2022-2023學年福建省泉州市凌霄中學高三數學理聯(lián)考試題含解析

1、2022-2023學年福建省泉州市凌霄中學高三數學理聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 下列函數中,在上為增函數的是 （ ） A B C D參考答案：B 解析：，B中的恒成立2. 下列說法中，正確的是A命題“若，則”的逆命題是真命題B命題“，使得”的否定是：“，都有或”C命題“或”為真命題，則命題“”和命題“”均為真命題D已知，則“”是“”的必要不充分條件參考答案：1B2D3A45C6C7A8B9略3. 定義MN=，已知，則AB=（ ） AB C D參考答案：C略4. 在正方形ABCD中，E為DC的中點，若

2、，則的值為（ ）A. B. C. 1D. 1參考答案：B【分析】先求出,再求即得解.【詳解】由題得,.故選：B【點睛】本題主要考查平面向量的三角形加法法則和減法法則，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.5. 如圖：正方體，棱長為1，黑白二蟻都從點出發(fā)，沿棱向前爬行，每走一條棱稱為“走完一段”.白蟻爬行的路線是黑蟻爬行的路線是它們都遵循如下規(guī)則：所爬行的第段所在直線與第段所在直線必須是異面直線（其中）.設黑白二蟻走完第2014段后，各停止在正方體的某個頂點處，這時黑白蟻的距離是 ( ) A 1 B. C. D. 0參考答案：B6. 已知正方形ABCD的邊長為1， =， =， =，

3、則|等于（）A0B2CD3參考答案：B【考點】向量的?！痉治觥坑深}意得，|=，故有|=|2|，由此求出結果【解答】解：由題意得，且|=，|=|2|=2，故選 B7. 將函數y=sin（2x）圖象向左平移個單位，所得函數圖象的一條對稱軸的方程是（）Ax=Bx=Cx=Dx=參考答案：A【考點】函數y=Asin（x+）的圖象變換 【分析】根據本題主要考查函數y=Asin（x+）的圖象變換規(guī)律可得所得函數的解析式為y=sin（2x+），再根據正弦函數的圖象的對稱性，求得所得函數圖象的一條對稱軸的方程【解答】解：將函數y=sin（2x）圖象向左平移個單位，所得函數圖象對應的解析式為 y=sin2（x+）

4、=sin（2x+）令2x+=k+，kz，求得 x=+，故函數的一條對稱軸的方程是x=，故選：A【點評】本題主要考查函數y=Asin（x+）的圖象變換規(guī)律，正弦函數的圖象的對稱性，屬于基礎題8. 已知命題，命題，則( )A.命題是假命題 B.命題是真命題C.命題是真命題 D.命題是假命題參考答案：D略9. 把復數的共軛復數記作，若，為虛數單位，則=（ ）A. B. C. D.參考答案：A10. 設a=dx，則二項式（x2）5的展開式中x的系數為（）A40B40C80D80參考答案：D【考點】二項式系數的性質【分析】先求出定積分a的值，再利用二項展開式的通項公式，令x的指數等于1，求出r的值，即可

5、計算結果【解答】解：a=dx=lnx=lne2ln1=20=2，（x2）5=（x2）5的展開式的通項公式為：Tr+1=?x2（5r）?=?（2）r?x103r，令103r=1，解得r=3，（x2）5的展開式中含x項的系數為?（2）3=80故選：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在長方體ABCDA1B1C1D1中，AA1AD2AB，若E，F分別為線段A1D1，CC1的中點，則直線EF與平面ABB1A1所成角的余弦值為_.參考答案：略12. 不等式x2的解集是： 參考答案：x|x5 13. 已知橢圓的左焦點是，右焦點是，點在橢圓上，如果線段的中點在軸上，那么參考答案：5:

6、3略14. 已知直線與曲線分別交于M，N兩點，則|MN|的最小值為_參考答案：1.【分析】令，通過求導利用函數單調性即可得解.【詳解】令，顯然為增函數，且所以當時，單調遞減；當時，單調遞增.所以.故答案為1.【點睛】本題主要考查了導數的應用，求最值，屬于基礎題.15. 如圖，點（x,y）在四邊形ABCD內部和邊界上運動，那么2x-y的最小值為_參考答案：1本題考查了線性規(guī)劃知識以及利用數形結合求最值的能力，難度中等。 設，當最小時，對應的直線在軸上的截距最大，根據題意，當對應直線過A（1，1）點時，滿足條件，代入得16. 曲線ye5x2在點(0，3)處的切線方程為_參考答案：5xy -3=0

7、.略17. （本小題滿分12分） 提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況在一般情況下，大橋上的車流速度（單位：千米/小時）是車流密度（單位：輛/千米）的函數當橋上的車流密度達到200輛/千米時，造成堵塞，此時車流速度為0；當車流密度不超過20輛/千米時，車流速度為60千米/小時研究表明：當時，車流速度是車流密度的一次函數（）當時，求函數的表達式；（）當車流密度為多大時，車流量（單位時間內通過橋上某觀測點的車輛數，單位：輛/小時）可以達到最大，并求出最大值（精確到1輛 / 小時）參考答案：（）由題意：當時，；1分 當時，設，顯然在是減函數，2分由已知得，解得 4分故函數的表達式為=

