氣動系統(tǒng)建模仿真

1、氣壓控制伺服系統(tǒng)的數(shù)學建模及仿真模型建立關于氣動伺服系統(tǒng)的數(shù)學建模，主要是通過分析系統(tǒng)的運動規(guī)律，運用一些己知的定理和 定律，如熱力學定律、能量守恒定律、牛頓第二定理等，通過一些合理而必要的假設和簡化， 推導出系統(tǒng)被控對象的基本狀態(tài)方程，并將其在某一工作點附近線性化，從而獲得的一個近似 的數(shù)學模型。雖然這些模型不是很準確，但還是能夠反映出氣動伺服控制系統(tǒng)的受力和運動規(guī) 律，并且借此可以分析出影響系統(tǒng)特性的主要因素，給系統(tǒng)的進一步分析和控制提供依據(jù)和指 導.另外，利用Simulink工具包可以不受線性系統(tǒng)模型的限制，能夠建立更加真實的非線性系 統(tǒng)，同時其模型分析工具包括線性化和精簡工具。因此 ，

2、本文在數(shù)學模型的基礎之上，利用 Simulink對所研究的氣壓力控制系統(tǒng)嘗試建立一個非線性數(shù)學模型，并對該模型進行計算機仿 真。由于氣動系統(tǒng)的非線性，如氣體的壓縮性較大，且在氣缸的運動過程中容腔中氣體的各參 數(shù)和變量是實時變化的，所以對氣動系統(tǒng)的精確建模是比較困難的。所以為了建立系統(tǒng)的模型， 我們對控制系統(tǒng)作一些合理的假設，來簡化系統(tǒng)的數(shù)學模型.假設如下：（1）氣動系統(tǒng)中的工作介質一空氣為理想氣體；（2）忽略氣缸與外界和氣缸兩腔之間的空氣泄漏；（3）氣動系統(tǒng)中的空氣流動狀態(tài)為等嫡絕熱過程；（4）氣源壓力和大氣壓力恒定；（5）同一容腔中的氣體溫度和壓力處處相等.1）比例閥的流量方程在實際的伺服控

3、制系統(tǒng)中氣體的流動過程十分復雜，氣動元件研究中使用理想氣體等嫡通 過噴管的流動過程來近似代替。一般計算閥口的流量時采用Sanville流量公式：廠itPq廠itPqm = AP.RT k 1 0.528 P W1Pq = APq = AP六:一酒-RT (k +1)0W P W0.528Ps其中：P一為閥口上游壓力;sP 為閥口下游壓力。 d0。528為臨界壓力比.當閥口上、下游的壓力比小于等于0。528時，氣體通過閥口的流量達到最大值，即氣體以音速流動，此時下游壓力的降低不會使質量流量再增加，出現(xiàn)了所謂的“壅 塞現(xiàn)象，這種現(xiàn)象使氣體流經(jīng)閥時具有很強的非線性，也是以空氣作為傳動介質系統(tǒng)中的固有

4、 特征.當控制閥上、下游壓力之比大于0。528小于1時，通過閥口的氣體質量流量不僅取決于閥 的結構，而且還取決于閥口上、下游壓力，此時通過閥口的氣體流動狀態(tài)為亞音速流動26。由于氣動元件內部的結構比較復雜，不同于漸縮噴管.這使流動的音速和亞音速分界點不是 壓力比為0.528的點。為解決這個問題，流量計算的新的發(fā)展趨勢是通過臨界壓力比b來計算描 述氣動元件的過流能力，并用這個參數(shù)來計算經(jīng)過比例閥的流量.因此，比例閥進出氣口的流量方程為:Qmlk-1:k 2RT k Qmlk-1:k 2RT k -1(P 1頃J sk1k2kRT (k +1)b P 1PsP0 bPs(11)Q =Q =m 2(

5、12)Pb o 1P20 t bP2其中:Cd-流量系數(shù)3閥口面積梯度X 一閥芯位移Ps、P氣源壓力、大氣壓力 0P1、P2-氣缸左、右腔壓力利用Simulink工具對進氣口式進行建模，如圖1-1所示，對其子系統(tǒng)封裝如圖1-2所示。斗TI-圖1-1閥進口流量方程Case Action斗TI-圖1-1閥進口流量方程Case Action圖1-2閥進口流量方程封裝模塊同理可對出氣口進行建模并封裝子系統(tǒng)。2）壓力微分方程根據(jù)質量守恒定律，假定工作介質為連續(xù)的，儲藏到某控制體中去的質量的儲藏率應該等 于流入的質量流量減去流出的質量流量。即:Z m Ml dM=冬=p 竺+vd 入 出 dt dt dt

