光學課件第2章波動

1、2022/9/71Click to edit Master subtitle style濟南大學 物理學院光學optics2022/9/7光 學濟南大學物理學院普物教研室電子教案電子教案2光學課件目錄濟南大學理學院2021-9-62022/9/72.4 光的偏振態(tài)2.5 波的傅立葉分析及時空域中的 反比關系 2.5.1 波的傅立葉分析 2.5.2 波在空域和時域中的反比關系第二章 波動光學通論2022/9/7復習上節(jié)課主要內(nèi)容橢圓偏振光的形成及特征頻率相同，振動方向垂直，同傳播方向的兩束光的合成合成光的偏振態(tài)取決于：兩列光波之間的相位差其次考慮兩列波的振幅關系旋向的判斷：注意：光的分解與合成的

2、概念光矢量的實際變化情況合成光的光強：2022/9/7光的偏振態(tài)（光的偏振結構）光矢量 E 在垂直與傳播方向的平面內(nèi)的具體振動方式。2.4 光的偏振態(tài)光的偏振態(tài)有三類：完全偏振光、非偏振光(自然光)、部分偏振光。偏振振動方向?qū)鞑シ较虻牟粚ΨQ性。只有橫波才有偏振現(xiàn)象。2022/9/7 = (E2-E1)/hE1E2能級躍遷輻射波列波列長L = c2-4-2 非偏振光-自然光普通光源的發(fā)光特點：光源的最基本發(fā)光單元是分子、原子自發(fā)輻射 發(fā)光的間隙性 發(fā)光的隨機性2022/9/7普通光源所發(fā)的光是由大量的光波列組成的，每一個光波列都是線偏振的，光矢量的振動方向是隨機的，兩列光之間的位相差也是隨機的

3、。大量光波列對于光的傳播方向形成軸對稱，具有這樣特點的光，稱為自然光沒有優(yōu)勢方向（圓模型）2022/9/7自然光的圓模型：自然光是由大量的振動方向和相位都隨機變化的波列組成。而且任意方向的振動都不會比其他方向占優(yōu)勢。一束自然光可分解為兩束振動方向相互垂直的、等幅的、不相干的線偏振光。稱為自然光的正交模型自然光的分解（正交模型）2022/9/7自然光的表示法：自然光與圓偏光的區(qū)別：都可認為是兩束振動方向相互垂直的、等幅的、線偏振光的合成。組成自然光的兩束光，無固定相位關系，而組成圓偏光的兩束光，有固定的相位關系：即=/2。2022/9/72.4.3 部分偏振光及偏振度一、部分偏振光部分偏振光自然

4、光與偏振光的混合光。部分偏振光分為：部分線偏振光、部分圓偏振光、 部分橢圓偏振光。主要討論部分線偏振光：線圓模型1線圓模型2橢圓型12022/9/7總光強：部分偏振光有三種模型：1、線圓型：自然光與線偏光組合而成。2022/9/7 組成部分線偏光的各個波列都按相互垂直的兩個方向分解，即認為有兩個振動方向相互垂直的，振幅不等的，無固定相位關系的兩列線偏光的疊加而成?？偣鈴姡旱刃街?，沿 x 方向振動的光強；沿 y 方向振動的光強。3. 橢圓模型：如圖所示。2. 正交型：2022/9/7 4. 線圓模型和正交模型光強之間的關系 5.部分偏振光的表示法平行屏幕的光振動較強垂直屏幕的光振動較強2022

5、/9/7 為了表示部分偏振光中含偏振光成分的多少引入偏振度。線圓模型正交模型自然光。線偏光。部分偏振光。p 越接近于1，該光越接近于線偏光。二、偏振度I p 偏振光的光強；定義：I 合成光的光強；式中，2022/9/72.4.4 偏振片及其光強響應普通光源發(fā)出的光一般為自然光。一、偏振片的功能與作用機制1. 起偏：使自然光（或非偏振光）變成線偏振光的過程。2. 檢偏：檢查入射光的偏振性。 使自然光變?yōu)榫€偏振光的光學元件偏振片偏振化方向偏振片線偏振光自然光偏振片: 二向色性晶體, 聚乙烯醇片偏振棱鏡2022/9/7I?P待檢光I 不變 是什么光？I 變，有消光 是什么光？I 變，無消光 是什么光

6、？二、偏振片對不同偏振態(tài)的光強響應問題2022/9/72022/9/71. 自然光自然光通過偏振片后，變?yōu)榫€偏光。透射光強：旋轉(zhuǎn)偏振片光強不變2. 線偏振光線偏光通過偏振片后，仍為線偏光。透射線偏光與原來線偏光E矢量的關系：P E0 E透=E0cosE2022/9/7透射光振幅為透射光強為旋轉(zhuǎn)偏振片3. 橢圓偏振光和圓偏振光 橢圓偏振光或圓偏振光可認為是沿 x 方向和 沿y 方向振動的兩列波的合成。設振幅分別為Ex0、Ey0 。光強發(fā)生變化，且有消光。(2.4.10)馬呂斯定律P E0 E透=E0cosE2022/9/7設偏振片的透振方向與 x 軸的夾角為，則Ex 0、Ey 0在偏振片透振方向

