2022-2023學(xué)年安徽省池州市陵陽中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

1、2022-2023學(xué)年安徽省池州市陵陽中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（ ）A B C D參考答案：D略2. 已知,若，則的值不可能是（ ）（A）. （B）. （C）. （D）. 參考答案：D3. 函數(shù)是定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，導(dǎo)函數(shù)記為,當(dāng)且時，若曲線在處的切線斜率為，則()ABCD1參考答案：A4. i是虛數(shù)單位，()A1i B1i C1i D1i參考答案：C5. 從0，1，2，3這四個數(shù)中任取兩個不同的數(shù)組成一個兩位數(shù)，則這個兩位數(shù)是偶數(shù)的概率為（ ）A. B.

2、C. D. 參考答案：D【分析】由題意列出所有可能的結(jié)果，然后結(jié)合古典概型計算公式可得概率值.【詳解】能組成兩位數(shù)有：10，12，13，20，21，23，30，31，32，總共有9種情況.其中偶數(shù)有5種情況，故組成的兩位數(shù)是偶數(shù)的概率為.故選：D.【點睛】本題主要考查古典概型計算公式，屬于中等題.6. 下列函數(shù)為周期函數(shù)的是： （ ）Asinx B Csin D2014（）參考答案：D略7. 已知函數(shù)f（x）=cos（2x+），|，若f（x）=f（x），則要得到y(tǒng)=sin2x的圖象只需將y=f（x）的圖象（）A向左平移個單位B向右平移個單位C向左平移個單位D向右平移個單位參考答案：B【考點】余

3、弦函數(shù)的圖象【分析】根據(jù)f（x）=f（x），求出函數(shù)f（x）的解析式，根據(jù)三角函數(shù)平移變換的規(guī)律求解即可【解答】解：函數(shù)f（x）=cos（2x+），|，由，可得cos2（x）+=cos（2x+），整理得：cos（）=cos（2x+）=cos（2x+|，令=（2x+）解得：=故函數(shù)f（x）=cos（2x）=sin（2x+）=sin（2x）=sin2（x）向右平移個單位可得到sin2x故選B【點評】本題考查了函數(shù)f（x）的解析式的確定以及平移變換的規(guī)律屬于中檔題8. 函數(shù)，在區(qū)間上有最小值，則函數(shù)在區(qū)間上一定 （ ）A. 是減函數(shù)B. 是增函數(shù)C. 有最小值D. 有最大值 參考答案：B略9. 為復(fù)

4、數(shù)的共軛復(fù)數(shù)，為虛數(shù)單位，且，則復(fù)數(shù)的虛部為( )A B-1 C D1參考答案：D10. 在極坐標(biāo)系中，曲線是（ ） （A）過極點的直線 （B）半徑為2的圓 （C）關(guān)于極點對稱的圖形 （D）關(guān)于極軸對稱的圖形參考答案：D試題分析：,表示圓心為半徑為1的圓，關(guān)于極軸對稱的圖形，所以選D.考點：極坐標(biāo)二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 定義在R上的函數(shù)既是偶函數(shù)又是周期函數(shù)，若的最小正周期是，且當(dāng)時，則的值為_;參考答案：12. 如圖，為測量出山高，選擇和另一座山的山頂C為測量觀測點，從點測得點的仰角，點的仰角以及，點測得，已知山高m，則山高_(dá)m.參考答案：. 考點：正余弦定

5、理解三角形.【名師點睛】這是一道有關(guān)解三角形的實際應(yīng)用題，解題的關(guān)鍵是把實際問題抽象成純數(shù)學(xué)問題，根據(jù)題目提供的信息，找出三角形中的數(shù)量關(guān)系，然后利用正、余弦定理求解解三角形的方法在實際問題中，有廣泛的應(yīng)用在物理學(xué)中，有關(guān)向量的計算也要用到解三角形的方法近年的高考中我們發(fā)現(xiàn)以解三角形為背景的應(yīng)用題開始成為熱點問題之一不管是什么類型的三角應(yīng)用問題，解決的關(guān)鍵都是充分理解題意，將問題中的語言敘述弄明白，畫出幫助分析問題的草圖，再將其歸結(jié)為屬于哪類可解的三角形13. 已知正項等比數(shù)列中，若數(shù)列滿足，則數(shù)列的前項和 參考答案：因為，解得，所以，所以，所以，所以數(shù)列的前項和.14. 不等式的解集為.參考

