2022-2023學年湖南省永州市文家沖鄉(xiāng)中學高一數(shù)學理期末試題含解析

1、2022-2023學年湖南省永州市文家沖鄉(xiāng)中學高一數(shù)學理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知奇函數(shù)f（x）在1，0上為單調減函數(shù)，又，為銳角三角形內角，則（）Af（cos）f（cos）Bf（sin）f（sin）Cf（sin）f（cos）Df（sin）f（cos）參考答案：C【考點】余弦函數(shù)的單調性【分析】由“奇函數(shù)y=f（x）在1，0上為單調遞減函數(shù)”可知f（x）在0，1上為單調遞減函數(shù)，再由“、為銳角三角形的兩內角”可得到+，轉化為，兩邊再取正弦，可得sinsin（）=cos0，由函數(shù)的單調性可得結論

2、【解答】解：奇函數(shù)y=f（x）在1，0上為單調遞減函數(shù)，f（x）在0，1上為單調遞減函數(shù)，f（x）在1，1上為單調遞減函數(shù)，又、為銳角三角形的兩內角，+，sinsin（）=cos0，f（sin）f（cos）故選C2. 已知函數(shù)f（x）=+1 （a0，a1），如果f（log3b）=5（b0，b1），那么f（logb）的值是（）A3B3C5D2參考答案：B【考點】函數(shù)的值【專題】函數(shù)的性質及應用【分析】求出f（x）+f（x）=+1=2即可得出【解答】解：f（x）=，f（x）+f（x）=+1=+2=2，f（log3b）+f（logb）=f（log3b）+f（log3b）=2，f（log3b）=5f（

3、logb）=3故選：B【點評】本題考查了函數(shù)的奇偶性、對數(shù)的運算性質，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題3. 在ABC中，則B的取值范圍是（ ）A. B. C. 或D. 或參考答案：B【分析】設（），利用余弦定理建立關于x的函數(shù)，從而求出B的范圍.【詳解】解：設，則，由余弦定理可得，根據(jù)余弦函數(shù)的性質可知，,故選B.【點睛】本題考查三角形已知兩邊求角范圍，余弦定理的應用，三角形的構成條件，基本不等式，考查學生的轉化能力和運算能力，屬于中檔題.4. （4分）設全集U=R，集合A=x|x2，B=x|0 x5，則集合（?UA）B=（）Ax|0 x2Bx|0 x2Cx|0 x2Dx|0 x2參考答案

4、：B考點：交、并、補集的混合運算 專題：計算題分析：根據(jù)全集U=R，集合A=x|x2，易知CUA=x|x2再根據(jù)交集定義即可求解解答：解：全集U=R，集合A=x|x2CUA=x|x2B=x|0 x5（CUA）B=x|0 x2故選B點評：本題考查了補集、交集及其運算，屬于基礎題5. 已知，則A. B. C. D.參考答案：C略6. 在等差數(shù)列中，則等差數(shù)列的前13項的和為（ ） A、24 B、39 C、52 D、104參考答案：C略7. 已知下列命題：（ ）向量，不共線，則向量與向量一定不共線對任意向量，則恒成立在同一平面內，對兩兩均不共線的向量，若給定單位向量和正數(shù)，總存在單位向量和實數(shù)，使得

5、則正確的序號為（ ）A B C. D參考答案：D8. 如圖所示的是某池塘中的浮萍蔓延的面積()與時間(月)的關系:,有以下敘述: 這個指數(shù)函數(shù)的底數(shù)是2; 第5個月時,浮萍的面積就會超過 浮萍從蔓延到需要經過1.5個月; 浮萍每個月增加的面積都相等; 若浮萍蔓延到、所經過的時間分別為、，則.其中正確的是 ( ) A. B. C. D. 參考答案：D略9. 在上定義運算：，若不等式的解集是，則的值為（ ）A1 B2 C4 D8參考答案：C10. 直線的傾斜角和斜率分別是（ ）A B C，不存在 D，不存在參考答案：C略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若函數(shù)的定義域是R，

6、則非零實數(shù)的取值范圍是 參考答案：略12. 若角135的終邊上有一點(一4，a)，則a的值是 參考答案：413. 已知點，點，若，則點的坐標是 。參考答案：（3，4）略14. 設，則a，b，c由小到大的順序是 (用a，b，c表示)。參考答案： 且 ， ， 故答案為15. 函數(shù)y=cosx的定義域為a，b，值域為，1，則ba的最小值為參考答案：【考點】余弦函數(shù)的圖象【分析】利用余弦函數(shù)的定義域和值域，余弦函數(shù)的圖象特征，求得ba的最小值【解答】解：函數(shù)y=cosx的定義域為a，b，值域為，1，ba最小時，則函數(shù)y是單調函數(shù)，且b=2k，kZ，故可以取a=2k，故ba的最小值為，故答案為：16.

7、函數(shù)的定義域是_。參考答案：4，）（0，）略17. 已知是實數(shù)，若集合是任何集合的子集，則的值是 參考答案：0略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)在(0,1)上是減函數(shù)，在1,+)上是增函數(shù).若函數(shù),利用上述性質，() 當a=1時，求f(x)的單調遞增區(qū)間（只需判定單調區(qū)間，不需要證明）；() 設f(x)在區(qū)間(0,2上最大值為g(a)，求y= g(a)的解析式；() 若方程恰有四解，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：()當時， 2分的單調遞增區(qū)間為 4分() 1 當時， 5分2 當時， 6分3 當時， 當，即時， 當，即時， 8分綜上所

8、述 10分() 時，方程為，且； 所以對任意實數(shù)，方程有且只有兩正解 12分時，方程為 14分所以時，恰有四解 15分19. 計算下列各式：.參考答案：略20. (本小題滿分12分)已知函數(shù)定義在(1，1)上，對于任意的，有，且當時，。(1)驗證函數(shù)是否滿足這些條件；(2)判斷這樣的函數(shù)是否具有奇偶性和單調性，并加以證明；(3)若，求方程的解。參考答案： 1x1即定義域為(1,1) 成立 令x=y=0，則f(0)=0，令y=x則f(x)+f(x)=0 f(x)=f(x)為奇函數(shù) 任取、 f(x)為奇函數(shù) 由 f(x)為(1，1)上單調函數(shù) 21. 若|=2，|=，與的夾角為45，要使k-與垂直，求k（12分）參考答案：k-與垂直,K,22. 如圖所示，在平面直角坐標系中，銳角、的終邊分別與單位圓交于A，B兩點，點.（1）若點，求的值：（2）若，求.參考答案：(1)