2022-2023學(xué)年福建省泉州市慈山學(xué)校高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年福建省泉州市慈山學(xué)校高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 如下程序框圖是由直角三角形兩條直角邊a，b求斜邊的算法，其中正確的是（）ABCD參考答案：A【考點(diǎn)】EF：程序框圖【分析】根據(jù)流程圖的定義和直角三角形斜邊的公式，即可得到結(jié)論【解答】解：根據(jù)直角三角形斜邊的公式可知，先利用輸入輸出框輸入兩個(gè)直角邊a，b，再利用矩形框（處理框），根據(jù)勾股定理可得斜邊c=，利用輸入輸出框，即可輸出c的值則滿足條件的流程圖只有A滿足條件故選：A2. 已知x，y，a，b （ ）A、 B、 C、

2、D、a+b參考答案：A3. 設(shè)，則數(shù)列成 （ ） A. 等差數(shù)列 B. 等比數(shù)列 C. 非等差也非等比數(shù)列 D. 既等差也等比數(shù)列參考答案：A4. 從10個(gè)學(xué)生中挑選若干人組成一組，如果必含其中某人的組合數(shù)等于必不含某人的組合數(shù)，則這樣的一個(gè)組合的人數(shù)有（ ） A4個(gè)B5個(gè)C6個(gè)D7個(gè)參考答案：B略5. 三位女歌手與三位男歌手站成一排合影，要求每位女歌手互不相鄰，則不同的排法數(shù)為A. 48B. 72C. 120D. 144參考答案：D【分析】女歌手不相鄰，則先排男生，再對(duì)女生插空即可.【詳解】由插空法得選D.【點(diǎn)睛】本題考查排列組合用插空法解決問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.6. 某幾何體的三視圖如圖所示(

3、單位：cm)，則該幾何體的體積是A8 cm3B12 cm3 C. cm3 D. cm3參考答案：C7. 邊長(zhǎng)為的正方形，其水平放置的直觀圖的面積為 （ ） A. B. 1 C. D. 8參考答案：C正方形的邊長(zhǎng)為，故面積為8，而原圖和直觀圖面積之間的關(guān)系，故直觀圖的面積為8= ，故選：C8. 為研究某藥品療效，選取若干名志愿者進(jìn)行臨床試驗(yàn).所有志愿者的舒張壓數(shù)據(jù)（單位：kPa）的分組區(qū)間為，將其按從左到右的順序分別編號(hào)為第一組，第二組，第五組.如圖是根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)制成的頻率分布直方圖，已知第一組與第二組共有20人，第三組中沒(méi)療效的有6人，則第三組中有療效的人數(shù)為（ ）A6 B8 C12 D18參

4、考答案：C9. 已知橢圓：的右焦點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn).若的中點(diǎn)坐標(biāo)為(1，1)，則的方程為 ( )A. B C D. 參考答案：D略10. 等差數(shù)列的前n項(xiàng)和分別為，若，則（ ）A B. C. D參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 公元前3世紀(jì)，古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯在前人的基礎(chǔ)上寫(xiě)了一部劃時(shí)代的著作圓錐曲線論，該書(shū)給出了當(dāng)時(shí)數(shù)學(xué)家們所研究的六大軌跡問(wèn)題，其中之一便是“到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之比等于不為1的常數(shù)的軌跡是圓”，簡(jiǎn)稱“阿氏圓”用解析幾何方法解決“到兩個(gè)定點(diǎn)，的距離之比為的動(dòng)點(diǎn)M軌跡方程是：”，則該“阿氏圓”的圓心坐標(biāo)是_，半徑是_參考答案： 2

5、【分析】將圓化為標(biāo)準(zhǔn)方程即可求得結(jié)果.【詳解】由得：圓心坐標(biāo)為：，半徑為：本題正確結(jié)果：；【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)圓的方程求解圓心和半徑的問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.12. 在等差數(shù)列an中，若a100，則有等式a1+a2+an=a1+a2+a19n（n19，nN成立.類比上述性質(zhì)，相應(yīng)地：在等比數(shù)列bn中，若b91，則有等式 成立. 參考答案：13. 若隨機(jī)變量，且，則p=_參考答案：0.2【分析】由，求解即可.【詳解】，故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了由二項(xiàng)分布的期望和方差求參數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.14. （10分）建造一個(gè)容量為，深度為的長(zhǎng)方體無(wú)蓋水池，如果池底和池壁的造價(jià)每平方分別為180元和80元，求水