6、答案：【知識點】絕對值的意義，絕對值不等式的解法，【答案解析】解析 ：解：表示數(shù)軸上的x對應(yīng)點到1和-2對應(yīng)點的距離之和，而數(shù)軸上滿足的點的坐標(biāo)為-3和2，故不等式的解集為，故答案為【思路點撥】利用絕對值的意義，表示數(shù)軸上的x對應(yīng)點到1和-2對應(yīng)點的距離之和，而數(shù)軸上滿足的點的坐標(biāo)為-3和2，從而得出結(jié)論15. 已知實數(shù)x，y滿足，則的取值范圍為_參考答案：【分析】先作出不等式組對應(yīng)的可行域，再利用數(shù)形結(jié)合分析得到的取值范圍.【詳解】作出不等式組對應(yīng)的可行域，如圖所示，聯(lián)立直線方程聯(lián)立直線方程表示可行域內(nèi)的點（x,y）和點P(-3,1)連線的斜率，由圖得，當(dāng)動點在點A時，最小為，當(dāng)動點在點B時

7、，最大為.故答案為：【點睛】本題主要考查線性規(guī)劃求最值，考查直線斜率的應(yīng)用，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.16. 平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓（ ）的離心率，分別是橢圓的左、右兩個頂點，圓的半徑為a，過點作圓的切線，切點為P，在x軸的上方交橢圓于點Q.則 參考答案：如圖所示，設(shè)，則，橢圓方程為，圓的方程為，直線與圓相切，則：，直線是斜率為，直線方程為：，聯(lián)立直線方程與橢圓方程：，整理可得：，即，由弦長公式可得：，在中，故.17. 已知點在第三象限，則角的終邊有第 象限。參考答案：答案：二 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

8、 已知函數(shù)f（x）=ax2（a+2）x+lnx（1）當(dāng)a0時，若f（x）在區(qū)間1，e上的最小值為2，求a的取值范圍；（2）若對任意x1，x2（0，+），x1x2，且f（x1）+2x1f（x2）+2x2恒成立，求a的取值范圍參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】（1）由題意當(dāng)a0時，求導(dǎo)，令f（x）=0，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，分類討論，求得f（x）的最小值，求得a的取值范圍；（2）設(shè)g（x）=f（x）+2x，求導(dǎo)，令當(dāng)a=0時，g（x）=0，g（x）在（0，+）上單調(diào)遞增，當(dāng)a0時，只需g（x）0在（0，+）上恒成立，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求得

9、a的取值范圍【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=ax2（a+2）x+lnx的定義域是（0，+），當(dāng)a0時，f（x）=2ax（a+2）+=（x0），（2分）令f（x）=0，得f（x）=0，x=或x=（3分）當(dāng)01，即a1時，f（x）在1，e上單調(diào)遞增，則f（x）在1，e上的最小值是f（1）=2； （4分）當(dāng)1e時，f（x）在1，e上的最小值是f（）f（1）=2，不合題意； 當(dāng)e時，f（x）在1，e）上單調(diào)遞減，f（x）在1，e上的最小值是f（e）f（1）=2，不合題意，（6分）綜上：a1（2）設(shè)g（x）=f（x）+2x，即g（x）=ax2ax+lnx，只要g（x）在（0，+）上單調(diào)遞增即可，而g（x

10、）=2axa+=，（8分）當(dāng)a=0時，g（x）=0，此時g（x）在（0，+）上單調(diào)遞增； （9分）當(dāng)a0時，只需g（x）0在（0，+）上恒成立，由x（0，+），只要2ax2ax+10，則需要a0，對于函數(shù)y=2ax2ax+1，過定點（0，1），對稱軸x=0，只需=a28a0，（11分）即0a8，0a8，a的取值范圍0，8（12分）【點評】本題考查導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，考查導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系，二次函數(shù)的性質(zhì)，考查分類討論思想，屬于中檔題19. 如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD為直角梯形，ADBC，ADC=90，平面PAD底面ABCD，Q為AD的中點，M是棱PC上的點，PA=PD=2，BC

