高數(shù)B第七章課件

1、高數(shù)B第七章課件高數(shù)B第七章課件第七章 空間解析幾何與向量代數(shù)一、向量的模、方向角及方向余弦二、向量的數(shù)量積、向量積三、平面及夾角四、直線(xiàn)及位置關(guān)系五、曲面及曲線(xiàn)第七章 空間解析幾何與向量代數(shù)一、向量的模、方向角及方向余弦例 已知兩點(diǎn)和的模 、方向余弦和方向角 . 解:計(jì)算向量一.向量的模、方向角及方向余弦例 已知兩點(diǎn)和的模 、方向余弦和方向角 . 解:計(jì)算向量一.二、向量的數(shù)量積、向量積向量積的幾何意義: 三角形面積S計(jì)算公式二、向量的數(shù)量積、向量積向量積的幾何意義: 三角形面積S向量積的行列式計(jì)算法向量積的行列式計(jì)算法 例 設(shè) 解: (1) (2) (3) 例 設(shè) 解: (1) (2) (

2、3)三.平面方程及夾角一般式點(diǎn)法式截距式三點(diǎn)式1.平面方程的幾種形式三.平面方程及夾角一般式點(diǎn)法式截距式三點(diǎn)式1.平面方程的幾種2.平面與平面之間的位置關(guān)系平面平面垂直:平行:3.夾角公式:2.平面與平面之間的位置關(guān)系平面平面垂直:平行:3.夾角公式所求平面的法線(xiàn)向量n可取為n1n2. 因?yàn)樗运笃矫娣匠虨?2(x-1)-(y-1)-(z-1)=0, 從點(diǎn)M1到點(diǎn)M2的向量為n1=(-1, 0, -2),平面x+y+z=0的法線(xiàn)向量為n2=(1, 1, 1).解： 例 一平面通過(guò)兩點(diǎn)垂直于平面: x + y + z = 0, 求其方程 .和且即 2x-y-z=0. 所求平面的法線(xiàn)向量n可取為

3、n1n2. 因?yàn)樗运笃矫娣剿? 空間直線(xiàn)方程一般式對(duì)稱(chēng)式參數(shù)式1.直線(xiàn)方程的幾種形式四. 空間直線(xiàn)方程一般式對(duì)稱(chēng)式參數(shù)式1.直線(xiàn)方程的幾種形式直線(xiàn) 2.線(xiàn)與線(xiàn)的位置關(guān)系直線(xiàn)夾角公式:直線(xiàn) 2.線(xiàn)與線(xiàn)的位置關(guān)系直線(xiàn)夾角公式:平面 :L L / 夾角公式： 4.面與線(xiàn)間的位置關(guān)系直線(xiàn) L :5.點(diǎn)到平面的距離公式平面 :L L / 夾角公式： 4.面與線(xiàn)間的位例. 求以下兩直線(xiàn)的夾角解: 直線(xiàn)直線(xiàn)二直線(xiàn)夾角 的余弦為從而的方向向量為的方向向量為例. 求以下兩直線(xiàn)的夾角解: 直線(xiàn)直線(xiàn)二直線(xiàn)夾角 的余弦為1. 空間曲面三元方程 球面 旋轉(zhuǎn)曲面如, 曲線(xiàn)繞 z 軸的旋轉(zhuǎn)曲面: 柱面如,曲面表示母線(xiàn)平行 z 軸的柱面.又如,橢圓柱面, 雙曲柱面, 拋物柱面等 .四. 曲面及曲線(xiàn)方程1. 空間曲面三元方程 球面 旋轉(zhuǎn)曲面如, 曲線(xiàn)繞 z 軸的2. 二次曲面三元二次方程 橢球面 拋物面:橢圓拋物面雙曲拋物面 雙曲面:單葉雙曲面雙葉雙曲面 橢圓錐面: 2. 二次曲面三元二次方程 橢球面 拋物面:橢圓拋物面雙曲拋 求投影曲線(xiàn)空間曲線(xiàn)的一般方程、參數(shù)方程