6、 dt將氣體狀態(tài)方程代入上式并化簡可得:dMdt RTdMdt RT1 ( dV V dp假定T1=T2=T，忽略溫度變化的影響，將氣缸兩腔參數(shù)分別代入上面公式，得:心 k (RTQ 心 k (RTQ - PA竺) dP _ Xml 11 dt dV1(1-3)如k(RTQ + PA 竺)dPm 22 2 dt2 =dtV2(1-4)其中:A1、A2氣壓缸左、右腔面積V1、V2氣缸左、右兩腔體積Qm1、Qm2-氣缸進出左、右兩腔的流量x氣缸活塞位移用Simulink對（3）式建模如圖1-3所示，子系統(tǒng)封裝如圖1 -5所示。同理對 式進行建模如圖1-4所示，子系統(tǒng)封裝如圖1-6。dP1/dt=(

7、R+rQm1-P1+A1+dP1/dt=(R+rQm1-P1+A1+u)/V1Ainitial p osrti u ri圖1 3氣缸左腔流量壓力 方程dP2/dt=(RT-Qm2+P2A-A2Au)/V2AddZi niii a I pgHim圖14氣缸右腔流量壓力 方程Cylinder Pr-ssunCy I i n d e r Pressu erl圖1dP2/dt=(RT-Qm2+P2A-A2Au)/V2AddZi niii a I pgHim圖14氣缸右腔流量壓力 方程Cylinder Pr-ssunCy I i n d e r Pressu erl圖16氣缸2腔流量壓力方程封裝模 塊、

8、模塊，、3）氣缸活塞的力平衡方程根據(jù)牛頓第二定律可得到氣缸的力平衡方程如下:(1-5)P1A1-P2A2 Ff= m 骸 +Ky+ F(1-5)其中：Ff一作用在氣缸上的摩擦力F一作用在氣缸上的的外力負載m氣缸上運動部件的質量及負載質量總和K一負載彈簧剛度根據(jù)力平衡方程（5）式在Simulink中建立模型如圖17所示，進行子模型封裝如圖18所示.圖1-7氣缸力平衡方程Ciilindcr Dirrumics：圖1-8氣缸力平衡方程封裝模塊4）氣缸摩擦力模型摩擦力是影響氣動伺服控制系統(tǒng)性能的重要因素，摩擦力的大小、方向取決于滑動摩擦副 的材料、表面粗糙度、潤滑條件、受力大小及溫度等因素。氣缸的摩擦

9、力對氣動伺服系統(tǒng)的影 響最大，特別是氣缸低速運動時更為明顯，所以研究摩擦力的影響因素對系統(tǒng)的建模至關重要. 氣缸摩擦力是非線性的，通常將氣缸摩擦力分為動摩擦力和靜摩擦力，其中動摩擦力又分為庫倫 摩擦力和粘性摩擦力。當氣缸在靜止時摩擦力較大，而它一旦開始運動時，摩擦力隨著速度增 加急劇下降，在達到一定速度，即臨界速度后又隨著速度的上升而增加.這一摩擦特性產(chǎn)生了氣 缸在低速運動時的爬行現(xiàn)象，同時影響氣動伺服定位系統(tǒng)的性能。當前工程上位置控制系統(tǒng)中應用較為廣泛的氣缸摩擦力模型是Stribeck摩擦模型，其摩擦 力與速度關系曲線如圖1-9所示，摩擦力首先隨著速度的增加而降低，到一定速度后又隨著速度的上

