2022-2023學(xué)年上海市青浦區(qū)第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年上海市青浦區(qū)第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知F1、F2為雙曲線C：x2y2=1的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在C上，F(xiàn)1PF2=60，則P到x軸的距離為（）ABCD參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的定義；余弦定理；雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】設(shè)點(diǎn)P（x0，y0）在雙曲線的右支，由雙曲線的第二定義得，由余弦定理得cosF1PF2=，由此可求出P到x軸的距離【解答】解：不妨設(shè)點(diǎn)P（x0，y0）在雙曲線的右支，由雙曲線的第二定義得，由余弦定理得cosF1PF2=，即cos60=，解得，所

2、以，故P到x軸的距離為故選B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查雙曲線的幾何性質(zhì)、第二定義、余弦定理，考查轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，通過(guò)本題可以有效地考查考生的綜合運(yùn)用能力及運(yùn)算能力2. 一條長(zhǎng)為2的線段，它的三個(gè)視圖分別是長(zhǎng)為、a、b的三條線段，則ab的最大值為 ()A. B. C.3 D參考答案：D3. 設(shè)Sn是公差為d(d0)的無(wú)窮等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，則下列命題錯(cuò)誤的是()A若d0，則數(shù)列Sn有最大項(xiàng)B若數(shù)列Sn有最大項(xiàng)，則d0C若數(shù)列Sn是遞增數(shù)列，則對(duì)任意nN*，均有Sn0D若對(duì)任意nN*，均有Sn0，則數(shù)列Sn是遞增數(shù)列參考答案：C略4. 給出兩個(gè)命題：p：平面內(nèi)直線與拋物線有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則直線與該

3、拋物線相切；命題q：過(guò)雙曲線右焦點(diǎn)的最短弦長(zhǎng)是8.則()ks5uAq為真命題 B“p 或q”為假命題C“p且q”為真命題 D“p 或q”為真命題參考答案：B5. 由1，2，3，4，5，6組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，其中偶數(shù)的個(gè)數(shù)為（ ）A. 20B. 30C. 60D. 120參考答案：C【分析】由題意先確定個(gè)位數(shù)字，再?gòu)氖Ｏ碌奈鍌€(gè)數(shù)字中選出2個(gè)進(jìn)行排列，即可得出結(jié)果.【詳解】由1，2，3，4，5，6組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位偶數(shù)，可得末尾只能是2、4、6中的一個(gè)，再?gòu)氖Ｏ碌奈鍌€(gè)數(shù)字選出兩個(gè)排在百位和十位即可，因此，偶數(shù)的個(gè)數(shù)為.故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查排列組合問(wèn)題，根據(jù)特殊問(wèn)題優(yōu)先考慮原則即可求

4、解，屬于基礎(chǔ)題型.6. 設(shè)雙曲線(a0，b0)的實(shí)軸軸長(zhǎng)為2，焦距為，則雙曲線的漸近線方程為A. B. C. D. 參考答案：C由題知, 則,則雙曲線的漸近線方程為,故選C.7. 執(zhí)行如圖的程序框圖，如果輸入的n是4，則輸出的p是( ) A8B5C3D2參考答案：C【考點(diǎn)】循環(huán)結(jié)構(gòu)【專題】圖表型【分析】根據(jù)輸入的n是4，然后判定k=1，滿足條件k4，則執(zhí)行循環(huán)體，依此類推，當(dāng)k=4，不滿足條件k4，則退出執(zhí)行循環(huán)體，求出此時(shí)p的值即可【解答】解：k=1，滿足條件k4，則執(zhí)行循環(huán)體，p=0+1=1，s=1，t=1k=2，滿足條件k4，則執(zhí)行循環(huán)體，p=1+1=2，s=1，t=2k=3，滿足條件k

5、4，則執(zhí)行循環(huán)體，p=1+2=3，s=2，t=3k=4，不滿足條件k4，則退出執(zhí)行循環(huán)體，此時(shí)p=3故選：C【點(diǎn)評(píng)】根據(jù)流程圖計(jì)算運(yùn)行結(jié)果是算法這一模塊的重要題型，處理的步驟一般為：分析流程圖，從流程圖中即要分析出計(jì)算的類型，又要分析出參與計(jì)算的數(shù)據(jù)建立數(shù)學(xué)模型，根據(jù)第一步分析的結(jié)果，選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型解模8. 已知a0，1b0，那么下列不等式成立的是（）Aaabab2Babaab2Cabab2aDab2aab參考答案：C【考點(diǎn)】R3：不等式的基本性質(zhì)【分析】根據(jù)a，b的范圍以及不等式的性質(zhì)，判斷即可【解答】解：由a0，b0知，ab0，ab20，又由1b0知0b21，所以ab2a，故選：C9.

