2022-2023學年安徽省合肥市第六十中學高二數學文測試題含解析

1、2022-2023學年安徽省合肥市第六十中學高二數學文測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 若實數a，b，滿足，則的最小值是（ ）.A18 B6 C D參考答案：B略2. 已知f（x）是定義在R上的奇函數，當x0時f（x）=3x+m（m為常數），則f（log35）的值為（）A4B4C6D6參考答案：B【考點】3L：函數奇偶性的性質【分析】由題設條件可先由函數在R上是奇函數求出參數m的值，求函數函數的解板式，再由奇函數的性質得到f（log35）=f（log35）代入解析式即可求得所求的函數值，選出正確選項【解答】

2、解：由題意，f（x）是定義在R上的奇函數，當x0時f（x）=3x+m（m為常數），f（0）=30+m=0，解得m=1，故有x0時f（x）=3x1f（log35）=f（log35）=（）=4故選B3. 點P在曲線y=x3x+上移動，設點P處切線的傾斜角為，則角的取值范圍是（）A0，B0，），）C，）D（，參考答案：B【考點】導數的幾何意義【分析】根據導數的幾何意義可知切線的斜率即為該點處的導數，再根據導數的取值范圍求出斜率的范圍，最后再根據斜率與傾斜角之間的關系k=tan，求出的范圍即可【解答】解：tan=3x21，tan1，+）當tan0，+）時，0，）；當tan1，0）時，）0，），）故選B

3、4. 函數 的最大值為 （ ）A. B. C. D. 參考答案：A5. 若a=，b=，c= ，則（ ） Aabc Bcba Ccab Dbac 參考答案：C略6. 已知點A（0，1），B（3，2），向量=（4，3），則向量=（）A（7，4）B（7，4）C（1，4）D（1，4）參考答案：A【考點】9J：平面向量的坐標運算【分析】順序求出有向線段，然后由=求之【解答】解：由已知點A（0，1），B（3，2），得到=（3，1），向量=（4，3），則向量=（7，4）；故答案為：A7. 若，a，b為正實數，則的大小關系為A. B. C. D.參考答案：A略8. 橢圓，為上頂點，為左焦點，為右頂點，且右頂點

4、到直線的距離為，則該橢圓的離心率為（ ）A. B. C. D. 參考答案：C9. 定義在R上的函數滿足，當時，則（ ）A B C2 D參考答案：C可得是最小正周期為4的周期函數則， 故選C.10. 某校要從4名教師中選派3名參加省骨干教師3期培訓，各期只派1名。由于工作上的原因，甲、乙兩名老師不能參加第一期的培訓，則不同選派方法有（ ）種。 A. 8 B. 12 C. 24 D. 48 參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 如圖，一個底面半徑為R的圓柱形量杯中裝有適量的水。若放入一個半徑為r的實心鐵球，水面高度恰好升高r，則= .參考答案：12. 若離散型隨機

5、變量XB（6，p），且E（X）=2，則p=_參考答案：略13. 已知，若是純虛數，則= 參考答案：14. 有在外觀上沒有區(qū)別的5件產品，其中3件合格，2件不合格，從中任意抽檢2件，則至少有一件不合格的概率為_參考答案：15. 已知向量、滿足，與夾角為，則_.參考答案：16. 函數的定義域為 參考答案：由題可得：，故答案為：17. 若復數滿足（其中為虛數單位），則的最小值為 參考答案：1三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數.（1）討論的單調性；（2）當時，記在區(qū)間0,1的最大值為M，最小值為m，求的取值范圍.參考答案：(1)見詳解；(2)

6、 .【分析】(1)先求的導數，再根據的范圍分情況討論函數單調性；(2) 討論的范圍，利用函數單調性進行最大值和最小值的判斷，最終求得的取值范圍.【詳解】(1)對求導得.所以有當時，區(qū)間上單調遞增，區(qū)間上單調遞減，區(qū)間上單調遞增；當時，區(qū)間上單調遞增；當時，區(qū)間上單調遞增，區(qū)間上單調遞減，區(qū)間上單調遞增.(2)若，在區(qū)間單調遞減，在區(qū)間單調遞增，所以區(qū)間上最小值為.而，故所以區(qū)間上最大值為. 所以，設函數，求導當時從而單調遞減.而，所以.即的取值范圍是.若，在區(qū)間單調遞減，在區(qū)間單調遞增，所以區(qū)間上最小值為而，故所以區(qū)間上最大值為. 所以，而，所以.即的取值范圍是.綜上得的取值范圍是.【點睛】(

7、1)這是一道常規(guī)的函數導數不等式和綜合題，題目難度比往年降低了不少.考查的函數單調性，最大值最小值這種基本概念的計算.思考量不大，由計算量補充.19. 已知函數在點處取得極大值5，其導函數的圖象經過點(1,0),(2,0),如圖所示（1）求及a，b，c的值；（2）求函數f(x)在區(qū)間0,3上的最大值和最小值參考答案：（1），；（2），【分析】（1）根據導函數圖象可得原函數單調性，知在處取得極大值，求得；利用，構造方程組可求得結果；（2）根據函數的單調性，可知，求出函數值即可得到結果.【詳解】（1）由圖象可知：在上，；在上，；在上，在，上單調遞增，在上單調遞減在處取得極大值 又且，得：，解得：，

8、（2）由（1）得，則可知：在上單調遞增，在上單調遞減，在上單調遞增，又，20. （本小題14分）設數列的前項的和，（1）求首項與通項；（2）設，證明： 參考答案：（1）由， 得，當時， 2分將和相減得， 整理得， 4分因而數列是首項為，公比為4的等比數列，即，所以， 6分（2）將代入得， 8分所以， 11分所以 14分21. 已知函數（1）若是f(x)的極值點， 求函數f(x)的單調性；（2）若時，求a的取值范圍參考答案：（1）在上單調遞減，在上單調遞增；（2）.【分析】（1）求出原函數的導函數，結合 f（1）0求得a1，代入導函數，得到f（x），再由yx2+ln x1 在（0，+）上單調遞增

9、，且x1時y0，可得當0 x1 時，f（x）0，f （x）單調遞減；當x1 時，f（x）0，f （x）單調遞增；（2）由 f （x）0，得axa0，可得a，令g（x），利用二次求導可得其最小值，則a的范圍可求【詳解】（1）因為是的極值點，所以，可得所以，. 因為在上單調遞增，且時，所以時，單調遞減；時， ，單調遞增故在上單調遞減，在上單調遞增 （2）由得，因為，所以.設，則. 令，則，顯然在內單調遞減，且，所以時，單調遞減，則，即，所以在內單減，從而.所以.【點睛】本題考查利用導數研究函數的單調性，考查利用導數求函數的最值，考查數學轉化思想方法，是中檔題22. 如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD是平行四邊形，側面PAD底面ABCD，E，F分別為PA，BD的中點，PA=PD=AD=2，DAB=45（）求證：EF平面PBC；（）求證：平面DEF平面PAD參考答案：【考點】平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定【專題】空間位置關系與距離【分析】（）由中位線定理和線面平行的判定定理，即可得證；（）運用余弦定理，可得BD=2，BDAD，運用面面垂直的性質定理和判定定理，即可得證【解答】證明：（）連結AC，因為底面ABCD是平行四邊形，所以F是AC中點在PAC中，又E是PA中點，所以EFPC又因為EF?平面PBC，PC?平面PBC，所以EF平面P