10、升而下降，其公式為:F = (F + (F - F)e日)sgn( u) + Cu其中：Fs靜摩擦力Fc庫侖摩擦力u活塞速度us-Stribeck分離速度8待定系數(shù)，介于0.5到2之間圖19氣缸Stribeck模型摩擦力與速度關系曲線Stribeck摩擦模型較好地描述了低速下的摩擦力的行為，用一個衰減指數(shù)項體現(xiàn)了負斜率 摩擦現(xiàn)象。但是Stribeck模型沒有考慮到摩擦滯后、變化的臨界摩擦力等非線性因素帶來的影 響，在速度穿越零時，摩擦力發(fā)生突變，并且突變值較大，在力控制系統(tǒng)中直接反饋到的變量是 力，摩擦力的突變會導致反饋力發(fā)生突變，進而引發(fā)系統(tǒng)高頻振蕩，不符合實際情況。實際情 況中，摩擦力還具

11、有時間依賴性，即摩擦記憶的特性.摩擦記憶就是接觸表面間相對運動速度發(fā) 生改變時，摩擦力滯后一段時間才會發(fā)生變化的現(xiàn)象，而LuGue模型較好的考慮了這一方面的因 素，加入了摩擦力的記憶特性，避免了因為摩擦力突變而產(chǎn)生的高頻振蕩現(xiàn)象。因此本仿真模 型中采用LuGu e模型，LuGue模型不僅考慮了 Stribeck速度負斜率影響,并且能反映預滑動位移、摩擦滯后、變化的臨界摩擦力和粘性滑動等非線性特性，是目前較為完善的一個模型，具有較高的精度.LuGre模型將摩擦的接觸面看成是在微觀下具有隨機行為的彈性鬃毛，摩擦力由鬃毛的撓(16)(17)(16)(17)(18)空=v 一業(yè) dtg(v) a0 g

12、 (v) = F + (F - F)e4：I其中：v一摩擦表面的相對速度Z粘滯狀態(tài)下相對運動表面間的相對變形量a移動前的微觀變形量z的剛度a1dz/dt的動態(tài)阻尼a2一粘性摩擦系數(shù)根據(jù)(1-6)、(17) (18)三個方程表述的摩擦力模型在Simulink中建模如圖1 10所示，然后進行子系統(tǒng)封裝.圖1-10圖1-10氣缸LuGre模型摩擦力方程（完整word版）氣動系統(tǒng)建模仿真由LuGre模型作出氣缸在低速時的摩擦力與速度的關系如圖1-11所示.此模型中的摩擦力具 有記憶特性，在速度過零點時不會發(fā)生突變，而是有一定的滯后，在速度增加到反方向的某一個 值時才緩慢的回到零，不會產(chǎn)生高頻振蕩。并且

13、摩擦力隨速度變化關系也滿足Stribeck負效應， 符合摩擦力變化趨勢，比較適合應用于氣壓力控制系統(tǒng)仿真模型中。圖1-11氣缸LuGre模型摩擦力與速度關系曲線上面已經(jīng)對氣壓力控制系統(tǒng)的4個方程進行了建模，將4個子模型聯(lián)系起來就可以完成對整 個系統(tǒng)的建模。氣壓力控制系統(tǒng)的線性化氣壓力伺服系統(tǒng)為比較復雜的非線性系統(tǒng)，特性也比較復雜，對其進行控制會比較困難，因 此對其進行線性化，雖然線性化不能準確的給出實際系統(tǒng)模型，但它對系統(tǒng)的定性分析提供了 一種有效的手段。下面針對系統(tǒng)的數(shù)學模型在某一工作點對系統(tǒng)進行線性化處理。首先對閥的流量方程（11）式（1-2）式進行線性化處理，由Sanville流量公式知

14、，閥的流 量方程僅是閥芯位移xv和氣缸中氣體壓力P/口P2的函數(shù)，在工作點分別對這些變量取一階偏微分 即可得出微分方程的近似線性化方程： Ki（2-1）Qm2= Km；Kc 2 烏式中：（完整word版）氣動系統(tǒng)建模仿真（22）Kml8Qml8x o8Q.m2 Idx0vc1Qm2= Km；Kc 2 烏式中：（完整word版）氣動系統(tǒng)建模仿真（22）Kml8Qml8x o8Q.m2 Idx0vc1dQm1ap1aQm2-ap2cp/ P 節(jié) k s亡，2kRT (k +1)0.528 P 1Ps0 P 0.528scPd2-1k -1 k 2RT k -12 kP1 P2 :2kRT (k +

