2022-2023學年四川省南充市儀隴縣金城中學高二數(shù)學理模擬試題含解析

1、2022-2023學年四川省南充市儀隴縣金城中學高二數(shù)學理模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 一個幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的體積為（）ABCD參考答案：C【考點】由三視圖求面積、體積【專題】計算題；數(shù)形結合；數(shù)形結合法；立體幾何【分析】幾何體為邊長為2的正方體從一個頂點處切去一個三棱錐【解答】解：由三視圖可知幾何體為邊長為2的正方體切去一個三棱錐得到的，棱錐的三條側棱兩兩垂直，長度分別是1，1，2所以幾何體的體積V=23=故選C【點評】本題考查了空間幾何體的三視圖和結構特征，屬于基礎題2. 如圖2

2、14所示的程序框圖輸出的結果是()圖214A6 B6 C5 D5參考答案：C3. 設a，b是實數(shù)，則的充要條件是（ ）A. B. C. D. 參考答案：C【分析】利用不等式的基本性質證明與可進行互推.【詳解】對選項C進行證明，即是的充要條件，必要性：若，則兩邊同時3次方式子仍成立，成立；充分性：若成，兩邊開時開3次方根式子仍成立，成立.【點睛】在證明充要條件時，要注意“必要性”與“充分性”的證明方向.4. 已知直線，平面，且，下列命題中正確命題的個數(shù)是若，則 若，則若，則; 若，則A1 B2 C3 D4參考答案：B5. 拋物線x216y的準線與雙曲線1的兩條漸近線所圍成三角形面積是( )A16

3、 B8 C4 D2參考答案：A略6. 已知函數(shù)的部分圖象如題（6）圖所示，則（ ）A. =1 = B. =1 =- C. =2 = D. =2 = -參考答案：D 由五點作圖法知，= -.7. ABCD為長方形，AB2，BC1，O為AB的中點，在長方形ABCD內隨機取一點，取到的點到O的距離大于1的概率為()A B C D參考答案：B略8. 某班新年聯(lián)歡會原定的5個節(jié)目已排成節(jié)目單，開演前又增加了兩個新節(jié)目.如果將這兩個節(jié)目插入原節(jié)目單中，那么不同插法的種數(shù)為（ ）A42 B30 C.20 D12參考答案：A9. 對任意實數(shù)x，有，則a2=（）A3B6C9D21參考答案：B【考點】二項式定理的

4、應用【分析】根據(jù)題意，將x3變形為（x2）+23，由二項式定理可得x3=（x2）+23=C30（x2）023+C3122（x2）+C3221（x2）2+C3320（x2）3，又由題意，可得a2=C3221，計算可得答案【解答】解：根據(jù)題意，而x3=（x2）+23=C30（x2）023+C3122（x2）+C3221（x2）2+C3320（x2）3，則a2=C3221=6；故選B【點評】本題考查二項式定理的應用，關鍵是將x3變形為（x2）+23，進而由二項式定理將其展開10. 下列說法中正確的是（ ）A命題“若，則”的否命題是“若，則”B命題“若，則”的否命題是“若，則”C命題“”的否定是“”D

5、命題“”的否定是“”參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 右邊的程序框圖（如圖所示），能判斷任意輸入的整數(shù)x是奇數(shù)或是偶數(shù)。其中判斷框內的條件是_。 參考答案：m=0 12. 5個人排成一排，要求甲、乙兩人之間至少有一人，則不同的排法有_種參考答案：7213. 設向量a，b，c滿足abc0，(ab)c，ab，若|a|1，則|a|2|b|2|c|2的值是_參考答案：414. 一種報警器的可靠性為，那么將這兩只這樣的報警器并聯(lián)后能將可靠性提高到 參考答案：15. 已知a,b,c分別為ABC三個內角A,B,C的對邊，,則角A=. 。參考答案：略16. 已知函數(shù)是定義在

6、上的奇函數(shù)，當時，給出以下命題：當時，； 函數(shù)有五個零點；若關于的方程有解，則實數(shù)的取值范圍是；對恒成立其中，正確命題的序號是 參考答案： 略17. 設,若恒成立，則的最大值為_. 參考答案：8略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知直三棱柱中，為等腰直角三角形，且，、分別為、的中點（1）求證：平面；（2）求證：平面；參考答案：略19. 在平面直角坐標系xOy中，已知圓C：x2+y2=r2和直線l：x=a（其中r和a均為常數(shù)，且0ra），M為l上一動點，A1，A2為圓C與x軸的兩個交點，直線MA1，MA2與圓C的另一個交點分別為P、Q（1）若

