2021-2022學年黑龍江省哈爾濱市第八十二中學高一數(shù)學文上學期期末試題含解析

1、2021-2022學年黑龍江省哈爾濱市第八十二中學高一數(shù)學文上學期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 若函數(shù)y=f（x）的定義域是0，2，則函數(shù)的定義域是( )A0，1B0，1）C0，1）（1，4D（0，1）參考答案：B【考點】函數(shù)的定義域及其求法 【分析】根據(jù)f（2x）中的2x和f（x）中的x的取值范圍一樣得到：02x2，又分式中分母不能是0，即：x10，解出x的取值范圍，得到答案【解答】解：因為f（x）的定義域為0，2，所以對g（x），02x2且x1，故x0，1），故選B【點評】本題考查求復合函數(shù)的定義

2、域問題2. 已知兩個向量，則的最大值是（ ）A. 2B. C. 4D. 參考答案：C【分析】根據(jù)向量的線性運算得2的表達式，再由向量模的求法，逆用兩角差的正弦公式進行化簡，即可求出答案【詳解】解：向量，2（2cos，2sin+1），44cos+4sin+48sin（）+88+816，當sin（）1時，取“”， 的最大值為4故選：C【點睛】本題主要考查向量的線性運算和模的運算以及逆用兩角差的正弦公式，是基礎(chǔ)題目3. 若02，sincos，則的取值范圍是（）A（，）B（，）C（，）D（，）參考答案：C【考點】正切函數(shù)的單調(diào)性；三角函數(shù)線【分析】通過對sincos等價變形，利用輔助角公式化為正弦，利

3、用正弦函數(shù)的性質(zhì)即可得到答案【解答】解：02，sincos，sincos=2sin（）0，02，2sin（）0，0，故選C4. 已知，sin=，則tan（）=（ ） A B7 C D參考答案：A略5. 在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若（a2+c2b2）tanB=ac，則角B的值為（）ABC或D或參考答案：D【考點】余弦定理的應(yīng)用【分析】通過余弦定理及，求的sinB的值，又因在三角形內(nèi)，進而求出B【解答】解：由，即，又在中所以B為或故選D【點評】本題主要考查余弦定理及三角中的切化弦很多人會考慮對于角B的取舍問題，而此題兩種都可以，因為我們的過程是恒等變形條件中也沒有其它的限制條

4、件，所以有的同學就多慮了雖然此題沒有涉及到取舍問題，但在平時的練習過程中一定要注意此點6. 函數(shù)在閉區(qū)間上有最大值4，最小值3，則的取值范圍是（ ）A. B C D參考答案：D略7. 在等羞數(shù)列an中，a5=33，a45=153，則201是該數(shù)列的A、第60項 B、第61項 C、第62項 D、第63項參考答案：B8. 圓臺側(cè)面的母線長為2a，母線與軸的夾角為30，一個底面的半徑是另一個底面半徑的2倍求兩底面的面積之和是（）A3a2B4a2C5a2D6a2參考答案：C【考點】L5：旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）【分析】根據(jù)相似三角形求出上底面半徑和a的關(guān)系，再計算兩底面積之和【解答】解：設(shè)圓臺的母線

5、AA與圓臺的軸OO交于點S，則ASO=30，設(shè)圓臺的上底面半徑為r，則SA=2r，OA=2r，SA=4r，AA=SASA=4r2r=2r=2a，r=a，圓臺的上下底面積S=r2+（2r）2=5r2=5a2故選C【點評】本題考查了圓臺的結(jié)構(gòu)特征，屬于基礎(chǔ)題9. 在空間直角坐標系中點P（1，3，5）關(guān)于xoy對稱的點的坐標是（）A（1，3，5）B（1，3，5）C（1，3，5）D（1，3，5）參考答案：C【考點】空間中的點的坐標【分析】利用空間直角坐標系中任一點P（a，b，c） 關(guān)于坐標平面yOz的對稱點為（a，b，c）即可得出正確選項【解答】解：過點A（1，3，5）作平面xOy的垂線，垂足為H，并

6、延長到A，使AH=AH，則A的橫坐標與縱坐標不變，豎坐標變?yōu)樵瓉砜v坐標的相反數(shù)，即得：A（1，3，5）故選C10. 下列三角函數(shù)值大小比較正確的是（）AsincosBsin（）sin（）Ctan（）tan（）Dtan138tan143參考答案：C【考點】三角函數(shù)線；三角函數(shù)值的符號【分析】根據(jù)誘導公式，結(jié)合正弦函數(shù)和正切函數(shù)的單調(diào)性，可得答案【解答】解：sin=sincos=cos=sin，故A錯誤；sin（）=sinsin（）=sin，故B錯誤；tan（）=tantan（）=tan，故C正確；tan138tan143，故D錯誤；故選：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

7、 如圖，平面內(nèi)有三個向量、，其中與的夾角為，與的夾角為，且,。若（），則的值為 O參考答案：612. 從1，2，3，4，5這5個數(shù)中任取兩個，則這兩個數(shù)正好相差1的概率是_。參考答案：略13. 命題“若不是等腰三角形，則它的任何兩個內(nèi)角不相等”的逆否命題是 ；參考答案：若的兩個內(nèi)角相等，則它是等腰三角形14. 圓x2+y24x2y11=0上的點到直線x+y13=0的最大距離與最小距離之差是 參考答案：8【考點】J9：直線與圓的位置關(guān)系【分析】化圓的方程為標準方程，求出圓心坐標與半徑，用點到直線的距離公式求出圓心到直線的距離，進一步求得圓上的點到直線的最大距離與最小距離，則答案可求【解答】解：圓

8、x2+y24x2y11=0的標準方程為（x2）2+（y1）2=16，圓心坐標為（2，1），半徑為4圓心到直線x+y13=0的距離為d=5，圓上的點到直線的最大距離為5+4，圓上的點到直線的最小距離為54，最大距離與最小距離之差是8故答案為：815. 設(shè)a、b、cR+,則(a+b+c)的最小值為 .參考答案：4(a+b+c)= 16. 在函數(shù)；中，滿足性質(zhì)的是函數(shù) （填寫所有滿足要求的函數(shù)序號）。參考答案： 17. 已知，則從小到大的順序是_。參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)（1）求證：函數(shù)上是增函數(shù)；（2）解不等式.參考

9、答案：解：（1）當時，-1分任取，且，則-2分-3分且，-4分ks5u即所以，函數(shù)上是增函數(shù)-5分（2）原不等式等價于：當時，有 解得： -7分當時，有 解得：或-9分綜上：原不等式的解集為或-10分略19. 已知直線l1l2，A是l1，l2之間的一定點，并且A點到l1，l2的距離分別為h1，h2，B是直線l2上的一動點，作ACAB，且使AC與直線l1交于點C，求ABC面積的最小值參考答案：【考點】IG：直線的一般式方程【分析】作出圖象，由題意可得S=，由三角函數(shù)的最值可得【解答】解：如圖AB=，AC=，ABC面積S=當sin2取最大值1即2=90即=45時，ABC面積取最小值為h1h220. 在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且.（1）求角A的大??；（