15、1)0.528 P 1Ps0 * 0.528s然后對壓力微分方程進行線性化處理，對（1-3）式（14）式進行拉氏變換得出:P (s)s =1k (RTQ - P/ ys)m。io i1從而同理其中P (s)=也Q -kP AyV s m1 V 10 111( ) kRT kP (s)= Q -P A yV S m2 V 20 2(2-3)(2-4)匕=匕+ Ay，V = V- Ay氣缸的力平衡方程:AP- A P -F-F = m性+ Ky1122 f dt 2因此線性化過程中可將摩擦力模在摩擦力模型中，有一部分與速度成正比的粘性摩擦力, 型簡化為F = F + B v，則力平衡方程變?yōu)?因此

16、線性化過程中可將摩擦力模AP A P F-F = m 業(yè) +AP A P F-F = m 業(yè) +B 曳 +Ky1 12 2 jdt 2p dt進行拉氏變換，得AP (s) AP (s)一呈j = ms2y + B sy + Ky(2-5)112 2sP將式(2-1),(2-2)，(2-3)，(24)代入式(2-5)，得D C kP A 2 kP A 2)ms 2 + B s + K + 10 i + 20 2 p I 匕 匕)sy =kRTA1Km + 華K2 VV )1可此求得由閥芯位移到氣缸活塞位移的傳遞函數(shù)為:kRTA KkRTA K )v1 m1_V( kP A 2 kP A 2W+

17、202-匕 Vms 2 + B s + K +kRTAKm + kRTA, Km 21(mV、-4(K kP A 2 kP A 2 -40+ 20_2- m mV 1Bs 2 +is + +mmV )-0mV2在力控制系統(tǒng)中，被控制量是力，將輸出力由力傳感器轉換為反饋電壓信號與指令電壓信 號相比較，得到偏差信號，此偏差信號經(jīng)過控制器輸入伺服閥，使伺服閥到氣壓缸的流量發(fā)生 變化，從而使輸出力向著減小誤差的方向變化。在力控制系統(tǒng)中，輸出力F為:F =PAPA-F = m d2y +Ky+Fg 1 1 2 2 fdt2將上式進行拉氏變換，得(s)= (m s2 + K)y (s)s12B (K kP

18、 A 2 kP A 2) s 2 + s + + W1 + 202m S m mVmV /-JV2m2(kRTAK 1_ml +VkRTA K V K)又已知電壓到閥芯位移的傳遞函數(shù)為二階振蕩環(huán)節(jié)，即G(s )= svYsv(s 22& s sv+ s + 1Ysv 2其中：3 V伺服閥固有頻率z 伺服閥阻尼比K 伺服閥增益0綜合各部分的傳遞函數(shù)假設，系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)可由下式表示:G (s) G (s) =(kRTAK1ml +VS_iiBs 2 +is + +mm2_ _J(K kP A 2 kP A 2) -401 + 20S m mV mV_KK(s 22& s 1)+二+1E sv2

19、 氣 JKf為其他部分增益之積必須指出，在以上分析中，特別是對一些關系式的推演過程，沒有考慮氣流的泄漏影響；另 外，還忽略了連接管道的分布阻力和管道柔度的影響，即我們采用的是集中參數(shù)模型，把管路 內阻力歸并到控制滑閥口處，把彈性變形歸并到氣缸內的活塞位移和氣體的容積變化.這種分析 和分析液壓伺服控制系統(tǒng)一樣，也是在控制閥閥芯位移和氣缸活塞位移變化在中間平衡位置附 近的小擾動變化范圍內進行的，即以閥的穩(wěn)態(tài)特性的線性化為基礎的.在此引入氣壓彈簧的概念，假定一個理想的無摩擦無泄漏的氣壓缸，兩個工作腔內充滿壓力 氣體并被完全封閉。由于氣體具有可壓縮性，當活塞受外力的作用時，活塞可以在氣壓缸內移 動，活

20、塞的移動使氣動缸內的一腔壓力升高，另一腔壓力降低。根據(jù)等嫡的假定條件，體積彈性模數(shù)p與穩(wěn)態(tài)時的腔內工作壓力p成正比，即p = kp。eie i則有P P = kP Ay1 V 10ik ,P = 一 P20 Ay2則氣壓彈簧剛度匕滿足AP i -kP A2 kP A210+ 20匕 V同液壓彈簧一樣，氣壓彈簧只有在動態(tài)時才有意義，在穩(wěn)態(tài)時不存在。假設氣缸在初始位置處于平衡位置，即apio=ap2o，則(11 p 10K = kP A p 10111 l2 當活塞處在中間位置時，l當活塞處在中間位置時，l1=l2=l/2,此時4kP/(2 2 K = kP A -4kP/p 10kll p 10

