2019北京市各區(qū)一模數(shù)學(xué)文科試題分類匯編：12導(dǎo)數(shù)及應(yīng)用

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)專心-專注-專業(yè)精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)2019北京市各區(qū)一模數(shù)學(xué)文科試題分類匯編12導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用1、（朝陽區(qū)2019屆高三一模）已知函數(shù)，.（）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）當(dāng)時(shí)，求證：曲線在拋物線的上方.2、（大興區(qū)2019屆高三一模）已知函數(shù)圖象在處的切線與函數(shù)圖象在處的切線互相平行（）求的值；（）設(shè)直線分別與曲線和交于P，Q兩點(diǎn)，求證：3、（東城區(qū)2019屆高三一模）已知函數(shù).（）若函數(shù)在時(shí)取得極值，求實(shí)數(shù)的值；（）當(dāng)時(shí)，求零點(diǎn)的個(gè)數(shù).4、（房山區(qū)2019屆高三一模）已知函數(shù)，,（）當(dāng)時(shí)，求曲線在 處的切線方

2、程；（）求的單調(diào)區(qū)間；（）設(shè)，若對于任意，總存在，使得成立，求的取值范圍. 5、（豐臺區(qū)2019屆高三一模）已知函數(shù)（）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）若函數(shù)在處取得極大值，求實(shí)數(shù)的取值范圍6、（海淀區(qū)2019屆高三一模） 已知函數(shù) (I)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在上的單調(diào)區(qū)間； ()求證：當(dāng)時(shí)，函數(shù)既有極大值又有極小值7、（懷柔區(qū)2019屆高三一模）已知函數(shù). （）當(dāng)時(shí)，求在點(diǎn)處的切線方程；（）求的單調(diào)區(qū)間；（）求在區(qū)間上的最小值8、（門頭溝區(qū)2019屆高三一模）已知在點(diǎn)處的切線與直線平行。()求實(shí)數(shù)的值；（）設(shè).（）若函數(shù)在上恒成立,求的最大值；（）當(dāng)時(shí)，判斷函數(shù)有幾個(gè)零點(diǎn)，并給出證明.9、（石景山區(qū)20

3、19屆高三一模）設(shè)函數(shù)，（）若曲線在點(diǎn)處的切線與軸平行，求；（）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象恒在軸上方，求的最大值10、（順義區(qū)2019屆高三第二次統(tǒng)練（一模）設(shè)函數(shù).（ = 1 * ROMAN I）若點(diǎn)在曲線上，求在該點(diǎn)處曲線的切線方程；（ = 2 * ROMAN II）若恒成立，求的取值范圍.11、（通州區(qū)2019屆高三一模）設(shè) （）當(dāng)時(shí)，直線是曲線的切線，求的值；（）求的單調(diào)區(qū)間；（）若恒成立，求的取值范圍12、（西城區(qū)2019屆高三一模）設(shè)函數(shù)，其中 （）當(dāng)為偶函數(shù)時(shí)，求函數(shù)的極值；（）若函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍13、（延慶區(qū)2019屆高三一模）已知函數(shù)（）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程

4、；（）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在上區(qū)間零點(diǎn)的個(gè)數(shù).參考答案1、解：（）求導(dǎo)得.定義域.當(dāng)時(shí)，,函數(shù)在上為減函數(shù).當(dāng)時(shí)，令得,為增函數(shù)；令得,為減函數(shù).所以時(shí)，函數(shù)減區(qū)間是.當(dāng)時(shí)，函數(shù)增區(qū)間是 ；減區(qū)間是. 5分（）依題意，只需證.設(shè).則，設(shè).因?yàn)?，所以在上單調(diào)遞增.又因?yàn)?，所以在?nèi)有唯一解，記為即.當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；所以.設(shè)，.則.所以.所以，即曲線在拋物線上方.13分2、解（）由，得，所以 1分由，得，所以 2分由已知，得，3分經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意 4分（）由題意 設(shè)， 1分則， 2分設(shè)， 則，所以在區(qū)間單調(diào)遞增， 3分又， 4分所以在區(qū)間存在唯一零點(diǎn)，設(shè)零點(diǎn)為，則，且

