高等代數(shù)習(xí)題及答案

1、高等代數(shù)試卷一、推斷題以下命題你以為準(zhǔn)確的在題后括號(hào)內(nèi)打“，錯(cuò)的打“；每題1分，共10分1、p(x)假定是數(shù)域F上的弗成約多項(xiàng)式，那么p(x)在F中肯定不根。2、假定線性方程組的系數(shù)行列式為零，由克萊姆法那么知，那個(gè)線性方程組必定是無解的。3、實(shí)二次型(,)fxxx正定的充要前提是它的標(biāo)記差為n。12n34、Wx1,x,xxR,i1,2,3;xxx23i123是線性空間R的一個(gè)子空間。5、數(shù)域F上的每一個(gè)線性空間都有基跟維數(shù)。6、兩個(gè)n元實(shí)二次型可以用滿秩線性變更相互轉(zhuǎn)化的充要前提是它們有一樣的正慣性指數(shù)跟負(fù)慣性指數(shù)。7、零變更跟單元變更基本上數(shù)乘變更。8、線性變更的屬于特點(diǎn)根的特點(diǎn)向量只要無

2、限個(gè)。09、歐氏空間V上的線性變更是對(duì)稱變更的充要前提為對(duì)于規(guī)范正交基的矩陣為實(shí)對(duì)稱矩陣。nn10、假定1,2是歐氏空間V的規(guī)范正交基，且xi，那么ixi2。ni1i1二、單項(xiàng)選擇題從以下各題四個(gè)備選謎底當(dāng)選出一個(gè)準(zhǔn)確謎底，并將其號(hào)碼寫在題干前面的括號(hào)內(nèi)。謎底選錯(cuò)或未作選擇者，該題無分。每題1分，共10分1、對(duì)于多項(xiàng)式的最至公因式的以下命題中，過錯(cuò)的選項(xiàng)是nnnfx,gxfx,gx；f,f,fn1fi,fj1,ij,i,j1,2,n；12fx,gxfxgx,gx；假定fx,gx1fxgx,fxgx1。2、設(shè)D是一個(gè)n階行列式，那么行列式與它的轉(zhuǎn)置行列式相稱；D中兩行調(diào)換，那么行列式穩(wěn)定標(biāo)記；假

3、定D0，那么D中必有一行滿是零；假定D0，那么D中必有兩行成比例。3、設(shè)矩陣A的秩為r(r1)，那么A中每個(gè)s(s0。10、歐氏空間R3中的規(guī)范正交基是1,0,1111111,;0,0,1；22;,0,;0,1,0；,0;222222111,333111,;0,0,0；1,1,1;1,1,1;1,1,133;,3三、填空題將準(zhǔn)確的內(nèi)容填在各題干涉?zhèn)涞臋M線上，內(nèi)容填錯(cuò)或未填者，該空無分。每空2分，共20分1、多項(xiàng)式f(x)x4x22在實(shí)數(shù)域R上的規(guī)范剖析為。0a0bc00d2、應(yīng)用行列式的性子可知四階行列式的值為000e00fg3、假定一個(gè)非齊次線性方程組無解且它的系數(shù)矩陣的秩為3，那么該方程組

4、的增廣矩陣的秩即是。4、在線性空間V中，界說此中是V中一個(gè)牢固向量，00那么當(dāng)時(shí)，是V的一個(gè)線性變更。05、實(shí)對(duì)稱矩陣的屬于差別特點(diǎn)根的特點(diǎn)向量是相互6、n階實(shí)對(duì)稱矩陣的聚集按條約分類，可分為的。類。7、假定基到的過渡矩陣為P，而向量對(duì)于基跟的坐標(biāo)分不為X跟Y，那么著兩個(gè)坐標(biāo)的關(guān)聯(lián)是。8、設(shè)W是線性空間V的非空子集，假定W對(duì)V的加法跟數(shù)乘，那么稱W為V的子空間。ab9、假定線性變更對(duì)于基，那么對(duì)于基32,的矩陣為的矩陣112cd為。10、兩個(gè)歐氏空間同構(gòu)的充要前提是它們有。四、改錯(cuò)題請(qǐng)?jiān)谝韵旅}中你以為過錯(cuò)的地點(diǎn)劃線，并將準(zhǔn)確的內(nèi)容寫在準(zhǔn)備的橫線下面。指犯過錯(cuò)1分，改正過錯(cuò)2分。每題3分，共1

5、5分1、假如p(x)是f(x)的導(dǎo)數(shù)()fx的k1重因式，那么p(x)確實(shí)是f(x)的k重因式。2、假定線性方程組AXB響應(yīng)的齊次線性方程組AX0有無量多解，那么AXB也有無量多解。3、設(shè)A是一個(gè)mn矩陣，假定用m階初等矩陣E35,4右乘A，那么相稱對(duì)A實(shí)施了一次“A的第三列乘5加到第四列的初等變更。4、假定FA,基本上數(shù)域上的方陣的屬于特點(diǎn)根的特點(diǎn)向量，那么任取012k,k2F,k11k2也是A的屬于的特點(diǎn)向量。2015、設(shè)是歐氏空間V的線性變更，那么是正交變更的充沛須要前提是非零向量的夾角。能堅(jiān)持任二個(gè)五、盤算題每題10分，共40分1、盤算n階行列式2、用響應(yīng)的齊次線性方程組的根底解系表現(xiàn)

6、以下線性方程組的全體解1232231303、解矩陣方程4X102710781010,0001,0000,00014、設(shè)的一個(gè)基，而是MF212341023,12,1112,1213是另一組基，求由,3,2到4123415222541,3,2的過渡矩陣，并求向量在21,3,2下的坐標(biāo)。449六、證實(shí)題設(shè),是三維歐氏空間V的一個(gè)規(guī)范正交基，試證：123也是V的一個(gè)規(guī)范正交基。初等代數(shù)試卷參考解答一、推斷題12345678910二、單項(xiàng)選擇題12345678910三、填空題1、x11x2223、4；4、0；x；、acef；n1n2215、正交；6、；7、YPX；、封鎖；8cd9、；10、一樣的維數(shù)。33ab四、改錯(cuò)題1、假如p(x)是f(x)的導(dǎo)數(shù)()k1重因式，那么p(x)確實(shí)是f(x)的重因式。kfx的p(x)是f(x)的因式且是f(x)的k1重因式2、假定線性方程組AXB響應(yīng)的齊次線性方程組AX0有無量多解，那么AXB也有無量多解。當(dāng)AX=B有解時(shí)，AX=B也有無量多解3、設(shè)A是一個(gè)mn矩陣，假定用m階初等矩陣E35,4右乘A，那么相稱對(duì)A實(shí)施了一次“A的第三列乘5加到第四列的初等變更。A的第4列乘5加到第3列4、假定FA,基本上數(shù)域上的方陣的屬于特點(diǎn)根的特點(diǎn)向量，那么