u2+ u4= us2+R2i+R4i=6+1.5(0.1+2.3)V=9.6Vuab為正值,表明

34、由a點(diǎn)到b點(diǎn)確為電壓降。如果循左邊路徑計(jì)算可得 uab=-u1+ uS1- u3= us1-R1i-R3i=12-1.5(0.2+1.4)V=9.6V由此可見，由兩條路徑計(jì)算的結(jié)果是一樣的。+us1us2R1R2R3R4U1u2u3u4abi2022/9/1173解 從a點(diǎn)到b點(diǎn)的電壓降uab應(yīng)等于由a到b路徑上全部電壓降的代數(shù)和。則： uab=R1i+us1+R2i-us2 由此可得： i=( uab-us1+us2) / (R1+R2) 即 i=(5-6+14)/(2+3)=13/5=2.6A例1-8 一段含源支路ab如圖，已知us1=6v，us2=14V， uab=5V， R1=2，R2

35、=3 ，設(shè)電流參考方向如圖示，求i。+us1us2R1R2abi2022/9/1174例1-9 求如圖所示直流電阻電路中的U2，I2，R2，R1及Us。I1+Us2A3V5VU2R1R2I22 3解 I2 為流過2電阻的電流，由歐姆定律可得： I2=3/2=1.5A R1,R2和2電阻共同組成一個(gè)回路, 由KVL可得： U2-5V+3V=0 即：U2=2V 由歐姆定律可得： R2= U2/ I2=2/1.5=1.332022/9/1175由KCL可得： 2A- I1-I2=0 I1=0.5A由歐姆定律可得： R1=5/0.5=10最后運(yùn)用KVL，Us和R1、3電阻組成的回路,得： 3x2+5-

36、Us=0 Us=11V I1+Us2A3V5VU2R1R2I22 32022/9/117617 電流源1.電流源的定義 理想電流源(簡(jiǎn)稱電流源)是實(shí)際電源的另一種理想模型,是用來提供能量的。定義:一種理想元件,其端鈕上總能向外提供一定的電流,而不論其兩端的電壓為多少, 這種元件稱為電流源。2.電流源的性質(zhì) (1)它發(fā)出的電流是定值Is或是一定的時(shí)間函數(shù)is(t),與兩端 的電壓無關(guān)。當(dāng)電壓為零時(shí), 它發(fā)出的電流仍是Is或is(t)。 (2)電流源的電流是由它本身確定的,至于它兩端的電壓則是 任意的。 2022/9/1177uiis(t)特性曲線表明：電流源電流與端電壓大小無關(guān)。 說明：(理想)

37、電流源實(shí)際中是不存在的,但一些實(shí)際電流 在一定條件下(電壓在一定范圍內(nèi))，可近似的看成 是一個(gè)（理想）電流源。3.電流源的伏安特性4.電流源的符號(hào) 圖中箭頭表示電流參考方向，實(shí)際中常使參考方向 與真實(shí)方向一致。Is、is(t)2022/9/1178例1-10 計(jì)算圖中所示3電阻的電壓以及電流源的端電壓及功率。解與電流源串聯(lián)的元件，其電流即為電流源的電流。所以流過 電阻的電流為，電壓為。電流源的端電壓由與之相連接的外電路決定。其端電壓為 3+2=5V電流源功率(非關(guān)聯(lián)參考方向) p=5x1=5W由此可知,電流源提供功率5W。注意2V電壓源的存在對(duì)電流的大小雖無影響，但對(duì)電流源的電壓，功率均有影響

38、。32022/9/1179例 1-11 電路如圖，求各電流，電壓。11/21/3i1i2i31A2A3A+u4同理得： i3=3-1=2A u3=2 x(1/2)=1V i1=2A+i3=4A 或 i1=5-1=4A u1=4 x1=4V各電流源的電壓必須根據(jù)外電路來確定,如1A電流源的電壓 u4= u3+ u1=1+4=5V 解 由KCL： i2=2+3=5A 1/3電阻的電壓，可由歐姆定 律算得為： u2=5x(1/3)=5/3(V)2022/9/118018 受控源 前面所講的電壓源(或電流源)是獨(dú)立源，電源電壓一定，與流過的電流無關(guān)，也與其它支路的電壓，電流無關(guān)。1.受控源的定義 受控

