高考數(shù)學(xué)客觀題專練（6套）

1、客觀題專練(一)建議用時：45分鐘一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1設(shè)全集UR，Ax|x(x2)0，則A(UB)等于()Ax|x1 Bx|1x2Cx|0 x1 Dx|x1答案B解析由題意可得A(0,2)，B(，1)，則A(UB)1,2)2已知復(fù)數(shù)z滿足eq f(1z,i)1z，則z的虛部為()Ai B1C1 Di答案C解析由已知得1z(1z)iiiz，則zeq f(1i,1i)eq f(1i1i,2)i，虛部為1.3下列說法正確的是()若sin0，則是第三或四象限的角；若eq f(,2)，則cos1；已知sintan0，則角位

2、于第二、三象限；eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)sineq f(r(2),2)，則2keq f(,6)2keq f(7,6)，kZ.A BC D答案A解析sin0，則是第三、四象限角或終邊在y軸負半軸上，故不正確；2eq f(,2)，但cos1，故不正確；正確；eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)sineq f(1,2)，則2keq f(,6)0)個單位后所得的圖象關(guān)于原點對稱，則的最小值為()A.eq f(,6) B.eq f(5,6)C.eq f(,12) D.eq f(5,12)答案C解析由題意f(x)sineq blc(rc)(avs4alco1

3、(2xf(,6)，將其圖象向右平移(0)個單位后所得圖象對應(yīng)的解析式為g(x)sineq blcrc(avs4alco1(2xf(,6)，則2eq f(,6)k(kZ)，即eq f(k,2)eq f(,12)(kZ)，又0，所以的最小值為eq f(,12).故選C.10在正三棱錐SABC中，M是SC的中點，且AMSB，底面邊長AB2eq r(2)，則正三棱錐SABC的外接球的表面積為()A6 B12C32 D36答案B解析如圖，取CB的中點N，連接MN，AN，則MNSB.由于AMSB，所以AMMN.由正三棱錐的性質(zhì)易知SBAC，結(jié)合AMSB知SB平面SAC，所以SBSA，SBSC.又正三棱錐的

4、三個側(cè)面是全等的三角形，所以SASC，所以正三棱錐SABC為正方體的一個角，所以正三棱錐SABC的外接球即為正方體的外接球由AB2eq r(2)，得SASBSC2，所以正方體的體對角線為2eq r(3)，所以所求外接球的半徑Req r(3)，其表面積為4R212，故選B.11已知雙曲線eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1(a0，b0)的右焦點為F(2,0)，設(shè)A，B為雙曲線上關(guān)于原點對稱的兩點，AF的中點為M，BF的中點為N，若原點O在以線段MN為直徑的圓上，若直線AB斜率為eq f(3r(7),7)，則雙曲線的離心率為()A.eq r(3) B.eq r(5)C2 D4答案C解析設(shè)

5、點A(x0，y0)在第一象限原點O在以線段MN為直徑的圓上，OMON，又M、N分別為AF、BF的中點，AFBF，即在RtABF中，OAOF2，直線AB斜率為eq f(3r(7),7)，x0eq f(r(7),2)，y0eq f(3,2)，代入雙曲線eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1得eq f(7,4a2)eq f(9,4b2)1，又a2b24，得a21，b23，雙曲線離心率為2.12已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)0 x1時，f(x)x2，當(dāng)x0時，f(x1)f(x)f(1)，若直線ykx與函數(shù)yf(x)的圖象恰有7個不同的公共點，則實數(shù)k的取值范圍為()A(2eq r(2)2

6、,2eq r(6)4) B(eq r(3)2，eq r(3)eq r(6)C(2eq r(2)2,2eq r(6)4) D(4,8)答案A解析由x1時，f(x1)f(x)f(1)可得：當(dāng)xn，n1，nN*時，f(x)f(x1)1f(x2)2f(xn)n(xn)2n.因為函數(shù)yf(x)是定義在R上的奇函數(shù)，所以其圖象關(guān)于原點對稱，因此要使直線ykx與函數(shù)yf(x)恰有7個不同的公共點，只需滿足當(dāng)x0時，直線ykx與函數(shù)yf(x)恰有3個不同的公共點即可作出x0時函數(shù)yf(x)圖象，由圖可知，當(dāng)直線ykx與曲線段y(x1)21，x1,2相切時，直線與函數(shù)yf(x)恰有5個不同的公共點與曲線段y(x

7、2)22，x2,3相切時，直線與函數(shù)yf(x)恰有9個公共點，若恰有7個，則介于此兩者之間由直線方程ykx與y(x1)21，x1,2消去y得x2(2k)x20，因為相切，所以(2k)280，又k0，所以k2eq r(2)2.由ykx與y(x2)22，x2,3消去y得x2(4k)x60，因為相切，所以0，得到k2eq r(6)4.k的取值范圍為(2eq r(2)2,2eq r(6)4)二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分把答案填在題中的橫線上13從編號為001,002，500的500個產(chǎn)品中用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個樣本，已知樣本編號從小到大依次為007,032，則樣本中最大的編號應(yīng)該

