數(shù)學簡史課程論文-笛卡爾解析幾何思想背后的文

1、2013-12-20姓名：班級：2013-12-20姓名：班級：學院：學號：笛卡爾解析幾何思想背后的文化內涵課程論文 摘要：創(chuàng)立于17世紀的解析幾何，是數(shù)學史上的劃時代巨制，它的誕生促進了新時代的到來，它對舊的數(shù)學做了總結。代數(shù)和幾何相結合，為變量數(shù)學即近代數(shù)學大廈的形成和發(fā)展提供了堅實基礎。本文主要講述了解析幾何的創(chuàng)立、基本思想及其應用。關鍵詞：哲學、數(shù)學笛卡爾的解析幾何的起源背景從哲學方面看 笛卡爾被廣泛認為是西方近代哲學的奠基人，他首先創(chuàng)立了一套完整的哲學體系。哲學上，笛卡爾是一個二元論者以及理性主義者。笛卡爾認為，人類應該可以使用數(shù)學的方法也就是理性來進行哲學思考。他相信，理性比感官的

2、感覺更靠譜。他從邏輯學、幾何學和代數(shù)學中發(fā)現(xiàn)了： 除了清楚明代的觀念外，絕不接受其他任何東西； 必須將每個問題分成若干個簡單的部分來處理； 思想必須從簡單到復雜； 我們應該時常進行徹底的檢查，確保沒有遺漏任何東西。笛卡爾將這種方法不僅運用在哲學思考上，還運用于幾何學，并創(chuàng)立了解析幾何。 從數(shù)學方面看 當時的數(shù)學狀況：一般的坐標思想在古希臘時代就已經(jīng)產生了。例如，古希臘的西帕蘇斯在研究天球時就引進過點的坐標；同樣，還有古希臘時期的阿波羅尼奧斯，他在退到圓錐曲線的過程中也有過點的坐標思想；還有法國的奧雷斯姆，他用”經(jīng)度“和”緯度“兩個坐標來表示平面上的坐標，并且在這里還有函數(shù)表示的思想。當時對曲線

3、的研究非常重視，即有很多的數(shù)學家追求一種用一般的方式處理曲線的問題，笛卡爾認識到了使用數(shù)量方法的重要性，而且認識到了代數(shù)和幾何結合起來考慮問題的關鍵。故而，解析幾何的又一關鍵數(shù)學思想是把曲線和曲面用代數(shù)方程的形式表達出來。當然，笛卡爾之所以能產生這種想法，也是有深刻的背景的。在他之前，法國的大數(shù)學家韋達對笛卡爾產生了非常重要的影響。韋達有兩個主要科學工作：一個是將代數(shù)運用到幾何的想法，另一個就是引進了系統(tǒng)數(shù)學符號體系。可以說韋達是和笛卡爾的解析幾何走的最近的數(shù)學家，但是為什么韋達沒有能夠創(chuàng)立解析幾何呢？就是因為他當時考慮的代數(shù)方程僅限于齊次的情況，而笛卡爾則沒有局限在僅僅只考慮齊次方程的情形。

4、前人的工作為笛卡爾的解析幾何思想提供了重要的源泉，笛卡爾正是在這些人的工作的基礎之上得到了解析幾何中一些非常重要的成果。基本思想 笛卡爾創(chuàng)立解析幾何的思維構想，在于他采取了不同于歐幾里得傳統(tǒng)的全新思路。他從解決幾何作圖問題出發(fā)，運用算術術語，巧妙地引入了變量思想和坐標觀念，并用代數(shù)方程表示曲線，然后再通過對方程的討論來給出曲線的性質。其要旨是把幾何學的問題歸結為代數(shù)形式的問題，用代數(shù)學的方法進行計算、證明，從而達到最終解決幾何問題的目的，即幾何代數(shù)化的方法。他的基本思想是借組坐標法，把反映同一運動規(guī)律的空間圖形（點、線、面）同數(shù)量關系（坐標和它們滿足的方程）統(tǒng)一起來，從而把幾何問題歸結為代數(shù)問

5、題來處理，運用這種坐標法，可以研究比直線和圓復雜得多的曲線，而且使曲線第一次被看成動點的軌跡。從此，由曲線或曲面求它的方程，以及由方程的討論研究它所表示的曲線或曲面的性質，就成了解析幾何學的兩大基本問題。解析幾何的應用 解析幾何的創(chuàng)立，引入了一系列新的數(shù)學概念，特別是將變量引入 數(shù)學，使數(shù)學進入了一個新的發(fā)展時期，這就是變量數(shù)學的時期。解析幾何在數(shù)學發(fā)展中起了推動作用。恩格斯對此曾經(jīng)作過評價”數(shù)學中的轉折點是笛卡爾的變數(shù)，有了變數(shù)，運動進入了數(shù)學；有了變數(shù)，辯證法進入了數(shù)學；有了變數(shù)，微分和積分就立刻成為必要的了，. .；解析幾何又分作平面解析幾何和空間解析幾何：在平面解析幾何中，除了研究直線的有關性質外，主要是研究圓錐曲線（圓、橢圓、拋物線、雙曲線）的有關性質。在空間解析幾何中，除了研究平面、直線有關性質外，主要研究柱面、錐面、旋轉曲面、橢圓、雙曲線及拋物線的有些性質，在生產或生活中被廣泛應用。例如，電影放映機的聚光燈泡的反射面是橢圓，燈絲在一個焦點上，影片門在另一個焦點上；探照燈、聚光燈、太陽燈、雷達天線、衛(wèi)星的天線、射電望遠鏡等都是利