2022-2023學(xué)年福建省福州市閩侯第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年福建省福州市閩侯第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 用一個(gè)平面截去正方體一角，則截面是（）銳角三角形 直角三角形 鈍角三角形 正三角形參考答案：A2. 如圖所示的算法流程圖中（注：“”也可寫成“”或“”, 均表示賦值語(yǔ)句），第3個(gè)輸出的數(shù)是（ ）A1 BC D參考答案：C3. 隨著互聯(lián)網(wǎng)的發(fā)展，網(wǎng)絡(luò)購(gòu)物用戶規(guī)模也不斷壯大，網(wǎng)上購(gòu)物越來越成為人們熱衷的一種現(xiàn)代消費(fèi)方式.假設(shè)某群體的20位成員中每位成員網(wǎng)購(gòu)的概率都為p，各成員的網(wǎng)購(gòu)相互獨(dú)立.設(shè)X為該群體中使用網(wǎng)購(gòu)的人數(shù)，

2、則p=（ ）A. 0.3B. 0.4C. 0.6D. 0.7參考答案：C【分析】由已知可得隨機(jī)變量滿足二項(xiàng)分布，根據(jù)二項(xiàng)分布方差公式求出，再由求出的取值范圍，即可求出結(jié)論.【詳解】依題意隨機(jī)變量滿足二項(xiàng)分布，解得，整理得，解得或（舍去）.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)分布方差、獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)概率，熟記公式是解題關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.4. “”是“為真命題”的（ ）A. 充要條件B. 必要但不充分條件 C. 充分但不必要條件D. 既不充分也不必要條件參考答案：C5. 下列說法正確的是A一個(gè)命題的逆命題為真，則它的否命題為假 B一個(gè)命題的逆命題為真，則它的逆否命題為真C一個(gè)命題的逆否命題為真，則它的否命

3、題為真 D一個(gè)命題的否命題為真，則它的逆命題為真參考答案：D6. 已知P為拋物線y2=4x上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，Q為圓x2+（y4）2=1上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，那么點(diǎn)P到點(diǎn)Q的距離與點(diǎn)P到拋物線的準(zhǔn)線距離之和的最小值是（）ABCD參考答案：C【考點(diǎn)】拋物線的應(yīng)用【分析】先根據(jù)拋物線方程求得焦點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)圓的方程求得圓心坐標(biāo)，根據(jù)拋物線的定義可知P到準(zhǔn)線的距離等于點(diǎn)P到焦點(diǎn)的距離，進(jìn)而問題轉(zhuǎn)化為求點(diǎn)P到點(diǎn)Q的距離與點(diǎn)P到拋物線的焦點(diǎn)距離之和的最小值，根據(jù)圖象可知當(dāng)P，Q，F(xiàn)三點(diǎn)共線時(shí)P到點(diǎn)Q的距離與點(diǎn)P到拋物線的焦點(diǎn)距離之和的最小，為圓心到焦點(diǎn)F的距離減去圓的半徑【解答】解：拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F（1，0），圓

4、x2+（y4）2=1的圓心為C（0，4），根據(jù)拋物線的定義可知點(diǎn)P到準(zhǔn)線的距離等于點(diǎn)P到焦點(diǎn)的距離，進(jìn)而推斷出當(dāng)P，Q，F(xiàn)三點(diǎn)共線時(shí)P到點(diǎn)Q的距離與點(diǎn)P到拋物線的焦點(diǎn)距離之和的最小為：，故選C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了拋物線的應(yīng)用考查了學(xué)生轉(zhuǎn)化和化歸，數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想7. 如圖，因?yàn)锳BCD，所以12，又因?yàn)?3180，所以13180.所用的推理規(guī)則為() A假言推理 B關(guān)系推理C完全歸納推理 D三段論推理參考答案：D略8. 從1,2,3,4中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)為，從1,2中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)為，則的概率是（ ） A.B. C. D. 參考答案：A7.定義在上的偶函數(shù)滿足：對(duì)任意的，有.則 A. B.

