2022-2023學(xué)年天津薊縣康各莊中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年天津薊縣康各莊中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 下列對應(yīng)：,，；,，；，。其中是從集合A到B的映射有（ ）. A. B. C. D. 參考答案：C2. 要使g（x）=3x+1+t的圖象不經(jīng)過第二象限，則t的取值范圍為（）At1Bt1Ct3Dt3參考答案：C【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖象變換【分析】函數(shù)g（x）=3x+1+t是由指數(shù)函數(shù)y=3x平移而來的，根據(jù)條件作出其圖象，由圖象來解【解答】解：指數(shù)函數(shù)y=3x過定點(diǎn)（0，1），函數(shù)g（x）=3x+1+t過定點(diǎn)（0，3+t

2、）且為增函數(shù)，要使g（x）=3x+1+t的圖象不經(jīng)過第二象限，只須函數(shù)g（x）=3x+1+t與y軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)小于等于0即可，如圖所示，即圖象不過第二象限，則3+t0t3，則t的取值范圍為：t3故選C3. 設(shè)函數(shù)，則f（x）是（）A最小正周期為的奇函數(shù)B最小正周期為的偶函數(shù)C最小正周期為的奇函數(shù)D最小正周期為的偶函數(shù)參考答案：D【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象【分析】根據(jù)三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)判斷即可【解答】解：函數(shù)，化簡可得：f（x）=cos2x，f（x）是偶函數(shù)最小正周期T=，f（x）最小正周期為的偶函數(shù)故選D4. 過正方體ABCDA1B1C1D1的頂點(diǎn)A作直線l，使l與棱AB，AD，AA1所成的角

3、都相等，這樣的直線l可以作()A1條 B2條C3條 D4條參考答案：D5. 如圖，為的外心，為鈍角，是邊的中點(diǎn)，則的值 ( ). A. 4 B. 5 C. 7 D. 6參考答案：A6. 已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則函數(shù)的大致圖象為 參考答案：D略7. 為了得到函數(shù)的圖像，只需把函數(shù)的圖像上所有的點(diǎn) A向左平移1個(gè)單位長度，再向上平移2個(gè)單位長度； B向右平移1個(gè)單位長度，再向上平移2個(gè)單位長度； C向左平移1個(gè)單位長度，再向下平移2個(gè)單位長度； D向右平移1個(gè)單位長度，再向下平移2個(gè)單位長度.參考答案：B略8. 函數(shù)f（x）=ln（x2x）的定義域?yàn)椋ǎ〢（0，1）B0，1C（，0）（

4、1，+）D（，01，+）參考答案：C【分析】根據(jù)函數(shù)成立的條件，即可求出函數(shù)的定義域【解答】解：要使函數(shù)有意義，則x2x0，即x1或x0，故函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ?）（1，+），故選：C9. 已知關(guān)于的不等式的解集為，其中為實(shí)數(shù)，則的解集為（ ）A B C D 參考答案：C略10. （5分）已知函數(shù)f（x）=，若方程f（x）+2a1=0恰有4個(gè)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A（，0B，0C1，）D（1，參考答案：A考點(diǎn)：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：作出函數(shù)的圖象，方程f（x）+2a1=0有4個(gè)不同的實(shí)根，轉(zhuǎn)化為函數(shù)y=f（x）與函數(shù)y=12a的圖象有4個(gè)不同的交點(diǎn)，結(jié)合

5、圖形即可得到答案解答：由f（x）=，要使方程f（x）+2a1=0有4個(gè)不同的實(shí)根，即函數(shù)y=f（x）與函數(shù)y=12a的圖象有4個(gè)不同的交點(diǎn)，如圖，由圖可知，使函數(shù)y=f（x）與函數(shù)y=12a的圖象有4個(gè)不同的交點(diǎn)的12a的范圍是1，2），實(shí)數(shù)a的取值范圍是（，0故選A點(diǎn)評：本題考查了根的存在性與根的個(gè)數(shù)的判斷，考查了函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系，考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合的解題思想，是中檔題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)f（x）=3sin（x+），（0）的圖象的相鄰兩條對稱軸的距離為2，則f（1）+f（2）+f（2016）=參考答案：0考點(diǎn)： 正弦函數(shù)的圖象

6、專題： 三角函數(shù)的求值分析： 直接利用圖象對稱軸的距離，求出函數(shù)的周期，繼而求出f（x）=3sin（x+），分別求出f（1），f（2），f（3），f（4）的值，發(fā)現(xiàn)其規(guī)律得到答案解答： 解：函數(shù)f（x）=3sin（x+），（0）的圖象的相鄰兩條對稱軸的距離為2，周期為4，則=，f（x）=3sin（x+），f（1）=3sin（+）=3cos，f（2）=3sin（+）=3sin，f（3）=3sin（+）=3cos，f（4）=3sin（2+）=3sin，f（1）+f（2）+f（2016）=504f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=0，故答案為：0點(diǎn)評： 本題考查函數(shù)周期的求法以及歸納推理好三角函

