2021-2022學(xué)年吉林省長(zhǎng)春市市第九十九中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

1、2021-2022學(xué)年吉林省長(zhǎng)春市市第九十九中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 函數(shù)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間為( )A(0,1) B(1,2) C.(2,3) D(3,4) 參考答案：B2. 命題“若，則”的逆命題是（ ）A若，則 B若，則C若，則 D若，則參考答案：B3. 橢圓M：=1 (ab0) 的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，P為橢圓M上任一點(diǎn)，且的最大值的取值范圍是，其中. 則橢圓M的離心率e的取值范圍是（ ）.A. B. C. D. 參考答案：A略4. 雙曲線的焦距是 （ ）A4 B C

2、8 D與有關(guān)參考答案：C略5. 直線與函數(shù)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（ ）A個(gè) B個(gè) C個(gè) D個(gè)參考答案：A6. 若圓的方程為（為參數(shù)），直線的方程為（t為參數(shù)），則直線與圓的位置關(guān)系是（ ）。A 相交過圓心 B 相交而不過圓心 C 相切 D 相離參考答案：D略7. 用“輾轉(zhuǎn)相除法”求得和的最大公約數(shù)是（ ）A B C D參考答案：D8. 定義在R上的函數(shù)，滿足，若， 且，則有（ ） A. B.C. D.不確定參考答案：B9. 在三棱錐PABC中，PA平面ABC，AB=BC=AC=2，PA=，E，F(xiàn)分別是PB，BC的中點(diǎn)，則EF與平面PAB所成的角等于（）A30B45C60D90參考答案：B【考點(diǎn)】直

3、線與平面所成的角【分析】以A為原點(diǎn)，在平面ABC內(nèi)過A作AC的垂線為x軸，AC為y軸，AP為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出EF與平面PAB所成的角【解答】解：以A為原點(diǎn)，在平面ABC內(nèi)過A作AC的垂線為x軸，AC為y軸，AP為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則A（0，0，0），B（，1，0），C（0，2，0），P（0，0，），E（，），F(xiàn)（，0），=（0，1，），=（0，0，），=（），設(shè)平面PAB的法向量=（x，y，z），則，取x=1，得=（1，0），設(shè)EF與平面PAB所成的角為，則sin=，=45EF與平面PAB所成的角等于45故選：B10. 以下四個(gè)命題中，其中真命題的個(gè)數(shù)為（）從

4、勻速傳遞的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上，質(zhì)檢員每10分鐘從中抽取一件產(chǎn)品進(jìn)行某項(xiàng)指標(biāo)檢測(cè)，這樣的抽樣是分層抽樣；對(duì)于命題p：?xR，使得x2+x+10則p：?xR，均有x2+x+10；“x0”是 “l(fā)n（x+1）0”的充分不必要條件；命題p：“x3”是“x5”的充分不必要條件A1B2C3D4參考答案：A【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用【專題】綜合題；探究型；數(shù)學(xué)模型法；簡(jiǎn)易邏輯【分析】直接由抽樣方法判斷；寫出特稱命題否定判斷；求解對(duì)數(shù)不等式，然后利用充分必要條件的判定方法判斷；直接利用充分必要條件的判定方法判斷【解答】解：從勻速傳遞的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上，質(zhì)檢員每10分鐘從中抽取一件產(chǎn)品進(jìn)行某項(xiàng)指標(biāo)檢測(cè)，這樣的抽

5、樣是系統(tǒng)抽樣，故錯(cuò)誤；對(duì)于命題p：?xR，使得x2+x+10則p：?xR，均有x2+x+10，故正確；由ln（x+1）0，得0 x+11，即1x0，“x0”是“l(fā)n（x+1）0”的必要不充分條件，故錯(cuò)誤；命題p：“x3”是“x5”的必要不充分條件，故錯(cuò)誤故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了充分必要條件的判定方法，考查了特稱命題的否定，是基礎(chǔ)題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知直線與圓相切，則的值為_.參考答案：12. 對(duì)一塊邊長(zhǎng)為1的正方形進(jìn)行如下操作:第一 步,將它分割成3x3方格，接著用中心和四個(gè)角 的5個(gè)小正方形，構(gòu)成如圖所示的幾何圖形，其面積

6、S1=；第二步,將圖的5個(gè)小正方形中的每個(gè)小正方形都進(jìn)行與第一步相同的操作,得到圖;依此類推，到第?步,所得圖形的面積Sn=()n.若將以上操作類比推廣到棱長(zhǎng)為1的正方體中，則 (I)當(dāng)n = 1時(shí),所得幾何體的體積V1 =_.(II)到第n步時(shí)，所得幾何體的體積Vn =_.參考答案：，（1） （2）13. 已知函數(shù)f（x）=mx33（m+1）x2+（3m+6）x+1，其中m0，當(dāng)x1，1時(shí)，函數(shù)y=f（x）的圖象上任意一點(diǎn)的切線斜率恒大于3m，則m的取值范圍是 參考答案：（，0）考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程 專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用分析：求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)恒成立，轉(zhuǎn)化為一元二次函