7、的分量為透射光的光強為：為 Ex、Ey 之間的相位差 。（發(fā)生干涉）(2.4.12)xyp2022/9/7透射光的光強為：旋轉(zhuǎn)偏振片橢圓偏振光光強發(fā)生變化，圓偏振光光強無變化。無消光現(xiàn)象光強發(fā)生變化可認為光強 I 是的函數(shù)，且可證明 I 存在極值2022/9/7可得以下結果： 當1取在橢圓長軸方向時，I 取極大值，記為 IM。 當2取在橢圓短軸方向時，I 取極小值，記為 Im。 對于斜橢圓，如果取1和2方向為新的坐標軸方向，即橢圓的長軸和短軸方向為新坐標軸方向。橢圓偏振光沿新坐標軸分解后二者的角度差為2022/9/7即圓偏振光通過偏振片時，無論如何旋轉(zhuǎn)偏振片 其透射光強始終保持不變！則橢圓偏振

8、光通過偏振片的透射光強為對于圓偏光則有Ic 為入射圓偏光的光強。假設偏振片透振方向與新坐標軸 的夾角為 旋轉(zhuǎn)偏振片：光強不發(fā)生變化。2022/9/74. 部分偏振光正交模型表示的部分偏振光：設 IM和 Im為兩個正交分量的光強。 若偏振片的透振方向與 IM 方向的夾角為, 則透射光的光強為與橢圓偏振光的形式相同，但物理機制不同。旋轉(zhuǎn)偏振片光強發(fā)生變化無消光p對于線圓模型的部分偏振光透射光的光強為2022/9/7 例題： 通過一理想偏振片觀察部分偏振光, 當偏振片從最大光強方位轉(zhuǎn) 過300 時, 光強變?yōu)樽畲蠊鈴姷?/8。求：(1)此部分偏振光中線偏振光與自然偏振光強度之比； (2)入射光的偏振

9、度；(3)旋轉(zhuǎn)偏振片時最小透射光強與最大透射光強之比；(4) 當偏振片從最大光強方位轉(zhuǎn)過600 時，透射光強與最大光強之比。2022/9/7(1) 部分偏振光中線偏振光與自然偏振光強度之比。解：(2) 求入射光的偏振度。2022/9/7 (4) 求當偏振片從最大光強方位轉(zhuǎn)過60 0 時的透射光強與最大光強之比。 (3) 求旋轉(zhuǎn)偏振片時最小透射光強與最大透射光強之比。2022/9/72-5 波的傅里葉分析及時空中的反比關系2-5-1 波的傅里葉分析前面僅討論單色簡諧波復雜波可認為是單色簡諧波的合成求已知光波的各個諧波成分的運算稱為波的傅里葉分析由數(shù)學上的傅里葉分析可知周期函數(shù)可用傅里葉級數(shù)展開非

10、周期函數(shù)可用傅里葉積分展開2022/9/7假設有一周期為2的矩形波，波的形式可表示為：+1 當2m t(2m+1) -1 當(2m-1) t2m 用傅里葉級數(shù)展開為矩形波是由一系列正弦波（余弦波）疊加而成2022/9/7這些正弦波（余弦波）的振幅彼此不等，頻率成等差級數(shù)。疊加項取得越多，合成波越接近矩形波。取前1項取前2項取前3項這些正弦波（余弦波）的頻率情況通常用頻譜圖來形象的表示。離散譜2022/9/7如果是非周期的復雜函數(shù)g(t) ，可以看成是一系列時間頻率為 的連續(xù)變化的基元簡諧波exp(i2 t)的疊加積分，即：其中：G( ) 稱為g(t) 的時間頻率譜2022/9/7 假設有一空間

11、函數(shù)g(x) ，可以將其表示為基元函數(shù)exp(i2 fxx)的疊加積分。其中：由上兩式可以看出：空間函數(shù)g(x) ，可以看成是一系列空間頻率為 fx 連續(xù)變化的空間簡諧波的疊加，其中空間頻率為 fx 的簡諧波的復振幅為G( fx )。G( fx ) 稱為g(x) 的空間頻率譜2022/9/7由傅里葉分析可知: 周期函數(shù)其頻率譜為離散譜非周期函數(shù)其頻率譜為連續(xù)譜上兩式的運算為傅里葉變換，記為：波函數(shù)也是時間的函數(shù)，也可在時間域中展開。2022/9/72-5 -2波在空域和時域中的反比關系按照前面的分析空間函數(shù)g(x) ，可以看成是一系列空間頻率為 fx 連續(xù)變化的基元簡諧波的疊加，即：G( fx

12、 ) 稱為g(x) 的空間頻率譜2022/9/7解： 例如：有限長等幅波列：0 x為其他值求它的傅立葉變換2022/9/7由圖可見：組成有限長等幅波列各諧波的頻率成份都集中在f0附近（兩側），且f0處振幅最大。我們把最靠近f0的兩個零點所對應的兩個頻率之差的一半，定義為空間頻譜寬度。用fx 表示。2022/9/7如果波在空間受限制，則必然導致其空間頻率譜的展寬。并有如下關系:其中x為波的空間寬度， fx 為在該方向的空間頻率帶寬。如果是時間函數(shù)g(t) ，可以看成是一系列時間頻率為 的連續(xù)變化的基元簡諧波的疊加，即：G( ) 稱為g(t) 的時間頻率譜2022/9/7仍然用具體的例子說明： 例如：有限長等幅波列：0 t為其他值求它的傅立葉變換2022/9/7 如果波在時間上受限制，則也要導致其時間頻率譜的展寬。并有如下關系:以上兩式為波在空域和時域中的反比關系它表明：在時空域?qū)Σǖ娜魏蜗拗凭鶗鹪谙鄳l域的展寬。而且限制越甚，展寬越大。利用波的反比關系可解釋一些現(xiàn)象1、光的單色性：理想單色光應是在時域和空域無限延續(xù)的。2022/9/72. 關于光波的衍射解釋