21、上面的式子表明，氣壓彈簧剛度是活塞位置和工作點壓力的函數(shù)，最低剛度出現(xiàn)在活塞行程 的中間位置，此時氣壓固有頻率最低.當活塞偏離中間位置時，氣壓彈簧剛度增大，固有頻率將 增加。由傳遞函數(shù)可知，氣壓系統(tǒng)與液壓系統(tǒng)的傳遞函數(shù)具有相同的形式，其動態(tài)特征參數(shù)也很 相似。明顯的差別就是可壓縮工作介質，體積彈性模數(shù)p完全取決于穩(wěn)態(tài)時的腔內工作壓力p和 氣體狀態(tài)變化指數(shù)，即根據(jù)等嫡的假定條件，p = kp，因此，p的提高受到限制，初始工作壓力 過高，不僅帶來安全問題，且系統(tǒng)元件密封液不易解決。常規(guī)工業(yè)中使用的氣體壓力很低，因 而氣壓伺服系統(tǒng)的固有頻率和剛度都很低，和液壓系統(tǒng)相比，響應速度慢，延滯時間長。在系統(tǒng)

22、 設計時，應在工藝允許的條件下，盡量采用高的供氣壓力和盡可能短的連接管道，以提高伺服系 統(tǒng)的輸出剛度.系統(tǒng)仿真分析在力控制系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)中G (s) G (s) =(kRTAK1ml +(VB S 2 + 為 + +3_m2J(K kP A 2 kP A 2) -401 + 20m mV mV 12Ksf2& s+1 Jsv2m f2 f s22&2m f2 f s22&sE+kX svsvVV J sv .s2 2& s+ 二 +12V 00其中Kf為其他部分增益之積由此可見，系統(tǒng)傳遞函數(shù)由比例環(huán)節(jié)，二階微分環(huán)節(jié)，積分環(huán)節(jié)和兩個振蕩環(huán)節(jié)共同組成 的。二階微分環(huán)節(jié)和振蕩環(huán)節(jié)的轉折頻率分別為負

23、載固有頻率3系統(tǒng)固有頻率30，以及伺服 閥固有頻率3，并且3 3。下面分析下各個參數(shù)對系統(tǒng)傳遞函數(shù)的影響o = K為負載固有頻率，它隨著負載彈簧剛度的增大而增大，隨負載質量的增大而減m m小。K kP A2 kP A 21K kP A kP A s左任隔依p久隔依x g主田人aa洲右/-o =+ 10 L + 20 h =.+ 10 1+ 20 2為氣壓彈簧與負載彈簧并聯(lián)耦合的剛度與0 m mV mV m ml ml負載質量形成的動力機構的固有頻率。它不僅與負載有關，還與氣壓彈簧剛度有關，氣缸兩腔面 積越大，壓強越大，氣壓彈簧剛度越大，并且氣壓彈簧剛度還受到活塞位置的影響。c) g = Bp

24、=B為動力機構的阻尼比。粘性阻尼越大，負載質量越02 Km +10 1* + 20 2*七 ll2小，系統(tǒng)阻尼比越大。負載彈簧剛度越大，氣缸兩腔面積越大，壓強越大，系統(tǒng)阻尼比越小，系 統(tǒng)阻尼比也受到活塞位置的影響。d) K = m1 +竺一m2 K K -一-一-一為系統(tǒng)增益。負載彈簧剛度越大，伺服閥0 ll sv f kP A kP Alb2J K +10 1 +20 2l1l2及控制器增益越大，系統(tǒng)增益越高。氣缸兩腔壓力、面積越大，系統(tǒng)增益越低.系統(tǒng)增益也因活 塞位置的不同而不同。（完整word版）氣動系統(tǒng)建模仿真 由上面分析知，系統(tǒng)的傳遞函數(shù)會隨著活塞位置的變化而變化，所以我們在分析系統(tǒng)