39、源也稱非獨(dú)立電源,也是一種理想電路元件,它的電壓或電流受同一電路中其它支路的電壓或電流的控制。 受控源是一種雙口元件，含有兩個(gè)支路，支路1為控制支路，該支路短路或開路；支路 2為受控支路，該支路或?yàn)殡妷涸椿驗(yàn)殡娏髟础?022/9/11812.受控源的種類及表征 根據(jù)控制支路是開路或是短路，受控電路是電流源或是電壓源，受控源可分為四種，如圖：+i1ri1電流控制電壓源(CCVS)電壓控制電流源(VCCS)+u1gu1+u1u1電壓控制電壓源(VCVS)i1i1電流控制電流源(CCCS)注意:獨(dú)立源用圓圈符號(hào)，受控源用菱形符號(hào)。2022/9/1182受控源的表征：VCVS： i1=0 u2=u1

40、其中: 為轉(zhuǎn)移電壓比CCVS： u1=0 u2=ri1 其中: r 為轉(zhuǎn)移電阻VCCS： i1=0 i2=gu1 其中: g 為轉(zhuǎn)移電導(dǎo)CCCS： u1=0 i2=i1 其中: 為轉(zhuǎn)移電流比 若方程中的系數(shù)為常數(shù)，則受控源是一種線性非時(shí)變雙口電阻元件，受控源可包含在電阻電路中。2022/9/1183 受控源原本是從電子器件抽象而來的。如晶體管可用電流控制電流源來表征，MOS管可用VCCS來表征。2022/9/11843.受控源的伏安特性:ou1u21VCVS的轉(zhuǎn)移特性u(píng)2i2ou1u1VCVS的輸出特性(a)(b)4.受控源吸收的功率 P(t)=u1(t)i1(t)+u2(t)i2(t) 因?yàn)?/p>

41、 控制支路不是開路(i1(t)=0)就是短路(u1(t)=0) 所以 P(t)=u2(t)i2(t)2022/9/1185例1-12 VCVS連接于信號(hào)電壓源us與負(fù)載電阻RL之間,如圖,Rs為信號(hào)電壓源內(nèi)阻。試求負(fù)載電壓(輸出電壓)u0與信號(hào)電壓(輸入電壓)us的關(guān)系，并求受控源的功率。iu1Rs+us+u1+RLiLu0解：求解含受控源的電路時(shí)，需根據(jù)兩類約束列出所需 方程。在列寫方程時(shí)，可暫把受控源作為獨(dú)立源， 由 KVL可得 u1u0=0 由于i=0，可得 u1=us 代入上式后，得 u0=us2022/9/1186 由此可看出，輸出電壓與輸入電壓成正比。若1則 u0us，此時(shí)受控源起

42、著線性放大器的作用。 考慮到受控支路電壓電流的參考方向，受控源的功率為： p=u1iL= u1(- u1/RL)=- (u1 )2RL其值恒為負(fù),即受控源向外提供功率。負(fù)載RL消耗的功率就是由受控源提供的。 受控源往往是某一器件在一定外加電源工作條件下的模型，一般在模型中并不表明該電源，但受控源向其外電路提供的功率來自該電源。2022/9/1187例1-13 含CCCS電路如圖,試求電壓u0和流經(jīng)受控源的電流.10A64ii21+u0(a)10A64ii21+u(b)+u0解 圖(b)為圖(a)的簡(jiǎn)化圖。 含受控源電路仍需滿足KCL，KVL。注意：在列寫方程時(shí)要把受控源暫時(shí)看作獨(dú)立源。 本題為

43、求解u，需列寫KCL方程，列寫時(shí)把受控源看作是電流為4i的電流源。即： (u/6)+u/(1+2)-(4i)+10=02022/9/1188列出方程后，必須找出控制量(本題為i)與求解量(本題為u)的關(guān)系，以之代入寫出的方程才能求得答案。 本題所需這一關(guān)系是： i=u/3于是 (u/6)+(u/3)-4(u/3)+10=0解得：u=12V i=12/3=4A故得：u0=(2)i=8V流經(jīng)受控源的電流為：4i=16A2022/9/118919 分壓公式和分流公式 在實(shí)際電路中，常需要不同數(shù)值與極性的直流工作電壓，用分壓或分流電路可滿足要求，如電視機(jī)音量，亮度的調(diào)節(jié)，都是采用分壓電路來解決的。1.

