2022-2023學(xué)年云南省昆明市機(jī)集團(tuán)公司中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年云南省昆明市機(jī)集團(tuán)公司中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 22列聯(lián)表中a，b的值分別為（）Y1Y2總計(jì)X1a2173X222527總計(jì)b46A94，96B52，50C52，54D54，52參考答案：C【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想【專題】計(jì)算題【分析】根據(jù)所給的列聯(lián)表，根據(jù)表中最后一列和最后一行是由本行和本列兩個(gè)數(shù)據(jù)之和，列出關(guān)于ab的方程，解方程即可【解答】解：根據(jù)所給的列連表可以得到a+21=73，a=7321=52b+46=73+27b=54綜上可知a=52，b=54

2、故選C【點(diǎn)評】本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想，本題解題的關(guān)鍵是理解列聯(lián)表中a，b，c，d四個(gè)數(shù)據(jù)的位置，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題2. 已知ABC的三內(nèi)角A，B，C成等差數(shù)列，則 = ( )A B C D參考答案：C略3. 已知函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A B C. D參考答案：A由題得在區(qū)間上恒成立，所以，設(shè)故選A.4. “”是“”的 ( ) A充分非必要條件 B必要非充分條件 C充要條件 D非充分非必要條件參考答案：A略5. 拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是( ) .A. B. C. D. 參考答案：C略6. 在RtABC中，C90，AC4，則等于()A16 B8C8 D16參考答案：D7. 將5名

3、世博會(huì)志愿者全部分配給4個(gè)不同的地方服務(wù)，不同的分配方案有（ ）A. 8B. 15C. 512D. 1024參考答案：D【分析】每名志愿者有4種選擇，利用分步乘法計(jì)數(shù)原理可得出分配方案的種數(shù).【詳解】由題意可知，每名志愿者有4種選擇，將5名世博會(huì)志愿者全部分配給4個(gè)不同的地方服務(wù)，不同的分配方案種數(shù)為種.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查分步乘法計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.8. 已知P:|2x3|1, Q:x(x3)0, 則P是Q的（ ） A.充分不必要條件； B.必要不充分條件 ； C.充要條件 ； D.既不充分也不必要條件參考答案：A9. 已 知，分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn),過的直線與

4、雙曲線的左、右兩支分別交于、兩點(diǎn).若是等邊三角形,則該雙曲線的離心率為（ ）A2BCD參考答案：B略10. 在極坐標(biāo)系中，圓心為（2，），半徑為1的圓的極坐標(biāo)方程是（）A=8sin（）B=8cos（）C24cos（）+3=0D24sin（）+3=0參考答案：C【考點(diǎn)】簡單曲線的極坐標(biāo)方程【分析】由題意先求出圓心的平面直角坐標(biāo)方程，先求圓的直角坐標(biāo)方程，最后轉(zhuǎn)化為圓的極坐標(biāo)方程【解答】解：由題意可知，圓心（2，）的直角坐標(biāo)為（，），半徑為1得其直角坐標(biāo)方程為（x）2+（y）2=1，即x2+y22x2y+3=0，所以所求圓的極坐標(biāo)方程是：24cos（）+3=0故選：C二、 填空題:本大題共7小題,

5、每小題4分,共28分11. 如圖,橢圓中心在坐標(biāo)原點(diǎn),F為左焦點(diǎn),當(dāng)時(shí),其離心率為,此類橢圓被稱為“黃金橢圓”.類比“黃金橢圓”,可推算出”黃金雙曲線”的離心率e等于 參考答案：12. 用“秦九韶算法”計(jì)算多項(xiàng)式，當(dāng)x=2時(shí)的值的過程中，要經(jīng)過 次乘法運(yùn)算和 次加法運(yùn)算。參考答案：5,513. 數(shù)列an的首項(xiàng)a1=2，an=2an13（n2），則a7=參考答案：61【考點(diǎn)】8H：數(shù)列遞推式【分析】遞推式兩邊同時(shí)減3，可得an3是等比數(shù)列，從而得出a7的值【解答】解：an=2an13，an3=2（an13），an3是以1為首項(xiàng)以2為公比的等比數(shù)列，a73=26=64，a7=61故答案為：6114

6、. 學(xué)生到工廠勞動(dòng)實(shí)踐，利用3D打印技術(shù)制作模型.如圖，該模型為長方體ABCDA1B1C1D1挖去四棱錐O-EFGH后所得的幾何體，其中O為長方體的中心，E，F(xiàn)，G，H分別為所在棱的中點(diǎn)，3D打印所用原料密度為，不考慮打印損耗，制作該模型所需原料的質(zhì)量為_g.參考答案：1188【分析】根據(jù)題意可知模型的體積為四棱錐體積與四棱錐體積之差進(jìn)而求得模型的體積，再求出模型的質(zhì)量.【詳解】由題意得， ，四棱錐O?EFG的高3cm， 又長方體的體積為，所以該模型體積為，其質(zhì)量為【點(diǎn)睛】本題考查幾何體的體積問題，理解題中信息聯(lián)系幾何體的體積和質(zhì)量關(guān)系，從而利用公式求解15. 已知隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布，若，

