2022-2023學(xué)年上海昂立中學(xué)生教育(同濟(jì)校區(qū))高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年上海昂立中學(xué)生教育(同濟(jì)校區(qū))高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 古希臘時(shí)期，人們認(rèn)為最美人體的頭頂至肚臍的長度與肚臍至足底的長度之比是（0.618，稱為黃金分割比例)，著名的“斷臂維納斯”便是如此此外，最美人體的頭頂至咽喉的長度與咽喉至肚臍的長度之比也是若某人滿足上述兩個(gè)黃金分割比例，且腿長為105cm，頭頂至脖子下端的長度為26 cm，則其身高可能是A. 165 cmB. 175 cmC. 185 cmD. 190cm參考答案：B【分析】理解黃金分割比例的含義，應(yīng)用比例式

2、列方程求解【詳解】設(shè)人體脖子下端至肚臍的長為x cm，肚臍至腿根的長為y cm，則，得又其腿長為105cm，頭頂至脖子下端的長度為26cm，所以其身高約為4207+515+105+26=17822，接近175cm故選B【點(diǎn)睛】本題考查類比歸納與合情推理，滲透了邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)采取類比法，利用轉(zhuǎn)化思想解題2. 若點(diǎn)P（x，y）坐標(biāo)滿足ln|=|x1|，則點(diǎn)P的軌跡圖象大致是（）ABCD參考答案：B【考點(diǎn)】曲線與方程【分析】取特殊點(diǎn)代入進(jìn)行驗(yàn)證即可【解答】解：由題意，x=1時(shí)，y=1，故排除C，D；令x=2，則y=，排除A故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查曲線與方程，考查學(xué)生分析解決問題的能力，代入驗(yàn)證

3、是關(guān)鍵3. “x3”是“x29”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C既充分又必要條件D既不充分又不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】充要條件【分析】結(jié)合不等式的解法，利用充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷【解答】解：解不等式x29得x3或x3，則x3?x29，而x29推不出x3故“x3”是“x29”的充分不必要條件故選A4. 不等式組的區(qū)域面積是( )A B HYPERLINK / C D HYPERLINK / 參考答案：D略5. 已知雙曲線的右焦點(diǎn)是拋物線的焦點(diǎn)，兩曲線的一個(gè)公共點(diǎn)為，且，則雙曲線的離心率為A. B. C. D. 參考答案：C略6. 函數(shù)y=x+的值域是（A）（2，+） （B）

4、2，2（C）2，+ （D）（，22，+）參考答案：D7. 某個(gè)命題與正整數(shù)有關(guān)，若當(dāng)時(shí)該命題成立，那么可推得當(dāng)時(shí)該命題也成立，現(xiàn)已知當(dāng)時(shí)該命題不成立，那么可推得( )(A)當(dāng)時(shí)，該命題不成立(B)當(dāng)時(shí)，該命題成立(C)當(dāng)時(shí)，該命題成立 (D)當(dāng)時(shí)，該命題不成立參考答案：D8. 若曲線f（x，y）=0上兩個(gè)不同點(diǎn)處的切線重合，則稱這條切線為曲線f（x，y）=0的“自公切線”，下列方程：x2y2=1x2|x1|y=0 xcosxy=0|x|+1=0其中所對(duì)應(yīng)的曲線中存在“自公切線”的有（）ABCD參考答案：B略9. 已知與之間的一組數(shù)據(jù)如圖所示，則與的線性回歸方程為必過點(diǎn)( )x0123y1357

5、A. B. C. D.參考答案：C略10. 若雙曲線：與拋物線的準(zhǔn)線交于兩點(diǎn)，且，則的值是( )A. B. C. D. 參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知圓錐的母線長為5cm，側(cè)面積為15cm2，則此圓錐的體積為cm3參考答案：12【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積【專題】計(jì)算題【分析】先求圓錐的底面半徑，再求圓錐的高，然后求其體積【解答】解：已知圓錐的母線長為5cm，側(cè)面積為15cm2，所以圓錐的底面周長：6底面半徑是：3圓錐的高是：4此圓錐的體積為：故答案為：12【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓錐的側(cè)面積、體積，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題12. 求的單調(diào)遞減區(qū)間 .參考答

6、案： 13. 已知都是正實(shí)數(shù)， 函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則的最小值是 .參考答案：依題意，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào).故的最小值是.14. 若直線x+y+m=0與圓x2+y2=m相離，則m取值范圍是 參考答案：m2【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系 【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；直線與圓【分析】根據(jù)直線與圓相離得到圓心到直線的距離d大于r，利用點(diǎn)到直線的距離公式列出關(guān)于m的不等式，求出不等式的解集即可確定出m的范圍【解答】解：x+y+m=0與圓x2+y2=m相離，圓心到直線的距離dr，即，解得：m2，故答案為：m2【點(diǎn)評(píng)】此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，涉及的知識(shí)有：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，點(diǎn)到直線的距離公式，當(dāng)直線與圓相離時(shí)

7、，圓心到直線的距離大于圓的半徑，熟練掌握此性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵15. 設(shè)是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn),P是C上一點(diǎn),若且的最小內(nèi)角為,則C的離心率為_參考答案：16. 已知正三棱錐VABC的正視圖、俯視圖如圖所示，它的側(cè)棱VA=2，底面的邊AC=2，則由該三棱錐的表面積為參考答案：6【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積【分析】由題意：該三棱錐的底面正三角形的邊長為2，側(cè)棱長為2，求出各個(gè)面的面積，相加即可【解答】解：正三棱錐VABC中，側(cè)棱長VA=2，底面三角形的邊長AC=2，可得底面面積為：22sin60=3，側(cè)面的側(cè)高為： =1，故每個(gè)側(cè)面的面積為：21=，故該三棱錐的表面積為3+3=6故答案為：617. 已

8、知函數(shù)。參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. (8分)已知復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為，且，求復(fù)數(shù).參考答案：略19. (1)雙曲線與橢圓有相同焦點(diǎn)，且經(jīng)過點(diǎn)，求其方程。 (2)橢圓過兩點(diǎn)，求其方程參考答案：橢圓的焦點(diǎn)為，設(shè)雙曲線方程為過點(diǎn)，則，得，而，雙曲線方程為。（2）略20. （14分）設(shè)橢圓過點(diǎn)，離心率為.（1）求的方程；（2）求過點(diǎn)且斜率為的直線被所截線段的中點(diǎn)坐標(biāo).參考答案：解：（1）將代入的方程得又由得即的方程為（2）過點(diǎn)且斜率為的直線方程為設(shè)直線與的交點(diǎn)為將直線方程代入的方程，得即解得設(shè)線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為則即中點(diǎn)坐標(biāo)為21. （本小題12分）為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知向量,分別對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù)z1 , z2 , 且z1= z2=(aR), +z2 可以與任意實(shí)數(shù)比較大小，求的值。參考答案：由題意知+z2 為實(shí)數(shù)，得+z2 =的虛部為0，a2+2a-15=0 , 解得a=- 5 或a= 3 ；又分母不能為0，a= 3 ，此時(shí)，z1 = + i , z2 = - 1 + i ,= ( ，1） = （- 1 , 1 ) , = 22. (本小題滿分14分) 已知兩點(diǎn)，.（I） 求過、兩點(diǎn)的直線方程； (II