2021-2022學年河北省石家莊市冀興中學高三數(shù)學文下學期期末試題含解析

1、2021-2022學年河北省石家莊市冀興中學高三數(shù)學文下學期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. x為實數(shù)，x表示不超過x的最大整數(shù)，則函數(shù)f（x）=xx在R上為( )A奇函數(shù)B偶函數(shù)C增函數(shù)D周期函數(shù)參考答案：D【考點】函數(shù)的周期性；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷 【專題】計算題；新定義【分析】依題意，可求得f（x+1）=f（x），由函數(shù)的周期性可得答案【解答】解：f（x）=xx，f（x+1）=（x+1）x+1=x+1x1=xx=f（x），f（x）=xx在R上為周期是1的函數(shù)故選：D【點評】本題考

2、查函數(shù)的周期性，理解題意，得到f（x+1）=f（x）是關鍵，屬于基礎題2. 設全集,集合,則（）A BCD參考答案：B3. 已知集合，全集，則圖中陰影部分表示的集合為（ ）A. B.C. D. 參考答案：C4. 設、都是銳角，且，則等于（ ） 或 或參考答案：B略5. 在ABC中，若B=60，a=10，b=7，則該三角形有且僅有兩解；若三角形的三邊的比是3：5：7，則此三角形的最大角為鈍角；若ABC為銳角三角形，且三邊長分別為2，3，x，則x的取值范圍是其中正確命題的個數(shù)是（）A0B1C2D3參考答案：C【考點】命題的真假判斷與應用【專題】對應思想；定義法；三角函數(shù)的求值【分析】根據(jù)正弦定理判

3、斷得出sinA=1不成立；設邊長，根據(jù)余弦定理得出最大角cos=0，設出角度，根據(jù)大邊對大角，只需判斷最大角為銳角即可【解答】解：在ABC中，若B=60，a=10，b=7，由正弦定理可知，所以sinA=1，故錯誤；若三角形的三邊的比是3：5：7，根據(jù)題意設三角形三邊長為3x，5x，7x，最大角為，由余弦定理得：cos=，則最大角為120，故正確；若ABC為銳角三角形，且三邊長分別為2，3，x，設所對角分別為A，B，C，則最大角為B或C所對的角，cosB=0，得是x，cosC=0，得x則x的取值范圍是，故正確；故選：C【點評】考查了正弦定理和余弦定理的應用，根據(jù)題意，正確設出邊或角下列函數(shù)中，既

4、是偶函數(shù)，又在區(qū)間6. 上單調(diào)遞增的是： A B C D 參考答案：D 7. 已知集合，則 A. B C D. 參考答案：B略8. 執(zhí)行如圖所示的算法，則輸出的結果是A1 B C D2參考答案：A9. 某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（）A6+1BCD參考答案：D【考點】由三視圖求面積、體積【分析】由題意，幾何體為圓柱與圓錐的組合體，即可求出該幾何體的表面積【解答】解：由題意，幾何體為圓柱與圓錐的組合體，該幾何體的表面積為2?1?2+?12+1=，故選D10. 設集合A=x|x2 4x+30，B=x|2x 30，則AB=（A） （B） （C） （D）參考答案：D試題分析：因為A=

5、x|x2 4x+30=x|1x3，B=x|2x 30=x|x，所以AB=x|1x3x|x=x|x3.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知點為等邊三角形的中心,直線過點交線段于點，交線段于點，則的最大值為 . 參考答案：略12. 已知a，bR，若a2+b2ab=2，則ab的取值范圍是 參考答案： 13. 在ABC中，a=3，c=，cosC=，則sinA=，若ba，則b= 參考答案：，3【考點】正弦定理【分析】由同角三角函數(shù)基本關系式可求sinC，由正弦定理可得sinA，可求cosA=，分類討論，當cosA=時，可求cosB=0，與ba，B為銳角，矛盾，舍去，從而利用兩角

6、和的余弦函數(shù)公式可求cosB，求得sinB，利用由正弦定理可得b的值【解答】解：a=3，c=，cosC=，sinC=，由正弦定理可得：sinA=，可得：cosA=，當cosA=時，cosB=cos（A+C）=sinAsinCcosAcosC=0，由于ba，B為銳角，矛盾，舍去，cosA=，cosB=cos（A+C）=sinAsinCcosAcosC=（）=，可得：sinB=，由正弦定理可得：b=3故答案為：，314. 如果實數(shù)x，y滿足約束條件，則z=3x+2y的最大值為 參考答案：7【考點】簡單線性規(guī)劃【分析】由約束條件作出可行域，化目標函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組