11、=AD=1，CD=（1）求證：平面PQB平面PAD；（2）若二面角MBQC為30，設(shè)PM=tMC，試確定t的值參考答案：【考點】用空間向量求平面間的夾角；平面與平面垂直的判定；與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題【分析】（）法一：由ADBC，BC=AD，Q為AD的中點，知四邊形BCDQ為平行四邊形，故CDBQ由ADC=90，知QBAD由平面PAD平面ABCD，知BQ平面PAD由此能夠證明平面PQB平面PAD法二：由ADBC，BC=AD，Q為AD的中點，知四邊形BCDQ為平行四邊形，故CDBQ由ADC=90，知AQB=90由PA=PD，知PQAD，故AD平面PBQ由此證明平面PQB平面PAD（）由PA=

12、PD，Q為AD的中點，知PQAD由平面PAD平面ABCD，且平面PAD平面ABCD=AD，知PQ平面ABCD以Q為原點建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能夠求出t=3【解答】解：（）證法一：ADBC，BC=AD，Q為AD的中點，四邊形BCDQ為平行四邊形，CDBQADC=90AQB=90，即QBAD又平面PAD平面ABCD，且平面PAD平面ABCD=AD，BQ平面PADBQ?平面PQB，平面PQB平面PAD （9分）證法二：ADBC，BC=AD，Q為AD的中點，四邊形BCDQ為平行四邊形，CDBQADC=90AQB=90PA=PD，PQADPQBQ=Q，AD平面PBQAD?平面PAD，平面PQB平

13、面PAD（9分）（）PA=PD，Q為AD的中點，PQAD平面PAD平面ABCD，且平面PAD平面ABCD=AD，PQ平面ABCD如圖，以Q為原點建立空間直角坐標(biāo)系則平面BQC的法向量為；Q（0，0，0），設(shè)M（x，y，z），則，（12分）在平面MBQ中，平面MBQ法向量為（13分）二面角MBQC為30，t=3（15分）【點評】本題考查平面與平面垂直的證明，求實數(shù)的取值綜合性強(qiáng)，難度大，是高考的重點解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價轉(zhuǎn)化，合理地運(yùn)用向量法進(jìn)行解題20. （本題滿分13分）如圖，已知圓，經(jīng)過橢圓的右焦點及上頂點，過圓外一點傾斜角為的直線交橢圓于兩點，（1）求橢圓的方程；

14、（2）若右焦點在以線段為直徑的圓的外部，求m的取值范圍參考答案：（1）（2）（）圓G：經(jīng)過點F、BF（2，0），B（0，）， ， -3分 故橢圓的方程為 -5分（）設(shè)直線的方程為由 消去得設(shè)，則， -7分 ，= 點F在圓G的外部， -9分得，解得或 -11分由=，解得 又， -13分21. （12分）某公司生產(chǎn)A、B兩類產(chǎn)品，每類產(chǎn)品均有一般品和優(yōu)等品兩種，某月的產(chǎn)量如下表：AB優(yōu)等品100 x一般品300400按分層抽樣的方法在該月生產(chǎn)的產(chǎn)品中抽取50個，其中A類20個（）求x的值；（）用分層抽樣的方法在B類中抽取一個容量為6個的樣本，從樣本中任意取2個，求至少有一個優(yōu)等品的概率參考答案：考

15、點：列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；分層抽樣方法專題：概率與統(tǒng)計分析：（）由每個個體被抽到的概率都相等，可得 =，由此求得x的值（）先求出抽出的產(chǎn)品中，優(yōu)等品為 2個，一般品為4個，求出沒有優(yōu)等品的概率，再用1減去此概率，即得所求解答：解：（）由每個個體被抽到的概率都相等，可得 =，解得x=200 （4分）（）抽取容量為6的樣本，由于優(yōu)等品所占的比例為=，一般品所占的比例為=，則抽出的產(chǎn)品中，優(yōu)等品為 6=2個，一般品為6=4個從樣本中任意取2個，所有的取法種數(shù)為 =15，其中沒有優(yōu)等品的取法種數(shù)為 =6，故沒有優(yōu)等品的概率為 =，所以至少有一個優(yōu)等品的概率是 1= （12分）點評：本題主要考查分層抽樣的定義和方法，用每層