冪函數(shù)反函數(shù)與函數(shù)的性質(zhì)復習教案

1、學習好資料 歡迎下載題目：冪函數(shù)、反函數(shù)與函數(shù)的性質(zhì)教學內(nèi)容與教學目標：1教學內(nèi)容：1 根式、分數(shù)指數(shù)冪的概念及運算性質(zhì)2 冪函數(shù)的定義、圖像和性質(zhì)3 函數(shù)的單調(diào)性 增函數(shù)、減函數(shù)、單調(diào)區(qū)間 的概念4 函數(shù)的奇偶性 奇函數(shù)、偶函數(shù)、非奇非偶函數(shù)、既奇又偶函數(shù) 的概念5 反函數(shù)的概念、互為反函數(shù)的函數(shù)圖像間的關(guān)系2教學目標：1 明白根式的概念,懂得分數(shù)指數(shù)冪的概念,把握有理指數(shù)冪的運算性質(zhì),能正確地進行各種指數(shù)運算2 把握冪函數(shù)的概念、圖像和性質(zhì),并能運用這些學問解有關(guān)問題3 懂得增函數(shù), 減函數(shù)的概念, 把握判定某些函數(shù)在給定區(qū)間上的單調(diào)性的 方法,會求一些函數(shù)的單調(diào)區(qū)間4 懂得奇函數(shù)、 偶函

2、數(shù)的概念, 把握判定某些函數(shù)的奇偶性的方法,并能利 用奇函數(shù)、偶函數(shù)的圖像特點簡化描畫函數(shù)圖像的過程5 懂得反函數(shù)的概念,會求某些簡潔函數(shù)的反函數(shù),懂得互為反函數(shù)的函數(shù)圖像之間的關(guān)系6 在解題和證題過程中,通過運用有關(guān)的概念和函數(shù)的性質(zhì)；培育同學的邏輯思維才能和運算才能；通過揭示互為反函數(shù)的兩個函數(shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系,培育 同學的辯證唯物主義觀點；通過正確懂得概念、精確進行運算、嚴格推理過程、仔細進行畫圖,培育同學嚴謹、踏實的學習態(tài)度教學工具： 多媒體課件 教學重點和難點：1分數(shù)指數(shù)冪與根式這小節(jié)的重點是分數(shù)指數(shù)冪的概念和分數(shù)指數(shù)冪的運算 性質(zhì)難點是根式的概念和分數(shù)指數(shù)冪的概念學習好資料 歡迎下載

3、2冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)既是重點又是難點3函數(shù)的單調(diào)性的重點是函數(shù)的單調(diào)性的有關(guān)概念,難點是利用這些概念證 明或判定函數(shù)的單調(diào)性4函數(shù)的奇偶性的重點是函數(shù)的奇偶性的有關(guān)概念及奇函數(shù)、偶函數(shù)的圖象 的特點難點是利用這些概念證明或判定函數(shù)的奇偶性5反函數(shù)的重點是反函數(shù)的概念,難點也是反函數(shù)的概念及求法6互為反函數(shù)的函數(shù)圖象間的關(guān)系的重點是定理的應(yīng)用,難點是定理的證明學問系統(tǒng)及其結(jié)構(gòu)：分數(shù)指數(shù)冪與根式方根的概念 根式根式的性質(zhì)分指數(shù)冪的概念分指數(shù)冪分指數(shù)冪的運算性質(zhì)冪函數(shù)的概念冪函數(shù)冪函數(shù)的定義域、值域由指數(shù)確定冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)增函數(shù)的定義與判定函數(shù)的性質(zhì)函數(shù)的單調(diào)性減函數(shù)的定義與判定特點函數(shù)的單調(diào)區(qū)

4、間奇函數(shù)的定義與判定函數(shù)的奇偶性偶函數(shù)的定義與判定奇函數(shù)、偶函數(shù)的圖象反函數(shù)的概念反函數(shù)求反函數(shù)的方法關(guān)系互為反函數(shù)的圖象間的基本概念及相關(guān)學問點：1、根式、根指數(shù)、被開方數(shù)：式子na叫根式,這里n 叫做根指數(shù),a 叫做被開方數(shù)2、分數(shù)指數(shù)冪：學習好資料m歡迎下載（1）正數(shù)的正分數(shù)指數(shù)冪amna（ a0, m,nN*,且 n1）；n（2）正數(shù)的負分數(shù)指數(shù)冪的意義與負整數(shù)指數(shù)冪的意義相仿am1 （a0,m,n N m*,且 n1）；nan（3）0 的正分數(shù)指數(shù)冪等于0,0 的負分數(shù)批數(shù)冪沒有意義3、有理指數(shù)冪運算性質(zhì)：對于任意有理數(shù)r,s,（1）、ara sar+s（a0,sQ）（2）、（ a