7、數(shù)的誘導(dǎo)公式，涉及三角函數(shù)的圖象的應(yīng)用，考查計(jì)算能力12. 函數(shù)的定義域?yàn)開. 參考答案：略13. 已知函數(shù)，若函數(shù)g（x）=f（x）m有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是參考答案：（0，1）【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系；分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法【分析】將方程的零點(diǎn)問題轉(zhuǎn)化成函數(shù)的交點(diǎn)問題，作出函數(shù)的圖象得到m的范圍【解答】解：令g（x）=f（x）m=0，得m=f（x）作出y=f（x）與y=m的圖象，要使函數(shù)g（x）=f（x）m有3個(gè)零點(diǎn)，則y=f（x）與y=m的圖象有3個(gè)不同的交點(diǎn)，所以0m1，故答案為：（0，1）14. 設(shè)是兩條不同直線，是兩個(gè)不同平面，給出下列四個(gè)命題：若，則；

8、 若，則；若，則或； 若則其中正確的命題是 （請把所有正確命題的序號(hào)都填上）參考答案：15. 若一個(gè)球的體積是36，則它的表面積是_參考答案：36設(shè)鐵球的半徑為,則，解得；則該鐵球的表面積為.考點(diǎn)：球的表面積與體積公式.16. （5分）2014年APEC會(huì)議在京召開，在宴請各國首腦的晚宴上燃放了大量煙花，若煙花距離地面高度h（米）與時(shí)間t（秒）之間的關(guān)系式為h（t）=4.9t2+14.7t+19；則它的最佳爆裂高度是 米，（精確到1米）（“菊花”煙花是最壯觀的煙花之一，制造時(shí)一般是期望它達(dá)到最高時(shí)爆裂）參考答案：30考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì) 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：根據(jù)函數(shù)的表達(dá)式，代入函數(shù)的

9、頂點(diǎn)坐標(biāo)公式，從而求出好的最大值解答：h（t）=4.9t2+14.7t+19，h（t）max=30.02530，故答案為：30點(diǎn)評：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，考查了函數(shù)的最值問題，是一道基礎(chǔ)題17. 函數(shù)的定義域?yàn)?.參考答案： 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）已知平面內(nèi)兩點(diǎn)（）求的中垂線方程；（）求過點(diǎn)且與直線平行的直線的方程；（）一束光線從點(diǎn)射向（）中的直線，若反射光線過點(diǎn)，求反射光線所在的直線方程參考答案：（），的中點(diǎn)坐標(biāo)為-1分，的中垂線斜率為 -2分由點(diǎn)斜式可得 -3分的中垂線方程為 -4分（）由點(diǎn)斜式 -5分

10、直線的方程 -6分（）設(shè)關(guān)于直線的對稱點(diǎn) -7分， -8分解得 -10分， -11分由點(diǎn)斜式可得，整理得反射光線所在的直線方程為 -12分法二：設(shè)入射點(diǎn)的坐標(biāo)為， -8分解得 -10分 -11分由點(diǎn)斜式可得，整理得反射光線所在的直線方程為-12分19. 函數(shù)f（x）=6cos2sinx3（0）在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示，A為圖象的最高點(diǎn)，B、C為圖象與x軸的交點(diǎn)，且ABC為正三角形（）求的值及函數(shù)f（x）的值域；（）若f（x0）=，且x0（），求f（x0+1）的值參考答案：【考點(diǎn)】HK：由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式；GI：三角函數(shù)的化簡求值；H4：正弦函數(shù)的定義域和值域【分析】

11、（）將f（x）化簡為f（x）=2sin（x+），利用正弦函數(shù)的周期公式與性質(zhì)可求的值及函數(shù)f（x）的值域；（）由，知x0+（，），由，可求得即sin（x0+）=，利用兩角和的正弦公式即可求得f（x0+1）【解答】解：（）由已知可得，f（x）=3cosx+sinx=2sin（x+），又正三角形ABC的高為2，從而BC=4，函數(shù)f（x）的周期T=42=8，即=8，=，函數(shù)f（x）的值域?yàn)椋ǎゝ（x0）=，由（）有f（x0）=2sin（x0+）=，即sin（x0+）=，由，知x0+（，），cos（x0+）=f（x0+1）=2sin（x0+）=2sin=2 =2（+）=20. 某地區(qū)2018年人口總數(shù)