7、則p=_.參考答案：【分析】根據(jù)二項(xiàng)分布的期望和方差公式得出關(guān)于和的方程組，即可解出的值.【詳解】由二項(xiàng)分布的期望和方差公式得，解得.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)二項(xiàng)分布的期望和方差求參數(shù)，考查公式的應(yīng)用，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.16. 總體由編號為的個(gè)個(gè)體組成，利用截取的隨機(jī)數(shù)表（如下圖）選取6個(gè)個(gè)體，選取方法是從所給的隨機(jī)數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，則選出來的第6個(gè)個(gè)體的編號為 _.參考答案：【分析】根據(jù)隨機(jī)數(shù)表的規(guī)則，依次讀取在編號內(nèi)的號碼，取出第6個(gè)編號即為所求，重復(fù)的只算一次.【詳解】解：由隨機(jī)數(shù)表第行的第列和第列數(shù)字組合成的兩位數(shù)為65，從

8、65開始由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，將在內(nèi)的編號依次取出，重復(fù)的只算一次，即依次選取個(gè)體的編號為，因此第個(gè)個(gè)體的編號為.【點(diǎn)睛】本題考查了利用隨機(jī)數(shù)表進(jìn)行抽樣的問題，讀懂抽樣規(guī)則是解題的關(guān)鍵.17. 計(jì)算定積分（x2+sinx）dx=參考答案：【考點(diǎn)】定積分【分析】求出被積函數(shù)的原函數(shù)，再計(jì)算定積分的值【解答】解：由題意，定積分=故答案為：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù).（1）求函數(shù)的極值;（2）當(dāng)時(shí)，證明：;（3）設(shè)函數(shù)的圖象與直線的兩個(gè)交點(diǎn)分別為，的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，證明：.參考答案：（1）取得極大值，沒有極小值（2）見解析（3）

9、見解析【分析】（1）利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性，再根據(jù)極值的定義，即可求解函數(shù)的極值；（2）由，整理得整理得，設(shè)，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性與最值，即可求解（3）不妨設(shè)，由（1）和由（2），得，利用單調(diào)性，即可作出證明【詳解】（1）由題意，函數(shù)，則，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，取得極大值，沒有極小值;（2）由得整理得，設(shè)，則，所以在上單調(diào)遞增，所以，即，從而有（3）證明：不妨設(shè)，由（1）知，則，由（2）知，由在上單調(diào)遞減，所以，即，則，所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的綜合應(yīng)用，以及不等式的證明，著重考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想、分類討論、及邏輯推理能力與計(jì)算能力，對于恒成立問

10、題，通常要構(gòu)造新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求出最值，進(jìn)而得出相應(yīng)的含參不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍；也可分離變量，構(gòu)造新函數(shù)，直接把問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題19. （本小題滿分12分）已知函數(shù)的圖象過點(diǎn)P（0，2），且在點(diǎn)M（1，）處的切線方程。（1）求函數(shù)的解析式； （2）求函數(shù)與的圖像有三個(gè)交點(diǎn)，求的取值范圍。參考答案：（1）;（2）（1）由的圖象經(jīng)過點(diǎn)P（0，2），知。 所以，則 由在處的切線方程是知，即。所以即解得。 故所求的解析式是。 （2）因?yàn)楹瘮?shù)與 的圖像有三個(gè)交點(diǎn) 所以有三個(gè)根 即有三個(gè)根 令，則的圖像與圖像有三個(gè)交點(diǎn)。 接下來求的極大值與極小值（表略）。 的極大值為

11、的極小值為 因此20. (本小題滿分12分)如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ACB = 90. AC = BC = a， D、E分別為棱AB、BC的中點(diǎn)， M為棱AA1-上的點(diǎn)，二面角MDEA為30. （1）求MA的長； （2）求點(diǎn)C到平面MDE的距離。參考答案：解析： （1） 過點(diǎn)A作CE的平行線，交ED的延長線于F，連結(jié)MF. D、E分別為AB、BC的中點(diǎn)， DEAC. 又AFCE，CEAC，AFDE. MA平面ABC. AF為MF在平面ABC內(nèi)的射影，MFDE，MFA為二面角MDEA的平面角，MFA = 30.在RtMAF中，MFA = 30，.6分 （2） 設(shè)C到平面MDE的距離

12、為h. ， ，8分 又， ， ，即C到平面MDE的距離為.12分21. 現(xiàn)有四個(gè)正四棱柱形容器，1號容器的底面邊長是a，高是b；2號容器的底面邊長是b，高是a；3號容器的底面邊長是a，高是a；4號容器的底面邊長是b，高是b.假設(shè)，問是否存在一種必勝的4選2的方案（與a，b的大小無關(guān)），使選中的兩個(gè)容器的容積之和大于余下的兩個(gè)容器的容積之和？無論是否存在必勝的方案，都要說明理由.參考答案：存在，選擇3號和4號容器.【分析】分別計(jì)算出四個(gè)容器的體積，可求得，從而得到必勝方案，即選擇3號和4號容器.【詳解】1號容器體積為：；2號容器體積為：；3號容器體積為：；4號容器體積為：存在必勝方案，即選擇3號和4號容器【點(diǎn)睛】本題考查與棱柱體積有關(guān)的計(jì)算問題，關(guān)鍵是能夠進(jìn)行因式分解得到恒大于零的式子，從而得到所求方案.22. 一個(gè)多面體的直觀圖、正視圖、側(cè)視圖、俯視圖如圖所示，M、N分別為A1B、B1C1的中點(diǎn).(1)求證：MN/平面ACC1A1；(2)求證：MN平面A1BC.參考答案：證明：由意可得：這個(gè)幾何體是直三棱柱，且ACBC，AC=BC=CC1 （1）由直三棱柱的性質(zhì)可得：AA1A1B1四邊形ABCD為矩形，則M為AB1的中點(diǎn)，N為B