2022-2023學(xué)年福建省寧德市第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

1、2022-2023學(xué)年福建省寧德市第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 右圖為一個半球挖去一個圓錐的幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為A. B. C. D. 參考答案：D略2. 設(shè)m，n是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，則( )A若m，m，則B若m，mn，則nC若m，m，則D若m，n?，則mn參考答案：C考點(diǎn)：平面與平面垂直的判定 專題：綜合題；空間位置關(guān)系與距離分析：A若m，m，則，可由面面平行的條件判斷；Bm，mn，則n，或n?；C若m，m，則，可由面面垂直的判斷定理作出判斷；

2、Dm，n?，則mn或m，n異面解答：解：A若m，m，則；此命題錯誤，因?yàn)閮蓚€平面平行于同一條直線不能保證兩個平面平行，故不正確；Bm，mn，則n，或n?，故不正確；C若m，m，則；此命題正確，因?yàn)閙，則一定存在直線n在，使得mn，又m可得出n，由面面垂直的判定定理知，正確；Dm，n?，則mn或m，n異面，故不正確故選：C點(diǎn)評：本題考查平面與平面之間的位置關(guān)系，空間中兩個平面的位置關(guān)系主要有相交與平行，相交中比較重要的位置關(guān)系是兩面垂直，本題考查了利用基礎(chǔ)理論作出推理判斷的能力，是立體幾何中的基本3. 已知函數(shù)，若函數(shù)恰好有兩個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k等于（e為自然對數(shù)的底數(shù)）（ ）A1 B2 C. e

3、D2e參考答案：C根據(jù)分段函數(shù)的表達(dá)式畫出函數(shù)圖像得到函數(shù)是單調(diào)遞增的，由圖像知道函數(shù)和函數(shù)第一段相切即可，設(shè)切點(diǎn)為（x,y）則根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義得到解得，k=e.故答案為：C.4. （5分）（2009?臨沂一模）使奇函數(shù)f（x）=sin（2x+）+cos（2x+）在，0上為減函數(shù)的值為（） A B C D 參考答案：D【考點(diǎn)】： 正弦函數(shù)的奇偶性；正弦函數(shù)的單調(diào)性【專題】： 計(jì)算題【分析】： 首先根據(jù)已知將函數(shù)f（x）化簡為f（x）=2sin（2x+），然后根據(jù)函數(shù)的奇偶性確定的取值，將選項(xiàng)分別代入驗(yàn)證再根據(jù)單調(diào)性即可排除選項(xiàng)解：由已知得：f（x）=2sin（2x+），由于函數(shù)為奇函數(shù)，故有

4、+=k即：=k（kZ），可淘汰B、C選項(xiàng)然后分別將A和D選項(xiàng)代入檢驗(yàn)，易知當(dāng)=時，f（x）=2sin2x其在區(qū)間，0上遞減，故選D、故答案為：D【點(diǎn)評】： 本題考查正弦函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，通過對已知函數(shù)的化簡，判斷奇偶性以及單調(diào)性，通過對選項(xiàng)的分析得出結(jié)果考查了對三角函數(shù)圖象問題的熟練掌握和運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題5. 正三棱柱的底面邊長為2,側(cè)棱長為,為中點(diǎn),則直線與面所成角的正弦值為（ ）A B C D參考答案：B6. 如圖是某幾何體的三視圖，其中網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，則該幾何體各棱中最長棱的長度為（ ）A. B. C. D. 參考答案：C【分析】根據(jù)三視圖還原幾何體，根據(jù)圖形判斷最長棱，

5、計(jì)算其長度得到答案.【詳解】根據(jù)圖像知：AB最長，簡單計(jì)算得到 故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖的還原，最長棱，意在考查學(xué)生的空間想象能力，7. 已知函數(shù)（，），其圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為，將函數(shù)的圖象向左平移個單位后，得到的圖象關(guān)于y軸對稱，那么函數(shù)的圖象（ ）A關(guān)于點(diǎn)對稱B關(guān)于點(diǎn)對稱C關(guān)于直線對稱D關(guān)于直線對稱 參考答案：B8. 如圖，函數(shù)yf (x)的圖象為折線ABC，設(shè)g (x)f f (x)， 則函數(shù)yg (x)的圖象為A BC D參考答案：A9. 已知橢圓的離心率為,雙曲線的漸近線與橢圓有四個交點(diǎn),以這四個交點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形的面積為16,則橢圓的方程為 ABCD參考答案：D

6、略10. 已知m、n是兩條不同的直線，、是兩個不同的平面，則下列命題正確的是( )A若，m，則mB若m，n，且mn，則C若m，則mD若m，n，且mn，則參考答案：D考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用 專題：閱讀型；空間位置關(guān)系與距離分析：根據(jù)線面的位置關(guān)系和線面平行的判斷，即可判斷A；由面面的位置關(guān)系和線面平行的判定，即可判斷B；由線面垂直的性質(zhì)和線面的位置關(guān)系，即可判斷C；根據(jù)線面垂直，面面垂直及線線垂直之間的互相轉(zhuǎn)化，可以判斷D的真假，進(jìn)而得到答案解答：解：對于A若，m，則m可平行于、的交線，則有m或m?，則A錯；對于B若m，n，mn，當(dāng)m，n都平行于，的交線，則條件滿足，則、相交成立，則B錯；對