44、分壓公式(1)分壓電路的組成: 如下圖，兩個(gè)串聯(lián)電阻，對(duì)總電壓u即有分壓作用，這種電路叫分壓電路。+u+R1R2u1u2N2022/9/1190(2)分壓關(guān)系 由KVL歐姆定律可得: u=u1+u2=R1i+R2i 上兩式說明：串聯(lián)電阻的任一電阻的電壓等于總電壓乘以該電阻對(duì)總電阻的比值。推論：若有n個(gè)電阻串聯(lián)，第k個(gè)電阻的電壓分壓公式的一般形式2022/9/1191(3)接地(機(jī)殼)與電源的習(xí)慣表示 在電子電路中常把金屬機(jī)殼作為導(dǎo)體,而把一些應(yīng)連接在一起的元件分別就近與機(jī)殼相連。如圖，電源的負(fù)極與R1的一端本應(yīng)相連，實(shí)際設(shè)備中分別接地（機(jī)殼）即可，不用再用導(dǎo)線連接，圖中“”系接機(jī)殼的符號(hào)。ab

45、+R1R2uacc2022/9/1192ab+R1R2uaccR2+abcR1USUa 機(jī)殼又稱為電路的參考節(jié)點(diǎn)，各節(jié)點(diǎn)至參考節(jié)點(diǎn)的電壓降定義為該節(jié)點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)電壓。例如，點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)電壓實(shí)際上是a點(diǎn)到c點(diǎn)的電壓降uac，可直接稱為a點(diǎn)的電壓，用ua表示。 顯然uc=0，所以參考節(jié)點(diǎn)又稱為“零點(diǎn)”或“零電位點(diǎn)”，參考節(jié)點(diǎn)是節(jié)點(diǎn)電壓的“-”端。 電子電路中電源可不用其圖形符號(hào)表示，直接標(biāo)出電壓值和符號(hào)即可，如圖b，而電源的另一極接在參考點(diǎn)c，不用標(biāo)示。2022/9/1193(4)可變電阻器（電位器） 分壓電路可用可變電阻器來組成。 ui加于R兩端，隨a端滑動(dòng)，u0可以從0ui連續(xù)可變。+Rccbauiu

46、o2022/9/1194R1R2R3U1U2+12150V例1-14 空載直流分壓電路如下圖，R1=R2=R3=100， 求U1及U2。解 注意U1，U2均系指自節(jié)點(diǎn)1，2分別至參考點(diǎn)的電 壓， U1并非是R2兩端的電壓而是R2+R3兩端的 電壓。因此 U1=150(R2+R3)/(R1+R2+R3) =150200/(200+100)=100V U2=150R3/(R1+R2+R3) =150100/(200+100)=50V2022/9/1195例1-15 如下圖,電路為雙電源直流分壓電路,試說明UA可在+15V-15V間的連續(xù)變化。電位器電阻為R，表示a c間的電阻在電位器總電阻R中所占

47、比例的數(shù)值。01。解 d為電源的公共端,是電路的參考點(diǎn)。 當(dāng)滑動(dòng)端a至b時(shí)，=1，UA=15V 當(dāng)滑動(dòng)端a至c時(shí)，=0，UA=-15V dabuAIRR15V15Va15V+15VRuA(a)(b)c2022/9/1196若沿a c d路徑計(jì)算：UA=UAD=RI-15V=(30-15)V如沿a b d路徑計(jì)算，可得同樣的結(jié)果： UA=UAD=-(1-)RI+15V=(30-15)V當(dāng)滑動(dòng)端移動(dòng)時(shí),隨之而變化,UA亦隨之而變。 =1，UA=15V； =0.5，UA=0；=0，UA=-15V UA在+15V-15V連續(xù)可變。 dabuAIRR15V15V(b)c 當(dāng)滑動(dòng)端a在其它位置時(shí)，UA可計(jì)

