2022-2023學(xué)年安徽省安慶市希望中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

1、2022-2023學(xué)年安徽省安慶市希望中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 下列表述正確的是（ ）歸納推理是由特殊到一般的推理； 演繹推理是由一般到特殊的推理；類比推理是由特殊到一般的推理； 分析法是一種間接證明法；若，且，則的最小值是3ABC D參考答案：D2. 總體容量為102，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣法抽樣，若剔除了2個(gè)個(gè)體，則抽樣間隔可以是( )A7B8C9D10參考答案：D考點(diǎn)：系統(tǒng)抽樣方法 專題：概率與統(tǒng)計(jì)分析：根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義進(jìn)行判斷即可解答：解：剔除了2個(gè)個(gè)體之后，樣本為100，100能被

2、10整除，樣本間隔可以是10，故選：D點(diǎn)評(píng)：本題主要考查系統(tǒng)抽樣的應(yīng)用，比較基礎(chǔ)3. 若焦點(diǎn)在軸上的雙曲線的離心率為,則該雙曲線的漸近線方程為( )A. B. C. D.參考答案：A4. 下列在曲線上的點(diǎn)是（ ）A、 （） B、C、D、 參考答案：B5. .已知兩座燈塔A、B與一島C的距離都是，燈塔A在島C的北偏東，燈塔B在島C的南偏東，則燈塔A與燈塔B的距離為（ ）A、 B、 C、 D、參考答案：B6. 已知F1、F2是橢圓+=1的兩焦點(diǎn)，經(jīng)點(diǎn)F2的的直線交橢圓于點(diǎn)A、B，若|AB|=5，則|AF1|+|BF1|等于（ ）A11 B10 C9 D16參考答案：A略7. 設(shè)A、B、C、D是空間

3、不共面的四個(gè)點(diǎn)，且滿足0， 0，0，則BCD的形狀是（ ）A鈍角三角形 B直角三角形 C銳角三角形 D無法確定參考答案：C略8. 已知雙曲線=1（a0，b0）的漸近線方程為y=2x，則其離心率為（）A5BCD參考答案：D【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】根據(jù)雙曲線漸近線的方程，確定a，b的關(guān)系，進(jìn)而利用離心率公式求解【解答】解：雙曲線=1（a0，b0）的漸近線方程為y=x，即b=2a，離心率e=故選：D9. 若數(shù)列an的通項(xiàng)公式是an=（1）n（3n2），則a1+a2+a20=（）A30B29C30D29參考答案：A【考點(diǎn)】數(shù)列的求和【分析】易知當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，an+an+1=（3n2）+（3（n

4、+1）2）=3，從而解得【解答】解：當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，an+an+1=（3n2）+（3（n+1）2）=3，a1+a2+a20=（a1+a2）+（a3+a4）+（a19+a20）=310=30；故選：A10. 已知圓x2+y2+2x4y+1=0關(guān)于直線2axby+2=0（a，bR）對(duì)稱，則ab的取值范圍是（）ABCD參考答案：A【考點(diǎn)】直線與圓相交的性質(zhì) 【專題】綜合題【分析】把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，找出圓心坐標(biāo)和半徑，由已知圓關(guān)于直線2axby+2=0對(duì)稱，得到圓心在直線上，故把圓心坐標(biāo)代入已知直線方程得到a與b的關(guān)系式，由a表示出b，設(shè)m=ab，將表示出的b代入ab中，得到m關(guān)于a的二次函數(shù)關(guān)系

5、式，由二次函數(shù)求最大值的方法即可求出m的最大值，即為ab的最大值，即可寫出ab的取值范圍【解答】解：把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得：（x+1）2+（y2）2=4，圓心坐標(biāo)為（1，2），半徑r=2，根據(jù)題意可知：圓心在已知直線2axby+2=0上，把圓心坐標(biāo)代入直線方程得：2a2b+2=0，即b=1a，則設(shè)m=ab=a（1a）=a2+a，當(dāng)a=時(shí)，m有最大值，最大值為，即ab的最大值為，則ab的取值范圍是（，故選A【點(diǎn)評(píng)】此題考查了直線與圓相交的性質(zhì)，以及二次函數(shù)的性質(zhì)根據(jù)題意得到圓心在已知直線上是解本題的關(guān)鍵二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 某班有50名學(xué)生，一次考試的成績(jī)（

6、N）服從正態(tài)分布N已知P（90100）=0.3，估計(jì)該班數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?10分以上的人數(shù)為 參考答案：10【考點(diǎn)】正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義【分析】根據(jù)考試的成績(jī)服從正態(tài)分布N得到考試的成績(jī)關(guān)于=100對(duì)稱，根據(jù)P（90100）=0.3，得到P=0.3，從而得到P=0.2，根據(jù)頻率乘以樣本容量得到這個(gè)分?jǐn)?shù)段上的人數(shù)【解答】解：考試的成績(jī)服從正態(tài)分布N考試的成績(jī)關(guān)于=100對(duì)稱，P（90100）=0.3，P=0.3，P=0.2，該班數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?10分以上的人數(shù)為0.250=10故答案為：1012. 將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到函的圖象，則g(x)的最小正周期