6、池的最低總造價(jià)。并求此時(shí)水池的長(zhǎng)和寬。參考答案： =-2n+4;(n2)略15. 若圓C與圓關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則圓C的方程是 . 參考答案：略16. 命題p：?xR，函數(shù)的否定為參考答案：?x0R，函數(shù)f（x0）=2cos2x0+sin2x03【考點(diǎn)】命題的否定【分析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題進(jìn)行判斷即可【解答】解：全稱命題的否定是特稱命題，即為?x0R，函數(shù)f（x0）=2cos2x0+sin2x03，故答案為：?x0R，函數(shù)f（x0）=2cos2x0+sin2x03，17. 在數(shù)列中，2，N，設(shè)為數(shù)列的前n項(xiàng)和，則的值為 .參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明

7、，證明過(guò)程或演算步驟18. （本題滿分12分）已知矩形內(nèi)接于圓柱下底面的圓，是圓柱的母線，若，異面直線與所成的角為，求此圓柱的體積. 參考答案：設(shè)圓柱下底面圓的半徑為，連，由矩形內(nèi)接于圓，可知是圓的直徑，2分于是，得，4分由，可知就是異面直線與所成的角，即，故.7分在直角三角形中，9分故圓柱的體積.12分19. 正三棱柱ABCA1B1C1中，已知A1A = AB，D為C1C的中點(diǎn)，O為A1B與AB1的交點(diǎn)求二面角AA1BD的大小若點(diǎn)E為AO的中點(diǎn)，求證：EC平面A1BD；參考答案：(1) 解：（法一）取AB中點(diǎn)F，連結(jié)OD、CF O為A1B中點(diǎn) OFAA1 OFCD 四邊形OFCD為平行四邊形

8、 ODFC ABC為等邊三角形，F(xiàn)為AB中點(diǎn) CFAB而AA1平面ABC AA1CF CF平面ABA1 OD平面ABA1 OD平面A1BD 平面A1BD平面A1AB 二面角AA1BD的大小為90 6分（法二）連結(jié)OD、AD DA1 = DB，O為A1B中點(diǎn)， DOA1B A1A = AB， AOA1B AOD為二面角AA1BD的平面角設(shè)AA1 = 2，則而 二面角AA1BD的大小為90(2) 證明：（法一）延長(zhǎng)A1D、AC交于G，連結(jié)OG CDAA1 C為AG中點(diǎn) E為AO中點(diǎn) ECOG OG平面A1BD EC平面A1BD 12分（法二）取A1O中點(diǎn)H E為OA中點(diǎn) EHAA1 EHCD EH

9、DC為平行四邊形 ECFD FD平面A1BD EC平面A1BD略20. （本小題滿分14分）已知函數(shù)在x = 0處取得極值0(1)求實(shí)數(shù)a，b的值；(2)若關(guān)于x的方程，f(x)= 在區(qū)間0，2上恰有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(3)證明：對(duì)任意的正整數(shù)n1，不等式 都成立參考答案：21. （本題8分）在數(shù)1和100之間插入個(gè)實(shí)數(shù)，使得這個(gè)數(shù)構(gòu)成遞增的等比數(shù)列，將這個(gè)數(shù)的乘積記作，再令.（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）設(shè)求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：（I）設(shè)構(gòu)成等比數(shù)列，其中則 ， 并利用（II）由題意和（I）中計(jì)算結(jié)果，知另一方面，利用得所以略22. （本題滿分10分）過(guò)拋物線C：x22py(p0)的焦點(diǎn)F作直線l與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為1時(shí)，|AF|2（）求拋物線C的方程；（）若直線l的斜率為2，問(wèn)拋物線C上是否存在一點(diǎn)M，使得MAMB？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由參考答案：（）x24y;（）存在一點(diǎn)或(1)由拋物線的定義得|AF|等于點(diǎn)A到準(zhǔn)線y的距離，12，p2，拋物線C的方程為x24y(2)拋物線C的焦點(diǎn)為F(0,1)，直線l的方程y2x1，設(shè)點(diǎn)A、B、M的坐標(biāo)分別為(x1，)、(x2，)、(x0，)，由方程組消去y得，x24(2x1)，即x28x40，由韋達(dá)定理得x1x28，x1x24MAMB，