7、r=2，M點的坐標為（4，2），求直線PQ方程；（2）求證：直線PQ過定點，并求定點的坐標參考答案：【考點】直線與圓的位置關系；恒過定點的直線【分析】（1）通過r=2，M點的坐標為（4，2），求出A1（2，0），A2（2，0）然后推出P、Q坐標，即可求直線PQ方程；（2）證明法一：設A1（r，0），A2（r，0）設M（a，t），求出直線MA1的方程，直線MA1的方程，通過直線與圓的方程聯(lián)立，求出直線PQ的方程，然后說明經(jīng)過定點，求定點的坐標法二：設得A1（r，0），A2（r，0）設M（a，t），求出直線MA1的方程，與圓C的交點P設為P（x1，y1）求出直線MA2的方程，與圓C的交點Q設為Q（

8、x2，y2）點P（x1，y1），Q（x2，y2）在曲線（a+r）yt（x+r）（ar）yt（xr）=0上，有P（x1，y1），Q（x2，y2）在圓C上，求出公共弦方程，說明經(jīng)過定點，求定點的坐標【解答】解：（1）當r=2，M（4，2），則A1（2，0），A2（2，0）直線MA1的方程：x3y+2=0，解得直線MA2的方程：xy2=0，解得Q（0，2） 由兩點式，得直線PQ方程為：2xy2=0 （2）證法一：由題設得A1（r，0），A2（r，0）設M（a，t），直線MA1的方程是：y=（x+r），直線MA2的方程是：y=（xr）解得解得 于是直線PQ的斜率kPQ=，直線PQ的方程為 上式中令y=

9、0，得x=，是一個與t無關的常數(shù)故直線PQ過定點 證法二：由題設得A1（r，0），A2（r，0）設M（a，t），直線MA1的方程是：y=（x+r），與圓C的交點P設為P（x1，y1）直線MA2的方程是：y=（xr）；與圓C的交點Q設為Q（x2，y2）則點P（x1，y1），Q（x2，y2）在曲線（a+r）yt（x+r）（ar）yt（xr）=0上，化簡得 （a2r2）y22ty（axr2）+t2（x2r2）=0 又有P（x1，y1），Q（x2，y2）在圓C上，圓C：x2+y2r2=0t2得 （a2r2）y22ty（axr2）t2（x2r2）t2（ x2+y2r2）=0，化簡得：（a2r2）y2t（

10、axr2）t2 y=0所以直線PQ的方程為（a2r2）y2t（axr2）t2 y=0 在中令y=0得 x=，故直線PQ過定點20. 命題p：關于x的不等式x2+2ax+40，對一切xR恒成立；命題q：函數(shù)f（x）=log32ax在（0，+）上是增函數(shù)，若pq為真，pq為假求實數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點】命題的真假判斷與應用【專題】函數(shù)的性質及應用【分析】根據(jù)一元二次不等式恒成立的充要條件，可求出命題p為真命題時，實數(shù)a的取值范圍；根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調性與底數(shù)的關系，可以求出命題q為真命題時，實數(shù)a的取值范圍；進而根據(jù)pq為真，pq為假，判斷出p與q一真一假，由此構造關于a的不等式組，解不等式

11、組可得實數(shù)a的取值范圍【解答】解：若命題p為真命題，則=4a2160，解得2a2；若命題q為真命題，則32a1，解得a1pq為真，pq為假p與q一真一假即，或解得a2，或1a2實數(shù)a的取值范圍為（，21，2）【點評】本題以命題的真假判斷為載體，考查了一元二次函數(shù)的圖象和性質，對數(shù)函數(shù)的圖象和性質，難度不大21. (本小題滿分12分)已知橢圓的方程為，雙曲線的左、右焦點分別為的左、右頂點，而的左、右頂點分別是的左、右焦點.（1）求雙曲線的方程； （2）若直線與橢圓及雙曲線都恒有兩個不同的交點，且與的兩個交點A和B滿足（其中O為原點），求k的取值范圍.參考答案： 解此不等式得： 由、得：故k的取值范圍為22. 在直角坐標系xoy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），在極坐標系（與直角坐標系xoy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，圓C的方程為（）求圓C的直角坐標方程；（）設圓C與直線l交于點A、B，若點P的坐標為，求|PA|+|PB|參考答案：【考點】直線的參數(shù)方程；簡單曲線的極坐標方程；點的極坐標和直角坐標的互化【分析】（）利用極坐標公式2=x2