2022-2023學(xué)年山東省臨沂市第七中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年山東省臨沂市第七中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 橢圓的焦點為橢圓上的一點，已知，則的面積為（ ）A.12 B.9 C.8 D.10參考答案：A2. 雙曲線的兩條漸近線互相垂直，那么它的離心率為 A2B. C. D. 參考答案：C3. 過點P作圓（x+1）2+（y2）2=1的切線，切點為M，若|PM|=|PO|（O為原點），則|PM|的最小值是（）ABCD1參考答案：A【考點】圓的切線方程【分析】由切線的性質(zhì)可得|PM|2=|PC|2|CM|2，又|PM|=|PO

2、|，可得x02y0+2=0動點P在直線x2y+2=0上，|PM|的最小值就是|PO|的最小值，利用點到直線的距離公式求解即可【解答】解：PMCM，|PM|2=|PC|2|CM|2，又|PM|=|PO|，（x0+1）2+（y02）21=x02+y02，整理得：x02y0+2=0即動點P在直線x2y+2=0上，所以，|PM|的最小值就是|PO|的最小值，過點O作直線x2y+2=0的垂線，垂足為P，|OP|=故選A4. 設(shè)等差數(shù)列的前項和為、是方程的兩個根， 參考答案：、是方程的兩個根，1，故選5. 若函數(shù)的圖象的頂點在第四象限，則函數(shù)的圖象是參考答案：A略6. (本小題滿分14分) （14分）已知

3、函數(shù) （aR） (1)若在 上是增函數(shù)，求a的取值范圍； （2）若,證明： .參考答案：解：(1) ,且在1,e上是增函數(shù),0恒成立，即a-在1,e上恒成立, a-1（2）證明：當(dāng)a=1時， x1,e ks5u令F(x)= -=- , ,F(x) 在1,e上是減函數(shù)，F(xiàn)(x)F(1)= x1,e時，略7. 一位數(shù)學(xué)老師在黑板上寫了三個向量，其中m，n都是給定的整數(shù).老師問三位學(xué)生這三個向量的關(guān)系，甲回答：“與平行，且與垂直”，乙回答：“與平行”，丙回答：“與不垂直也不平行”，最后老師發(fā)現(xiàn)只有一位學(xué)生判斷正確，由此猜測m，n的值不可能為（ ）A， B， C， D參考答案：D8. 雙曲線的一個焦點

4、坐標(biāo)是（）A（0，3）B（3，0）C（0，1）D（1，0）參考答案：B【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)【分析】據(jù)題意，由雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程可得a、b的值，進而由c2=a2+b2，可得c的值，又可以判斷其焦點在x軸上，即可求得其焦點的坐標(biāo)，分析選項可得答案【解答】解：根據(jù)題意，雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，可得a=2，b=，則c=3，且其焦點在x軸上，則其焦點坐標(biāo)為（3，0），（3，0），故選：B9. 定積分（ ）A. B. C. D. 參考答案：D【分析】由題設(shè)條件，求出被積函數(shù)的原函數(shù)，求出定積分的值即可.【詳解】解：由題意得：,故選D.【點睛】本題主要考查定積分的計算，相對簡單，需牢記定積分中求原函數(shù)的公式.

5、10. 6名同學(xué)安排到3個社區(qū)A、B、C參加志愿者服務(wù)，每個社區(qū)安排兩名同學(xué)，其中甲同學(xué)必須到A社區(qū)，乙和丙同學(xué)均不能到C社區(qū)，則不同的安排方法種數(shù)為（ ）A5 B6 C9 D12參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)f（x）是二次函數(shù)，且f（x）=0的兩根為0和2，若函數(shù)f（x）在開區(qū)間（2m3，）上存在最大值和最小值，則實數(shù)m的取值范圍為_參考答案：略12. 設(shè)的內(nèi)角的對邊分別為,.(I)求(II)若,求.參考答案：()因為, 所以. 由余弦定理得, 因此,. () 法二：由()知,所以 故或, 因此,或.略13. 已知、是橢圓的左、

6、右焦點，弦過，則的周長為 . 參考答案：814. 已知雙曲線C：的離心率為2，焦點到漸近線的距離為，則雙曲線C的焦距為_參考答案：4.【分析】利用雙曲線的性質(zhì)及條件列a,b,c的方程組，求出c可得.【詳解】因為雙曲線的離心率為2，焦點到漸近線的距離為 ，所以,解得，所以雙曲線的焦距為4.故答案為4.【點睛】本題考查雙曲線的幾何性質(zhì)，注意隱含條件，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.15. 已知直線平行于直線，且在y軸上的截距為，則m，n的值_參考答案：和16. 定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足，當(dāng)x0時，f（x）=，則曲線y=f（x）在點（2，f（2）處的切線的斜率為參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線

