湖南省校級聯(lián)考2022年數(shù)學(xué)高二下期末質(zhì)量檢測模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1設(shè)，則“”是“”的（ ）A充分不必要條件B必要條件C充分條件D既不充分也不必要條件2若關(guān)于x的方程|x4x3|ax在R上存在4個不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()A B

2、 C D 3已知甲口袋中有個紅球和個白球，乙口袋中有個紅球和個白球，現(xiàn)從甲，乙口袋中各隨機(jī)取出一個球并相互交換，記交換后甲口袋中紅球的個數(shù)為，則（ ）ABCD4已知復(fù)數(shù)滿足（是虛數(shù)單位），則=（）ABCD5的內(nèi)角的對邊分別為，若的面積為，則ABCD6已知一段演繹推理：“因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)是增函數(shù)，而是指數(shù)函數(shù)，所以是增函數(shù)”，則這段推理的( )A大前提錯誤B小前提錯誤C結(jié)論正確D推理形式錯誤7已知曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，則實(shí)數(shù)的值為（）A-4B-1C1D48甲，乙，丙，丁四人參加完某項(xiàng)比賽，當(dāng)問到四人誰得第一時，回答如下：甲：“我得第一名”；乙：“丁沒得第一名”；丙：“乙沒得第一名”；丁：“我得

3、第一名”.已知他們四人中只有一個說真話，且只有一人得第一.根據(jù)以上信息可以判斷得第一名的人是 （ ）A甲 B乙 C丙 D丁9下列四個命題中，真命題的個數(shù)是（ ）命題“若，則”；命題“且為真，則有且只有一個為真命題”；命題“所有冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)”；命題“已知是的充分不必要條件”.A1B2C3D410曲線在點(diǎn)處的切線方程為（ ）ABCD11設(shè)alog54，b（log53）2，clog45，則（）AacbBbcaCabcDbac12復(fù)數(shù)的虛部為（ ）ABC1D2二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知，若（），則_14設(shè)是定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，且滿足，則不等式解集為_15北緯圈上有A

4、，B兩點(diǎn)，該緯度圈上劣弧長為（R為地球半徑），則A，B兩點(diǎn)的球面距離為_.16已知函數(shù)有四個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）中央政府為了應(yīng)對因人口老齡化而造成的勞動力短缺等問題，擬定出臺“延遲退休年齡政策”.為了解人們對“延遲退休年齡政策”的態(tài)度，責(zé)成人社部進(jìn)行調(diào)研.人社部從網(wǎng)上年齡在1565歲的人群中隨機(jī)調(diào)查100人，調(diào)査數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖和支持“延遲退休”的人數(shù)與年齡的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下：年齡支持“延遲退休”的人數(shù)155152817（1）由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為以45歲為分界

5、點(diǎn)的不同人群對“延遲退休年齡政策”的支持度有差異；45歲以下45歲以上總計(jì)支持不支持總計(jì)（2）若以45歲為分界點(diǎn)，從不支持“延遲退休”的人中按分層抽樣的方法抽取8人參加某項(xiàng)活動.現(xiàn)從這8人中隨機(jī)抽2人抽到1人是45歲以下時，求抽到的另一人是45歲以上的概率.記抽到45歲以上的人數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.18（12分）已知函數(shù).（）求函數(shù)的解析式；（）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.19（12分）某基地蔬菜大棚采用水培、無土栽培方式種植各類蔬菜.過去50周的資料顯示，該地周光照量X(小時)都在30小時以上，其中不足50小時的周數(shù)有5周，不低于50小時且不超過70小時的周數(shù)有35周，超過70小時的周數(shù)

6、有10周.根據(jù)統(tǒng)計(jì)，該基地的西紅柿增加量y(百斤)與使用某種液體肥料x(千克)之間對應(yīng)數(shù)據(jù)為如圖所示的折線圖（1）依據(jù)數(shù)據(jù)的折線圖，是否可用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系？請計(jì)算相關(guān)系數(shù)r并加以說明(精確到0.01)(若，則線性相關(guān)程度很高，可用線性回歸模型擬合)（2）蔬菜大棚對光照要求較大，某光照控制儀商家為該基地提供了部分光照控制儀，但每周光照控制儀最多可運(yùn)行臺數(shù)受周光照量X限制，并有如表關(guān)系：周光照量（單位：小時）光照控制儀最多可運(yùn)行臺數(shù)321若某臺光照控制儀運(yùn)行，則該臺光照控制儀周利潤為3000元；若某臺光照控制儀未運(yùn)行，則該臺光照控制儀周虧損1000元.以過去50周的周光照量的頻率作為