5、r）sa rs（a0,r,sQ）（3）、（ ab）ra rb r（a0,b0,rQ）4、a 的 n 次方根： 一般地,假如一個數(shù)的 個數(shù)叫做 a 的 n 次方根n 次方等于 a（n1,且 nN）,那么這5、冪函數(shù)： 形如 yx a 的函數(shù)稱為冪函數(shù),其中 x 是自變量, a 為常數(shù)6、冪函數(shù)的性質(zhì)：a0 時有常數(shù)函數(shù)y1x 0,它的圖象是除去點0,1,平行于x 軸且在 x軸上方 1 個單位的一條直線a0 時,冪函數(shù)有以下性質(zhì)：（1）圖象都通過兩點 0,0、（1,1）；（2）在區(qū)間 0, 上是增函數(shù)a0 冪函數(shù)有以下性質(zhì)：（1）圖象都通過一點 1,1；（2）在區(qū)間 0, 上是減函數(shù)；（3）在第一

6、象限圖像向上與y 軸無限接近,向右與x 軸無限接近；a x 的性質(zhì)7、冪函數(shù)的指數(shù)與圖象：記ap,其中整數(shù)p 與 q 互質(zhì),冪函數(shù)y=q隨 a 不同可進一步分類表述如下：ap/q 定義域值域單奇圖像概貌學習好資料調(diào)歡迎下載偶（1,）奇/偶x0 y0 性性無（1,）奇/奇xRyR奇（1,）偶/奇xRy0 偶（0,1）奇/偶x0 y0 無（0,1）奇/奇xRyR奇（0,1）偶/奇xRy0 偶（,0）奇/偶學習好資料歡迎下載x0 y0 無（,0）奇/奇x 0 y 0 奇（,0）偶/奇x 0 y0 偶8、增函數(shù)： 假如對于屬于定義域I 內(nèi)某個區(qū)間上的任意兩個自變量的值x1,x2,當 x11,就稱 x

7、為 a 的 n 次方根,當 n 為奇數(shù)時,用符號“n a ” aR表示 a 的 n 次方根；當 n 為偶數(shù)時,用符號“n a ” a0表示 a 的 n 次方根 性質(zhì)： na n=a nN 且 n1；當n 為偶數(shù)a,當n 為奇數(shù)nanaaaa0a02 分數(shù)指數(shù)冪的意義： 規(guī)定正數(shù)的正分數(shù)指數(shù)冪的意義是：mannama0,m、n N,且 n1 規(guī)定正數(shù)的負分數(shù)指數(shù)冪的意義是：am1n1ma0,m、n N,且 n1nmaan 零的正分數(shù)次冪是零,零的負分數(shù)次冪沒有意義學習好資料 歡迎下載注：在分數(shù)指數(shù)冪中,要特殊留意a0 的規(guī)定對 aR,下面的運算是錯誤的：a 2 a整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)對于分數(shù)指數(shù)

8、冪也同樣適用,因此整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)對于有理指數(shù)冪同樣適用如 a0,是一個無理數(shù), 就 a表示一個確定的實數(shù) 中學教材里不爭論這樣的情形 ,有理指數(shù)冪的運算性質(zhì),對于無理數(shù)指數(shù)冪都適用2冪函數(shù)1 冪函數(shù)的概念： 函數(shù) y= x是常數(shù) 叫做冪函數(shù) 中學只爭論是有理數(shù)n 的情形 定義域和值域,依據(jù)指數(shù)x的系數(shù)為 1；n 的取值來確定,沒必要去死記； 除 x 一項外,別無其它項2 冪函數(shù)的圖象：對冪函數(shù)y=x n設(shè)np,p、 qZ,且 p、q 互質(zhì) 的圖象,主要從如下幾個q方面識別： 從函數(shù)的定義域和值域,看圖象所分布的象限； 從 p、q 的奇偶性,看圖象的對稱性； 從 n 的正負看曲線的性質(zhì)：i