8、6分（）依題意并由（）可得8分當時，為增函數，故當時，其最大值為；9分當時，10分當且僅當，即時，等號成立所以，當時，在區(qū)間上取得最大值11分綜上，當時，在區(qū)間上取得最大值，即當車流密度為100輛/千米時，車流量可以達到最大，最大值約為3333輛/小時12分略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數f(x)=ln(1+x) x，g(x)=(aR)（1）求函數f（x）的單調區(qū)間及最值；（2）若對?x0，f（x）+g（x）1恒成立，求a的取值范圍；（3）求證：ln(n+1)(nN*)參考答案：【考點】利用導數研究函數的極值；利用導數求閉區(qū)間上函

9、數的最值【分析】（1）求出函數的導數，解關于導函數的不等式，求出函數的單調區(qū)間，從而求出函數的最值即可；（2）問題轉化為a（x+2）1ln（1+x），令h（x）=（x+2）1ln（1+x），根據函數的單調性求出a的范圍即可；（3）當a=2，x0時，得：，令，得：，依次令k=1，2，3，n，累加即可【解答】解：（1）f（x）的定義域為，所以函數f（x）的增區(qū)間為（1，0），減區(qū)間為（0，+），f（x）max=f（0）=0，無最小值（2），令h（x）=（x+2）1ln（1+x）則當x0時，顯然，所以h（x）在（0，+）上是減函數所以當x0時，h（x）h（0）=2所以，a的取值范圍為2，+）（3）由

10、（2）知，當a=2，x0時，即在（*）式中，令，得，即，依次令k=1，2，3，n，得將這n個式子左右兩邊分別相加，得19. (本小題滿分14分) 已知函數f (x)=ex，g(x)=lnx，h(x)=kx+b. (1)當b=0時，若對x（0，+）均有f (x)h(x)g(x)成立，求實數k的取值范圍； (2)設h(x)的圖象為函數f (x)和g(x)圖象的公共切線，切點分別為(x1, f (x1)和(x2, g(x2)，其中x10. 求證：x11x2；若當xx1時，關于x的不等式ax2x+xe+10恒成立，求實數a的取值范圍.參考答案：解：(1)依題意對x（0，+）均有exkxlnx成立 即對

11、任意x（0，+）均有k成立(1分) ()mink 因為()= 故在（0，1）上減，（1，+）增 （）min=e 又 故在（0，e）上減，（e，+）增 即k的取值范圍是，e (2)由題知：h(x)即為ye= e(xx1)即y=ex+ ex1 e 也為y=lnx2=即y=+lnx21 (6分) 又x1=0 e1 即1x11 即x11x2(8分) (3)令F(x)=ax2x+xe+1(xx1) F(x)= 1xe+e=1+e(1x)( xx1) 又xx11 F(x)= 1xe+e=1+e(1x)0 即F(x)=ax2x+xe+1(xx1)單減 所以只要F(x)F(x1)= ax2x1+1xe+10

12、即a+ x1x1e+ e0(12分) 由 即 故只要0得：a1綜上，實數a的取值范圍是（，1 (14分)20. 已知分別在射線（不含端點）上運動，在中，角、所對的邊分別是、 （）若、依次成等差數列，且公差為2求的值； （）若，試用表示的周長，并求周長的最大值參考答案：解（）、成等差，且公差為2，、. 又， ， 恒等變形得 ，解得或.又，. （）在中， ，. 的周長 ，又，, 當即時，取得最大值略21. 極坐標系與直角坐標系xoy有相同的長度單位，以原點為極點，以x鈾正半軸為極軸，已知曲線C1的極坐標方程為=4cos，直線l的參數方程為（t為參數），射線與曲線C1交于（不包括極點O）三點A、B、

13、C（）求曲線C1化成直角坐標方程及直線l的普通方程，并求曲線C1上的點到直線l的最小值（） 求證：參考答案：考點： 參數方程化成普通方程專題： 計算題；坐標系和參數方程分析： （）把曲線C1化成直角坐標方程及直線l的普通方程，求出圓心到直線的距離d，dr即為曲線C1上的點到直線l的最小值；（）設點A，B，C的極坐標分別為（1，），（2，+），（3，），把三點代入曲線C1解析式，表示出1=4cos，2=4cos（+），3=4cos（），代入計算即可得證解答： （）解：把x=cos，y=sin，=x2+y2代入得：C1：x2+y2=4x，即（x2）2+y2=4，直線l方程化簡得：y=2（x+2），即y=x+2，圓心（2，0）到直線l的距離d=2，則曲線C1上的點到直線l的最小值dr=22；（）證明：設點A，B，C的極坐標分別為（1，），（2，+），（3，），點A，B，C在曲線C1上，1=4cos，2=4cos（+），3=4cos（），|OB|+|OC|=2+3=4cos（+）+4cos（）=4cos=1，則|OB|+|OC|=|OA|點評： 此題考查了參數方程化為普通方程，將參數方程正確的化為普通方程是解本題的關鍵22. （本小題滿分12分）現有4個人去