平行四邊形的判定教案

1、平行四邊形的判定教學(xué)目標(biāo)1. 經(jīng)受探究平行四邊形常用判定條件的過程, 初步把握平行四邊形常用的判定方法2. 明白證明與舉反例是判定一個數(shù)學(xué)命題真假的基本方法3. 經(jīng)受平行四邊形判定條件的探究過程 性, 體會分類轉(zhuǎn)化思想, 感受數(shù)學(xué)摸索過程的條理4. 在觀看、分析、探究過程中 , 體驗溝通與勝利教學(xué)重點 平行四邊形的判定定理的證明與反例的構(gòu)造 教學(xué)難點 如何依據(jù)條件舉反例教學(xué)過程設(shè)計流程1. 復(fù)習(xí)平行四邊形的性質(zhì) , 2. 理清爭論判定方法的思路為探究平行四邊形判定方法作預(yù)備 , 建立探究的方向3. 爭論平行四邊形的判定方法4. 應(yīng)用舉例ADO 教學(xué)過程一 復(fù)習(xí)提問 : 平行四邊形的性質(zhì)BC1.

2、 邊: 平行四邊形的兩組對邊分別平行且相等 2. 角: 平行四邊形的兩組對角分別相等1 3. 對角線 : 平行四邊形的對角線相互平分其它仍有 : 4. 對角線平分面積 : 平行四邊形的一條對角線把它分成兩個全等的三角形 面積相等 平行四邊形的兩條對角線把它分成四個面積相等的三角形5. 對稱性 : 平行四邊形是中心對稱圖形6. 平行四邊形的周長與面積二 理清爭論判定方法的思路平行四邊形的性質(zhì)供應(yīng)了證明線段平行 , 線段相等 , 角相等的方法 , 爭論如何判定一個四邊形是平行四邊形是特別必要的 . 有什么方法呢 . 答: 利用定義 . 定義既是性質(zhì) , 也是判定方法 . 兩組對邊分別平行的四邊形是

3、平行四邊形問: 仍有其它方法么 . 答: 目前只有定義 . 明顯不夠 , 所以我們要探究其它的判定方法 . 問: 我們從哪開頭 . 答: 從性質(zhì)的逆命題入手 , ?？梢缘玫脚卸ǚ椒?. 下面我們逐一判定各性質(zhì)的逆命題是否成立. .OCDA三 探究平行四邊形的判定方法B 1. 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形2. 兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形 3. 對角線相互平分的四邊形是平行四邊形 2 對于上述的三個判定定理, 從提出命題開頭 , 進(jìn)一步考慮如何證明. 再摸索有沒有其它的證明方法 . 假如有多種方法 , 就分析哪種方法最簡潔 . 其中一個命題要板演證明過程作示范 我們發(fā)覺各性質(zhì)的逆

4、命題都是成立的 . 下面, 我們總結(jié)一下判定一個四邊形是平行四邊形的各類條件 . AB CD AD BC AB = CD AD = BC A = C B = D OA = OC OB = OD在前面的判定方法中 , 有邊的位置關(guān)系 , 邊的數(shù)量關(guān)系 , 角的數(shù)量關(guān)系 , 對角線的數(shù)量關(guān)系 , 都是利用 2 個同類條件來判定的 . 那么, 假如我們?nèi)我馊∩厦娴?邊形呢 . 2 個條件 , 是否能判定四邊形是平行四將這些條件任取 2 個, 有幾種情形 . 同學(xué)爭論 , 分類歸納各種 情形并總結(jié) , 得出結(jié)論 . 除上面的定義與判定定理外, 仍有下面 7 種情形 : 1 一組對邊平行且相等 . 例:

5、 2 一組對邊平行 , 另一組對邊相等 . 例: 3 一組對邊平行 , 一組對角相等 . 例: 4 一組對邊相等 , 一組對角相等 . 例: 5 一組對邊平行 , 一條對角線平分另一條對角線. 例: 6 一組對邊相等 , 一條對角線平分另一條對角線. 例: 3 7 一組對角相等 , 一條對角線平分另一條對角線. 例: , 爭論一個命題應(yīng)先有判定, 認(rèn)為正確的要加以證明 , 認(rèn)為錯誤的要舉反例 . 請同學(xué)們逐一爭論各類情形 . 第1 類的情形 : 滿意條件的四邊形是平行四邊形 . 分析證明思路, 得出證明方法 判定方法 4 一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形 . 第2 類的情形 : 滿意條件

6、的四邊形不肯定是平行四邊形 . 反例: 等腰梯形第3 類的情形 : 滿意條件的四邊形是平行四邊形. 證明很簡潔. 第4 類的情形 : 滿意條件的四邊形不肯定是平行四邊形 . 反例如下 : 這個反例的構(gòu)造比較困難 , 需要仔細(xì)分析 .思路是將其轉(zhuǎn)化為構(gòu)造有兩邊和其中一邊的對角相等的兩個不全等的三角形 , 并將其組成四邊形 . D B A C D E 法 1 : 如左圖 , AECD, AEF ABC, E 就四邊形 ABCD 中, AB = CD, F B =C D法 2: 如右圖 , AB = AE, ACE CAD, 就四邊形 ABCD 中, AB = CD, B =D證明很第5 類的情形

7、: 滿意條件的四邊形是平行四邊形. A簡潔. BOE. C第6 類的情形 : 滿意條件的四邊形不肯定是平行四邊形4 反例 : 如圖, OAB OED, CD = ED, 構(gòu)造思路同第4 類 就四邊形 ABCD 中, AB = CD, OB = ODBO D第7 類的情形 : 滿意條件的四邊形不肯定是平行四邊形 . 有兩種情形 : i A = C, OB = OD; ii B = D, OB = OD可以得到 i 是成立的 , ii 的反例如圖 . 在講課中 , 以前面 4 類常見情形為主 , 后面內(nèi)容可以提出問題 , 由同學(xué)課下去做 , 并匯報成果 小結(jié): 平行四邊形的判定方法5 個判定方法

8、, 2 個結(jié)論 定義: 兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形 二平 定理 1: 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形 二等 定理 2: 兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形定理 3: 對角線相互平分的四邊形是平行四邊形定理 4: 一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形 公平 結(jié)論: 1 一組對邊平行且一組對角相等的四邊形是平行四邊形. 2 一組對邊平行且一條對角線平分另一條對角線的四邊形是平行四邊形 . 5 我們在爭論上面的問題時, 要留意方法 , 思路是什么 . 每個命題如何證明 . 不能證明怎么辦 . 找反例 反例找不到怎么辦 . 請教高手 . 總結(jié)反思 這些都是要考慮的問題 . 只有多思多想 , 才能不斷提高 . 四 應(yīng)用舉例AED例已知 : 如圖 , E, F 是 ABCD 對角線 AC 上的兩點 , B C并且 AE = CF. 求證: 四邊形 BFDE 是平行四邊形 . 此