8、為_答案482解析由題意可知，系統(tǒng)抽樣的每組元素個數(shù)為32725個，共20個組，故樣本中最大的編號應(yīng)該為500257482.14已知定義在R上的偶函數(shù)f(x)在0，)上單調(diào)遞增，且f(1)0，則不等式f(x2)0的解集是_答案(，13，)解析由題知x21或x21，不等式的解集是(，13，)15在銳角ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，bcosCccosBeq r(3)R(R為ABC外接圓半徑)且a2，bc4，則ABC的面積為_答案eq r(3)解析因為bcosCccosBeq r(3)R，得2sinBcosC2sinCcosBeq r(3)，sin(BC)eq f(r(3),2)，

9、即sinAeq f(r(3),2).由余弦定理得：a2b2c22bccosA，即4b2c2bc，4(bc)23bc，bc4，bc4，SABCeq f(1,2)bcsinAeq r(3).16設(shè)過曲線f(x)exx(e為自然對數(shù)的底數(shù))上任意一點處的切線為l1，總存在過曲線g(x)ax2cosx上一點處的切線l2，使得l1l2，則實數(shù)a的取值范圍為_答案1,2解析函數(shù)f(x)exx的導(dǎo)數(shù)為f(x)ex1，設(shè)曲線f(x)exx上的切點為(x1，f(x1)，則l1的斜率k1ex11.函數(shù)g(x)ax2cosx的導(dǎo)數(shù)為g(x)a2sinx，設(shè)曲線g(x)ax2cosx上的切點為(x2，g(x2)，則l

10、2的斜率k2a2sinx2.由題設(shè)可知k1k21，從而有(ex11)(a2sinx2)1，a2sinx2eq f(1,ex11)，對x1，x2使得等式成立，則有y1eq f(1,ex11)的值域是y2a2sinx2值域的子集，由ex111，得eq f(1,ex11)(0,1)；由1sinx21，得a2sinx2a2，a2；故可得(0,1)a2，a2，eq blcrc (avs4alco1(a20,a21)，1a2.客觀題專練(二)建議用時：45分鐘一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1已知復(fù)數(shù)zeq f(1i,mi)為純虛數(shù)，其中

11、i是虛數(shù)單位，則實數(shù)m的值是()A1 B1C2 D2答案A解析zeq f(1i,mi)eq f(1imi,mimi)eq f(m1m1i,m21)是純虛數(shù)，所以m1.2若全集UR，集合Ax|2x3|7，Bx|ylog2(x24)，則AB()Ax|x2 Bx|5x5 Dx2答案B解析因為，Ax|2x3|7x|5x0 x|x2或x2，所以ABx|5x0且b0”是“ab0且ab0”的()A充分而不必要條件 B必要而不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件答案C解析“a0且b0”可以推出“ab0且ab0”，反之也成立4拋物線y4ax2(a0)的焦點坐標(biāo)是()A(0，a) B(a,0)C.eq

12、blc(rc)(avs4alco1(0，f(1,16a) D.eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,16a)，0)答案C解析將y4ax2(a0)化為標(biāo)準(zhǔn)方程得x2eq f(1,4a)y(a0)，所以焦點坐標(biāo)為eq blc(rc)(avs4alco1(0，f(1,16a)，所以選C.5西藏一登山隊為了解某座山山高y(km)與氣溫x()之間的關(guān)系，隨機統(tǒng)計了5次山高與相應(yīng)的氣溫，并制作了對照表如下：氣溫()1714914山高(km)2434386480由表中數(shù)據(jù)，得到線性回歸方程eq o(y,sup6()3xa，aR，據(jù)此數(shù)據(jù)估計山高為99 km處的氣溫是()A10 B9 C8 D7

13、答案A解析由題意得eq xto(x)eq f(1714914,5)7，eq xto(y)eq f(2434386480,5)48，則eq xto(x)，eq xto(y)代入線性回歸方程得a69，故有eq o(y,sup6()3x69，所以當(dāng)eq o(y,sup6()99時有x10，故選A.62015云南統(tǒng)測在2,0,1,5這組數(shù)據(jù)中，隨機取出三個不同的數(shù)，則數(shù)字2是取出的三個不同數(shù)的中位數(shù)的概率為()A.eq f(3,4) B.eq f(5,8)C.eq f(1,2) D.eq f(1,4)答案C解析分析題意可知，共有(0,1,2)，(0,2,5)，(1,2,5)，(0,1,5)4種取法，符

14、合題意的取法有2種，故所求概率Peq f(1,2).7已知a，b，c分別為ABC三個內(nèi)角A，B，C的對邊，且(bc)(sinBsinC)(aeq r(3)c)sinA，則角B的大小為()A30 B45C60 D120答案A解析由正弦定理eq f(a,sinA)eq f(b,sinB)eq f(c,sinC)及(bc)(sinBsinC)(aeq r(3)c)sinA得(bc)(bc)(aeq r(3)c)a，即b2c2a2eq r(3)ac，所以a2c2b2eq r(3)ac，又因為cosBeq f(a2c2b2,2ac)，所以cosBeq f(r(3),2)，所以B30.故選A.8已知直線y

15、2eq r(2)(x1)與拋物線C：y24x交于A，B兩點，點M(1，m)，若eq o(MA,sup6()eq o(MB,sup6()0，則m()A.eq r(2) B.eq f(r(2),2)C.eq f(1,2) D0答案B解析由直線與拋物線的方程可得A(2,2eq r(2)，Beq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)，r(2)，M(1，m)，且eq o(MA,sup6()eq o(MB,sup6()0，2m22eq r(2)m10，解得meq f(r(2),2)，故選B.9執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出z的值為()A10082015 B10082015C10082017 D1