9、當 n0 時,曲線過原點,出現(xiàn)為“ 拋物線” 型的弧,在第一象限呈上升的狀況；ii 當 n0 時,曲線不過原點,呈“ 雙曲線” 型,與坐標軸不相交,且在第一象限出現(xiàn)下降趨勢設(shè)冪函數(shù)為yxp,其中p 為既約分數(shù),且 qp q,當p 為整數(shù)時,就視 qqq=1如按學習好資料p歡迎下載p1, 0p1 yOxxyOxyOxO0p 1 qyOyOxyxyyyp0 時 n1 時；圖象是上在第一象限內(nèi),圖象向右與凹的,當 0n1 時,圖象是上凸的限地接近, 向上與 y 軸無限地接近注：判定一個詳細冪函數(shù)性質(zhì)的摸索次序是：指數(shù) n 屬于三個區(qū)間 ,0,0,1, 1,+ 中的哪一個區(qū)間當指數(shù)的分母為偶數(shù)時,其圖

10、象在第一象限當指數(shù)的分母為奇數(shù)時,要進一步看分子為奇數(shù),仍是偶數(shù)3函數(shù)的單調(diào)性1 增函數(shù)、減函數(shù)、單調(diào)性、單調(diào)區(qū)間的概念設(shè)函數(shù) y=f x的定義域為 I,給定區(qū)間 D I如對于任意 x1、x2D,當 x1x2 時,都有 f x1f x2,就稱 f x在區(qū)間 D上是增函數(shù)如對于任意 x1、x2D,當 x1f x2,就稱 f x在區(qū)間 D上是減函數(shù)如函數(shù) y=f x在區(qū)間 D 上是增函數(shù)或減函數(shù),就統(tǒng)稱 y=f x是區(qū)間 D 上的單調(diào)函數(shù),區(qū)間 D 稱為 y=f x的單調(diào)區(qū)間2 單調(diào)性與函數(shù)的圖象如函數(shù) f x在區(qū)間 D 上是增函數(shù),就它的圖象在 升的如函數(shù) f x在區(qū)間 D 上是減函數(shù),就它的圖

11、象在 降的D 上的部分從左到右是上D 上的部分從左到右是下3 函數(shù)單調(diào)性是對定義域內(nèi)某個區(qū)間 D 而言的,應(yīng)向同學說明以下幾點：對于閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù),只要在開區(qū)間上單調(diào),它在閉區(qū)間上也就單調(diào),學習好資料 歡迎下載因此,考慮它的單調(diào)區(qū)間時,包括不包括端點都可以,但為了統(tǒng)一起見,課本一 律采納閉區(qū)間來表示必需留意,對于對某些點不連續(xù)的函數(shù),單調(diào)區(qū)間不包括 不連續(xù)點有些函數(shù)在整個定義域內(nèi)具有單調(diào)性；有些函數(shù)在定義域內(nèi)某些區(qū)間上是 增函數(shù),而在另一些區(qū)間上是減函數(shù)；仍有一些函數(shù)沒有單調(diào)區(qū)間,或者它的定 義域根本就不是區(qū)間3 單調(diào)性的定義,實際上給出了判定一個函數(shù)是增函數(shù)仍是減函數(shù)的法就,依據(jù)定義證明

12、函數(shù)單調(diào)性的步驟是：取值：設(shè)任意x1、x2D,且 x1x2x 1f2x2向有利于判定差的符號的作差變形：作差f x1f x2 或fx 1x方向變形定號：確定差f x1 f x2 或fx 11f2x 2的符號,當符號不確定時,xx可以進行分域爭論判定：依據(jù)定義作出結(jié)論4 由于單調(diào)區(qū)間D 不肯定是函數(shù)的定義域,由此產(chǎn)生的問題是：函數(shù)f x在定義域上是不是增減函數(shù)？假如不是, 能否從定義域中劃分出單調(diào)區(qū)間？怎樣求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間？考慮函數(shù) f x的圖象,觀看出單調(diào)區(qū)間及其增減情形,再予以證明；依據(jù)單調(diào)性的定義, 從運算差式 f x1f x2入手,求出訪 f x1f x20 的 x1、x2 所在的區(qū)間5