7、周光照量發(fā)生的概率，商家欲使周總利潤的均值達(dá)到最大，應(yīng)安裝光照控制儀多少臺？附：相關(guān)系數(shù)，參考數(shù)據(jù)：，20（12分）甲、乙兩人各進(jìn)行3次射擊，甲每次擊中目標(biāo)的概率為，乙每次擊中目標(biāo)的概率為記甲擊中目標(biāo)的次數(shù)為，乙擊中目標(biāo)的次數(shù)為（1）求的分布列；（2）求和的數(shù)學(xué)期望21（12分）某中學(xué)學(xué)生會由8名同學(xué)組成，其中一年級有2人，二年級有3人，三年級有3人，現(xiàn)從這8人中任意選取2人參加一項(xiàng)活動.（1）求這2人來自兩個不同年級的概率；（2）設(shè)表示選到三年級學(xué)生的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.22（10分）已知矩陣.（1）求直線在對應(yīng)的變換作用下所得的曲線方程；（2）求矩陣的特征值與特征向量.參考答案一、

8、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】分析兩個命題的真假即得，即命題和【詳解】為真，但時所以命題為假故應(yīng)為充分不必要條件故選：A【點(diǎn)睛】本題考查充分必要條件判斷，充分必要條件實(shí)質(zhì)上是判斷相應(yīng)命題的真假：為真，則是的充分條件，是的必要條件2、A【解析】根據(jù)方程和函數(shù)的關(guān)系轉(zhuǎn)化為函數(shù)，利用參數(shù)分離法，構(gòu)造函數(shù)，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，研究函數(shù)的單調(diào)性和極值，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可【詳解】當(dāng)x=0時，0=0，0為方程的一個根當(dāng)x0時，方程|x4x3|=ax等價為a=|x3x2|，令f（x）=x3x2，f（x）=3x22x，由f（x）0

9、得0 x，由f（x）0得x0或x，f（x）在(0, )上遞減，在上遞增，又f（1）=0，當(dāng)x=時，函數(shù)f（x）取得極小值f（）=，則|f（x）|取得極大值|f（）|=，設(shè)的圖象如下圖所示，則由題可知當(dāng)直線y=a與g（x）的圖象有3個交點(diǎn)時0a，此時方程|x4x3|=ax在R上存在4個不同的實(shí)根，故故答案為：A【點(diǎn)睛】（1）本題主要考查函數(shù)與方程的應(yīng)用，考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，考查函數(shù)的零點(diǎn)問題，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和數(shù)形結(jié)合分析推理能力.(2)解答本題的關(guān)鍵有兩點(diǎn)，其一是分離參數(shù)得到a=|x3x2|，其二是利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性得到函數(shù)的圖像.3、A【解析】先求出的可能取值

10、及取各個可能取值時的概率，再利用可求得數(shù)學(xué)期望.【詳解】的可能取值為.表示從甲口袋中取出一個紅球，從乙口袋中取出一個白球，故.表示從甲、乙口袋中各取出一個紅球，或從甲、乙口袋中各取出一個白球，故.表示從甲口袋中取出一個白球，從乙口袋中取出一個紅球，故.所以.故選A.【點(diǎn)睛】求離散型隨機(jī)變量期望的一般方法是先求分布列，再求期望.如果離散型隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，也可以直接利用公式求期望.4、A【解析】把已知等式變形，再由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡得答案【詳解】解：由，得，故選【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題5、C【解析】分析：利用面積公式和余弦定理進(jìn)行計(jì)算可得。