12、為45萬.實(shí)施“放開二胎”新政策后，專家估計(jì)人口總數(shù)將發(fā)生如下變化：從2019年開始到2028年每年人口比上年增加0.5萬人，從2029年開始到2038年每年人口為上一年的99%.（）求實(shí)施新政策后第n年的人口總數(shù)an的表達(dá)式（注：2019年為第一年）；（）若新政策實(shí)施后的2019年到2038年人口平均值超過49萬，則需調(diào)整政策，否則繼續(xù)實(shí)施，問到2038年后是否需要調(diào)整政策？（參考數(shù)據(jù)：）參考答案：（），（）到2038年不需要調(diào)整政策?！痉治觥浚ǎ┯深}意可知，從2019年開始到2028年每年人口數(shù)成等差數(shù)列增長，從2029年開始到2038年每年人口數(shù)組成一個(gè)等比數(shù)列，由等差數(shù)列與等比數(shù)列的通

13、項(xiàng)公式寫出即可；（）求出從2019年到2038年的人口總數(shù)，求其平均值即可.【詳解】（）當(dāng)時(shí)數(shù)列是首項(xiàng)為45.5，公差為0.5的等差數(shù)列，當(dāng)時(shí)數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，且，即實(shí)施新政策后第n年的人口總數(shù)的表達(dá)式為（）設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，則從2019年到2038年共20年，由等差數(shù)列及等比數(shù)列的求和公式得：新政策實(shí)施后的2019年到2038年人口平均值故到2038年不需要調(diào)整政策?！军c(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的應(yīng)用、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式，屬中檔題；等差、等比數(shù)列各有五個(gè)基本量,兩組基本公式,而這兩組公式可看作多元方程,利用這些方程可將等差、等比數(shù)列中的運(yùn)算問題轉(zhuǎn)化解關(guān)于

14、基本量的方程（組）,因此可以說數(shù)列中的絕大部分運(yùn)算題可看作方程應(yīng)用題,所以用方程思想解決數(shù)列問題是一種行之有效的方法.21. 定義在R上的函數(shù)y=f（x），f（0）0當(dāng)x0，f（x）1且對于任意的a，bR有，f（a+b）=f（a）f（b），（1）證明：f（0）=1（2）證明：對于任意的xR，恒有f（x）0參考答案：【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用【分析】（1）令f（a+b）=f（a）f（b）式中a=b=0，根據(jù)f（0）0，可求出f（0）的值；（2）由于當(dāng)x0時(shí)，f（x）1，當(dāng)x=0時(shí)，f（0）=1，當(dāng)x0時(shí)，x0，f（0）=f（x）?f（x），利用互為倒數(shù)可知，結(jié)論成立【解答】證明：（1）因?yàn)閒（a+

15、b）=f（a）f（b），令式中a=b=0得：f（0）=f（0）f（0），因f（0）0，所以等式兩同時(shí)消去f（0），得：f（0）=1 （2）證明：當(dāng)x0時(shí)，f（x）1，當(dāng)x=0時(shí)，f（0）=1，所以只需證明當(dāng)x0時(shí)，f（x）0即可當(dāng)x0時(shí)，x0，f（0）=f（x）?f（x），因?yàn)閒（x）1，所以0f（x）1，故對任意的xR，恒有f（x）0【點(diǎn)評】本題主要考查了抽象函數(shù)及其應(yīng)用，同時(shí)考查了特殊值法的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是如何取值，屬于中檔題22. 退休年齡延遲是平均預(yù)期壽命延長和人口老齡化背景下的一種趨勢，某機(jī)構(gòu)為了解某城市市民的年齡構(gòu)成，從該城市市民中隨機(jī)抽取年齡段在2080歲（含20歲和80歲）之

16、間的600人進(jìn)行調(diào)查，并按年齡層次繪制頻率分布直方圖，如圖所示，若規(guī)定年齡分布在6080歲（含60歲和80歲）為“老年人”（1）若每一組數(shù)據(jù)的平均值用該區(qū)間中點(diǎn)值來代替，可估算所調(diào)查的600人的平均年齡；（2）依據(jù)直方圖計(jì)算所調(diào)查的600人年齡的中位數(shù)（結(jié)果保留一位小數(shù)）；（3）如果規(guī)定：年齡在2040歲為青年人，在4159歲為中年人，為了了解青年、中年、老年人對退休年齡延遲的態(tài)度，特意從這600人重隨機(jī)抽取n人進(jìn)行座談，若從中年人中抽取了10人，試問抽取的座談人數(shù)是多少？參考答案：【考點(diǎn)】眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)；極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差【分析】（1）根據(jù)題意，用頻率分布直方圖，每一組數(shù)據(jù)的平均值用該區(qū)間中點(diǎn)值來代替計(jì)算可得答案；（2）由頻率分布直方圖