7、上某點切線方程；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)【分析】設(shè)x0，則f（x）=f（x）=，再求導(dǎo)數(shù)，即可得出結(jié)論【解答】解：設(shè)x0，則f（x）=f（x）=，x0，f（x）=，f（2）=，故答案為17. 復(fù)數(shù)z滿足(i為虛數(shù)單位)，則z=_參考答案：【分析】由題意求出，根據(jù)復(fù)數(shù)的除法即可求得的值.【詳解】由題意，所以.所以本題答案為.【點睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的運算及復(fù)數(shù)的求模問題，屬基礎(chǔ)題.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 設(shè)命題；命題：不等式對任意恒成立若為真，且或為真，求的取值范圍參考答案：解：由命題，得，對于命題，因，恒成立，所以或,即.由題意知p與q都為

8、假命題， 的取值范圍為略19. (13分)已知雙曲線的離心率且點在雙曲線C上. (1)求雙曲線C的方程；(2)記O為坐標(biāo)原點，過點Q (0,2)的直線l與雙曲線C相交于不同的兩點E、F，若OEF的面積為求直線l的方程. 參考答案：20. 設(shè)命題p：方程x2+y22x4y+m=0表示的曲線是一個圓；命題q：方程=1所表示的曲線是雙曲線，若“pq”為假，求實數(shù)m的取值范圍參考答案：【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用；二元二次方程表示圓的條件【分析】先求出命題p真、命題q真時m的范圍，由“pq”為假，得p假或q假，列式計算即可【解答】解：若命題p真：方程x2+y22x4y+m=0表示圓，則應(yīng)用D2+E24

9、F0，即4+164m0，解得m5，故m的取值范圍為（，5）若命題q真：（m6）（m+3）0，即m3或m6“pq”為假，p假或q假，若p為假命題，則m5，若q為假命題，則3m6，所以pq為假，實數(shù)m的取值范圍：m321. 近年來，隨著互聯(lián)網(wǎng)的發(fā)展，諸如“滴滴打車”“神州專車”等網(wǎng)約車服務(wù)在我國各城市迅猛發(fā)展，為人們出行提供了便利，但也給城市交通管理帶來了一些困難.為掌握網(wǎng)約車在M省的發(fā)展情況，M省某調(diào)查機構(gòu)從該省抽取了5個城市，分別收集和分析了網(wǎng)約車的A，B兩項指標(biāo)數(shù)，數(shù)據(jù)如下表所示：城市1城市2城市3城市4城市5A指標(biāo)數(shù)x24568B指標(biāo)數(shù)y34445經(jīng)計算得：，.（1）試求y與x間的相關(guān)系數(shù)

10、r，并利用r說明y與x是否具有較強的線性相關(guān)關(guān)系（若，則線性相關(guān)程度很高，可用線性回歸模型擬合）；（2）建立y關(guān)于x的回歸方程，并預(yù)測當(dāng)A指標(biāo)數(shù)為7時，B指標(biāo)數(shù)的估計值；（3）若城市的網(wǎng)約車A指標(biāo)數(shù)x落在區(qū)間之外，則認為該城市網(wǎng)約車數(shù)量過多，會對城市交通管理帶來較大的影響，交通管理部門將介入進行治理，直至A指標(biāo)數(shù)x回落到區(qū)間之內(nèi).現(xiàn)已知2018年11月該城市網(wǎng)約車的A指標(biāo)數(shù)為13，問：該城市的交通管理部門是否要介入進行治理？試說明理由.附：相關(guān)公式：，.參考數(shù)據(jù)：，.參考答案：（1），與具有較強的線性相關(guān)關(guān)系，可用線性回歸模型擬合與的關(guān)系；（2），當(dāng)時，；（3）要介入進行治理.【分析】（1）由

11、已知數(shù)據(jù)可得，利用公式，求得相關(guān)系數(shù)，即可作出判斷，得到結(jié)論；（2）由（1），求得和，求得回歸直線的方程，代入，即可求得回歸方程；（3）由，而，即可得到結(jié)論【詳解】（1）由已知數(shù)據(jù)可得，.所以相關(guān)系數(shù) .因為，所以與具有較強的線性相關(guān)關(guān)系，可用線性回歸模型擬合與的關(guān)系.（2）由（1）可知，所以與之間線性回歸方程為.當(dāng)時，.（3），而，故2018年11月該城市的網(wǎng)約車已對城市交通帶來較大的影響，交通管理部門將介入進行治理.【點睛】本題主要考查了回歸直線方程的求解及應(yīng)用問題，其中解答中，認真審題，正確理解題意，利用公式準(zhǔn)確計算是解答此類問題的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題22. 如圖所示的多面體中，ABCD是菱形，BDEF是矩形，ED面ABCD，（1）求證：平面BCF面AED；（2）若BF=BD=a，求四棱錐ABDEF的體積參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；平面與平面平行的性質(zhì)【分析】（1）證明FB平面AED，BC平面AED，利用面面平行的判定定理可得結(jié)論；（2）連接AC，ACBD=O，證明AO面BDEF，即可求出四棱錐ABDEF的體積【解答】（1）證明：ABCD是菱形，BCAD，BC?面ADE，AD?面ADE，BC面ADEBDE