48、算如下： RI-15V-15V=0 解得：I=（30/R）A2022/9/11972.分流公式 串聯(lián)電阻電路可引起分壓作用；并聯(lián)電導(dǎo)（或電阻）電路可起分流作用。(1)分流電路的組成 如下圖，兩個(gè)并聯(lián)電導(dǎo)對(duì)總電流有分流作用，這種電路叫分流電路。+uG1G2Nii1i22022/9/1198(2)分流關(guān)系 由KCL及歐姆定律得： i=i1+i2=G1u+G2u上兩式說明：并聯(lián)電導(dǎo)中的任一電導(dǎo)的電流等于總電流乘以該電導(dǎo)對(duì)總電導(dǎo)的比值。推論：若有n個(gè)電導(dǎo)并聯(lián)，第k個(gè)電導(dǎo)的電流為：2022/9/1199實(shí)際中人們習(xí)慣于用兩個(gè)電阻并聯(lián)來表示分流關(guān)系：注意：電阻比率的區(qū)別。2022/9/11100例 電流表

49、分流器的計(jì)算分流公式的應(yīng)用。 圖示電流表電路中，已知表頭內(nèi)阻Rg=1K，滿度電流Ig=100A，要求構(gòu)成能測(cè)量1mA、 10mA 、100mA三檔的電流表，求分流電阻的數(shù)值。解 設(shè)Rsh=R1+R2+R3(1) 當(dāng)開關(guān)S與1相接時(shí)，I1= 1mA +R3R2R1+-Rg,IgI1(I2,I3)321求得Rsh=111.11(2) 當(dāng)開關(guān)S與2相接時(shí)，I2= 10mA求得: R2+R3=11.11 , R1=Rsh-(R2+R3)=100 2022/9/11101(2) 當(dāng)開關(guān)S與3相接時(shí)，I3= 100mA求得: R3=1.11 , R2=11.11-1.11=10 +R3R2R1+-Rg,I

50、gI1(I2,I3)3212022/9/111021-10 兩類約束 電路KCL,KVL方程的獨(dú)立性一.兩類約束第一類約束:來自元件的相互連接方式, 叫拓?fù)浼s束。與一個(gè)節(jié)點(diǎn)相連接的各支路,其電流必須受到KCL的約束;與一個(gè)回路相連接的各支路,其電壓必須受到KVL的約束。例如：一個(gè)節(jié)點(diǎn)處有兩支路，由于這種連接方式，兩支路電流必相等。又如：一個(gè)回路由兩支路組成，由于這種連接方式，兩支路電壓必相等。第二類約束：來自元件的性質(zhì)，稱為元件約束。例如：一個(gè)線性非時(shí)變電阻將迫使其兩端電壓u和流過的電流i服從u=Ri的約束條件。2022/9/11103 一切集總電路中的電壓，電流無不為這兩類約束所支配。也就是

51、說：KCL，KVL和元件的VCR是對(duì)電路中各電壓變量，電流變量所施加的全部約束。 電路分析的典型問題：給定電路結(jié)構(gòu)，元件的特性及各獨(dú)立電源的電壓或電流，求出電路中各支路或指定支路的電壓或電流。根據(jù)兩類約束總能列出所需的方程組，從而解出所需的未知量。因此，兩類約束是解決集總電路問題的基本依據(jù)。2022/9/11104二.電路KCL,KVL方程的獨(dú)立性R2+R1i1i2i3i4i0u1u2u3R3US2US11234(1)對(duì)節(jié)點(diǎn)14運(yùn)用KCL可得 i0-i1=0 i1-i2-i3=0 i2+i4=0 -i0+i3-i4=0 =(+)(-1)四個(gè)方程中只有三個(gè)是獨(dú)立的,只列出其中任意三個(gè)即可。 1.