5、5分當(dāng)時(shí)，；當(dāng)，所以，函數(shù)在遞減，在遞增， 6分， 由，得所以，由于， 8分從而，即，也就是，即，命題得證 9分3、解：（ = 1 * ROMAN I）定義域?yàn)?由已知，得，解得.當(dāng)時(shí)，.所以.所以減區(qū)間為，增區(qū)間為.所以函數(shù)在時(shí)取得極小值，其極小值為，符合題意所以. 5分（ = 2 * ROMAN II ）令，由，得.所以.所以減區(qū)間為，增區(qū)間為.所以函數(shù)在時(shí)取得極小值，其極小值為.因?yàn)?，所?所以. 所以.因?yàn)?，又因?yàn)椋?所以.根據(jù)零點(diǎn)存在定理，函數(shù)在上有且僅有一個(gè)零點(diǎn).因?yàn)椋?令，得.又因?yàn)?，所?所以當(dāng)時(shí)，.根據(jù)零點(diǎn)存在定理，函數(shù)在上有且僅有一個(gè)零點(diǎn).所以，當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)零點(diǎn). 14

6、分4、（）當(dāng)時(shí)，所以所以， ，所以切線方程為 3分（），的定義域是，令，得 4分 = 1 * GB3 當(dāng)時(shí)， 所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是5分 = 2 * GB3 當(dāng)時(shí)，變化如下：00所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是，單調(diào)減區(qū)間是 = 3 * GB3 當(dāng)時(shí)，變化如下：00所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是，單調(diào)減區(qū)間是8分（）因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)， 所以在上恒成立，所以在上單調(diào)遞增，所以在上的最小值是，最大值是，即當(dāng)時(shí)，的取值范圍為 10分由（）知 當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，因?yàn)椋圆缓项}意 當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，所以在上的最大值為，最小值為所以當(dāng)時(shí)，的取值范圍為 12分“對于任意，總存在，使得成立”等價(jià)于 “”解 得

7、 所以的取值范圍為 13分5、解：（）定義域?yàn)?，?dāng)時(shí)， ， ， 令得，令得 所以 的增區(qū)間為，減區(qū)間為. （）（1）當(dāng)時(shí)，若，則此時(shí)，函數(shù)在處不可能取得極大值（2）當(dāng)時(shí)，1+0-極大值函數(shù)在處取得極大值綜上可知，的取值范圍是. 6、解：（）當(dāng)時(shí)， 所以， 令得，或. 當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下表： 極大值極小值 所以在上的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是()當(dāng)時(shí)， 若，則，所以 因?yàn)椋?若，則，所以 令 ，所以有兩個(gè)不相等的實(shí)根，且 不妨設(shè)，所以當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下表： 無定義 極大值極小值因?yàn)楹瘮?shù)圖象是連續(xù)不斷的，所以當(dāng)時(shí)，即存在極大值又有極小值 7、解：（）的定義域?yàn)?當(dāng)時(shí)，所以在點(diǎn)處

8、的切線方程是-5分（）f（x）=6x（x+a），當(dāng)a=0時(shí)，f（x）=6x20，則f（x）在（，+）上為增函數(shù)；當(dāng)a0，即a0時(shí)，由f（x）=6x（x+a）0得xa或x0，所以f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（，a）和（0，+）；由f（x）=6x（x+a）0得ax0，所以f（x）的單調(diào)減區(qū)間為（a，0）；當(dāng)a0即a0時(shí)，由f（x）=6x（x+a）0得xa或x0，所以f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（，0）和（a，+）；由f（x）=6x（x+a）0，得0 xa，所以f（x）的單調(diào)減區(qū)間為（0，a）綜上所述，當(dāng)a=0時(shí)，f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（，+）；當(dāng)a0時(shí)，f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（，a）和（0，+），f（x）的單

9、調(diào)減區(qū)間為（a，0）；當(dāng)a0時(shí)，f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（，0）和（a，+），f（x）的單調(diào)減區(qū)間為（0，a）-10分（）當(dāng)a0即a0時(shí)，由（）可知，f（x）在0，2上單調(diào)遞增，所以f（x）的最小值為f（0）=1；當(dāng)0a2，即2a0時(shí)，由（）可知，f（x）在0，a）上單調(diào)遞減，在（a，2上單調(diào)遞增，所以f（x）的最小值為f（a）=a3+1；當(dāng)a2即a2時(shí)，由（）可知，f（x）在0，2上單調(diào)遞減，所以f（x）的最小值為f（2）=17+12a綜上所述，當(dāng)a0時(shí)，f（x）的最小值為f（0）=1；2a0時(shí)，f（x）的最小值為f（a）=a3+1；a2時(shí)，f（x）的最小值為f（2）=17+12a-14分8、