16、0082017答案A解析第一次運行時，Seq f(1,21)，a2；第二次運行時，Seq f(1,212)，a3；第三次運行時，Seq f(1,2123)，a4；第四次運行時，Seq f(1,21234)，a5；，以此類推，第2015次運行時Seq f(1,212342015)，a2016，剛好滿足a2015，zlog2eq f(1,212342015)eq blc(rc)(avs4alco1(f(12015,2)201510082015.10已知函數(shù)f(x)sin(2x)，其中(0,2)，若f(x)eq blc|rc|(avs4alco1(fblc(rc)(avs4alco1(f(,6)對x

17、R恒成立，且feq blc(rc)(avs4alco1(f(,2)f()，則f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是()A.eq blcrc(avs4alco1(kf(,6)，kf(2,3)(kZ) B.eq blcrc(avs4alco1(kf(,3)，kf(,6)(kZ)C.eq blcrc(avs4alco1(k，kf(,2)(kZ) D.eq blcrc(avs4alco1(kf(,2)，k)(kZ)答案B解析由f(x)eq blc|rc|(avs4alco1(ff(,6)feq blc(rc)(avs4alco1(f(,6)1sineq blc(rc)(avs4alco1(f(,3)1，又由feq

18、blc(rc)(avs4alco1(f(,2)f()sin()0，因為(0,2)，由可得eq f(,6)，所以f(x)sineq blc(rc)(avs4alco1(2xf(,6)，于是可求得增區(qū)間為B.11過雙曲線eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1(a0，b0)的左焦點F作圓x2y2a2的兩條切線，切點分別為A，B，雙曲線左頂點為M，若AMB120，則該雙曲線的離心率為()A.eq r(2) B.eq r(3)C3 D2答案D解析如圖，根據(jù)對稱性，AMOBMO60，AMO為等邊三角形，F(xiàn)AMMFA30，F(xiàn)MOMa，OF2OM，c2a，eeq f(c,a)2.12已知函數(shù)f(x)l

19、n xtaneq blc(rc)(avs4alco1(0f(,2)的導(dǎo)函數(shù)為f(x)，若方程f(x)f(x)的根x0小于1，則的取值范圍為()A.eq blc(rc)(avs4alco1(f(,4)，f(,2) B.eq blc(rc)(avs4alco1(0，f(,3)C.eq blc(rc)(avs4alco1(f(,6)，f(,4) D.eq blc(rc)(avs4alco1(0，f(,4)答案A解析f(x)ln xtan，f(x)eq f(1,x)，令f(x)f(x)，得ln xtaneq f(1,x)，即taneq f(1,x)ln x設(shè)g(x)eq f(1,x)ln x，顯然g(

20、x)在(0，)上單調(diào)遞減，而當(dāng)x0時，g(x)，要使?jié)M足f(x)f(x)的根x0g(1)1，又0eq f(,2)，eq blc(rc)(avs4alco1(f(,4)，f(,2).二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分把答案填在題中的橫線上13已知向量e1，e2是兩個不共線的向量，若a2e1e2與be1e2共線，則_.答案eq f(1,2)解析因為a與b共線，所以axb，eq blcrc (avs4alco1(x2,x1)，故eq f(1,2).14若變量x，y滿足eq blcrc (avs4alco1(|x|y|1,xy0)，則2xy的取值范圍為_答案2,2解析作出滿足不等式組的平

21、面區(qū)域，如圖陰影部分所示，平移直線2xy0，經(jīng)過點(1,0)時，2xy取得最大值2102，經(jīng)過點(1,0)時，2xy取得最小值2(1)02，所以2xy的取值范圍為 2,215已知直三棱柱ABCA1B1C1中，BAC90，側(cè)面BCC1B1的面積為2，則直三棱柱ABCA1B1C1外接球表面積的最小值為_答案4解析如圖所示，設(shè)BC，B1C1的中點分別為F，E，則知三棱柱ABCA1B1C1外接球的球心為線段EF的中點O，且BCEF2.設(shè)外接球的半徑為R，則R2BF2OF2eq blc(rc)(avs4alco1(f(BC,2)2eq blc(rc)(avs4alco1(f(EF,2)2eq f(BC2

22、EF2,4)eq f(1,4)2BCEF1，當(dāng)且僅當(dāng)BCEFeq r(2)時取等號所以直三棱柱ABCA1B1C1外接球表面積的最小值為4124.16已知函數(shù)f(x)為偶函數(shù)且f(x)f(x4)，又在區(qū)間0,2上f(x)eq blcrc (avs4alco1(x2f(3,2)x5，0 x1,2x2x，1x2，Bx|log2x1，則下列關(guān)系正確的是()AABR BABACA(UB)R D(UA)BR答案C解析A(，1)(2，)，B(2，)，UA1,2，UB(，2，AB(，1)(2，)，AB(2，)B，(UA)B1，A(UB)R，故選C.2已知i為虛數(shù)單位，a，bR，若eq f(a2i,1i)1bi

23、，則ab()A2 B1C0 D1答案B解析由已知得a2i(1i)(1bi)(1b)(1b)i，eq blcrc (avs4alco1(a1b,21b)，解得a4，b3，ab1，故選B.3已知數(shù)列an滿足a115，且3an13an2.若akak10，則正整數(shù)k()A21 B22C23 D24答案C解析3an13an2an1aneq f(2,3)an是等差數(shù)列，則aneq f(47,3)eq f(2,3)n.ak1ak0，eq blc(rc)(avs4alco1(f(47,3)f(2,3)k)eq blc(rc)(avs4alco1(f(45,3)f(2,3)k)0，eq f(45,2)kf(x)