13、 函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用 比較兩個數(shù)值的大?。喊阉容^的兩個數(shù)值看作是某一單調(diào)函數(shù)的兩個 不同取值,利用函數(shù)的單調(diào)性把比較函數(shù)值的大小問題轉(zhuǎn)化為比較自變量的大小 問題學習好資料 歡迎下載確定函數(shù)的值域或求函數(shù)的最值畫函數(shù)的圖象時,利用單調(diào)性簡化畫圖的過程作為解 或證 不等式或解方程的依據(jù)4函數(shù)的奇偶性 1 奇函數(shù)、偶函數(shù)的概念假如對于函數(shù)f x的定義域內(nèi)任意一個x,都有 f x= f x,那么函數(shù) f x就叫做奇函數(shù)假如對于函數(shù)f x的定義域內(nèi)任意一個x,都有 f x=f x,那么函數(shù) f x就叫做偶函數(shù)如 f x是奇函數(shù)或偶函數(shù),就對于定義域D 上的任意一個x,都有 xD,這就是定義域必需是關(guān)于

14、原點對稱的如函數(shù)的定義域不是關(guān)于原點對稱的,就 可判定該函數(shù)既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)2 奇函數(shù)、偶函數(shù)的圖象的對稱性 定理 奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱,反之,如一個函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱,就 這個函數(shù)是奇函數(shù)偶函數(shù)的圖象關(guān)于y 軸對稱,反之,如一個函數(shù)的圖象關(guān)于y 軸對稱,就這個函數(shù)是偶函數(shù)函數(shù)奇偶性是畫函數(shù)圖象和爭論性質(zhì)的一個重要依據(jù),對奇 偶 函數(shù)的圖 象,只須畫出該函數(shù)在 x0 x0時的圖象,再依據(jù)對稱性就能得到 x0時函數(shù)的性質(zhì)；再利用對稱性就能推斷函數(shù)在整個定義域上的性質(zhì)3 存在既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)的函數(shù),函數(shù)也存在既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的判定一個函數(shù)是奇函數(shù),或者是偶函數(shù),或者既不

15、是奇函數(shù)也不是偶函數(shù),叫做判定函數(shù)的奇偶性函數(shù)的奇偶性定義給出了判定奇、偶函數(shù)的一個重要方 法,其步驟是：考查定義域D 是否關(guān)于原點對稱,如存在一個x0D,使得 f x0沒有意學習好資料 歡迎下載義,就 f x既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)；如對于任意 再進行下一步xD,f x均有意義,就判定 f x=f x或 f x=f x之一是否成立,從而作出正確結(jié)論注：有時為了運算上的便利,常常把驗證f x= f x轉(zhuǎn)化為驗證f xf x=0,ffx1,f x+f x=0 或 2f xx4 判定函數(shù)的奇偶性也可用以下性質(zhì)：兩個奇 偶函數(shù)的和與差,仍是奇 偶函數(shù)兩個奇 偶函數(shù)的積是偶函數(shù)一個奇函數(shù)與一個偶函數(shù)的

16、積是奇函數(shù)函數(shù) f x與f1有相同的奇偶性x注：應(yīng)用上述性質(zhì)時,必需留意兩個函數(shù)有公共的定義域5 函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性相結(jié)合,有以下兩個常用結(jié)論奇函數(shù)在 0,+和 ,0 或0,a和a,0 a0上有相同的單調(diào)性偶函數(shù)在 0,+和 ,0 或0,a和a,0 a0上有相反的單調(diào)性5反函數(shù)1 反函數(shù)的概念函數(shù) y=f x xA中,設(shè)它的值域為 C依據(jù)這個函數(shù)中 x、y 的關(guān)系,用y 把 x 表示出, 得到 x y假如對于 y 在 C 中的任何一個值,通過 x y,x 在 A 中都有唯獨的值和它對應(yīng),那么,x y 就表示 y 是自變量； x 是自變量y 的函數(shù)這樣的函數(shù) x y yC叫做函數(shù) y=f x