25、穩(wěn)定 性的時候，要選取系統(tǒng)最不容易穩(wěn)定的點進行分析，使這一點穩(wěn)定，系統(tǒng)才能穩(wěn)定。以下分具體情況進行討論。1）負載固有頻率3,大于伺服閥固有頻率、系統(tǒng)的伯德圖如圖3-1所示，在伺服閥固有頻率3 處斜率變?yōu)橐?0dB/10oct,通過負載固有 頻率時斜率變?yōu)橐?0dB/10oct,過了3時斜率又恢復為一60dB/10oct。由于這種情況下3較大, 負載彈簧剛度也一般很大，大于氣壓彈簧固有頻率，因此氣與3距離較近,且斜率一直為負值, 因此3處的諧振峰值不會高于3 sv處幅值，因此諧振峰值不是導致系統(tǒng)不穩(wěn)定的原因。由伯德圖可以看出，此時相角穿越頻率略小于伺服閥固有頻率3sv，但是相角穿越頻率處的 幅值

26、為正值，幅值裕度為負，系統(tǒng)不穩(wěn)定，而系統(tǒng)增益是導致不穩(wěn)定的原因。此時穿越頻率較大, 快速性較好，而降低系統(tǒng)的穿越頻率有利于系統(tǒng)的穩(wěn)定性，同時快速性也能滿足要求。因此只 需采用比例調節(jié)使幅值穿越頻率降到小于相角穿越頻率，使系統(tǒng)的幅值裕度和相角裕度為正值， 系統(tǒng)穩(wěn)定性較好，系統(tǒng)快速性受到的影響也不大。隨著系統(tǒng)各個參數(shù)變化，系統(tǒng)增益也發(fā)生變 化，因此比例系數(shù)也要相應的發(fā)生變化.校正后的系統(tǒng)伯德圖如圖3-2所示.10Bode DiagramFrom: simpneumatic/Conatant (pt. 1) To: Cylinder Dynamics (pt. 4)O.III10 13io310Bo

27、de DiagramFrom: simpneumatic/Conatant (pt. 1) To: Cylinder Dynamics (pt. 4)O.III10 3。按上面的Simulink 模型進行仿真，力響應曲線為圖33,此時系統(tǒng)不穩(wěn)定，對此進行比例控制，比例系數(shù)為K=0.01 p 此時力響應曲線如圖34所示，系統(tǒng)穩(wěn)定。圖33力響應曲線圖22DD圖33力響應曲線圖22DD頌。16DD1GDD1頌ionn800600砌muo 口u a 4 qe a.B i 1.2.a i.e 1 b 2圖3-4比例校正后的力響應曲線圖下面分析各個參數(shù)在這種情況下對穩(wěn)定性的影響。a）質量負載m的影響根據(jù)傳

28、遞函數(shù)的公式知，m的大小影響負載固有頻率，系統(tǒng)固有頻率及阻尼比，但是對系統(tǒng) 增益沒有影響。m的增大使負載固有頻率和系統(tǒng)固有頻率減小，使3皿向3靠近，并且使系統(tǒng)的（完整word版）氣動系統(tǒng)建模仿真 阻尼比減小，諧振峰值增加。因此，在其他條件不變的情況下，增大巾不利于系統(tǒng)的穩(wěn)定。但是m的增大如果在一定范圍內，即負載固有頻率不低于伺服閥固有頻率，則系統(tǒng)可以通過比例調節(jié) 達到穩(wěn)定。b）負載彈簧剛度K的影響根據(jù)傳遞函數(shù)的公式知，K的大小影響負載固有頻率、系統(tǒng)固有頻率、阻尼比及其系統(tǒng)增益。 K的增大使負載固有頻率、系統(tǒng)固有頻率增加，并且距離靠近，影響可以近似抵消，使斜振頻率 遠離伺服閥固有頻率，但是系統(tǒng)阻

29、尼比減小，由于諧振峰值不是影響穩(wěn)定性的主要原因，對系 統(tǒng)影響較小。K值越大，系統(tǒng)增益越大，但是系統(tǒng)增益與K的關系并不是線性的，K值越大，增益 變化越慢?？傮w來說，K的增加對系統(tǒng)的影響是多方面的，在負載固有頻率不低于伺服閥固有頻 率的范圍內，總體影響較小.c）氣缸兩腔壓力及面積的影響氣缸兩腔壓力及面積影響系統(tǒng)固有頻率、阻尼比及系統(tǒng)增益.氣缸兩腔面積、壓力越大，系 統(tǒng)固有頻率越大，阻尼比越小，系統(tǒng)增益越小。在負載固有頻率不低于伺服閥固有頻率的前提下， 負載彈簧一般較大，系統(tǒng)固有頻率與負載固有頻率距離較近，阻尼比的降低不會對穩(wěn)定性造成 太大的影響，而系統(tǒng)增益的降低幅度也很小，總體來說對系統(tǒng)穩(wěn)定性影響