24、，則以下判斷正確的是()Af(2013)e2013f(0) Bf(2013)f(x)，g(x)0，即函數(shù)g(x)在R上遞減，g(2013)g(0)，eq f(f2013,e2013)eq f(f0,e0)，f(2013)e2013f(0)8在面積為S的ABC內(nèi)部任取一點P，則PBC的面積大于eq f(S,4)的概率為()A.eq f(1,4) B.eq f(3,4)C.eq f(4,9) D.eq f(9,16)答案D解析設(shè)AB、AC上分別有點D、E滿足ADeq f(3,4)AB且AEeq f(3,4)AC，則ADEABC，DEBC且DEeq f(3,4)BC.點A到DE的距離等于點A到BC的

25、距離的eq f(3,4)，DE到BC的距離等于ABC高的eq f(1,4).當(dāng)動點P在ADE內(nèi)時，P到BC的距離大于DE到BC的距離，當(dāng)P在ADE內(nèi)部運動時，PBC的面積大于eq f(S,4)，所求概率為eq f(SADE,SABC)eq blc(rc)(avs4alco1(f(3,4)2eq f(9,16)，故選D.9若當(dāng)xR時，函數(shù)f(x)a|x|始終滿足0|f(x)|1，則函數(shù)ylogaeq blc|rc|(avs4alco1(f(1,x)的圖象大致為()答案B解析因為當(dāng)xR時，函數(shù)f(x)a|x|始終滿足0|f(x)|1，所以0a0時，函數(shù)ylogaeq f(1,x)logax，顯然此

26、時函數(shù)單調(diào)遞增，故選B.10已知ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且eq f(cb,ca)eq f(sinA,sinCsinB)，則B()A.eq f(,6) B.eq f(,4)C.eq f(,3) D.eq f(3,4)答案C解析依題意得(cb)(cb)(ca)a，即c2a2b2ac,2accosBac，cosBeq f(1,2).又0B，因此Beq f(,3)，選C.11已知0mn1，且1aan Bbmna Dmb1)在(0，)上為單調(diào)遞增函數(shù)，且0mn1，mana，又g(x)mx(0m1)在R上為單調(diào)遞減函數(shù)，且1ab，mbma.綜上，mbna，故選D.12設(shè)函數(shù)f1(x)

27、x，f2(x)log2015x，aieq f(i,2015)(i1,2，2015)，記Ik|fk(a2)fk(a1)|fk(a3)fk(a2)|fk(a2015)fk(a2014)|，k1,2，則()AI1I2DI1與I2的大小關(guān)系無法確定答案A解析依題意，f1(ai1)f1(ai)ai1aieq f(i1,2015)eq f(i,2015)eq f(1,2015)，因此I1|f1(a2)f1(a1)|f1(a3)f1(a2)|f1(a2015)f1(a2014)|eq f(2014,2015).f2(ai1)f2(ai)log2015ai1log2015ailog2015eq f(i1,20

28、15)log2015eq f(i,2015)0，I2|f2(a2)f2(a1)|f2(a3)f2(a2)|f2(a2015)f2(a2014)|eq blc(rc)(avs4alco1(log2015f(2,2015)log2015f(1,2015)eq blc(rc (avs4alco1(log2015f(3,2015)eq blc rc)(avs4alco1(log2015f(2,2015)eq blc(rc)(avs4alco1(log2015f(2015,2015)log2015f(2014,2015)1，因此I1I2，選A.二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分把答案填在題

29、中的橫線上13已知向量a，b滿足|b|3，a在b方向上的投影是eq f(3,2)，則ab_.答案eq f(9,2)解析設(shè)a與b的夾角為，由于a在b方向上的投影是eq f(3,2)，即|a|coseq f(3,2)，所以ab|a|b|cos3eq f(3,2)eq f(9,2).14若曲線yaln x(a0)與曲線yeq f(1,2e)x2在它們的公共點P(s，t)處具有公共切線，則eq f(s,t)_.答案2eq r(e)解析對曲線yaln x求導(dǎo)可得yeq f(a,x)，對曲線yeq f(1,2e)x2求導(dǎo)可得yeq f(x,e)，因為它們在公共點P(s，t)處具有公共切線，所以eq f(a

30、,s)eq f(s,e)，即s2ea，又taln seq f(1,2e)s2，即2ealn ss2，將s2ea代入，得seq r(e)，a1，teq f(1,2)，所以eq f(s,t)2eq r(e).15若不等式組eq blcrc (avs4alco1(xy30,ykx3,0 x3)表示的區(qū)域為一個銳角三角形及其內(nèi)部，則實數(shù)k的取值范圍是_答案k(0,1)解析當(dāng)斜率k0時，顯然不合題意當(dāng)k0時，可知k0和k1都使得三角形為直角三角形，故結(jié)合題意可知k(0,1)16已知橢圓eq f(x2,m2)eq f(y2,n2)1(mn0)與雙曲線eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1(a0，b