17、xA的反函數(shù),記作 x=f 1y習慣上,一般用 x 表示自變量,用 y 表示函數(shù),為此對調(diào)函數(shù) x=f1y中的字母 x、 y,改寫成 y=f1x函數(shù) y=f x是定義域集合A 到值域集合C 的映射,而它的反函數(shù)y=f1x學習好資料 歡迎下載是集合 C 到集合 A 的映射假如函數(shù)y=f x有反函數(shù) y=f1 x,那么函數(shù)y=f1x的反函數(shù)就是y=f x,這就是說函數(shù)y=f x與函數(shù) y=f1x互為反函數(shù)2 反函數(shù)存在的條件：依據(jù)反函數(shù)的定義,只有原象具有唯獨性的函數(shù)才有反函數(shù)；從圖象上看一個函數(shù)有反函數(shù)的充要條件是：平行于 x 軸的直線與函數(shù)圖象至多有一個交點映射 f：A C 是一一映射,所確定

18、的函數(shù) y=f x才有反函數(shù)用映射概念來表達反函數(shù)的定義：假如確定函數(shù)y=f x的映射 f：AC 是 f x的定義域到值域 C 上的一一映射,那么逆映射 f1：CA也是一一映射 所確定的函數(shù) x=f1y叫做函數(shù) y=f x的反函數(shù)習慣上記作 y=f1x3 反函數(shù)與原函數(shù)的關(guān)系：反函數(shù)的定義域、值域分別是原函數(shù)的值域和定義域要留意反函數(shù)的定義域一般不能由其解析式來求,而應(yīng)當依據(jù)原函數(shù)的值域來確定如 y=f x與 y=f1x互為反函數(shù),設(shè) f x的定義域為 A,值域為 C,就有,當 xA 時, f1f x=x；當 xC 時； f f1x= x,一般地, f1f x=f f1x不成立4 求反函數(shù)的方

19、法和步驟：第一步：把 y=f x看作是 x 的方程,解出這個方程在A 內(nèi)的實根的表達式x=f 1y其次步：把字母x、 y 互換,得 y=f1x然后再第三步：依據(jù)y=f x的值域 C,注明 y=f1x的定義域 xC當然,第一、二兩步的次序可以交換 5 求分段函數(shù)的反函數(shù)的方法：先分別求出每一段上函數(shù)的反函數(shù),把它們結(jié)合起來6互為反函數(shù)的函數(shù)圖象間的關(guān)系1 定理： 函數(shù) y=f x的圖象和它的反函數(shù)y=f1x的圖象關(guān)于直線y=x 對稱學習好資料 歡迎下載定理證明的思路是將圖象的對稱轉(zhuǎn)化為圖象上任意一點的對稱,其詳細的步驟是：設(shè) Ma,b是 y=f x圖象上任意一點,證明Ma,b必在反函數(shù)1 y=f

20、x的圖象上證明 Ma,b與點Ma,b關(guān)于直線 y=x 對稱 分 a=b 和 a b 兩種情形 由 1,2及 f x與 f1x的互逆性得出結(jié)論2 如將函數(shù)的表達式看成曲線的方程,就方程x=f1y和 y=f x是等價的,1所以函數(shù) x=f y和 y=f x的圖象是相同的,而將方程中 x、y 互換,相當于將曲線上點的橫、縱坐標對換,所以 x=f1y和 y=f x的圖象都與 y=f1x的圖象關(guān)于直線 y=x 對稱3 函數(shù) y=f x與它的反函數(shù)y=f1x的圖象交點或者在直線y=x 上,或者關(guān)于直線 y=x 成對稱地顯現(xiàn)如函數(shù) y=f x在其定義域上是單調(diào)增函數(shù),且y=f x與它的反函數(shù)y=f1x的圖象

21、有交點,就交點必在直線y=x 上y=f x與它的反函數(shù)1 y=f x如函數(shù) y=f x在其定義域上是單調(diào)減函數(shù),且的圖象有交點,如只有一個交點,就交點必在直線y=x 上；如有限交點的個數(shù)多于1,就有一個交點在直線y=x 上,其它全部交點關(guān)于直線y=x 對稱4 如函數(shù) y=f x x A是奇函數(shù),值域為 y=f1x xC也是奇函數(shù)C,且存在反函數(shù)；就它的反函數(shù)5 如函數(shù) y=f x xA,值域為 C,且 f x在 A 上是增 減函數(shù),就它的反 函數(shù) y=f1x在 C 上也是增 減函數(shù)疑難解析：1冪函數(shù)概念及性質(zhì)的應(yīng)用題：m 為何值時, 函數(shù)fxmx24xm23+x2mx+10 的定義域為4R？答