30、不大。d）活塞位置及行程的影響活塞的位置影響系統(tǒng)固有頻率，阻尼比及系統(tǒng)增益.活塞行程越長，越靠中間，系統(tǒng)固有頻 率越小，阻尼比越大.在負載固有頻率不低于伺服閥固有頻率的前提下，負載彈簧剛度一般較大，而引起的固有頻率3及其增益部分的好： 炒a變化較小，因此活塞行程越長，越靠近中 K 1112間系統(tǒng)的增益K =( kRTKmi + kRTKm 21K K 7 K 1越小，總體來說有利于系統(tǒng)的穩(wěn)定.0 II sv f kP A kP A1 112 K + T + 20 2e） 摩擦阻尼B的影響阻尼影響系統(tǒng)的固有頻率，B阻尼影響系統(tǒng)的固有頻率，B越大,與伺服閥固有頻率間距越大，諧振峰值對系統(tǒng)的影響較小

31、，此時阻尼比的影響也較小。但是負 載固有頻率與伺服閥頻率較接近時，諧振峰值對系統(tǒng)穩(wěn)定性影響稍大，需進一步降低比例系數(shù)， 此時增大Bp，系統(tǒng)穩(wěn)定性變好，能提高比例系數(shù)，提高系統(tǒng)的響應速度，得到較好的響應特性。因此，在這種情況下，增益的變化對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響較大，因此主要考慮參數(shù)變化對系統(tǒng) 增益的影響.2）負載固有頻率小于伺服閥頻率此時系統(tǒng)的伯德圖如圖35所示，在負載固有頻率氣處斜率變?yōu)?20dB/10oct，通過動力 機構固有頻率時斜率變?yōu)橐?0dB/10oct，過了伺服閥固有頻率3 時斜率變?yōu)?60dB/10oct。如 圖所示，相角穿越頻率略大于伺服閥固有頻率，并且由于3與3距離越遠，相角穿越

32、頻率越靠 近伺服閥固有頻率3，相角穿越頻率幅值裕度仍為負值，因此考慮像上面一樣采用比例控制將 系統(tǒng)增益降低，使得幅值裕度和相角裕度為正，比例校正后的系統(tǒng)伯德圖如圖36所示。校正 后系統(tǒng)的幅值裕度和相角裕度都為正值，因此系統(tǒng)是穩(wěn)定的。但是如圖所示，校正后系統(tǒng)的諧振 峰值越過了零分貝線，這會使系統(tǒng)產(chǎn)生超調和震蕩，并且諧振峰值越大，調整時間越長。如果繼 續(xù)降低比例系數(shù)將諧振峰值降到零分貝線一下，會使穿越頻率大大降低，系統(tǒng)響應過慢，因此 只采用比例調節(jié)并不能達到較好的控制特性.Bode DiagramFrom; simpneumsitic/Canstant (pt. 1J Tq: Cylinder D

33、ynamics (pt.4) 100Bode DiagramFrom; simpneumsitic/Canstant (pt. 1J Tq: Cylinder Dynamics (pt.4) 1005050-1011010o o o o o o 9 A- 8 -1-1(Birlp由mlnlld1010Frequency trad/sec)圖35氣壓力伺服系統(tǒng)開環(huán)伯德圖Bode DiagramFrom: simpneumatic/Constant (pt. 1) To: Cylinder Dynamics (pt. 4)o o o o -o -u o o 5 5 o 9 9 s-1-1o o o