10、解：()由題意得：（）（）當(dāng)時(shí)，若，遞增，則當(dāng)時(shí)，若，在遞減，則不恒成立，所以，的最大值為1.（），顯然有一個(gè)零點(diǎn)0；設(shè)當(dāng)時(shí)，無零點(diǎn)；所以只有一個(gè)零點(diǎn)0當(dāng)時(shí)，有，所以在上單增，又，由零點(diǎn)存在定理可知，所以在上有唯一一個(gè)零點(diǎn)，所以有二個(gè)零點(diǎn)綜上所述，時(shí)，只有一個(gè)零點(diǎn)0，時(shí)，有二個(gè)零點(diǎn).9、解：（）， ， 由題設(shè)知，即，解得 經(jīng)驗(yàn)證滿足題意。（）方法一： 令，即，則， （1）當(dāng)時(shí)，即對于任意有，故在單調(diào)遞減； 對于任意有，故在單調(diào)遞增， 因此當(dāng)時(shí)，有最小值為成立 （2）當(dāng)時(shí)，即對于任意有，故在單調(diào)遞減， 所以因?yàn)榈膱D象恒在軸上方，所以，因?yàn)?，所以，即?綜上，的最大值為 方法二：由題設(shè)知，當(dāng)時(shí)，

11、（1）當(dāng)時(shí)， 設(shè)，則， 故在單調(diào)遞減，因此，的最小值大于，所以. （2）當(dāng)時(shí)，成立 （3）當(dāng)時(shí)，因?yàn)椋援?dāng)時(shí)成立 綜上，的最大值為10、解：（ = 1 * ROMAN I）因?yàn)辄c(diǎn)在曲線上，所以，. -1分又， -3分所以. -4分在該點(diǎn)處曲線的切線方程為即 -5分（ = 2 * ROMAN II）定義域?yàn)椋?6分討論：（1）當(dāng)時(shí)，此時(shí)在上單調(diào)遞減，又，不滿足-8分（2）當(dāng)時(shí)，令可得 列表可得0單調(diào)遞減單調(diào)遞增所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增-10分所以=，所以令解得所以的取值范圍為. -13分或法二：定義域?yàn)?，恒成立即恒成立，又所以恒成立。令，則，由，所以在單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以11、解

12、：（）當(dāng)時(shí)， . 1分設(shè)切點(diǎn)，則， .2分 所以，把切點(diǎn)的坐標(biāo)代入切線方程，得； .4分（）的定義域?yàn)椋?.5分 .6分（）當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增； .7分（）當(dāng)時(shí)，令，得 在，所以在單調(diào)遞減；在，所以在單調(diào)遞增 .8分（）恒成立，即在恒成立，也就是在恒成立 .9分令，則 .10分因?yàn)椋?.11分當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，所以；?dāng)時(shí)，因?yàn)?，所?.12分所以在時(shí)取得極小值因?yàn)樵诙x域內(nèi)只有一個(gè)極小值，所以也是最小值所以，即所以的取值范圍是.13分12、解：（）由函數(shù)是偶函數(shù)，得，即對于任意實(shí)數(shù)都成立，所以. 2分此時(shí)，則.由，解得. 3分當(dāng)x變化時(shí)，與的變化情況如下表所示：00極小值極大值所以在，上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增. 5分 所以有極小值，有極大值. 6分 （）由，得. 所以“在區(qū)間上有兩個(gè)零點(diǎn)”等價(jià)于“直線與曲線，有且只有兩個(gè)公共點(diǎn)”. 8分 對函數(shù)求導(dǎo)，得. 9分 由，解得，. 10分 當(dāng)x變化時(shí)，與的變化情況如下表所示：00極小值極大值 所以在，上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增. 11分 又因?yàn)椋?所以當(dāng)或時(shí)，直線與曲線，有且只有兩個(gè)公共點(diǎn). 即當(dāng)或時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)零點(diǎn). 13分13、（）當(dāng)時(shí)，1分， 2分，切點(diǎn)，切線方程是.3分（），4分令， 5分、及的變化情況如下0增減所以，