7、于C若m，則由面面垂直和線面垂直的性質(zhì)可得m或m?，則C錯；對于D若m，n，且mn，可將m，n平移至相交直線，由公理3推論2，確定一個平面，由線面垂直的性質(zhì)可得，的交線l垂直于，進(jìn)而得到l垂直于和，的交線，由面面垂直的定義，可得，則D對故選D點(diǎn)評：本題考查空間直線與平面的位置關(guān)系，考查線面平行和垂直的判斷和性質(zhì)，面面平行和垂直的判斷和性質(zhì)，考查空間想象和推理能力，屬于基礎(chǔ)題和易錯題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在中，則 . 參考答案：1或 ;12. 數(shù)列的前10項(xiàng)的和等于 參考答案：略13. 把正整數(shù)排列成如圖甲的三角形數(shù)陣，然后擦去第偶數(shù)行中的奇數(shù)和第奇數(shù)行中的偶

8、數(shù)，得到如圖乙的三角形數(shù)陣，再把圖乙中的數(shù)按從小到大的順序排成一列，得到一個數(shù)列，據(jù)此回答下；列問題：（I）= .（II）若，則n= .參考答案：（） 100；（） 102914. 已知實(shí)數(shù)滿足，且，則的最小值為_.參考答案：9+15. 已知一個扇形的周長為20cm，則此扇形的面積的最大值為_cm2. 參考答案：16. 已知實(shí)數(shù)滿足不等式組,且的最小值為,則實(shí)數(shù)的值是_。參考答案：_6 _略17. ，則數(shù)列的前項(xiàng)和_參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 是否存在常數(shù)a、b、c使得等式對一切正整數(shù)n都成立？并證明你的結(jié)論參考答案： 綜上

9、所述，當(dāng)a=3，b=11，c=10時，題設(shè)的等式對一切正整數(shù)n都成立略19. （本小題滿分13分）已知函數(shù) （）求函數(shù)在處的切線方程；（）若時，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案：命題意圖：本題綜合考察函數(shù)的單調(diào)性、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及恒成立問題，中等題（）由題意得， ，函數(shù)在處的切線方程為：5分（）當(dāng)時，恒成立， 7分令，則，可得在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增， 10分，即 故實(shí)數(shù)的取值范圍是 13分20. 如圖1：在直角梯形ABCD中，ADBC，ABC=90，AB=BC=2，AD=6，CEAD于E點(diǎn)，把DEC沿CE折到DEC的位置，使DA=2，如圖2：若G，H分別為DB，DE的中點(diǎn)（）求證：GHDA；

10、（）求三棱錐CDBE的體積參考答案：【考點(diǎn)】LF：棱柱、棱錐、棱臺的體積；LO：空間中直線與直線之間的位置關(guān)系【分析】（）通過證明：ADAE，ADAC，推出AD平面ABCD，推出ADBE，通過證明GHBE，推出GHDA；（）三棱錐CDBE的體積直接利用棱錐的體積公式求解即可【解答】解：（）證明：在直角梯形ABCD中，ADBC，ABC=90，AB=BC=2，AD=6，CEAD于E點(diǎn)，把DEC沿CE折到DEC的位置，使DA=2，ED=4，連結(jié)BE，GH，在三角形AED中，可得ED2=AE2+AD2，可得ADAE，DC=2，AC=2，可得AC2+AD2=CD2，可得ADAC，因?yàn)锳EAC=A，所以A

11、D平面ABCD，可得ADBE，G，H分別為DB，DE的中點(diǎn)，可得GHBE，所以GHDA（）三棱錐CDBE的體積為V則V=2=21. （本小題滿分14分）已知點(diǎn)在拋物線上，直線R，且與拋物線相交于兩點(diǎn)，直線分別交直線于點(diǎn).（1）求的值；（2）若，求直線的方程；（3）試判斷以線段為直徑的圓是否恒過兩個定點(diǎn)？若是，求這兩個定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不是，說明理由.參考答案：（1）解：點(diǎn)在拋物線上， .1分第（2）、（3）問提供以下兩種解法：解法1：（2）由（1）得拋物線的方程為.設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，依題意，由消去得，解得. . 2分 直線的斜率， 故直線的方程為. 3分 令，得，點(diǎn)的坐標(biāo)為. 4分同理可得點(diǎn)的坐標(biāo)為. 5分 . 6分， . 由，得，解得, 或, 7分直線的方程為，或. 9分（3）設(shè)線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為，則. 10分而， 11分以線段為直徑的圓的方程為.展開得. 12分令，得，解得或. 13分以線段為直徑的圓恒過兩個定點(diǎn). 14分解法2：（2）由（1）得拋物線的方程為.設(shè)直線的方程為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，由解得點(diǎn)的坐標(biāo)為. 2分由消去，得，即，解得或. ，.點(diǎn)的坐標(biāo)為. 3分同理，設(shè)直線的方程為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為. 4分點(diǎn)在直線上，. 5分又