31、0)有相同的焦點，點A是兩曲線在第一象限的交點，F(xiàn)是它們的右焦點，且AFx軸，若橢圓的離心率為eq f(1,2)，則雙曲線的離心率為_答案2解析設(shè)它們的左焦點為F，則由題意知|AF|AF|2m，|AF|AF|2a，所以|AF|ma，|AF|ma，由于AFx軸，所以|AF|2|AF|2|FF|2，即(ma)2(ma)2(2c)2，化簡得mac2，即eq f(c2,ma)1.由于橢圓和雙曲線的離心率分別為e1eq f(c,m)，e2eq f(c,a)，所以e1e21，由于e1eq f(1,2)，所以e22，即雙曲線的離心率為2.客觀題專練(四)建議用時：45分鐘一、選擇題：本大題共12小題，每小題

32、5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1已知全集為R，集合Ax|2x1，Bx|x23x20，則A(RB)()Ax|x0 Bx|1x2Cx|0 x2 Dx|0 x1或x2答案C解析Ax|x0，Bx|1x2，RBx|x2，A(RB)x|0 x22若復(fù)數(shù)z滿足z(1i)42i(i為虛數(shù)單位)，則|z|()A.eq r(2) B.eq r(3)C.eq r(5) D.eq r(10)答案D解析zeq f(42i,1i)eq f(42i1i,1i1i)13i，|z|eq r(10).3下列選項中，說法正確的是()A命題“xR，x2x0”的否定是“xR，x2x0”B命題“pq為真

33、”是命題“pq為真”的充分不必要條件C命題“若am2bm2，則ab”是假命題D命題“在ABC中，若sinAeq f(1,2)，則A0，故A不對；B中當(dāng)p為假命題、q為真命題時，pq為真，pq為假，故B不對；C中當(dāng)m0時，a，bR，故C的說法正確；D中命題“在ABC中，若sinAeq f(1,2)，則AyBxyCx與y的大小關(guān)系與m的值有關(guān)Dx與y的大小關(guān)系與m，n的值都有關(guān)答案B解析xeq f(8180m858485,5)eq f(415m,5)，yeq f(8484868487,5)eq f(425,5)，因為m是數(shù)字0,1,2，9中的一個，所以415m425，所以x0)在一個周期上的圖象如

34、圖所示，其中A為圖象的最高點，B、C是圖象與x軸的交點，且ABC為正三角形，則的值為()A.eq f(1,3) B.eq f(1,4)C.eq f(,4) D.eq f(,3)答案C解析f(x)3cosxeq r(3)sinx2eq r(3)sineq blc(rc)(avs4alco1(xf(,3).其周期Teq f(2,)，BCeq f(T,2)eq f(,).又ABC為正三角形，所以BC邊上的高為eq f(,)sin60eq f(r(3),2)，由eq f(r(3),2)2eq r(3)可得eq f(,4).6過拋物線y24x的焦點F的直線交拋物線于A、B兩點，O為坐標(biāo)原點若|AF|3，

35、則AOB的面積為()A.eq f(r(2),2) B.eq r(2)C.eq f(3r(2),2) D2eq r(2)答案C解析易知焦點F(1,0)，準(zhǔn)線l：x1.設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)則x113，x12，y12eq r(2).即A(2，2eq r(2)所以直線AB的方程為y2eq r(2)(x1)解eq blcrc (avs4alco1(y2r(2)x1，,y24x，)可得B點坐標(biāo)為Beq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)，r(2).所以SAOBSAOFSBOFeq f(1,2)12eq r(2)eq f(1,2)1eq r(2)eq f(3r(2),2).7某

36、書法社團有男生30名，女生20名，從中抽取一個5人的樣本，恰好抽到了2名男生和3名女生(1)該抽樣一定不是系統(tǒng)抽樣；(2)該抽樣可能是隨機抽樣；(3)該抽樣不可能是分層抽樣；(4)男生被抽到的概率大于女生被抽到的概率其中說法正確的為()A(1)(2)(3) B(2)(3)C(3)(4) D(1)(4)答案B解析該抽樣可能是系統(tǒng)抽樣、隨機抽樣，但一定不是分層抽樣，所以(1)錯誤，(2)正確，(3)正確，抽到男生的概率等于抽到女生的概率，(4)錯誤，故說法正確的為(2)(3)8如圖是某幾何體的三視圖，此幾何體的最長一條棱的長是eq r(11)，此棱的主視圖，側(cè)視圖，俯視圖的射影長分別為eq r(1

37、0)，a，b，則a2b的最大值是()A4 B2eq r(10)C2eq r(15) D4eq r(2)答案C解析由題意可知a2b212，令a2eq r(3)cos，b2eq r(3)sin，a2b2eq r(3)(cos2sin)2eq r(15)sin()2eq r(15)，故選C.9設(shè)x，y滿足約束條件eq blcrc (avs4alco1(xy1,x10,xy1)，則目標(biāo)函數(shù)zeq f(y,x2)的取值范圍為()A3,3 B3，2C2,2 D2,3答案C解析根據(jù)約束條件作出可行域，可知目標(biāo)函數(shù)zeq f(y,x2)在點A(1，2)處取得最小值2，在點B(1,2)處取得最大值2，故選C.1

38、0長方體ABCDA1B1C1D1中，ABBC1，BB1eq r(2).設(shè)點A關(guān)于直線BD1的對稱點為P，則P與C1兩點之間的距離為()A1 B.eq r(2)B.eq f(r(3),3) D.eq f(r(3),2)答案A解析將長方體中含有ABD1的平面取出，過點A作AMBD1，延長AM到點P，使MPAM，則點P是點A關(guān)于BD1的對稱點，如圖所示，過P作PEBC1，垂足為E，依題意AB1，AD1eq r(3)，BD12，ABD160，BAM30，PBE30，PEeq f(1,2)，BEeq f(r(3),2)，所以PC11，故選A.11已知函數(shù)g(x)eq blcrc (avs4alco1(f