7、數(shù)恒成立問題，即可得到結(jié)論解答：解：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為f（x）=3mx26（m+1）x+（3m+6），且當(dāng)x1，1時(shí)，f（x）3m，即mx22（m+1）x+20，在x1，1上恒成立，設(shè)g（x）=mx22（m+1）x+2，（m0）則，即，解得m0，故m的取值范圍是（，0），故答案為：（，0）點(diǎn)評(píng)：本題主要考查不等式恒成立問題，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，轉(zhuǎn)化為一元二次函數(shù)是解決本題的關(guān)鍵14. 已知關(guān)于關(guān)于x的不等式ax2+bx+c0的解集為（，2）（，+），則不等式ax2bx+c0的解集為參考答案：（，2）【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法【分析】由已知得ax2+bx+c=0的兩個(gè)根為2和，利用根與

8、系數(shù)關(guān)系得到系數(shù)的比，由此化簡(jiǎn)不等式ax2bx+c0，求出解集即可【解答】解：關(guān)于x的不等式ax2+bx+c0的解集為（，2）（，+），a0，且，2為方程ax2+bx+c=0的兩根，+（2）=，且（2）=；b=a，c=a，不等式ax2bx+c0可化為ax2ax+a0，2x25x+20，即（2x1）（x2）0，解得x2，不等式ax2bx+c0的解集為（，2）故答案為：（，2）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次不等式的解法以及一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系的應(yīng)用問題，是出錯(cuò)題15. 函數(shù)則的值為 參考答案：116. 設(shè)為正實(shí)數(shù)，則 參考答案：-117. 在ABC中，a,b,c分別是角A,B,C的對(duì)邊，若a+b=

9、，ab=2，A+B=60，則邊c=_.參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 2000年我國(guó)人口為13億，如果人口每年的自然增長(zhǎng)率為7，那么多少年后我國(guó)人口將達(dá)到15億？設(shè)計(jì)一個(gè)算法的程序.參考答案：A=13R=0.007i=1DO A=A*（1+R） i=i+1LOOP UNTIL A=15 i=i1PRINT “達(dá)到或超過15億人口需要的年數(shù)為：”；iEND19. 已知，試比較 與的大小。參考答案：，當(dāng)時(shí)，所以；當(dāng)時(shí)，所以；當(dāng)時(shí)，所以略20. 已知等比數(shù)列an的公比，前n項(xiàng)和為Sn，且. （1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列

10、bn的前n項(xiàng)和Tn.參考答案：(1) (2) 【分析】（1）根據(jù)條件列出等式，求解公比后即可求解出通項(xiàng)公式；（2）錯(cuò)位相減法求和，注意對(duì)于“錯(cuò)位”的理解.【詳解】解：（1）由，得，則，數(shù)列的通項(xiàng)公式為（2）由，得，【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列通項(xiàng)和求和，難度較易.對(duì)于等差乘以等比的形式的數(shù)列，求和注意選用錯(cuò)位相減法.21. 定義在上的函數(shù)同時(shí)滿足以下條件：在(0,1)上是減函數(shù)，在(1，)上是增函數(shù)；是偶函數(shù)；在x0處的切線與直線yx2垂直。（）求函數(shù)的解析式；（）設(shè)g(x)，若存在實(shí)數(shù)x1，e，使，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。參考答案：解: （）(1)f(x)3ax22bxc，f(x)在(0,1)上是減

11、函數(shù)，在(1，)上是增函數(shù)，f(1)3a2bc01分由f(x)是偶函數(shù)得：b02分又f(x)在x0處的切線與直線yx2垂直，f(0)c13分由得：a，b0，c1，即f(x)x3x3. 4分（）由已知得：存在實(shí)數(shù)x1，e，使lnxxlnxx3x 6分設(shè)M(x)xlnxx3xx1，e，則M(x)lnx3x227分來源:學(xué)#科#網(wǎng)Z#X#X#K設(shè)H(x)lnx3x22，則H(x)6x 8分x1，e，H(x)0，即H(x)在1，e上遞減于是，H(x)H(1)，即H(x)10，即M(x)2ee3為所求略22. 解關(guān)于x的不等式x2+xa（a1）0，（aR）參考答案：【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法【專題】不等式的解法及應(yīng)用【分析】本題可以先對(duì)不等式左邊進(jìn)行因式分解，再對(duì)相應(yīng)方程根的大小進(jìn)行分類討論，得到本題結(jié)論【解答】解：關(guān)于x的