7、是_參考答案：【分析】先由圖像的變化得到解析式，再由，即可求出函數(shù)的最小正周期.【詳解】依題意可得，所以最小正周期是.故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖像變換問題以及函數(shù)的周期，熟記三角函數(shù)的性質(zhì)即可，屬于常考題型.13. 函數(shù)y=lg（12+xx2）的定義域是 參考答案：x|3x4【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】令12+xx20，解不等式即可【解答】解：由12+xx20，即x2x120解得3x4所以函數(shù)的定義域?yàn)閤|3x4故答案為：x|3x4【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)定義域的求解，屬基礎(chǔ)題，難度不大14. 在ABC中，已知sinA+sinBcosC=0，則tanA

8、的最大值為參考答案：由sinA+sinBcosC=0，利用三角形內(nèi)角和定理與誘導(dǎo)公式可得：sin（B+C）=sinBcosC，展開化為：2sinBcosC=cosBsinC，因此2tanB=tanC，由tanA=tan（B+C）展開代入利用基本不等式的性質(zhì)即可得出答案解：由sinA+sinBcosC=0，得，C為鈍角，A，B為銳角且sinA=sinBcosC又sinA=sin（B+C），sin（B+C）=sinBcosC，即sinBcosC+cosBsinC=sinBcosC，2sinBcosC=cosBsinC2tanB=tanCtanA=tan（B+C）=，tanB0，根據(jù)均值定理，當(dāng)且僅

9、當(dāng)時(shí)取等號(hào)tanA的最大值為故答案為：15. 已知雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)在直線上，則雙曲線的方程為 參考答案：16. 已知某生產(chǎn)廠家的年利潤(rùn)（單位：萬元）與年產(chǎn)量（單位：萬件）的函數(shù)關(guān)系式為，則使該生產(chǎn)廠家獲得最大年利潤(rùn)的年產(chǎn)量為_萬件.參考答案：9略17. 在平面直角坐標(biāo)系中，曲線在處的切線方程是_參考答案：【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)幾何意義得切線斜率，再根據(jù)點(diǎn)斜式得結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋?，因此在x0處的切線斜率為，因?yàn)閤0時(shí)，所以切線方程是【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)幾何意義，考查基本求解能力.屬基礎(chǔ)題.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 有4張面值相同的債券，

10、其中有2張中獎(jiǎng)債券.（1）有放回地從債券中任取2次，每次取出1張，計(jì)算取出的2張都是中獎(jiǎng)債券的概率.（2）無放回地從債券中任取2次，每次取出1張，計(jì)算取出的2張中至少有1張是中獎(jiǎng)債券的概率.參考答案：19. (本小題滿分12分)已知P：“直線x+y-m0與圓(x-1)2y21相交”，q：“m24m0”若pq為真命題，p 為真命題，求m的取值范圍。參考答案：解：Pq為真命題， p為假命題，所以p假q真3分由若p為假，則D=4(1+m)242m20m1+或m18分若q為真，m24m0，則0m410分p假q真時(shí)，1+m0，符合題意，當(dāng)m=2時(shí)，不等式即為，不恒成立，m=2不合題意，舍去.5分（ii）

11、若m23m+20，由題意得 8分解得 10分綜上可得，m的取值范圍是 12分21. （本小題滿分14分）某工廠某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬元，每生產(chǎn)千件，需另投入成本為，當(dāng)年產(chǎn)量不足80千件時(shí)，（萬元）。當(dāng)年產(chǎn)量不小于80千件時(shí)， （萬元）。每件商品售價(jià)為0.05萬元。通過市場(chǎng)分析，該廠生產(chǎn)的商品能全部售完。（1）寫出年利潤(rùn)（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（千件）的函數(shù)解析式；（2）年產(chǎn)量為多少千件時(shí)，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤(rùn)最大？參考答案：解：（）因?yàn)槊考唐肥蹆r(jià)為0.05萬元，則千件商品銷售額為0.051000萬元，依題意得：當(dāng)時(shí)，.2分當(dāng)時(shí)，=.4分所以6分（）當(dāng)時(shí)，此時(shí)，當(dāng)時(shí)，取得最大值萬元。 10分當(dāng)時(shí)，此時(shí)，當(dāng)時(shí)，即時(shí)取得最大值1000萬元.12分所以，當(dāng)產(chǎn)量為100千件時(shí)，該廠在這一商品中所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為1000萬元。14分22. （12分）2名女生