高中必修人教A版高中數(shù)學(xué)必修1幾類不同增長的函數(shù)模型一 完整版課件PPT

1、函數(shù)模型及其應(yīng)用3.2.1幾類不同增長的函數(shù)模型例1 、 假設(shè)你有一筆資金用于投資，現(xiàn)在有三種投資方案供你選擇，這三種方案的回報如下：方案一、每天回報40元；方案二、第一天回報10元，以后每天比前一天多回報10元；方案三、第一天回報0.4元，以后每天的回報比前一天翻一番。請問，你會選擇哪種投資方案？下面我們先來看兩個具體問題。解：設(shè)第x天所得回報是y元方案一可以用函數(shù) 進(jìn)行描述；方案二可以用函數(shù) 進(jìn)行描述；方案三可以用函數(shù) 進(jìn)行描述.例、1 假設(shè)你有一筆資金用于投資，現(xiàn)在有三種投資方案供你選擇，這三種方案的回報如下：方案一、每天回報40元；方案二、第一天回報10元，以后每天比前一天多回報10元

2、；方案三、第一天回報0.4元，以后每天的回報比前一天翻一番。請問，你會選擇哪種投資方案？分析：2、如何建立日回報效益與天數(shù)的函數(shù)模型？1、依據(jù)什么標(biāo)準(zhǔn)來選取投資方案？日回報效益，還是累計回報效益？分析：2、如何建立日回報效益與天數(shù)的函數(shù)模型？1、依據(jù)什么標(biāo)準(zhǔn)來選取投資方案？日回報效益，還是累計回報效益？解：設(shè)第x天所得回報是y元方案一可以用函數(shù) 進(jìn)行描述；方案二可以用函數(shù) 進(jìn)行描述；方案三可以用函數(shù) 進(jìn)行描述.3、三個函數(shù)模型的增減性如何？4、要對三個方案作出選擇，就要對它們的增長情況進(jìn)行分析，如何分析？我們來計算三種方案所得回報的增長情況：x/天方案一方案二方案三y/元y/元y/元增加量增加

3、量增加量1234040400010203010100.40.81.60.40.8045678304040404040400000040506070803001010101010103.26.412.825.651.2214748364.81.63.26.412.825.6107374182.4從表格中獲取信息，體會三種函數(shù)的增長差異。圖-1我們看到，底為2的指數(shù)函數(shù)模型比線性函數(shù)模型增長速度要快得多。從中你對“指數(shù)爆炸”的含義有什么新的理解？函數(shù)圖象是分析問題的好幫手。為了便于觀察，我們用虛線連接離散的點(diǎn)。x 天 方案一 方案二 方案三 y 元增加量 元y 元增加量 元y 元增加量 元1 23

4、4567891030404040404040404040404000000000001020304050607080901003001010101010101010101012.80.81.63.26.412.825.651.2102.4204.8214748364.80.40.81.63.26.40.425.651.2102.4107374182.4你贊成5天以下選一，58天選二，8天以上選三嗎？ 因此，投資8天以下(不含8天)，應(yīng)選擇第一種投資方案；投資810天，應(yīng)選擇第二種投資方案；投資11天(含11 天)以上，剛應(yīng)選擇第三種投資方案。 例 2、 某公司為了實(shí)現(xiàn)1000萬元利潤的目標(biāo)，準(zhǔn)

5、備制定一個激勵銷售部門的獎勵方案：在銷售利潤達(dá)到10萬元時，按銷售利潤進(jìn)行獎勵，且獎金 y (單位：萬元)隨銷售利潤 （單位：萬元）的增加而增加，但獎金總數(shù)不超過5萬元，同時獎金總數(shù)不超過利潤的25%,現(xiàn)有三個獎勵模型：其中哪個模型能符合公司的要求？例 2、某公司為了實(shí)現(xiàn)1000萬元利潤的目標(biāo)，準(zhǔn)備制定一個激勵銷售部門的獎勵方案：在銷售利潤達(dá)到10萬元時，按銷售利潤進(jìn)行獎勵，且獎金y(單位：萬元)隨銷售利潤（單位：萬元）的增加而增加，但資金總數(shù)不超過5萬元，同時獎金總數(shù)不超過利潤的25%,現(xiàn)有三個獎勵模型：其中哪個模型能符合公司的要求？分析：某個獎勵模型符合公司要求，就是依據(jù)這個模型進(jìn)行獎勵時

6、，獎金總數(shù)不超過5萬元， 由于公司總的利潤目標(biāo)為1000萬元，所以部門銷售利潤一般不會超過公司總的利潤。同時獎金不超過利潤的25%， 于是，只需在區(qū)間10,1000上，檢驗(yàn)三個模型是否符合公 司要求即可。 不妨先作出函數(shù)圖象，通過觀察函數(shù)的圖象，得到初步的結(jié)論再通過具體計算，確認(rèn)結(jié)果。解： 借助計算機(jī)作出函數(shù) 的圖象下面列表計算確認(rèn)上述判斷：2.51.022.1851.042.544.954.445.044.4424.55模型獎金/萬元利潤10208008101000y0.25X 故只有函數(shù)y=log7x+1滿足總獎金不超過5萬元的要求。令 。 利用計算機(jī)作出函數(shù) 的圖象 （ 圖），再計算按模

7、型 獎勵時，獎金是否不超過利潤的25%。 綜上所述，模型 確實(shí)能符合公司要求。即當(dāng) 時，是否總有：o10由圖可知它是遞減的，因此即所以當(dāng) 時，說明模型 y=log7x+1 的獎金不會超過25%.小結(jié)與反思：通過實(shí)例和計算機(jī)作圖體會、認(rèn)識直線上升、指數(shù)爆炸、對數(shù)增長等不同函數(shù)模型的增長的含義，認(rèn)識數(shù)學(xué)的價值，認(rèn)識數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活、與其他學(xué)科的密切聯(lián)系，從而體會數(shù)學(xué)的實(shí)用價值，享受數(shù)學(xué)的應(yīng)用美 1、四個變量 隨變量 變化的數(shù)據(jù)如下表：練習(xí)：1.0051.01511.04611.14071.42952.310751551301058055305337331758.294.478545053130200511305051305302520151050關(guān)于x呈指數(shù)型函數(shù)變化的變量是 。 2、某種計算機(jī)病毒是通過電子郵件進(jìn)行傳播的，如果某臺計算機(jī)感染上這種病毒，那么它就會在下一輪病毒發(fā)作時傳播一次病毒，并感染其他20臺未被感染病毒的計算機(jī)?，F(xiàn)有10臺計算機(jī)被第1輪