2019屆高考理科數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)學(xué)案第66講變量間相關(guān)關(guān)系統(tǒng)計案例(含解析)

1、2019屆高考理科數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)優(yōu)選教學(xué)設(shè)計：第66講變量間的相關(guān)關(guān)系、統(tǒng)計案例(含解析)2019屆高考理科數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)優(yōu)選教學(xué)設(shè)計：第66講變量間的相關(guān)關(guān)系、統(tǒng)計案例(含解析)14/142019屆高考理科數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)優(yōu)選教學(xué)設(shè)計：第66講變量間的相關(guān)關(guān)系、統(tǒng)計案例(含解析)第66講變量間的相關(guān)關(guān)系、統(tǒng)計案例考試說明1.會作兩個相關(guān)系變量的數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖,會利用散點(diǎn)圖認(rèn)識變量間的相關(guān)關(guān)系.2.認(rèn)識最小二乘法的思想,能依照給出的線性回歸方程系數(shù)公式建立線性回歸方程(線性回歸方程系數(shù)公式不要求記憶).3.認(rèn)識回歸的基本思想、方法及其簡單應(yīng)用.4.認(rèn)識獨(dú)立性檢驗的思想、方法及其初步應(yīng)用.考情解析考點(diǎn)觀察

2、方向考例觀察熱度變量間的變量間的相關(guān)關(guān)系判斷、2015全國卷19,2015全相關(guān)性強(qiáng)弱判斷、散點(diǎn)圖國卷3相關(guān)關(guān)系回歸方程的2015全國卷19,求回歸方程、回歸解析求法、回2016全國卷18歸解析獨(dú)立性獨(dú)立性檢驗檢驗真題再現(xiàn)2017-2013課標(biāo)全國真題再現(xiàn)1.2015全國卷依照下面給出的2004年至2013年我國二氧化硫年排放量(單位:萬噸)柱形圖,以下結(jié)論中不正確的選項是()A.逐年比較,2008年減少二氧化硫排放量的見效最顯然B.2007年我國治理二氧化硫排放顯現(xiàn)見效C.2006年以來我國二氧化硫年排放量呈減少趨勢D.2006年以來我國二氧化硫年排放量與年份正相關(guān)解析D由圖知,2006年以

3、來我國二氧化硫年排放量與年份負(fù)相關(guān),應(yīng)選D.22017全國卷海水養(yǎng)殖場進(jìn)行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量比較,收獲時各隨機(jī)抽取了100.個網(wǎng)箱,測量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量(單位:kg),其頻率分布直方圖以下列圖:(1)設(shè)兩種養(yǎng)殖方法的箱產(chǎn)量相互獨(dú)立,記A表示事件“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50kg,新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于50kg”,估計A的概率;填寫下面列聯(lián)表,并依照列聯(lián)表判斷可否有99%的掌握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法相關(guān);箱產(chǎn)量50箱產(chǎn)量50kgkg舊養(yǎng)殖法新養(yǎng)殖法(3)依照箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖,求新養(yǎng)殖法箱產(chǎn)量的中位數(shù)的估計值(精確到001).附:,K2=.解:(1)記B表示事件“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低

4、于50kg”,C表示事件“新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于50kg”.由題意知P(A)=P(BC)=P(B)P(C).舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50kg的頻率為(0.012+0.014+0.024+0.034+0.040)5=0.62,故P(B)的估計值為0.62.新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于50kg的頻率為(0.068+0.046+0.010+0.008)5=0.66,故P(C)的估計值為0.66.因此,事件A的概率估計值為0.620.66=0.4092.(2)依照箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖得列聯(lián)表:箱產(chǎn)量6.635,故有99%的掌握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法相關(guān).(3)由于新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量頻率分布直方圖中,箱產(chǎn)量低于50

5、kg的直方圖面積為(0.00400200044)503405,+.+.=.0.5,故新養(yǎng)殖法箱產(chǎn)量的中位數(shù)的估計值為50+52.35(kg).32016全國卷以下列圖是我國2008年至2014年生活垃圾無害化辦理量(單位:億噸)的折線圖.注:年份代碼17分別對應(yīng)年份20082014.(1)由折線圖看出,可用線性回歸模型擬合y與t的關(guān)系,請用相關(guān)系數(shù)加以說明;(2)建立y關(guān)于t的回歸方程(系數(shù)精確到0.01),展望2016年我國生活垃圾無害化辦理量.附注:參照數(shù)據(jù):y932,ty4017,iii=0.55,2.646.參照公式:相關(guān)系數(shù)r=,回歸方程=+t中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為:=