11、詳解：由題可知所以由余弦定理所以故選C.點(diǎn)睛：本題主要考查解三角形，考查了三角形的面積公式和余弦定理。6、A【解析】分析該演繹推理的大前提、小前提和結(jié)論，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)判斷正誤，可以得出正確的答案【詳解】該演繹推理的大前提是：指數(shù)函數(shù)是增函數(shù)， 小前提是：是指數(shù)函數(shù)， 結(jié)論是：是增函數(shù) 其中，大前提是錯誤的，因?yàn)闀r，函數(shù)是減函數(shù)，致使得出的結(jié)論錯誤 故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了演繹推理的應(yīng)用問題，解題時應(yīng)根據(jù)演繹推理的三段論是什么，進(jìn)行逐一判定，得出正確的結(jié)論，是基礎(chǔ)題7、C【解析】先求出在點(diǎn)處的切線斜率，然后利用兩直線垂直的條件可求出的值.【詳解】由題意，則曲線在點(diǎn)處的切線斜率為4，

12、由于切線與直線垂直，則，解得.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查了兩直線垂直的性質(zhì)，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.8、B【解析】分析：分別假設(shè)甲、乙、丙、丁得第一名，逐一分析判斷即可.詳解：若甲得第一名，則甲、乙、丙說了真話，丁說了假話，不符合題意；若乙得第一名，則乙說了真話，甲、丙、丁說了假話，符合題意；若丙得第一名，則乙、丙說了真話，甲、丁說了假話，不符合題意；若丁得第一名，則丙、丁說了真話，甲、乙說了假話，不符合題意點(diǎn)睛：本題考查推理論證，考查簡單的合情推理等基礎(chǔ)知識，考查邏輯推理能力，屬于基礎(chǔ)題9、C【解析】令，研究其單調(diào)性判斷.根據(jù)“且”構(gòu)成的復(fù)合命題定義判斷.根據(jù)冪函數(shù)的

13、圖象判斷.由，判斷充分性，取特殊值判斷必要性.【詳解】令，所以在上遞增所以，所以，故正確.若且為真，則都為真命題，故錯誤.因?yàn)樗袃绾瘮?shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，故正確.因?yàn)?，所以，故充分性成立，?dāng)時，推不出，所以不必要，故正確.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查命題的真假判斷，還考查了理解辨析的能力，屬于基礎(chǔ)題.10、C【解析】求導(dǎo)，把分別代入導(dǎo)函數(shù)和原函數(shù)，得到斜率和切點(diǎn)，再計(jì)算切線方程.【詳解】將代入導(dǎo)函數(shù)方程，得到 將代入曲線方程，得到切點(diǎn)為：切線方程為：故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查了曲線的切線，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.11、D【解析】alog54log551，b（log53）2（log55）21，clo

14、g45log441，所以c最大單調(diào)增，所以又因?yàn)樗詁a所以bac.故選D12、A【解析】由復(fù)數(shù)除法化復(fù)數(shù)為代數(shù)形式，根據(jù)復(fù)數(shù)概念可得【詳解】因?yàn)?，所以?fù)數(shù)的虛部為，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的概念屬于簡單題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、63【解析】由歸納，得，即，即.14、【解析】構(gòu)造函數(shù)，結(jié)合題意求得，由此判斷出在上遞增，由此求解出不等式的解集.【詳解】令，故函數(shù)在上單調(diào)遞增，不等式可化為，則，解得：【點(diǎn)睛】本小題主要考查構(gòu)造函數(shù)法解不等式，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】先求出北緯圈所在圓的半徑，是、兩地在北緯圈上對

15、應(yīng)的圓心角，得到線段的長，設(shè)地球的中心為，解三角形求出的大小，利用弧長公式求、這兩地的球面距離【詳解】解：北緯圈所在圓的半徑為，它們在緯度圈上所對應(yīng)的劣弧長等于為地球半徑），是、兩地在北緯圈上對應(yīng)的圓心角），故，線段，、這兩地的球面距離是，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查球的有關(guān)經(jīng)緯度知識，球面距離，弧長公式，考查空間想象能力，邏輯思維能力，屬于基礎(chǔ)題16、【解析】由題意可知是偶函數(shù)，根據(jù)對稱性問題轉(zhuǎn)化為直線與曲線有兩個交點(diǎn).【詳解】因?yàn)槭桥己瘮?shù)，根據(jù)對稱性，在上有兩個不同的實(shí)根，即在上有兩個不同的實(shí)根，等價轉(zhuǎn)化為直線與曲線有兩個交點(diǎn)，而，則當(dāng)時，當(dāng)時，所以函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，于是，故故