5、C. D. 參考答案：A略10. 函數(shù)y=f（x）的圖象如圖所示，則f（x）的解析式可能是（）Ay=x22xBCy=x2+2xD參考答案：B【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算【分析】首先觀察函數(shù)的圖象，y=f（x）與x軸的交點(diǎn)即為f（x）的極值點(diǎn)，然后可得導(dǎo)函數(shù)解析式，從而求出函數(shù)f（x）的解析式，得到正確選項(xiàng)【解答】解：由圖可以看出函數(shù)y=f（x）在x=0和2點(diǎn)為0，故可設(shè)y=f（x）=ax（x+2）=ax2+2axf（x）=ax3+ax2+b取a=1，b=0即為選項(xiàng)B，滿足條件，其它選項(xiàng)不滿足條件故選：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 對(duì)于集合M，N，定義，設(shè)，則_.參考答案：【

6、分析】根據(jù)題意求出集合和，然后再求出即所求【詳解】依題意得ABx|x0，xR，BA，故AB0，)故答案為.【點(diǎn)睛】本題是定義新運(yùn)算的問題，考查接受和處理新信息的能力，解題時(shí)要充分理解題目的含義，進(jìn)行全面分析，靈活處理12. 若關(guān)于的不等式至少一個(gè)負(fù)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 參考答案：略13. 已知長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中，AB=BC=4，CC1=2，則直線BC1和平面DBB1D1所成角的正弦值為 （ ） A B C D參考答案：C略14. 已知圓x24x4+y2=0上的點(diǎn)P（x，y），求x2+y2的最大值 參考答案：【考點(diǎn)】點(diǎn)與圓的位置關(guān)系【分析】利用圓的方程求出x的范圍，然后整理出x

7、2+y2的表達(dá)式，即可求出最大值【解答】解：因?yàn)閳Ax24x4+y2=0化為（x2）2+y2=8，所以（x2）28，解得22x2+2，圓上的點(diǎn)P（x，y），所以x2+y2=4x+4故答案為：15. 如左下圖所示，一個(gè)空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長(zhǎng)為1的正方形，俯視圖是一個(gè)直徑為1的圓，那么這個(gè)幾何體的表面積為（ ） A3 B2 C4 D參考答案：D略16. 已知命題p:“對(duì)任意的”，命題q:“存在”若命題“p且q”是真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .參考答案：17. 已知函數(shù)有極大值和極小值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 參考答案： 或略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程

8、或演算步驟18. （本題12分）如圖,在四棱錐中,底面是正方形,側(cè)面底面，若、分別為、的中點(diǎn).() 求證：/平面； () 求證：平面平面；參考答案：（說明：證法不唯一，適當(dāng)給分）證明：（1）取AD中點(diǎn)G，PD中點(diǎn)H，連接FG,GH,HE，由題意： -4分又，/平面 -6分（2）平面底面，-10分又，平面平面 -12分19. 在梯形ABCD中，ADBC，AB=2，AC=1.（I）求的值；（II）若，求梯形ABCD的面積.參考答案：（）在中 -2分 -4分（）在中， -8分由正弦定理得： -10分梯形的面積= -12分（也可利用三角形相似求梯形面積）20. （12分）如圖，在多面體中，面，且，為中

9、點(diǎn)。(1）求證：平面；（2）求平面和平面所成的銳二面角的余弦值參考答案：（1）找BC中點(diǎn)G點(diǎn)，連接AG，F(xiàn)GF，G分別為DC，BC中點(diǎn)FG四邊形EFGA為平行四邊形 AE 又平面ABC平面BCD又G為BC中點(diǎn)且AC=AB=BC AGBCAG平面BCD EF平面BCD (2）以H為原點(diǎn)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系則設(shè)平面CEF的法向量為，由 得平面ABC的法向量為則平面角ECD和平面ACB所成的銳二面角的余弦值為略21. 設(shè)函數(shù)f（x）=lnx+，mR（）當(dāng)m=e（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）時(shí)，求f（x）的極小值；（）討論函數(shù)g（x）=f（x）零點(diǎn)的個(gè)數(shù)參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值【專題】

10、計(jì)算題；分類討論；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用【分析】（）求出導(dǎo)數(shù)，令它大于0，得到增區(qū)間，令小于0，得到減區(qū)間，從而求出極小值；（）求出g（x）的表達(dá)式，令它為0，則有m=x3+x設(shè)h（x）=x3+x，其定義域?yàn)椋?，+）則g（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為h（x）與y=m的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，求出單調(diào)區(qū)間得到最值，畫出h（x）的圖象，由圖象即可得到零點(diǎn)個(gè)數(shù)【解答】解：（）當(dāng)m=e時(shí)，f（x）=lnx+，其定義域?yàn)椋?，+）f（x）=令f（x）=0，x=ef（x）0，則0 xe；f（x）0，則xe故當(dāng)x=e時(shí)，f（x）取得極小值f（e）=lne+=2（）g（x）=f（x）=，其定義域?yàn)椋?，+）令g（x）=0，得m=x3+x設(shè)h（x）=x3+x，其定義域?yàn)椋?，+）則g（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為h（x）與y=m的交點(diǎn)個(gè)數(shù)h（x）=x2+1=（x+1）（x1）x（0，1）1（1，+）h（x）+0h（x）遞增極大值遞減故當(dāng)x=1時(shí)，h（x）取得最大值