6、,=-.解:(1)由折線圖中數(shù)據(jù)和附注中參照數(shù)據(jù)得4,(t-)2055,28,i(ti-)(yi-)=tiyi-yi=40.17-49.32=2.89,r0.99.由于y與t的相關(guān)系數(shù)近似為0.99,說明y與t的線性相關(guān)程度相當(dāng)高,進(jìn)而可以用線性回歸模型擬合y與t的關(guān)系.(2)由=1.331及(1)得=0.103,=-1.331-0.10340.92.因此y關(guān)于t的回歸方程為=0.92+0.10t.將2016年對應(yīng)的t=9代入回歸方程得0920109182,因此展望2016年我國生活垃圾無害化辦理量=.+.=.將約為1.82億噸.4.2015全國卷某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi),需認(rèn)

7、識年宣傳費(fèi)x(單位:千元)對年銷售量y(單位:t)和年利潤z(單位:千元)的影響.對近8年的年宣傳費(fèi)xi和年銷售量yi(i=1,2,8)數(shù)據(jù)作了初步辦理,獲取下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計量的值.(xi-(wi-(xi-)(wi-)2)2(yi-)(yi-)46.65636.8289.81.61469108.8其中wi=,=wi.(1)依照散點(diǎn)圖判斷,y=a+bx與y=c+d哪一個合適作為年銷售量y關(guān)于年宣傳費(fèi)x的回歸方程種類?(給出判斷即可,不用說明原由)(2)依照(1)的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù),建立y關(guān)于x的回歸方程.(3)已知這種產(chǎn)品的年利潤z與x,y的關(guān)系為z=0.2y-x.依照(2)的結(jié)果回答以

8、下問題:(i)年宣傳費(fèi)x=49時,年銷售量及年利潤的預(yù)告值是多少?年宣傳費(fèi)x為何值時,年利潤的預(yù)告值最大?附:關(guān)于一組數(shù)據(jù)(u1,v1),(u2,v2),(un,vn),其回歸直線v=+u的斜率和截距的最小二乘估計分別為=,=-.解:(1)由散點(diǎn)圖可以判斷,y=c+d合適作為年銷售量y關(guān)于年宣傳費(fèi)x的回歸方程種類.令w=,先建立y關(guān)于w的線性回歸方程.由于=68,=-=563-686.8=100.6,因此y關(guān)于w的線性回歸方程為100668,因此y關(guān)于x的回歸方程為100668=.+w=.+.(3)(i)由(2)知,當(dāng)x=49時,年銷售量y的預(yù)告值=100.6+68=576.6,年利潤z的預(yù)告

9、值=576.60.2-49=66.32.依照(2)的結(jié)果知,年利潤z的預(yù)告值=0.2(100.6+68)-x=-x+13.6+20.12,因此當(dāng)=6.8,即x=46.24時,獲取最大值.故年宣傳費(fèi)為46.24千元時,年利潤的預(yù)告值最大.52014全國卷某地區(qū)2007年至2013年農(nóng)村居民家庭人均純收入y(單位:千元)的數(shù)據(jù)以下表:.200200200201201201201年份8901237年份代號234567t1人均純收入2.93.33.64.44.85.25.9y(1)求y關(guān)于t的線性回歸方程;(2)利用(1)中的回歸方程,解析2007年至2013年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入的變化情況,

10、并展望該地區(qū)2015年農(nóng)村居民家庭人均純收入.附:回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為:=,=-.解:(1)由所給數(shù)據(jù)計算得=(1+2+3+4+5+6+7)=4,=(2.9+3.3+3.6+4.4+4.8+5.2+5.9)=4.3,(ti-)2=9+4+1+0+1+4+9=28,(ti-)(yi-)=(-3)(-1.4)+(-2)(-1)+(-1)(-0.7)+00.1+10.5+20.9+31.6=14,=0.5,-=4.3-0.54=2.3,所求回歸方程為=0.5t+2.3.(2)由(1)知,=0.50,故2007年至2013年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入逐年增加,平均每年增加0.

