2022-2023學(xué)年吉林省四平市公主嶺第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年吉林省四平市公主嶺第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 在的展開(kāi)式中不含項(xiàng)的系數(shù)的和為 ks5uA.-1 B.0 C.1 D.2參考答案：B2. 若集合A=0，4，B=2，a2，則“a=2”是“AB=4”的（）A充分非必要條件B必要非充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件參考答案：A考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷；交集及其運(yùn)算分析：判斷“a=2”成立時(shí)是否有AB=4成立；判斷AB=4成立時(shí)是否有“a=2”成立；利用充分、必要條件的定義判斷出答案解答：解：當(dāng)“

2、a=2”成立時(shí)，B=2，4，AB=4成立反之，當(dāng)AB=4”成立時(shí)，4Ba2=4a=2即“a=2“不一定成立“a=2”是“AB=4”的充分不必要條件故選A點(diǎn)評(píng)：本題考查如何判斷一個(gè)命題是另一個(gè)命題的什么條件、考查利用交集的定義解決集合的交集運(yùn)算3. 已知滿足不等式組,則的最大值與最小值的比值為參考答案：B4. 已知集合，集合N=，則MN為 A(-2，3) B(-3，-2 C-2，2) D(-3，3參考答案：C略5. 是虛數(shù)單位，A B C D參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】復(fù)數(shù)的運(yùn)算L1A 解析：，故選A.【思路點(diǎn)撥】在分式的分子分母中同時(shí)乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，然后化簡(jiǎn)即可。6. 已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如右圖

3、所示，則函數(shù)的圖象可能是參考答案：D由導(dǎo)函數(shù)圖象可知當(dāng)時(shí)，函數(shù)遞減，排除A,B.又當(dāng)時(shí)，取得極小值，所以選D.7. 已知,若在上恒成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )A. B. C. D.參考答案：B8. 已知命題p：x0(,0)，則p為（ ）Ax00,+)， Bx0(,0)，C. x0,+)， Dx(,0)，參考答案：D因?yàn)槊}：，所以為: ，,選D.9. 某班在5男生4女生中選擇4人參加演講比賽，選中的4人中有男有女，且男生甲和女生乙最少選中一個(gè)，則不同的選擇方法有 A91種 B90種 C89種 D86種參考答案：D略10. 已知某幾何體的正視圖和側(cè)視圖均為邊長(zhǎng)為1的正方形，則這個(gè)幾何體的體積不

4、可能是 A. B. C. 1 D. 參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)某幾何體的三視圖如下（尺寸的長(zhǎng)度單位為m），則該幾何體的體積為_(kāi)m3參考答案：4略12. 已知是上的奇函數(shù)，若，且，則 .參考答案：513. 某所學(xué)校計(jì)劃招聘男教師名,女教師名, 和須滿足約束條件則該校招聘的教師人數(shù)最多是 名.參考答案：1014. 設(shè)m1，在約束條件下，目標(biāo)函數(shù)z=x+5y的最大值為4，則m 的值為_(kāi)。參考答案：15. 函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)參考答案：(0，1)16. 已知函數(shù)f（x）=lnx，曲線y=g（x）與曲線y=f（x）關(guān)于直線y=x對(duì)稱(chēng)，若存在一條過(guò)原點(diǎn)的直線與曲線

5、y=f（x）和曲線y=g（ax）都相切，則實(shí)數(shù)a的值為參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程【分析】求得g（x）=ex，設(shè)過(guò)原點(diǎn)的切線方程為y=kx，與y=lnx的切點(diǎn)為（m，lnm），與y=g（ax）的切點(diǎn)為（n，ean），由導(dǎo)數(shù)的幾何意義和斜率公式，得到方程組，解方程即可得到所求a的值【解答】解：函數(shù)f（x）=lnx，曲線y=g（x）與曲線y=f（x）關(guān)于直線y=x對(duì)稱(chēng)，可得g（x）=ex，設(shè)過(guò)原點(diǎn)的切線方程為y=kx，與y=lnx的切點(diǎn)為（m，lnm），與y=g（ax）的切點(diǎn)為（n，ean），由y=lnx的導(dǎo)數(shù)y=，y=eax的導(dǎo)數(shù)y=aeax，即有k=aean=，解得m=e，

6、k=，n=e2，an=1，則a=故答案為：17. 已知為虛數(shù)單位），則= 參考答案：6三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 12分）已知函數(shù)f (x)Inx，g(x)x2一2x (1)設(shè)h(x) = f(x+1)一g（x）（其中是g(x)的導(dǎo)函數(shù)），求h（x）的最大值； （2）設(shè)k Z，當(dāng)x1時(shí)，不等式k(xl)xf (x)+3+4恒成立，求k的最大值參考答案：19. 2015年7月9日21時(shí)15分，臺(tái)風(fēng)“蓮花”在我國(guó)廣東省陸豐市甲東鎮(zhèn)沿海登陸，造成165.17萬(wàn)人受災(zāi)，5.6萬(wàn)人緊急轉(zhuǎn)移安置，288間房屋倒塌，46.5千公頃農(nóng)田受災(zāi)，直接經(jīng)濟(jì)損