52、電路圖如右圖所示。 該電路有四個(gè)節(jié)點(diǎn),五條支路。 則有五個(gè)支路電壓變量，五個(gè)支路電流變量。2022/9/11105(2)運(yùn)用KVL可得 u1+u3-us1=0 -u3+u2+us2=0 u1+u2+us2-us1=0 =+ 三個(gè)方程有兩個(gè)是獨(dú)立的,只用即可。以上為拓?fù)浼s束，共有5個(gè)獨(dú)立方程。R2+R1i1i2i3i4i0u1u2u3R3US2US112342022/9/11106(3)五條支路的VCR為 u1=R1i1 u2=R2i2 u3=R3i3 us1=給定的值 us2=給定的值 這五個(gè)式子是獨(dú)立的。 以上共得到10個(gè)聯(lián)系電壓，電流的獨(dú)立方程。由于us1，us2給定，實(shí)際未知量為8個(gè)。R

53、2+R1i1i2i3i4i0u1u2u3R3US2US112342022/9/111072.電路KCL,KVL方程獨(dú)立性的一般結(jié)論 在一般情況下,如果電路有b條支路,則有2b個(gè)電壓,電流變量, 需用2b個(gè)聯(lián)立方程來反映他們的全部約束關(guān)系。其中：b條支路的VCR可得到b個(gè)方程，其余的b個(gè)獨(dú)立方程則由KCL和KVL提供。 下面論證KCL和KVL是否能提供b個(gè)獨(dú)立方程 (1)設(shè)電路的節(jié)點(diǎn)數(shù)為n,則獨(dú)立的KCL方程為n-1個(gè),且為 任意的n-1個(gè)。2022/9/11108論證： 每一條支路聯(lián)在兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間，故而每一支路電流對(duì)一個(gè)節(jié)點(diǎn)為流出（設(shè)為+ij），則對(duì)另一個(gè)節(jié)點(diǎn)為流入（ -ij ）。因此，對(duì)所有

54、節(jié)點(diǎn)寫KCL方程，每一支路電流將出現(xiàn)兩次，一次為正，一次為負(fù)。上式中：n為節(jié)點(diǎn)數(shù) (i)k為第k個(gè)節(jié)點(diǎn)的方程 b為支路數(shù)nk=1(ik=j=1b(+ij(+(ij(0 所有n個(gè)節(jié)點(diǎn)的KCL方程之和為：2022/9/11109上式說明：n個(gè)節(jié)點(diǎn)的KCL方程是非獨(dú)立的（線性相關(guān)的）。從這n個(gè)方程中，去掉任意一個(gè)，余下的n-1個(gè)方程一定是互相獨(dú)立的。這一點(diǎn)在上面的實(shí)例中也得到相同的結(jié)論。因?yàn)槿サ粢粋€(gè)節(jié)點(diǎn)方程，則該方程中的支路電流在其他節(jié)點(diǎn)方程中可能只出現(xiàn)一次，所以n-1個(gè)方程的和不可能為零，得出n-1個(gè)方程是獨(dú)立的。結(jié)論：電路的節(jié)點(diǎn)數(shù)為n,則獨(dú)立的KCL方程為n-1個(gè), 且為任意的n-1個(gè)。2022/9/11110(2)給定一個(gè)平面電路: (a) 該電路有b-(n-1)個(gè)網(wǎng)孔 (b) b-(n-1)個(gè)網(wǎng)孔的KVL方程是獨(dú)立的 先說明什么是平面電路：可以畫在一個(gè)平面上而不使任何兩條支路交叉的電路叫平面電路。+US(a)非平面電路+US(b)平面電路2022/9/11111論證：()平面電路網(wǎng)孔數(shù)m=b-(n-1)，用數(shù)學(xué)歸納法證明。當(dāng)m=1時(shí)，如下圖()：b=4,n=4,則m=b-(n-1)=4-3=1,正確。當(dāng)有m個(gè)網(wǎng)孔的電路正確。則當(dāng)電路改為m+1個(gè)