11、5千元.將2015年的年份代號t=9,代入(1)中的回歸方程,得=0.59+2.3=6.8,故展望該地區(qū)2015年農(nóng)村居民家庭人均純收入為68千元.2017-2016其他省份近似高考真題2017山東卷為了研究某班學(xué)生的腳長x(單位:厘米)和身高y(單位:厘米)的關(guān)系,從該班隨機(jī)抽取10名學(xué)生,依照測量數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖可以看出y與x之間有線性相關(guān)關(guān)系,設(shè)其回歸直線方程為=x+.已知xi=225,yi=1600,=4.該班某學(xué)生的腳長為24,據(jù)此估計其身高為()A.160B.163C.166D.170解析C易知=22.5,=160.由于=4,因此160=422.5+,解得=70,因此回歸直線方程為=4

12、x+70,當(dāng)x=24時,=96+70=166.應(yīng)選C.【課前雙基牢固】知識聚焦1.(1)相關(guān)關(guān)系相關(guān)關(guān)系(2)正相關(guān)負(fù)相關(guān)2.(1)線性相關(guān)關(guān)系回歸直線(4)正相關(guān)負(fù)相關(guān)幾乎不存在線性相關(guān)關(guān)系0.75對點(diǎn)演練1.解析關(guān)于,正方形的邊長與面積之間的關(guān)系是函數(shù)關(guān)系,不是相關(guān)關(guān)系;關(guān)于,農(nóng)作物的產(chǎn)量與施肥量之間不擁有嚴(yán)格的函數(shù)關(guān)系,但擁有相關(guān)關(guān)系;關(guān)于,人的身高與眼睛近視的度數(shù)之間的關(guān)系既不是函數(shù)關(guān)系也不是相關(guān)關(guān)系;關(guān)于,哥哥的數(shù)學(xué)成績與弟弟的數(shù)學(xué)成績之間既不是函數(shù)關(guān)系也不是相關(guān)關(guān)系.2.負(fù)相關(guān)正相關(guān)解析由這兩個散點(diǎn)圖可以判斷,變量x與y負(fù)相關(guān),u與v正相關(guān).3.解析由已知數(shù)據(jù)可得,有95%的掌握認(rèn)

13、為“患肺病與吸煙相關(guān)”.465175解析由題意可知=5,=50,即樣本點(diǎn)的中心為(5,50).設(shè)回.=.x+.=歸直線方程為65,回歸直線過樣本點(diǎn)的中心(,),50655,即175,回歸直線方程為=.x+=.+=.=6.5x+17.5.5正小于解析由于散點(diǎn)圖表現(xiàn)上升趨勢,因此人體脂肪含量與年齡正相關(guān).由于中間兩個數(shù)據(jù)大體.介于15%到20%之間,因此脂肪含量的中位數(shù)小于20%.6.解析由于線性回歸方程中x的系數(shù)為0.85,因此y與x擁有正的線性相關(guān)關(guān)系,故正確.由于回歸直線必過樣本點(diǎn)的中心(,),因此正確.由線性回歸方程的意義知,某女生的身高每增加1cm,其體重約增加0.85kg,故正確.當(dāng)某

14、女生的身高為170cm時,其體重的估計值是58.79kg,這不是確定值,因此不正確.7.27解析=17.5,=39,因此=39-(-5)17.5=126.5,因此當(dāng)x=20時,=-520+126.5=26.527.【課堂考點(diǎn)研究】例1思路點(diǎn)撥(1)從011可以判斷出x與y負(fù)相關(guān),進(jìn)而判斷出x與z負(fù)相關(guān).=-.x+利用相關(guān)知識逐一判斷.(1)A(2)C解析(1)顯然x與y負(fù)相關(guān).又y與z正相關(guān),因此x與z負(fù)相關(guān).應(yīng)選A.顯然不正確,不正確,應(yīng)是函數(shù)關(guān)系,正確.變式題A解析由相關(guān)系數(shù)的定義以及散點(diǎn)圖所表達(dá)的含義可知,r2r40r3r1.例2思路點(diǎn)撥(1)借助題設(shè)條件利用公式求解;(2)依照求得的線

