2022-2023學(xué)年湖南省長沙市洞井中學(xué) 高三數(shù)學(xué)文測試題含解析

1、2022-2023學(xué)年湖南省長沙市洞井中學(xué) 高三數(shù)學(xué)文測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 函數(shù)的定義域為，滿足，且在區(qū)間上單調(diào)遞增，若滿足，則實數(shù)的取值范圍是（ ）A1, B(0， C( D參考答案：D略2. 已知，若是y的零點，當(dāng)時，的值是（ ）（）恒為正值（）恒為負(fù)數(shù)（）恒為（）不能確定參考答案：A略3. （多選題）已知的展開式中第5項與第7項的二項數(shù)系數(shù)相等，且展開式的各項系數(shù)之和為1024，則下列說法正確的是（ ）A. 展開式中奇數(shù)項的二項式系數(shù)和為256B. 展開式中第6項的系數(shù)最大C. 展開式中存

2、在常數(shù)項D. 展開式中含項的系數(shù)為45參考答案：BCD【分析】由二項式的展開式中第5項與第7項的二項數(shù)系數(shù)相等可知,由展開式的各項系數(shù)之和為1024可得,則二項式為,易得該二項式展開式的二項式系數(shù)與系數(shù)相同,利用二項式系數(shù)的對稱性判斷A,B；根據(jù)通項判斷C,D即可.【詳解】由二項式的展開式中第5項與第7項的二項數(shù)系數(shù)相等可知,又展開式的各項系數(shù)之和為1024,即當(dāng)時,所以,所以二項式為,則二項式系數(shù)和為,則奇數(shù)項的二項式系數(shù)和為,故A錯誤；由可知展開式共有11項,中間項的二項式系數(shù)最大,即第6項的二項式系數(shù)最大,因為與的系數(shù)均為1,則該二項式展開式的二項式系數(shù)與系數(shù)相同,所以第6項的系數(shù)最大,

3、故B正確；若展開式中存在常數(shù)項,由通項可得,解得,故C正確；由通項可得,解得,所以系數(shù)為,故D正確,故選: BCD【點睛】本題考查二項式的定理的應(yīng)用,考查系數(shù)最大值的項,考查求指定項系數(shù),考查運算能力.4. “”是數(shù)列“為遞增數(shù)列”的 （ ） A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件參考答案：A略5. 下列函數(shù)中，以為周期且在區(qū)間(，)單調(diào)遞增的是Af(x)=cos 2x Bf(x)=sin 2x Cf(x)=cosx Df(x)= sinx參考答案：A對于A,函數(shù)的周期T=,在區(qū)間單調(diào)遞增,符合題意；對于B,函數(shù)的周期T=,在區(qū)間單調(diào)遞減,不符合題意；對于C，函

4、數(shù)，周期T=2,不符合題意；對于D,函數(shù)的周期T=,不符合題意.6. 若集合，集合,則 ( )A B C D參考答案：C7. 已知集合，則（ ）（A） （B） （C） （D）參考答案：C因為，,所以，選C.8. 已知點P時拋物線y2=4x上的動點，設(shè)點P到此拋物線的準(zhǔn)線的距離為d1，到直線x+y4=0的距離為d2，則d1+d2的最小值是（）A2BCD參考答案：D【考點】拋物線的簡單性質(zhì)【分析】點P到準(zhǔn)線的距離等于點P到焦點F的距離，過焦點F作直線x+y4=0的垂線，此時d1+d2最小，根據(jù)拋物線方程求得F，進而利用點到直線的距離公式求得d1+d2的最小值【解答】解：點P到準(zhǔn)線的距離等于點P到焦

5、點F的距離，過焦點F作直線x+y4=0的垂線，此時d1+d2最小，F(xiàn)（1，0），則d1+d2=故選：D9. 已知向量=（2,1），=（-1,），（2-）=0，則= A. -12 B. -6 C. 6 D. 12參考答案：D略10. 設(shè) （ ） A-1 B1 C-2 D2參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 給定兩個長度為，且互相垂直的平面向量和，點在以為圓心、為半徑的劣弧上運動，若，其中、，則的最大值為_參考答案：2設(shè)，則由得，則表示點C到定點距離平方的最大值，由圖象可知，當(dāng)點C為時，最大，此時。12. 方程的實數(shù)解的個數(shù)為 參考答案：1由題意得方程左邊為正數(shù)