6、 已知函數(shù)的定義域是，則的定義域是（ ）A B. C. D. 參考答案：A略10. 設(shè)F1、F2分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，若在雙曲線的右支上存在點(diǎn)P，滿足，且原點(diǎn)O到直線PF1的距離等于雙曲線的實(shí)半軸長(zhǎng)，則該雙曲線的漸近線方程為A. B. C. D. 參考答案：D【分析】先根據(jù)題意，分析易知，再根據(jù)雙曲線的定義可得a、b的比值，即可求得漸近線方程.【詳解】由題，可知三角形是一個(gè)等腰三角形，點(diǎn)在直線的投影為中點(diǎn)，由勾股定理可得 再根據(jù)雙曲線的定義可知： 又因?yàn)?，再將代入整理可?所以雙曲線的漸近線方程為： 即故選D【點(diǎn)睛】本題考查了雙曲線的漸近線方程，熟悉雙曲線的圖像，性質(zhì)，定義等知識(shí)是解題的關(guān)

7、鍵，屬于中檔題.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 如果把個(gè)位數(shù)是1，且恰有3個(gè)數(shù)字相同的四位數(shù)叫做“好數(shù)”，那么在由1,2,3,4四個(gè)數(shù)字組成的有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)中，“好數(shù)”共有個(gè).參考答案：12略12. 已知，則= 。參考答案： 13. 已知函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)A，則A的坐標(biāo)為_(kāi)參考答案：（2,3）【分析】令x-2=0,所以x=2，把x=2代入函數(shù)的解析式得定點(diǎn)的縱坐標(biāo)，即得解.【詳解】令x-2=0,所以x=2，把x=2代入函數(shù)的解析式得.所以函數(shù)的圖像過(guò)定點(diǎn)A（2,3）.故答案為：（2,3）【點(diǎn)睛】本題主要考查指數(shù)型函數(shù)圖像的定點(diǎn)問(wèn)題，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水

8、平，屬于基礎(chǔ)題.14. 若雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)到一條漸近線的距離等于焦距的，則該雙曲線的離心率為 . 參考答案：15. 已知是直線，是平面，給出下列命題：若，則或；若，則；若不垂直于，則不可能垂直于內(nèi)無(wú)數(shù)條直線；若，且，則且.其中正確的命題序號(hào)為 .參考答案：16. 已知雙曲線C的一條漸近線方程為,則該雙曲線的離心率e=_參考答案：或17. 我們把平面內(nèi)與直線垂直的非零向量稱為直線的法向量，在平面直線坐標(biāo)系中，利用求動(dòng)點(diǎn)軌跡方程的方法，可以求出過(guò)點(diǎn)，且法向量為的直線（點(diǎn)法式）方程為，化簡(jiǎn)得. 類比以上方法，在空間直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過(guò)點(diǎn)且法向量為的平面(點(diǎn)法式)方程為 (請(qǐng)寫(xiě)出化簡(jiǎn)后的結(jié)果);參考答案

9、：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知數(shù)列an滿足，（1）當(dāng)時(shí)，求證是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式；等比關(guān)系的確定 【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；換元法；等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】（1）通過(guò)對(duì)變形可知an+1=（an），利用即得結(jié)論；（2）通過(guò)（1）及等比數(shù)列的求和公式計(jì)算即得結(jié)論【解答】（1）證明：，an+1=（an），又，an0，數(shù)列是公比為的等比數(shù)列；（2）解：由及（1）可知，an=（）?=，an=+【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的通項(xiàng)，對(duì)表達(dá)式的靈活變形是解決本題的關(guān)鍵，注意解題方法的積累，屬于中檔題19.