22、：m5學習好資料歡迎下載1,22復合函數(shù)的單調(diào)性的判定題：已知 f x=8+2xx2,如 F x=f 2 x 2,試確定 F x的單調(diào)區(qū)間答：當x,1和0,1 上 F x是增函數(shù)當 x 1,0和1,+上 F x是減函數(shù)3判定函數(shù)的奇偶性易犯的錯誤 1 因忽視定義域的特點致錯 題：判定以下函數(shù)的奇偶性1 fxxx12；2 fx1x1xx11x3 fx1x2x2答： 1、2 非奇非偶, 3 奇函數(shù)2 因缺乏變形意識或方法致錯題：判定函數(shù)fxx 5111的奇偶性2答： f x為奇函數(shù)3 因忽視 f x=0 致錯題：判定函數(shù)fxx2442 x答： f x既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)4 因分段函數(shù)的意義不清致錯

23、題：判定函數(shù)fxx22xx11x0的奇偶性xx0答： f x是奇函數(shù)5 因忽視對參變量的爭論致錯 4反函數(shù)簡潔誤會的問題學習好資料 歡迎下載1 函數(shù) x= f1y和函數(shù) y= f1x是同一個函數(shù),仍是兩個不同的函數(shù)？答：是同一函數(shù) 2 函數(shù) y=f x1與 y= f1x1是互為反函數(shù)嗎？答：一般不是互為反函數(shù) 3 偶函數(shù)必無反函數(shù)嗎？奇函數(shù)必有反函數(shù)嗎？答：一般偶函數(shù)沒有反函數(shù),但這也不是肯定的；奇函數(shù)不肯定都有反 函數(shù) 4 有反函數(shù)的函數(shù)必是其定義域上的單調(diào)函數(shù)嗎？答：不肯定 5 如函數(shù)與其反函數(shù)的圖象有公共點,就公共點肯定在直線 y=x 上嗎？答：不肯定 范例分析：例 1如圖 1-4-1,

24、曲線是冪函數(shù)y=x n 在第一象限的圖象,已知 n 取 2,12四個值,就相應(yīng)曲線C1、C2、 C3、C4 的 n 依次是A 2,1,1 , 2 2 2B 2 ,1 ,21, 2 2C 1, 2,2,122D 2 ,1 , 2,212點評：選 B 冪函數(shù)圖象的辨析,把握冪函數(shù)的圖象在第一象限的特點,本 題也可以用特殊值法解例 2已知冪函數(shù)ym x22m3的圖象關(guān)于y 軸對稱且在第一象限由左向右下降,求整數(shù)m 的值點評： m=1,冪函數(shù)的圖象及性質(zhì)的運用學習好資料 歡迎下載數(shù)例 3依據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義,證明函數(shù) f x= x 3+1 在, +上是減函點評：用定義證明函數(shù)單調(diào)性的步驟及變形技巧和方

25、法例 4求函數(shù)y2x2的單調(diào)區(qū)間及值域2點評： 在2,0上是增函數(shù), 在0,2上是減函數(shù),函數(shù)的值域是0,例 5已知函數(shù) f x=x2+2 a 1x+2 在區(qū)間,4上是減函數(shù),求實數(shù)a 的取值范疇點評：a,3例 6判定以下函數(shù)的奇偶性 21 yxx3；xx2xx2 x1；2 f x=|x+1|x 1|；x；4 fxx11f13 1x5 yxx2x020點評： 1 偶； 2 3 5 奇； 4 非奇非偶,運用奇偶性定義判定,要先考查定義域是否關(guān)于原點對稱例 7函數(shù) f x是奇函數(shù),且x0 時, f x=x2+2x,求 x0 時 f x的解析式點評： f x=x 2+2x x0 例 8 已知f x=