15、性回歸方程求解.解:(1)4,40,1200,140,ii=,=-=,故y關(guān)于x的線性回歸方程是=x+.(2)由題意需滿足x+100,即x25,故展望要將車流量控制在每小時25萬輛以內(nèi).變式題解:(1)設(shè)各小長方形的寬度為m,由頻率分布直方圖中各小長方形面積總和為1,可知(0.08+0.1+0.14+0.12+0.04+0.02)m=0.5m=1,故m=2.(2)由(1)知,各分組依次是0,2),2,4),4,6),6,8),8,10),10,12,其中點(diǎn)值分別為1,3,5,7,9,11,對應(yīng)的頻率分別為0.16,0.20,0.28,0.24,0.08,0.04,故可估計平均值為10.16+3

16、0.2+50.28+70.24+90.08+110.04=5.空白欄中填5.由題意可知,=3,=3.8,xiyi=12+23+32+45+57=69,=12+22+32+42+52=55.依照公式可求得=12,381.2302,=.=.-=.即線性回歸方程為=1.2x+0.2.例3思路點(diǎn)撥(1)統(tǒng)計沒有霧霾的天數(shù)為10,有霧霾的天數(shù)為20,晴每天數(shù)為6,依照古典概型概率公式求概率;(2)設(shè)限行時有x天沒有霧霾,代入公式求K2的察看值k,再由沒有90%的掌握可得k3,化簡可得一元二次不等式21244015000,解得516,xN*x-x+x.解:(1)a=10,b=20,所求概率P=.(2)設(shè)限

17、行時有x天沒有霧霾,則有霧霾的天數(shù)為30-x,由題意得K2的察看值k=3,代入數(shù)據(jù)化簡得21x2-440 x+15000,x0,30,xN*,即(7x-30)(3x-50)0,解得x,因此5x16,且xN*,因此若沒有90%的掌握認(rèn)為霧霾與限行相關(guān)系,則限行時有516天沒有霧霾.變式題解:(1)表中的空位分別為15,0.15,7,8.補(bǔ)全后的頻率分布直方圖以下:年齡在30歲以下的頻率為0.1+0.15+0.25=0.5,以頻率作為概率,估計2017年4月1日款待的游客中30歲以下的游客人數(shù)為120000.56000=.(2)完成22列聯(lián)表以下:歲以上50歲以下合計(含50歲)男54045女15

18、4055合計2080100K2的察看值k=4.0405.024,因此沒有97.5%的掌握認(rèn)為在賞花游客中“年齡可否達(dá)到50歲以上(含50歲)”與“性別”相關(guān).(3)由分層抽樣的特點(diǎn)知,這10人中年齡在50歲以上(含50歲)的人數(shù)為100.22,=年齡在50歲以下的人數(shù)為8,故的所有可能取值為0,1,2,則P(=0)=,P(=1)=,P(=2)=,故的分布列為012P【備選原由】例1觀察了回歸直線方程的求法及應(yīng)用;例2觀察了統(tǒng)計案例的相關(guān)知識,經(jīng)過實質(zhì)背景問題訓(xùn)練學(xué)生解析與解決問題的能力.1配合例2使用為了研究氣溫對飲料銷售的影響,某同學(xué)分別記錄了3月21日至3月25日白天的平均氣溫()與該小賣

19、部這種飲料的銷量(杯),獲取以下數(shù)據(jù):3月3月3月3月3月日期21日22日23日24日25日平均氣溫810141112x()銷量y(杯)2125352628(1)若先從這5組數(shù)據(jù)中任取2組,求取出的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰2天數(shù)據(jù)的概率;(2)請依照所給的5組數(shù)據(jù),求出y關(guān)于x的線性回歸方程=x+;(3)若氣象部門預(yù)告3月26日白天的平均氣溫為7,請依照(2)中所得的線性回歸方程展望3月26日該小賣部這種飲料的銷量.解:(1)設(shè)“采用的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰2天數(shù)據(jù)”為事件A,則P(A)=.(2)由數(shù)據(jù)求得=11,27=.由公式求得=2.25,因此=-=2.25,因此y關(guān)于x的線性回歸方程為=2.25x+2.25.(3)當(dāng)x=7時,=2.257+2.25=18,因此展望3月26日該小賣部這種飲料的銷量大體為18杯.2配合例3使用2017全國卷