34、 o -o -u o o 5 5 o 9 9 s-1-1-270 L=10LL.10110Frequency (rad/sec)10圖36比例校正后的氣壓力伺服系統(tǒng)開環(huán)伯德圖以上面的仿真系統(tǒng)為例，將負載改為質量m=100kg,剛度K=1000000N/m。此時叫3，采用 比例調節(jié)P=0。01，將此模型進行simulink模型仿真，得到的力響應曲線如圖36所示。圖3-6力響應曲線圖由上面的力響應曲線圖可知，系統(tǒng)是穩(wěn)定的，但是開始的時候有超調和震蕩，系統(tǒng)響應特 性不好，因此只采用比例調節(jié)不能達到較好的控制效果。下面分析各個參數(shù)在這種情況下影響.a）質量負載m的影響根據(jù)傳遞函數(shù)的公式知，m的大小影響

35、負載固有頻率，系統(tǒng)固有頻率及阻尼比，但是對系統(tǒng)增 益沒有影響。m的增大使負載固有頻率和系統(tǒng)固有頻率減小，阻尼比減小，諧振峰值增加。由于 在這種情況下諧振峰值是導致系統(tǒng)響應特性差的主要因素，因此，m越大，系統(tǒng)的動態(tài)特性越不 好。b）負載彈簧剛度K的影響根據(jù)傳遞函數(shù)的公式知，K的大小影響負載固有頻率、系統(tǒng)固有頻率、阻尼比及其系統(tǒng)增益。 K的增大使負載固有頻率、系統(tǒng)固有頻率增加，而氣壓彈簧剛度不變，因此負載固有頻率與系統(tǒng) 固有頻率靠近，有利于系統(tǒng)的穩(wěn)定性，但是會使系統(tǒng)阻尼比減小，對諧振峰值的影響有二者共同 決定。K值越大，系統(tǒng)增益越大，但是系統(tǒng)增益與K的關系并不是線性的，K值越大，增益變化 越慢。c

36、）氣缸兩腔壓力及面積的影響氣缸兩腔壓力及面積影響系統(tǒng)固有頻率、阻尼比及系統(tǒng)增益。氣缸兩腔面積、壓力越大， 系統(tǒng)固有頻率越大，阻尼比越小，系統(tǒng)增益越小，氣壓彈簧剛度越大。減小系統(tǒng)增益有利于系 統(tǒng)的穩(wěn)定性，但是固有頻率的增大和阻尼比的減小會使得諧振峰值增大。d）活塞位置及行程的影響活塞的位置影響系統(tǒng)固有頻率，阻尼比及系統(tǒng)增益.活塞行程越長，越靠中間，系統(tǒng)固有頻 率越小，阻尼比越大，系統(tǒng)的增益越小，總體來說有利于系統(tǒng)的響應特性。e）阻尼B的影響B(tài)p越大，系統(tǒng)的阻尼比越大，諧振峰值越小，系統(tǒng)的超調量越小，調節(jié)時間越短，增大Bp 會使系統(tǒng)的響應特性變好。因此，在這種情況下，諧振峰值對系統(tǒng)響應特性的影響較

37、大，因此主要考慮參數(shù)變化對諧 振峰值的影響。為了使系統(tǒng)達到較好的特性，考慮像液壓系統(tǒng)一樣采用雙慣性環(huán)節(jié)，在3。與3皿之間加入轉 折頻率為31的雙慣性環(huán)節(jié)，因此必須先降低增益將機降到零分貝線一下，如圖3-6所示。當負 載質量或剛度較大時，引起的諧振峰值也較大，采用較大轉折頻率的雙慣性環(huán)節(jié)并不能完全將 諧振峰值降到零分貝線以下，因此必須降低雙慣性環(huán)節(jié)的轉折頻率?？紤]到閥的相角滯后，31 處的相角低于一180o,過低的轉折頻率可能會導致系統(tǒng)本身不穩(wěn)定，如圖3-7所示。為了使系統(tǒng) 有一定的穩(wěn)定裕度，必須將31處的幅值降到零分貝線以下，這就會導致系統(tǒng)的增益進一步降低。 并且從穩(wěn)定裕度的角度考慮，31越小，系統(tǒng)增益越低，響應速度越慢。所以，采用雙慣性環(huán)節(jié) 很難達到較好的控制結果，在仿真系統(tǒng)中嘗試加入雙慣性環(huán)節(jié)，將31從小到大進行調試，并隨之 調整增益，不能得到較好的控制特性。仿真結果證明，在氣壓力控制系統(tǒng)中，雙慣性環(huán)節(jié)是不可Bude Diagr