2022-2023學(xué)年四川省眉山市方家中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

1、2022-2023學(xué)年四川省眉山市方家中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則（ ）A B C. D參考答案：D2. 若，若,則等于 （ ） A2 B C8 D參考答案：D3. 已知f（x）在R上是奇函數(shù)，且f（x+4）=f（x），當(dāng)x（0，2）時，f（x）=2x2，則f（7）=( )A2B2C98D98參考答案：A【考點】函數(shù)的周期性；奇函數(shù)；函數(shù)奇偶性的性質(zhì) 【分析】利用函數(shù)周期是4且為奇函數(shù)易于解決【解答】解：因為f（x+4）=f（x），故函數(shù)的周期是4所以f（

2、7）=f（3）=f（1），又f（x）在R上是奇函數(shù)，所以f（1）=f（1）=212=2，故選A【點評】本題考查函數(shù)的奇偶性與周期性4. 如圖，一個平面圖形的斜二測畫法的直觀圖是一個邊長為a的正方形，則原平面圖形的面積為()A a2 Ba2C 2a2 D2a2參考答案：C5. 函數(shù)的圖象必經(jīng)過點 （ ）A（0，1） B. ( 2, 0 ) C. ( 2, 1 ) D. ( 2, 2 )參考答案：D6. 函數(shù)是（ ）A. 最小正周期為2的奇函數(shù)B. 最小正周期為2的偶函數(shù)C. 最小正周期為的奇函數(shù)D. 最小正周期為的偶函數(shù)參考答案：D【分析】首先由判斷函數(shù)為偶函數(shù)；利用二倍角的余弦公式化簡原式，根

3、據(jù)求最小周期公式得出結(jié)論【詳解】因為函數(shù)，所以，函數(shù)為偶函數(shù)函數(shù)=，最小正周期為T=，故選D【點睛】本題考查主要三角函數(shù)的奇偶性、二倍角的余弦公式的應(yīng)用、三角函數(shù)最小周期公式T= ，屬于基礎(chǔ)題7. 已知ABC中，a=，b=，B=60，那么角A等于（）A135B90C45D30參考答案：C【考點】HQ：正弦定理的應(yīng)用【分析】先根據(jù)正弦定理將題中所給數(shù)值代入求出sinA的值，進(jìn)而求出A，再由ab確定A、B的關(guān)系，進(jìn)而可得答案【解答】解析：由正弦定理得：，A=45或135abABA=45故選C【點評】本題主要考查了正弦定理的應(yīng)用屬基礎(chǔ)題正弦定理在解三角形中有著廣泛的應(yīng)用，要熟練掌握8. 已知向量,滿

4、足,與的夾角為,則的值為 （ ）A1 B C D參考答案：D略9. 化簡的結(jié)果為Aa16 Ba8 Ca4 Da2參考答案：C10. 已知函數(shù)，下列判斷正確的是（）A函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，函數(shù)g（x）是偶函數(shù)B函數(shù)f（x）不是奇函數(shù)，函數(shù)g（x）是偶函數(shù)C函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，函數(shù)g（x）不是偶函數(shù)D函數(shù)f（x）不是奇函數(shù)，函數(shù)g（x）不是偶函數(shù)參考答案：B【考點】函數(shù)奇偶性的判斷【分析】容易求出f（x）的定義域，從而判斷出f（x）為非奇非偶函數(shù)，根據(jù)偶函數(shù)定義可判斷g（x）為偶函數(shù)，從而找出正確選項【解答】解：f（x）的定義域為x|x2，不關(guān)于原點對稱；f（x）為非奇非偶函數(shù)；解得，1x1；又

5、；g（x）為偶函數(shù)故選B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)偶函數(shù)f（x）的定義域為R，當(dāng)x（x1x2）的長度為x2x1，已知函數(shù)y=2|x|的定義域為，值域為，則區(qū)間的長度的最大值與最小值的差為 參考答案：1【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，結(jié)合函數(shù)的值域求出a，b的取值情況即可得到結(jié)論【解答】解：若2|x|=1，則x=0若2|x|=2，則x=1或x=1，函數(shù)y=2|x|的定義域為，值域為，若a=1，則0b1，若b=1，則1a0，即當(dāng)a=1，b=0或a=0，b=1時，ba最小為1，當(dāng)a=1，b=1時，ba的值最大為