7、失12.99億元距離陸豐市222千米的梅州也受到了臺(tái)風(fēng)的影響，適逢暑假，小明調(diào)查了梅州某小區(qū)的50戶(hù)居民由于臺(tái)風(fēng)造成的經(jīng)濟(jì)損失，將收集的數(shù)據(jù)分成0，2000，（2000，4000，（4000，6000，（6000，8000，（8000，10000五組，并作出如下頻率分布直方圖：（）試根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)小區(qū)平均每戶(hù)居民的平均損失（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；（）小明向班級(jí)同學(xué)發(fā)出倡議，為該小區(qū)居民捐款現(xiàn)從損失超過(guò)4000元的居民中隨機(jī)抽出2戶(hù)進(jìn)行捐款援助，設(shè)抽出損失超過(guò)8000元的居民為戶(hù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；（）臺(tái)風(fēng)后區(qū)委會(huì)號(hào)召小區(qū)居民為臺(tái)風(fēng)重災(zāi)區(qū)捐款，小明調(diào)查的50戶(hù)居民

8、捐款情況如表，根據(jù)表格中所給數(shù)據(jù)，分別求b，c，a+b，c+d，a+c，b+d，a+b+c+d的值，并說(shuō)明是否有95%以上的把握認(rèn)為捐款數(shù)額多于或少于500元和自身經(jīng)濟(jì)損失是否到4000元有關(guān)？經(jīng)濟(jì)損失不超過(guò)4000元經(jīng)濟(jì)損失超過(guò)4000元合計(jì)捐款超過(guò)500元a=30b捐款不超過(guò)500元cd=6合計(jì)P（K2k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828附：臨界值表參考公式：，參考答案：【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用；頻率分布直方圖【專(zhuān)題】計(jì)算題；規(guī)律型；轉(zhuǎn)化思想；概率與統(tǒng)計(jì)【分析】（）根據(jù)頻率分布直方圖，

9、即可估計(jì)小區(qū)平均每戶(hù)居民的平均損失；（）由頻率分布直方圖可得，損失不少于6000元的居民共有（0.00003+0.00003）200050=6戶(hù)，損失為60008000元的居民共有0.00003200050=3戶(hù)，損失不少于8000元的居民共有0.00003200050=3戶(hù)，即可求這兩戶(hù)在同一分組的概率；（）求出K2，與臨界值比較，即可得出結(jié)論【解答】解：（）記每戶(hù)居民的平均損失為元，則： =（10000.00015+30000.0002+50000.00009+70000.00003+90000.00003）2000=3360（）由頻率分布直方圖可得，損失不少于6000元的居民共有（0.0

10、0003+0.00003）200050=6戶(hù)，損失為60008000元的居民共有0.00003200050=3戶(hù)，損失不少于8000元的居民共有0.00003200050=3戶(hù)，因此，這兩戶(hù)在同一分組的概率為P=（）如圖：經(jīng)濟(jì)損失不超過(guò)4000元經(jīng)濟(jì)損失超過(guò)4000元合計(jì)捐款超過(guò)500元30939捐款不超過(guò)500元5611合計(jì)351550K2=4.0463.841，所以有95%以上的把握認(rèn)為捐款數(shù)額是否多于或少于500元和自身經(jīng)濟(jì)損失是否4000元有關(guān)【點(diǎn)評(píng)】本題考查頻率分布直方圖，獨(dú)立性檢驗(yàn)知識(shí)，考查古典概型，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，知識(shí)綜合性強(qiáng)20. 已知.（1）若是(0,+)上的增函

11、數(shù)，求k的取值范圍；（2）若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，判斷函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù).參考答案：(1) (2) 三個(gè)零點(diǎn)【分析】(1) 由題意知恒成立,構(gòu)造函數(shù)，對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，求得函數(shù)最值，進(jìn)而得到結(jié)果；（2）當(dāng)時(shí)先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)研究函數(shù)的單調(diào)性可得到函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，再證，.【詳解】（1）由得，由題意知恒成立，即，設(shè)，時(shí)，遞減，時(shí)，遞增；故，即，故的取值范圍是.（2）當(dāng)時(shí)，單調(diào)，無(wú)極值；當(dāng)時(shí)，一方面，且在遞減，所以在區(qū)間有一個(gè)零點(diǎn).另一方面，設(shè) ，則，從而在遞增，則，即，又在遞增，所以在區(qū)間有一個(gè)零點(diǎn).因此，當(dāng)時(shí)在和各有一個(gè)零點(diǎn)，將這兩個(gè)零點(diǎn)記為， ，當(dāng)時(shí)，即；當(dāng)時(shí)，即；當(dāng)時(shí)，即：從而在遞增，在遞減，在遞增；于是是函數(shù)的極大值點(diǎn)，是函數(shù)的極小值點(diǎn).下面證明：，由得，即，由得 ，令，則，當(dāng)時(shí)，遞減，則，而，故；當(dāng)時(shí)，遞減，則，而，故；一方面，因?yàn)?，又，且在遞增，所以在上有一個(gè)零點(diǎn)，即在上有一個(gè)零點(diǎn).另一方面，根據(jù)得，則有： ，又，且在遞增，故在上有一個(gè)零點(diǎn)，故在上有一個(gè)零點(diǎn).又，故有三個(gè)零點(diǎn).【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的零點(diǎn)，導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用在研究函數(shù)零點(diǎn)時(shí)，有一種方法是把函數(shù)的零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為方程的解，再把方程的解轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象的交點(diǎn)，特別是利用分離參數(shù)法轉(zhuǎn)化為動(dòng)直線與函數(shù)圖象交點(diǎn)問(wèn)題，這樣就可利用導(dǎo)數(shù)研究新函數(shù)的單調(diào)