7、求得最優(yōu)解的坐標，代入目標函數(shù)得答案【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，解得A（1，2），化目標函數(shù)z=3x+2y為y=，由圖可知，當直線y=過A時，直線在y軸上的截距最大，z有最大值為7故答案為：7【點評】本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結合的解題思想方法，是中檔題15. 已知拋物線的焦點為F，過F的直線交拋物線于A，B兩點，且，則 .參考答案：616. 已知冪函數(shù)y=f(x)的圖像過點，則的值為 ；參考答案：17. 設Sn是等比數(shù)列an的前n項和，若a5+2a10=0，則的值是參考答案：考點：等比數(shù)列的通項公式專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：設出等比數(shù)列的公比，由已知求得，代入的展

8、開式后得答案解答：解：設等比數(shù)列an的公比為q（q0），由a5+2a10=0，得，a10，則=故答案為：點評：本題考查了等比數(shù)列的通項公式和前n項和公式，是基礎的計算題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，已知AB是圓O的直徑，C、D是圓O上的兩個點，CEAB于E，BD交AC于G，交CE于F，CF=FG（）求證：C是劣弧BD的中點；（）求證：BF=FG參考答案：考點：與圓有關的比例線段 專題：計算題分析：（I）要證明C是劣弧BD的中點，即證明弧BC與弧CD相等，即證明CAB=DAC，根據(jù)已知中CF=FG，AB是圓O的直徑，CEAB于E，我們

9、易根據(jù)同角的余角相等，得到結論（II）由已知及（I）的結論，我們易證明BFC及GFC均為等腰三角形，即CF=BF，CF=GF，進而得到結論解答：解：（I）CF=FGCGF=FCGAB圓O的直徑CEABCBA=ACECGF=DGACAB=DACC為劣弧BD的中點（II）GBC=FCBCF=FB同理可證：CF=GFBF=FG點評：本題考查的知識點圓周角定理及其推理，同（等）角的余角相等，其中根據(jù)AB是圓O的直徑，CEAB于E，找出要證明相等的角所在的直角三角形，是解答本題的關鍵19. （07年寧夏、 海南卷理）（12分）如圖，面積為的正方形中有一個不規(guī)則的圖形，可按下面方法估計的面積：在正方形中隨

10、機投擲個點，若個點中有個點落入中，則的面積的估計值為. 假設正方形的邊長為2，的面積為1，并向正方形中隨機投擲個點，以表示落入中的點的數(shù)目（I）求的均值；（II）求用以上方法估計的面積時，的面積的估計值與實際值之差在區(qū)間內(nèi)的概率附表：參考答案：解析：每個點落入中的概率均為依題意知（）（）依題意所求概率為，20. 設aR，函數(shù)f（x）=ax2（2a+1）x+lnx（）當a=1時，求f（x）的極值；（）設g（x）=exx1，若對于任意的x1（0，+），x2R，不等式f（x1）g（x2）恒成立，求實數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的極值；導數(shù)在最大值、最小值問題中的應用【專題】導數(shù)的

11、綜合應用【分析】（）當a=1時，函數(shù)f（x）=x23x+lnx，令f（x）=0得：列出表格即可得出函數(shù)的單調(diào)性極值；（II）對于任意的x1（0，+），x2R，不等式f（x1）g（x2）恒成立，則有f（x）maxg（x）min利用導數(shù)分別在定義域內(nèi)研究其單調(diào)性極值與最值即可【解答】解：（）當a=1時，函數(shù)f（x）=x23x+lnx，令f（x）=0得：當x變化時，f（x），f（x）的變化情況如下表：x1（1，+）f（x）+00+f（x）單調(diào)遞增極大單調(diào)遞減極小單調(diào)遞增因此，當時，f（x）有極大值，且；當x=1時，f（x）有極小值，且f（x）極小值=2（）由g（x）=exx1，則g（x）=ex1，令

12、g（x）0，解得x0；令g（x）0，解得x0g（x）在（，0）是減函數(shù)，在（0，+）是增函數(shù)，即g（x）最小值=g（0）=0對于任意的x1（0，+），x2R，不等式f（x1）g（x2）恒成立，則有f（x1）g（0）即可即不等式f（x）0對于任意的x（0，+）恒成立（1）當a=0時，令f（x）0，解得0 x1；令f（x）0，解得x1f（x）在（0，1）是增函數(shù)，在（1，+）是減函數(shù)，f（x）最大值=f（1）=10，a=0符合題意（2）當a0時，令f（x）0，解得0 x1；令f（x）0，解得x1f（x）在（0，1）是增函數(shù)，在（1，+）是減函數(shù)，f（x）最大值=f（1）=a10，得1a0，1a0符合題意（3）當a0時，f（x）=0得，時，0 x11，令f（x）0，解得或x1；令f（x）0，解得f（x）在（1，+）是增函數(shù)，而當x+時，f（x）+，這與對于任意的x（0，+）時f（x）0矛盾同理時也不成立綜上所述：a的取值范圍為1，0【點評】本題考查了利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值與最值，考查了恒成立問題的等價轉化方法，考查了分類討論的思想方法，考察了推理能力和計算能力，屬于難題21. （本題滿分13分）設函數(shù)（）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（）若關于的方程在區(qū)間內(nèi)恰有