數(shù)列求和的解題方法學(xué)案-高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版必修5

1、數(shù)列求和的解題方法目標(biāo)：掌握常見(jiàn)數(shù)列求和方法：分組求和、倒序相加、錯(cuò)位相減、裂項(xiàng)相消重難點(diǎn)：裂項(xiàng)相消、錯(cuò)位相減公式法對(duì)已知類(lèi)型的數(shù)列，直接利用的求和公式求解。等差數(shù)列求和公式： 等比數(shù)列求和公式：分組求和法在數(shù)列中，由若干個(gè)等差數(shù)列或等比數(shù)列組成，則求和時(shí)可用分組轉(zhuǎn)化法分別利用公式求和，最后求總和。例1 對(duì)于數(shù)列，求數(shù)列的前項(xiàng)和練1 求數(shù)列的前項(xiàng)和：練2 求和（提示：）倒序相加法在數(shù)列 中，若與首末兩端等“”的兩項(xiàng)和相等或可構(gòu)成能求和的新數(shù)列，可用倒序相加法求此數(shù)列的前項(xiàng)和。如等差數(shù)列的前和就是用此方法推導(dǎo)出來(lái)的。將一個(gè)數(shù)列倒過(guò)來(lái)排列（反序），再把它與原數(shù)列相加，就可以得到n個(gè).例2 在等差數(shù)

2、列中，已知_練1 求的值練2：已知，先證明再求的值。錯(cuò)位相減法對(duì)于數(shù)列，是等差數(shù)列，是等比數(shù)列，可采用錯(cuò)位相減法求此數(shù)列的前項(xiàng)和。如等比數(shù)列的前項(xiàng)和就是用此方法推導(dǎo)出來(lái)的。運(yùn)用錯(cuò)位相減法求和時(shí)，應(yīng)注意：（1），尤其注意等比數(shù)列公比為負(fù)數(shù)的情形；（2）寫(xiě)出“ ”與“ ”的表達(dá)式時(shí)應(yīng)該注意將兩者“”，這便于下一步準(zhǔn)確對(duì)應(yīng)寫(xiě)出“ ”；（3）在應(yīng)用等比數(shù)列公式必須注意公比是否等于，如果，應(yīng)用公式。例3 已知數(shù)列滿(mǎn)足 ，求數(shù)列的前項(xiàng)和 練3 求數(shù)列的前項(xiàng)和裂項(xiàng)相消法把數(shù)列的每一項(xiàng)拆成兩數(shù)之差，求和時(shí)有些部分可以相互抵消，從而達(dá)到求和的目的。：（1）（2） ；（3） ；（4） ；（5） ；（6）若為等差數(shù)

3、列，公差為 ,則 。注：在使用裂項(xiàng)相消法求和時(shí)，應(yīng)注意抵消后不一定只剩前后兩項(xiàng)，也會(huì)出現(xiàn)前面剩兩項(xiàng)，后面剩兩項(xiàng)的情況，但前后一定是對(duì)稱(chēng)的。將通項(xiàng)裂項(xiàng)后，例如方法（6），有需要調(diào)整項(xiàng)前面的系數(shù)，才能保證裂開(kāi)的兩項(xiàng)之差、系數(shù)之積都與原通項(xiàng)相等。例4 已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，求 練1若數(shù)列，滿(mǎn)足 ，則的前項(xiàng)和為_(kāi).并項(xiàng)求和法：一個(gè)數(shù)列的前項(xiàng)和中，可兩兩結(jié)合求解，則稱(chēng)為并項(xiàng)求和。形如 ，。例5 在等差數(shù)列中，設(shè) 則數(shù)列的前項(xiàng)之和 特殊數(shù)列求和 1連續(xù)自然數(shù)相加：2連續(xù)平方數(shù)相加：3連續(xù)立方數(shù)相加：練習(xí)題1 求數(shù)列的前項(xiàng)和為2求數(shù)列前項(xiàng)和為3已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，等比數(shù)列的前項(xiàng)和為若，（I）求數(shù)列與的通項(xiàng)公式；（II）求數(shù)列