2021-2022學(xué)年河南省周口市項(xiàng)城第六中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年河南省周口市項(xiàng)城第六中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知函數(shù)，定義域?yàn)? 值域是,則下列正確命題的序號(hào)是 （ ）A無最小值，且最大值是；B無最大值，且最小值是；C最小值是，且最大值是；D最小值是；且最大值是參考答案：C略2. 在等比數(shù)列an中，a12，a3a512，則a7( )A8 B10 C14 D16參考答案：D3. 已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：f（x+y）=f（x）+f（y）+1，若f（8）=15，則f（2）=（）AB3C2D1參考答案：B【考點(diǎn)】抽象函數(shù)

2、及其應(yīng)用【分析】由題意可令x=y=4，求得f（4）；再令x=y=2，即可得到f（2）的值【解答】解：f（x+y）=f（x）+f（y）+1，且f（8）=15，令x=y=4，可得f（8）=2f（4）+1=15，解得f（4）=7，再令x=y=2，可得f（4）=2f（2）+1=7，解得f（2）=3故選：B4. （5分）函數(shù)f（x）=sin4x+cos4x的最小正周期是（）ABCD參考答案：B考點(diǎn)：三角函數(shù)的周期性及其求法；同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系；二倍角的正弦；二倍角的余弦 專題：計(jì)算題分析：將f（x）=sin4x+cos4x化為f（x）=，由余弦函數(shù)的周期公式即可求得答案解答：f（x）=（sin2x

3、+cos2x）22sin2xcos2x=1=1+=T=故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)的周期性及其求法，關(guān)鍵在于通過降冪公式將所求關(guān)系式轉(zhuǎn)化為f（x）=，屬于中檔題5. 已知等差數(shù)列項(xiàng)和為等于（ ）A B C Dw.w.w.k.s參考答案：C 解析： 6. 已知，求的值。參考答案：略7. 集合A=，集合B=，則從A到B，且以B為值域的函數(shù)有（ ）個(gè)（A）13 （B）14 （C）15 （D）16參考答案：B8. 過點(diǎn)作圓的兩條切線為切點(diǎn)，則（ ）A6 B -6 C.10 D 參考答案：A9. 已知ABC的面積為1，設(shè)是內(nèi)的一點(diǎn)(不在邊界上)，定義，其中分別表示,的面積，若，則的最小值為（ ） A.8

4、 B.9 C.16 D.18參考答案： D10. 在ABC中，已知a、b、c成等比數(shù)列，且，則=（）ABC3D3參考答案：B【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；8G：等比數(shù)列的性質(zhì)；HR：余弦定理【分析】先求a+c的平方，利用a、b、c成等比數(shù)列，結(jié)合余弦定理，求解ac的值，然后求解【解答】解：a+c=3，所以a2+c2+2ac=9a、b、c成等比數(shù)列：b2=ac由余弦定理：b2=a2+c22accosB，解得ac=2，=accosB=故選B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)的值域?yàn)開；參考答案：12. 如果，且為第四象限角，那么 參考答案：13. 已知扇形的圓心角

5、為60，所在圓的半徑為10cm，則扇形的面積是_cm2參考答案：試題分析：由扇形的面積公式，得該扇形的面積為；故填考點(diǎn)：扇形的面積公式14. 在某超市收銀臺(tái)排隊(duì)付款的人數(shù)及其頻率如下表：排隊(duì)人數(shù)012344人以上頻率0.10.150.15x0.250.15視頻率為概率，則至少有2人排隊(duì)付款的概率為 （用數(shù)字作答）參考答案：0.7515. 函數(shù)（且）的圖象恒過點(diǎn) 。參考答案：(0,2)16. 定義：關(guān)于的兩個(gè)不等式和的解集分別為（,）和（,），則稱這兩個(gè)不等式為對(duì)偶不等式。如果不等式與不等式為對(duì)偶不等式，此處，則_ 參考答案：或略17. 已知集合A=1，1，B=x|ax+1=0，若B?A，則實(shí)數(shù)

6、a的所有可能取值的集合為 參考答案：1，0，1【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用【專題】閱讀型【分析】根據(jù)B?A，利用分類討論思想求解即可【解答】解：當(dāng)a=0時(shí)，B=?，B?A；當(dāng)a0時(shí)，B=?A，=1或=1?a=1或1，綜上實(shí)數(shù)a的所有可能取值的集合為1，0，1故答案是1，0，1【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合的包含關(guān)系及應(yīng)用三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分16分）已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）當(dāng)時(shí)，若對(duì)任意互不相等的實(shí)數(shù)，都有成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（3）判斷函數(shù)在R上的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，并說明理由參考答案：解：（1）當(dāng)時(shí)，不等式

7、或解得，解集為. -2（2)的單調(diào)增區(qū)間為和 -4又在上單調(diào)增， 解得或的取值范圍為 -8 （3）當(dāng)時(shí)，對(duì)稱軸，因?yàn)?，于是即又由零點(diǎn)存在性定理可知，函數(shù)在區(qū)間和區(qū)間各有一個(gè)零點(diǎn)； -12當(dāng)時(shí)，對(duì)稱軸，函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增且所以函數(shù)在區(qū)間有一個(gè)零點(diǎn)綜上，函數(shù)在上有3個(gè)零點(diǎn). -1619. 已知函數(shù)f(x)x22ax1a在x0,1時(shí)有最大值2，求a的值參考答案：2或-120. （12分）已知ABC的頂點(diǎn)A(5,1)，AB邊上的中線CM所在直線方程為2xy50，AC邊上的高線BH所在直線方程為x2y50，求(1)頂點(diǎn)C的坐標(biāo)；(2)直線BC的方程參考答案：(1)由題意，得直線AC的方程為2xy110.

8、3分即2mn10與m2n50聯(lián)立，解得B點(diǎn)坐標(biāo)為(1，3)，于是有l(wèi)BC：6x5y90.12分21. （12分）如圖，在四面體ABCD中，CB=CD，ADBD，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，BD的中點(diǎn)求證：（1）直線EF面ACD；（2）平面EFC面BCD參考答案：考點(diǎn)：直線與平面平行的判定；平面與平面垂直的判定 專題：證明題分析：（1）根據(jù)線面平行關(guān)系的判定定理，在面ACD內(nèi)找一條直線和直線EF平行即可，根據(jù)中位線可知EFAD，EF?面ACD，AD?面ACD，滿足定理?xiàng)l件；（2）需在其中一個(gè)平面內(nèi)找一條直線和另一個(gè)面垂直，由線面垂直推出面面垂直，根據(jù)線面垂直的判定定理可知BD面EFC，而BD?面BCD，滿足定理所需條件解答：證明：（1）E，F(xiàn)分別是AB，BD的中點(diǎn)EF是ABD的中位線，EFAD，EF?面ACD，AD?面ACD，直線EF面ACD；（2）ADBD，EFAD，EFBD，CB=CD，F(xiàn)是BD的中點(diǎn)，CFBD又EFCF=F，BD面EFC，BD?面BCD，面EFC面BCD點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線面平行的判定定理，以及面面 垂直的判定定理