6、1（1）=2，故區(qū)間的長度的最大值與最小值的差為21=1，故答案為：1【點評】本題主要考查函數(shù)最值的求解，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，結(jié)合函數(shù)的值域求出a，b的取值情況是解決本題的關(guān)鍵12. 給出如下命題：如果f (x)為奇函數(shù)，則其圖象必過點(0, 0)；f (x)與的圖象若相交，則交點必在直線y = x上；若對f (x)定義域內(nèi)任意實數(shù)x，y恒有f (x) + f (y) = f (x + y)，則f (x)必為奇函數(shù)；函數(shù)f (x) = x +的極小值為2，極大值為2；y = f (x 2)和y = f (2 x)的圖象關(guān)于直線x = 2對稱.其中正確命題的序號是 .參考答案：13. 已知

7、集合，則=_參考答案：0,3略14. 已知函數(shù)，則_參考答案：2x+5由函數(shù) ，令t=x-1，則x=t+1，即有f（t）=2（t+1）+1=2t+3，即f（x+1）=2x+5故答案為：2x+515. 若等比數(shù)列的前2項的和為12, 前4項的和為36, 則前6項的和為 .參考答案：8416. 求值： 參考答案：17. 若一直線經(jīng)過點P（1，2），且與直線的垂直，則該直線的方程是 . 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知定義域為的偶函數(shù)在上單調(diào)遞增，其圖像均在軸上方，對任意，都有，且。 （1）求、的值； （2）解關(guān)于的不等式，其中。參

8、考答案：解：（1）由題意知對任意， 又對任意，都有， 則，2分，則。6分 （2）9分 為偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，即11分 當(dāng)時，原不等式的解集為； 當(dāng)時，原不等式的解集為；當(dāng)時，原不等式的解集為。14分略19. 已知等差數(shù)列an的前n項和為Sn，S5=35，a5和a7的等差中項為13（）求an及Sn；（）令（nN），求數(shù)列bn的前n項和Tn參考答案：【考點】等差數(shù)列的通項公式；等差數(shù)列的前n項和；數(shù)列的求和【分析】（） 設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，由已知S5=5a3=35，a5+a7=26，結(jié)合等差數(shù)列的通項公式及求和公式可求a1，d，進(jìn)而可求an，Sn，（） 由（）可求bn=，利用裂項即可求和

9、【解答】解：（） 設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，因為S5=5a3=35，a5+a7=26，所以，解得a1=3，d=2，所以an=3+2（n1）=2n+1；Sn=3n+2=n2+2n（） 由（）知an=2n+1，所以bn=，所以Tn=【點評】本題主要考查了的等差數(shù)列的通項公式及求和公式的應(yīng)用，數(shù)列的裂項相消求和方法的應(yīng)用，屬于數(shù)列知識的簡單綜合20. 已知函數(shù)，且為奇函數(shù)， （1）求實數(shù)的值； （2）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并用定義來證明。參考答案：（1）由 可得 解得 （2）經(jīng)判斷，在上為單調(diào)增函數(shù) 證明：設(shè)，且，則 ，且， , 即在上為單調(diào)增函數(shù) 21. （滿分13分）已知函數(shù)（1）判斷函數(shù)在上是否為單調(diào)函數(shù)；（2）判斷函數(shù)在定義域上是否為單調(diào)函數(shù)，若是請說明理由，若不是求其單調(diào)區(qū)間。 參考答案：22. 已知偶函數(shù)，且.（）求a、b的值；（）設(shè)函數(shù)，若g(x)的值域為R，求實數(shù)m的取值范圍.參考答案：（）， ；（）.【分析】（）由函數(shù)定義域關(guān)于原點對稱，以及函數(shù)值，待定系數(shù)即可求得結(jié)果；（）根據(jù)對數(shù)型復(fù)合函數(shù)的值域以及的值域，即可求得參數(shù)的范圍.【詳解】（）函