39、(1,x1)3，1x0,x23x2，00時，易知臨界位置為ym(x1)過點(0,2)和(1,0)，分別求出這兩個位置的斜率k12和k20，由圖可知此時m0,2)當(dāng)mb0)的左焦點為F，若F關(guān)于直線eq r(3)xy0的對稱點A是橢圓C上的點，則橢圓C的離心率為()A.eq f(1,2) B.eq f(r(3)1,2)C.eq f(r(3),2) D.eq r(3)1答案D解析設(shè)A(m，n)，則eq blcrc (avs4alco1(f(n,mc)r(3)1,r(3)f(mc,2)f(n,2)0)，解得Aeq blc(rc)(avs4alco1(f(c,2)，f(r(3),2)c)，代入橢圓方程

40、中，有eq f(c2,4a2)eq f(3c2,4b2)1，b2c23a2c24a2b2，(a2c2)c23a2c24a2(a2c2)，c48a2c24a40，e48e240，e242eq r(3)，eeq r(3)1.故選D.二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分把答案填在答題卷中的橫線上13設(shè)向量a，b滿足|ab|eq r(10)，|ab|eq r(6)，則ab_.答案1解析因為|ab|2a22abb210，|ab|2a22abb26，得4ab4，所以ab1.14執(zhí)行下面的程序，若輸入的x2，則輸出的所有x的值的和為_答案126解析分析程序框圖可知，問題等價于在2,100上求所有

41、2的整數(shù)次冪的和，從而易得輸出的所有x的值的和為248163264126.15觀察下面兩個推理過程及結(jié)論：(1)若銳角A，B，C滿足ABC，以角A，B，C分別為內(nèi)角構(gòu)造一個三角形，依據(jù)正弦定理和余弦定理可得到等式：sin2Asin2Bsin2C2sinBsinCcosA(2)若銳角A，B，C滿足ABC，則eq blc(rc)(avs4alco1(f(,2)f(A,2)eq blc(rc)(avs4alco1(f(,2)f(B,2)eq blc(rc)(avs4alco1(f(,2)f(C,2)，以角eq f(,2)eq f(A,2)，eq f(,2)eq f(B,2)，eq f(,2)eq f

42、(C,2)分別為內(nèi)角構(gòu)造一個三角形，依據(jù)正弦定理和余弦定理可以得到等式cos2eq f(A,2)cos2eq f(B,2)cos2eq f(C,2)2coseq f(B,2)coseq f(C,2)sineq f(A,2).則若銳角A，B，C滿足ABC，以角2A，2B，2C分別為內(nèi)角構(gòu)造一個正三角形，類比上面推理方法，可以得到一個等式是_答案sin22Asin22Bsin22C2sin2Bsin2Ccos2A解析若銳角A，B，C滿足(2A)(2B)(2C)32(ABC)，則以角2A，2B，2C分別為內(nèi)角構(gòu)造一個三角形，依據(jù)余弦定理和正弦定理可以得到等式：sin22Asin22Bsin22C2s

43、in2Bsin2Ccos2A.16已知數(shù)列an的首項a11，前n項和為Sn，且Sn2Sn11(n2，且nN*)，數(shù)列bn是等差數(shù)列，且b1a1，b4a1a2a3.設(shè)cneq f(1,bnbn1)，數(shù)列cn的前n項和為Tn，則T10_.答案eq f(10,21)解析解法一：數(shù)列an的首項a11，前n項和為Sn，且Sn2Sn11(n2，且nN*)，當(dāng)n2時，a1a22a11，a22，當(dāng)n3時，anSnSn12Sn12Sn22an1，又a22a1，an2an1(n2，且nN*)，數(shù)列an為首項為1，公比為2的等比數(shù)列，an2n1，a3224.設(shè)數(shù)列bn的公差為d，又b1a11，b413d7，d2，b

44、n1(n1)22n1，cneq f(1,bnbn1)eq f(1,2n12n1)eq f(1,2)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2n1)f(1,2n1)，T10eq f(1,2)eq blc(rc)(avs4alco1(1f(1,3)f(1,3)f(1,5)f(1,2101)f(1,2101)eq f(1,2)eq blc(rc)(avs4alco1(1f(1,21)eq f(10,21).解法二：數(shù)列an的首項a11，前n項和為Sn，且Sn2Sn11(n2，且nN*)，當(dāng)n2時，a1a22a11，a22，當(dāng)n3時，a1a2a32a12a21，a34.設(shè)數(shù)列bn的公差為d，

45、又b1a11，b413d7，d2，bn1(n1)22n1，cneq f(1,bnbn1)eq f(1,2n12n1)eq f(1,2)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2n1)f(1,2n1)，T10eq f(1,2)eq blc(rc)(avs4alco1(1f(1,3)f(1,3)f(1,5)f(1,2101)f(1,2101)eq f(1,2)eq blc(rc)(avs4alco1(1f(1,21)eq f(10,21).客觀題專練(五)建議用時：45分鐘一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1集合A1,0,