10、設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，其中，為常數(shù)，且成等差數(shù)列（1）當(dāng)時(shí)，求的通項(xiàng)公式；（2）當(dāng)時(shí)，設(shè)，若對(duì)于，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍（3）設(shè)，問(wèn)：是否存在，使數(shù)列為等比數(shù)列？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，兩式相減得： 當(dāng)時(shí)，適合 所以是以為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列，因?yàn)樗?（2）由（1）得，所以=因?yàn)?，所以，所以?）由（1）得是以為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列所以= 要使為等比數(shù)列，當(dāng)且僅當(dāng)所以存在，使為等比數(shù)列20. 某高校共有學(xué)生15000人，其中男生10500人，女生4500人，為調(diào)查該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的情況，采用分層抽樣的方法，收集300位學(xué)生每周平均體育

11、運(yùn)動(dòng)時(shí)間的樣本數(shù)據(jù)（單位：小時(shí)）（1）應(yīng)收集多少位女生的樣本數(shù)據(jù)？（2）根據(jù)這300個(gè)樣本數(shù)據(jù)，得到學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數(shù)據(jù)的分組區(qū)間為：0，2，（2，4，（4，6，（6，8，（8，10，（10，12估計(jì)該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過(guò)4小時(shí)的概率P；假設(shè)該校每個(gè)學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過(guò)4小時(shí)的概率都為P，試求從中任選三人至少有一人每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過(guò)4小時(shí)的概率（3）在樣本數(shù)據(jù)中，有60位女生的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過(guò)4小時(shí)，請(qǐng)完成每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認(rèn)為“該校學(xué)生的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別有關(guān)”P（K

12、2k0）0.100.050.0100.005k02.7063.8416.6357.879附：K2=男生女生總計(jì)每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間不超過(guò)4小時(shí)453075每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過(guò)4小時(shí)16560225總計(jì)21090300參考答案：【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)【分析】（1）根據(jù)分層抽樣原理計(jì)算應(yīng)收集的女生數(shù)；（2）由頻率分布直方圖計(jì)算對(duì)應(yīng)的頻率值即可；根據(jù)n次對(duì)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)的概率模型計(jì)算概率值；（3）計(jì)算對(duì)應(yīng)的數(shù)值，填寫(xiě)列聯(lián)表，計(jì)算觀測(cè)值K2，即可得出結(jié)論【解答】解：（1）300=90，所以應(yīng)收集90位女生的樣本數(shù)據(jù)；（2）由頻率分布直方圖得12（0.100+0.025）=0.75，所以該校學(xué)生每周平均體育

13、運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過(guò)4小時(shí)的概率的估計(jì)值為0.75；假設(shè)該校每個(gè)學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過(guò)4小時(shí)的概率都為0.75，從中任選三人至少有一人每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過(guò)4小時(shí)的概率為P=10.754=；（3）由（2）知，300位學(xué)生中有3000.75=225人的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過(guò)4小時(shí)，75人的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間不超過(guò)4小時(shí)，又因?yàn)闃颖緮?shù)據(jù)中有210份是關(guān)于男生的，90份是關(guān)于女生的，所以每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別列聯(lián)表如下：每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別列聯(lián)表男生女生總計(jì)每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間不超過(guò)4小時(shí)453075每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過(guò)4小時(shí)16560225總計(jì)21090300結(jié)合列聯(lián)表可算得K2

14、=4.7623.841，所以有95%的把握認(rèn)為“該校學(xué)生的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別有關(guān)”21. 已知復(fù)數(shù)z滿足|z|=，z2的虛部為2，且z所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限（1）求復(fù)數(shù)z；（2）若復(fù)數(shù)滿足|1|，求在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的集合構(gòu)成圖形的面積參考答案：（1）設(shè)出復(fù)數(shù)z，利用已知列出方程組，求解可得復(fù)數(shù)z；（2）把復(fù)數(shù)z=1+i代入，利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，由復(fù)數(shù)求模公式計(jì)算|，由復(fù)數(shù)滿足|1|，由復(fù)數(shù)的幾何意義得出在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的集合構(gòu)成圖形是什么，從而計(jì)算出對(duì)應(yīng)面積解：（1）設(shè)z=x+yi（x，yR），則z2=x2y2+2xyi，由|z|=，z2的虛部為2，且z所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，得，解得：，z=1+i；（2）由（1）知：復(fù)數(shù)z=1+i，=，|=，復(fù)數(shù)滿足|1|，由復(fù)數(shù)的幾何意義得：在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的集合構(gòu)成圖形是以（1，0）為圓心，為半徑的圓面，其面積為22. 如圖，四邊形ABCD為矩形，四邊形BCEF為直角梯形，BFCE，BFBC，BFCE，BF =2，AB=1，AD=（）求證