26、 k 2x2+k 1x+3 是偶函數(shù),那么f x的遞增區(qū)間是_點評：,0函數(shù)奇偶性與單調(diào)性結(jié)合例 9設(shè)函數(shù) y=x 22|x|3 xR1 畫出函數(shù)的圖象；2 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間點評： 畫圖象略,1與0,1是函數(shù)的減區(qū)間；1,0與1,是函數(shù)的增區(qū)間學習好資料 歡迎下載利用函數(shù)是偶函數(shù)畫圖象,再依據(jù)圖象爭論函數(shù)的單凋性,把函數(shù)的奇偶性 和單調(diào)性有機的結(jié)合起來充分地把函數(shù)的解析式、圖象和性質(zhì)的內(nèi)在聯(lián)系提示 出來例 10以下函數(shù)是否存在反函數(shù),說明理由1 f x=xx3 x R；2 fxx,x1,0 x1,x0,1點評： 1 不存在, 2 存在運用反函數(shù)的定義及反函數(shù)存在的條件說明理 由例 11以下函數(shù)

27、都存在反函數(shù),求出它們的反函數(shù)1 y=x22x+3,x1, + yx1,x1,0,注2 yx21,x0,1,x2x1,0點評： 1 yx21,x2,+；2 x,x0,1意反函數(shù)的定義域一般不能由其解析式來求,而應(yīng)當依據(jù)原函數(shù)的值域來確定例 12已知fxx3x2x1,求ff12的值x12解：fx311311,x1x f x的值域為 y|yR 且 y 3 ,由于2 y|yR 且 y 3 ,2 11f x,就 f f x=x所以ff12222點評：如 f x的定義域為A,值域為 C,且 f x存在反函數(shù)成立的條件是xCf1 f x=x 成立的條件是xA例 13求函數(shù)y學習好資料0,1歡迎下載2x4,

28、x1,3的值域x1點評：值域為化為,45,0,11,3得函數(shù) y 的值域a將y2x4y由x62x1x1例 14如函數(shù)fxax1 5x5的圖象關(guān)于直線y=x 對稱,求實數(shù)4x4的值點評： a=5,利用互為反函數(shù)的圖象間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為f1x=f x2,例 15以下函數(shù)中,沒有反函數(shù)的是（）y = x 3+1（xR）A y = x21（x 1 時, f x 的解析式為 _（8）如函數(shù) f x = mx 2+2mx +1 的區(qū)間 3,2上的最大值為4,求實數(shù) m的值（9）在測量某物理量的過程中,因儀器和觀測的誤差,使得 n 次測量分別得到 a1,a2, , an 共 n 個數(shù)據(jù),我們規(guī)定所測量的物理量的

29、“ 正確近似值”a 是這樣一個量：與其他近似值比較,a 與各數(shù)據(jù)的差的平方和最小依此規(guī)定,從 a1,a2, , a1推出的 a =_ 答案或提示（1） A 由 f x + g x =x 2+2x3,f x + g x =x 2+2x3, f x + g x =x 22x3, f x g x = x 2+2x + 3 （2） D作為挑選題,可對a = 0, 3, 2 作檢驗后作挑選對 f x 單調(diào)性作爭論,就應(yīng)留意分a 0,a = 0,a 0 三種情形考慮,a0,可得 a = 0 或3aa2.（3） C學習好資料a歡迎下載爭論 f x 圖象的對稱軸x相對于區(qū)間 0 ,3 的位置,可得2a 20,

30、或0a3,或fa3,22a2f 021232.4由此解得a = 2 （4） B由于函數(shù) y = 3x（x 0,即x 2 0,x 2 0,或g 1 0 g 1 0 .由此可解得 x 3 或 x 1 時, f x = 2 x+1 21= x3 21（8）f x = m x + 12 + 1m 學習好資料 歡迎下載當 m 0 時, f x 最大值為 f 2 ,由 f 2 = 4 可得m38當 m 0 時, f x 的最大值為 于是 m 的值為 3 或 38（9）a 1 （a1 + a2 + + an）nf 1 ,由 f 1 = 4 可得 m =3依題意,這里求使f a = aa12+aa2 2+ +aan2取最小值時, a 的值由于 f a = na 2 2a1 + a2 + + ana +2 a 1a2a2,2nnN,故當a1（ a1 + a2 + + an）時, f a 最小n測試題：滿分 100 分,時間 45 分鐘 一、挑選題 每題 7 分 1a122,b1.12,c09.1的大小關(guān)系是 323A cab B acb C bac D cba 2 函數(shù) f x=x 12+2,g x=x21,就 f g x A 在2,0上是增函數(shù)B 在2,0上是