16、答案為：【點(diǎn)睛】已知函數(shù)有零點(diǎn)求參數(shù)取值范圍常用的方法和思路(1)直接法：直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；(2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問題加以解決；(3)數(shù)形結(jié)合法：先對解析式變形，在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結(jié)合求解三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、 (1)列聯(lián)表見解析，在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為以45歲為分界點(diǎn)的不同人群對“延遲退休年齡政策”有差異. (2) .分布列見解析，.【解析】分析：（1）根據(jù)頻率分布直方圖得到45歲以下與45歲以上的人數(shù)，由此可得列聯(lián)表，求得后

17、在結(jié)合臨界值表可得結(jié)論（2）結(jié)合條件概率的計(jì)算方法求解；由題意可得的可能取值為0,1,2，分別求出對應(yīng)的概率后可得分布列和期望詳解：（1）由頻率分布直方圖知45歲以下與45歲以上各50人，故可得列聯(lián)表如下：45歲以下45歲以上總計(jì)支持354580不支持15520總計(jì)5050100由列聯(lián)表可得，所以在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為以45歲為分界點(diǎn)的不同人群對“延遲退休年齡政策”的支持度有差異（2）從不支持“延遲退休”的人中抽取8人，則45歲以下的應(yīng)抽6人，45歲以上的應(yīng)抽2人設(shè)“抽到1人是45歲以下”為事件A，“抽到的另一人是45歲以上”為事件B，則,即抽到1人是45歲以下時，求抽到的另

18、一人是45歲以上的概率為從不支持“延遲退休”的人中抽取8人，則45歲以下的應(yīng)抽6人，45歲以上的應(yīng)抽2人由題意得的可能取值為0,1,2.，.故隨機(jī)變量的分布列為：012所以.18、 ()；()單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是.【解析】分析：（1）換元法，進(jìn)而得到表達(dá)式；（2），結(jié)合圖像得到單調(diào)區(qū)間.詳解：（）令，即函數(shù)解析式為.（）由（）知，結(jié)合函數(shù)的圖像得到，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是.點(diǎn)睛：這個題目考查了函數(shù)的解析式的求法，求函數(shù)解析式一定注意函數(shù)的定義域；常見方法有：換元法，構(gòu)造方程組法，配方法等；考查了絕對值函數(shù)的性質(zhì)，一般先去掉絕對值，結(jié)合圖像研究函數(shù)性質(zhì).19、（1）

19、，可用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系；（2）2臺光照控制儀.【解析】（1）由題中所給的數(shù)據(jù)計(jì)算，進(jìn)而結(jié)合參考數(shù)據(jù)計(jì)算相關(guān)系數(shù)，得出答案；（2）記商家周總利潤為Y元，由條件可知至少需要安裝1臺，最多安裝3臺光照控制儀安裝1臺光照控制儀可獲得周總利潤3000元；安裝2臺光照控制儀有2種情形：做出分布列即可求解【詳解】（1）由已知數(shù)據(jù)可得， 所以相關(guān)系數(shù) 因?yàn)?，所以可用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系（2）記商家周總利潤為Y元，由條件可知至少需要安裝1臺，最多安裝3臺光照控制儀安裝1臺光照控制儀可獲得周總利潤3000元；安裝2臺光照控制儀的情形：當(dāng)X70時，只有1臺光照控制儀運(yùn)行，此時周總利潤Y300010002000元，當(dāng)30X70時，2臺光照控制儀都運(yùn)行，此時周總利潤Y230006000元，故Y的分布列為：Y20006000P0.20.8所以E（Y）10000.2+50000.7+90000.14600元綜上可知，為使商家周利潤的均值達(dá)到最大應(yīng)該安裝2臺光照控制儀.【點(diǎn)睛】本題考查了線性回歸方程的求法及應(yīng)用，分布列的求法，利潤的計(jì)算，屬于中檔題.20、（1）見解析；（2），【