6、，所以 當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，因此實數(shù)解的個數(shù)為1個.13. 如圖1為某質(zhì)點在4秒鐘內(nèi)作直線運動時，速度函數(shù)的圖象，則該質(zhì)點運動的總路程 厘米參考答案：11略14. (2009湖南卷理)若x(0, )則2tanx+tan(-x)的最小值為. 參考答案：解析：由，知所以當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，即最小值是。15. sin15+cos15=參考答案：【考點】兩角和與差的正弦函數(shù)【專題】三角函數(shù)的求值【分析】原式提取，利用特殊角的三角函數(shù)值及兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡，即可得到結(jié)果【解答】解：sin15+cos15=（sin15+cos15）=sin（15+45）=sin60=故答案為：【點評】此題考查了兩角

7、和與差的正弦函數(shù)公式，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵16. 已知點，為坐標(biāo)原點，點滿足,則的最大值是 參考答案：17. 一個幾何體的三視圖如右圖所示，正視圖是一個邊長為2的正三角形，側(cè)視圖是一個等腰直角三角形，則該幾何體的體積為 。參考答案：4 略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （12分）已知兩個向量，f(x)= ,(1)求f(x)的值域；(2)若,求的值。參考答案：解析：(1) 6分(2) ,=若x為銳角,則,所以x為鈍角, =-=- 12分19. 選修41：幾何證明選講如圖所示，已知PA與O相切，A為切點，過點P的割

8、線交圓于B、C兩點，弦CDAP，AD、BC相交于點E，F(xiàn)為CE上一點，且DE2=EF?EC（1）求證：CE?EB=EF?EP；（2）若CE：BE=3：2，DE=3，EF=2，求PA的長參考答案：考點：與圓有關(guān)的比例線段 專題：選作題分析：（I）由已知可得DEFCED，得到EDF=C由平行線的性質(zhì)可得P=C，于是得到EDF=P，再利用對頂角的性質(zhì)即可證明EDFEPA于是得到EA?ED=EF?EP利用相交弦定理可得EA?ED=CE?EB，進而證明結(jié)論；（II）利用（I）的結(jié)論可得BP=，再利用切割線定理可得PA2=PB?PC，即可得出PA解答：（I）證明：DE2=EF?EC，DEF公用，DEFCE

9、D，EDF=C又弦CDAP，P=C，EDF=P，DEF=PEAEDFEPA，EA?ED=EF?EP又EA?ED=CE?EB，CE?EB=EF?EP；（II）DE2=EF?EC，DE=3，EF=232=2EC，CE：BE=3：2，BE=3由（I）可知：CE?EB=EF?EP，解得EP=，BP=EPEB=PA是O的切線，PA2=PB?PC，解得點評：熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)定理、平行線的性質(zhì)、對頂角的性質(zhì)、相交弦定理、切割線定理是解題的關(guān)鍵20. 已知函數(shù).（）求的最小正周期；（）求在區(qū)間上的最大值與最小值.參考答案：（），所以的最小正周期為.（）因為，所以.當(dāng)，即時，取得最大值；當(dāng)，即時，

10、.即的最小值為.21. 已知ABC是斜三角形，內(nèi)角A、B、C所對的邊的長分別為a、b、c己知（I）求角C；（II）若c =，且求ABC的面積.參考答案：（I）；（II）.【詳解】試題分析：（I）根據(jù)正弦定理算出，與題中等式比較可得，結(jié)合為三角形內(nèi)角，可得的大??；（II）余弦定理的式子，列式解出，再利用三角形的面積公式加以計算，即可得到的面積試題解析：（I）根據(jù)正弦定理，可得，可得，得,；（II），為斜三角形，由正弦定理可知（1）由余弦定理.（2）由（1）（2）解得 考點：1.正弦定理的運用；2.余弦定理的運用；3.面積公式的運用.【方法點睛】本題主要考查的是正弦定理，余弦定理和面積公式的運用，三角函數(shù)的化簡和求值，運算能力，屬于中檔題，此類題目的解題方法主要是在對正弦定理與余弦定理的靈活運用，對正弦定理進行變形可得，從而求出的大小，通過三角函數(shù)之間的轉(zhuǎn)化加上正弦定理可求出，再利用余弦定理可求出，從而求出的面積，因此此類題目靈活運用正余弦定理是解決