46、1,2,3，B2，1，0,1，則圖中陰影部分表示的集合為()A1,0,1B2,3C2,2,3D1,0,1,2,3答案B解析可知圖中陰影表示的集合為(IB)A2,3，故選B.2已知復(fù)數(shù)z12i，z212i.若zeq f(z1,z2)，則eq xto(z)()A.eq f(4,5)i B.eq f(4,5)iCi Di答案D解析zeq f(z1,z2)eq f(2i,12i)eq f(2i12i,5)eq f(5i,5)i，eq xto(z)i，故選D.3若tan0，則()Asin0 Bcos0Csin20 Dcos20答案C解析因為tan0，所以eq f(sin,cos)0，則sin22sinc

47、os0，故選C.4已知雙曲線x2my21的虛軸長是實軸長的兩倍，則實數(shù)m的值是()A4 Beq f(1,4)C.eq f(1,4) D4答案B解析由雙曲線的方程知a1，beq r(f(1,m)，又b2a，所以eq r(f(1,m)2，解得meq f(1,4)，故選B.5在ABC中，AB4，ABC30，D是邊BC上的一點，且eq o(AD,sup6()eq o(AB,sup6()eq o(AD,sup6()eq o(AC,sup6()，則eq o(AD,sup6()eq o(AB,sup6()的值為()A0 B4C8 D4答案D解析由eq o(AD,sup6()eq o(AB,sup6()eq

48、o(AD,sup6()eq o(AC,sup6()，得eq o(AD,sup6()(eq o(AB,sup6()eq o(AC,sup6()0，即eq o(AD,sup6()eq o(CB,sup6()0，所以eq o(AD,sup6()eq o(CB,sup6()，即ADCB.又AB4，ABC30，所以ADABsin302，BAD60，所以eq o(AD,sup6()eq o(AB,sup6()ADABcosBAD24eq f(1,2)4.故選D.6一個邊長為3eq r() cm的正方形薄木板的正中央有一個直徑為2 cm的圓孔，一質(zhì)點在木板的一個面內(nèi)隨機地移動，則該質(zhì)點恰在離四個頂點的距離都

49、大于2 cm的區(qū)域的概率為()A.eq f(5,9) B.eq f(4,9)C.eq f(5,8) D.eq f(1,2)答案D解析依題意，分別以正方形的四個頂點為圓心，以2 cm為半徑作圓，與正方形相交截得四個圓心角為直角的扇形，如圖所示，當(dāng)質(zhì)點落在圖中的陰影區(qū)域時，它離四個頂點的距離都大于2 cm，其中陰影區(qū)域的面積為S1S正方形4S扇形S圓(3eq r()22212954，所以該質(zhì)點恰在離四個頂點的距離都大于2 cm的區(qū)域的概率為Peq f(S1,9)eq f(4,8)eq f(1,2).7某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的外接球的體積為()A.eq r(3) B4C4eq r(3)

50、 D32eq r(3)答案C解析由三視圖可知，該幾何體是從棱長為2的正方體上切下的，它的外接球直徑為2eq r(3)，所以外接球的體積為eq f(4,3)(eq r(3)34eq r(3).8定義運算：eq blc|rc|(avs4alco1(a1a2,a3a4)a1a4a2a3.將函數(shù)f(x)eq blc|rc|(avs4alco1(r(3)2sinx,cosxcos2x)的圖象向左平移n(n0)個單位長度，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)，則n的最小值為()A.eq f(,3) B.eq f(5,12)C.eq f(,2) D.eq f(7,12)答案B解析由新定義可知f(x)eq r(3)co

51、s2xsin2x2coseq blc(rc)(avs4alco1(2xf(,6)，將函數(shù)f(x)的圖象向左平移n(n0)個單位長度后得到y(tǒng)2coseq blc(rc)(avs4alco1(2x2nf(,6)的圖象，該函數(shù)為偶函數(shù)，則2neq f(,6)k(kZ)，即neq f(k,2)eq f(,12)(kZ)，故取k1，所以n的最小值為eq f(5,12)，故選B.9設(shè)等差數(shù)列an的前n項和為Sn，已知(a101)311a100，(a21)311a222，則下列結(jié)論正確的是()AS1111，a10a2CS1122，a10a2答案A解析記f(x)x311x，則f(x)f(x)，f(x)是奇函數(shù)

52、，且f(x)3x2110，則f(x)在R上是增函數(shù)依題意得f(a101)f(a21)f(1a2)11f(0)，因此a1011a2，a10a22，S11eq f(11a1a11,2)eq f(11a10a2,2)11，a1010,1a20，即a101a2，因此選A.10如圖，棱長為1的正方體ABCDA1B1C1D1中，P為線段A1B上的動點，則下列結(jié)論錯誤的是()ADC1D1PB平面D1A1P平面A1APCAPD1的最大值為90DAPPD1的最小值為eq r(2r(2)答案C解析對于A選項，DC1面A1D1CB，DC1D1P，對于B選項，D1A1面A1AB，平面D1A1P平面A1AP.對于D選項

53、，把ABA1，沿A1B展開與矩形A1BCD1在同一平面上，則A1D1A1A1，AA1D1135，所以APPD1的最小值為展開的同一平面上AD1的長eq r(1212211cos135)eq r(2r(2)，故選C.11過拋物線y22x上一點P作與直線xy50的夾角為45的直線l，設(shè)兩直線的交點為Q，則線段PQ的長度的最小值是()A9 B18C.eq f(12,5) D.eq f(9,2)答案D解析由題意可知，y22x.設(shè)與直線xy50平行且與拋物線相切的直線為xyc0，將其變形為xcy，代入y22x，得y22(cy)，即y22y2c0，48c0，解得ceq f(1,2).直線xy50與直線xy

54、eq f(1,2)0的距離deq f(5f(1,2),r(2)eq f(9,2r(2)，因為直線xy50與PQ的夾角為45，所以|PQ|mineq f(9,2).12設(shè)函數(shù)f(x)ax3x1(xR)，若對于任意x1,1都有f(x)0，則實數(shù)a的取值范圍為()A(，2 B0，)C0,2 D1,2答案C解析f(x)ax3x1，f(x)3ax21，當(dāng)a0時，f(x)3ax210，f(x)在1,1上單調(diào)遞減，f(x)minf(1)a0時，由f(x)3ax210，得xeq r(f(1,3a)或xeq r(f(1,3a)，當(dāng)0eq r(f(1,3a)eq f(1,3)時，f(x)在eq blcrc(avs

55、4alco1(1，r(f(1,3a)上單調(diào)遞增，在eq blc(rc)(avs4alco1(r(f(1,3a)，r(f(1,3a)上單調(diào)遞減，在eq blc(rc(avs4alco1(r(f(1,3a)，1)上單調(diào)遞增，eq blcrc (avs4alco1(f1a112a0,fblc(rc)(avs4alco1(r(f(1,3a)ablc(rc)(avs4alco1(r(f(1,3a)3r(f(1,3a)10)，eq blcrc (avs4alco1(a2,af(4,27),af(1,3)，eq f(1,3)a2；當(dāng)eq r(f(1,3a)1，即00，符合題意綜上可得：0a2.二、填空題：本

56、大題共4小題，每小題5分，共20分把答案填在題中的橫線上13已知aeq blc(rc)(avs4alco1(f(3,2)，0)，sineq f(2cos2,5)，則_.答案eq f(7,6)解析2sin25sin30，sineq f(1,2)或sin3(舍去)又eq blc(rc)(avs4alco1(f(3,2)，0)，所以eq f(7,6).14已知等比數(shù)列an，前n項和為Sn，a1a2eq f(3,4)，a4a56，則S6_.答案eq f(63,4)解析記等比數(shù)列an的公比為q，則有q3eq f(a4a5,a1a2)8，q2，S6(a1a2)q2(a1a2)q4(a1a2)21(a1a2

57、)eq f(63,4).15給出下列命題：命題：“存在x0，使sinxx”的否定是：“對任意x0，sinxx”；函數(shù)f(x)sinxeq f(2,sinx)(x(0，)的最小值是2eq r(2)；在ABC中，若sin2Asin2B，則ABC是等腰或直角三角形；若直線m直線n，直線m平面，那么直線n平面.其中正確的命題是_答案解析易知正確；中函數(shù)f(x)sinxeq f(2,sinx)，令tsinx，則g(t)teq f(2,t)，t(0,1為減函數(shù)，所以g(t)ming(1)3，故錯誤；由sin2Asin2B，可知2A2B或2A2B，即AB或ABeq f(,2)，故正確；中，直線n也可能在平面

58、內(nèi)，故錯誤16已知函數(shù)f(x)eq blcrc (avs4alco1(x2f(1,2)xx0,ex1x0)，若函數(shù)yf(x)kx有3個零點，則實數(shù)k的取值范圍是_答案(1，)解析由yf(x)kx0，得f(x)kx.因為f(0)e010，所以x0是函數(shù)yf(x)kx的一個零點當(dāng)x0時，由f(x)kx，得x2eq f(1,2)xkx，即xeq f(1,2)k0，解得keq f(1,2)；當(dāng)x0時，f(x)ex1，f(x)ex(1，)，因為x0，所以要使函數(shù)yf(x)kx在x0時有一個零點，則k1.又keq f(1,2)，所以k1，即實數(shù)k的取值范圍是(1，)客觀題專練(六)建議用時：45分鐘一、選

59、擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1zeq f(5i,12i)(i是虛數(shù)單位)，則z的共軛復(fù)數(shù)為()A2i B2iC2i D2i答案C解析因為zeq f(5i,12i)eq f(5i12i,12i12i)2i，所以eq xto(z)2i，故選C.2已知等比數(shù)列an中，a1a410，則數(shù)列l(wèi)g an的前4項和等于()A4 B3C2 D1答案C解析前4項和S4lg a1lg a2lg a3lg a4lg (a1a2a3a4)，又等比數(shù)列an中，a2a3a1a410，S4lg 1002.3如圖所示的莖葉圖是甲、乙兩位同學(xué)在期末考試中的六科成

60、績，已知甲同學(xué)的平均成績均為85，乙同學(xué)的六科成績的眾數(shù)為84，則x，y的值為()A2,4 B4,4C5,6 D6,4答案D解析eq o(x,sup6()甲eq f(75828480 x9093,6)85，解得x6，由圖可知y4，故選D.4如圖，若f(x)log3x，g(x)log2x，輸入x0.25，則輸出的h(x)()A0.25B2log32Ceq f(1,2)log23D2答案D解析當(dāng)x0.25時，f(x)log3eq f(1,4)(2，1)，g(x)log2eq f(1,4)2，f(x)g(x)，故選D.5已知函數(shù)f(x)sinxcosx的圖象關(guān)于xeq f(,4)對稱，則把函數(shù)f(x