合情推理-歸納推理教學(xué)設(shè)計(jì)

1、20XX年第八屆全國(guó)高中青年數(shù)學(xué) 老師優(yōu)秀課呈現(xiàn)與培訓(xùn)活動(dòng)合情推理歸納推理教學(xué)設(shè)計(jì)（人教 A版高中課標(biāo)教材數(shù)學(xué)選修12 其次章 2.1 第一課時(shí)）20XX年 10 月歸納推理教學(xué)設(shè)計(jì)一、教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課內(nèi)容是一般高中課程標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)人教 A 版選修 12 第二章推理與證明 2.1 合情推理與演繹推理的第一課時(shí)歸納推理,歸納推理為合情推理的一個(gè)類型. 本課作為本章節(jié)的起始課要明白推理的含義,通過實(shí)例進(jìn)一步明白歸納推理的含義,通過對(duì)歸納推理過程的感知,明白推理過程,進(jìn)而能利用歸納進(jìn)行簡(jiǎn)潔的推理 . 歸納推理是合情推理的一個(gè)重要類型,數(shù)學(xué)發(fā)覺的過程往往包含有歸納推理的成分,在人類文明、制造活

2、動(dòng)中,歸納推理也扮演了重要的角色 . 歸納推理是作為一種思維活動(dòng)存在的,教學(xué)的內(nèi)容不是學(xué)習(xí)某一詳細(xì)學(xué)問,而是感悟一系列的思維過程,逐步形成一種“ 思維習(xí)慣”,作為起始課形成習(xí)慣是困難的,但體驗(yàn)“ 過程” 是相對(duì)簡(jiǎn)潔的, “ 體驗(yàn)之旅” 將成為本節(jié)課的主線 . 歸納推理的過程我們概括為“ 觀看分析歸納猜想”,對(duì)于“ 證明” 我們暫不做要求,因此重點(diǎn)感悟歸納推理的過程,證明做適當(dāng)引導(dǎo) . 歸納推理是由部分到整體、由特別到一般的推理,這本身就表達(dá)了特別與一般的數(shù)學(xué)思想,由于猜想結(jié)果超出了前提界定的范疇,前提與結(jié)論之間的聯(lián)系不是必定的,這又表達(dá)了必定與或然的數(shù)學(xué)思想. 本課中的實(shí)例在數(shù)學(xué)史中都是赫赫出

3、名的,“ 四色猜想” 、費(fèi)馬數(shù)、哥德巴赫猜想、問題 4 中的畢達(dá)哥拉斯平方數(shù) 等,這些實(shí)例呈現(xiàn)了一代代數(shù)學(xué)家對(duì)于數(shù)學(xué)的奇怪心和想象力表達(dá)了他們不畏困 難,堅(jiān)持不懈的探究精神,抓住這些內(nèi)容可以培育同學(xué)“ 勇于探究” 的精神,這 一精神正是新一輪課程改革強(qiáng)調(diào)的同學(xué)核心素養(yǎng)中“ 科學(xué)精神” 的重要表達(dá)；新 一輪的課程改革即將到來,作為一般老師也有必要在教學(xué)中未雨綢繆,防止大寒 索裘 . 數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)文化將作為本課的一條暗線穿插于教學(xué)內(nèi)容之中 . 本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)：明白歸納推理的含義,通過實(shí)例,把握“ 觀看分析歸納猜想” 的推理過程 .二、教學(xué)目標(biāo)設(shè)置（1）通過實(shí)例明白歸納推理的含義. 在分析哥德巴

4、赫猜想的過程中,明白歸納推理的步驟“ 觀看分析歸納猜想”. （2）會(huì)用歸納推理的步驟解決一些實(shí)際問題,體會(huì)由部分到整體,由特別到一般的數(shù)學(xué)思想 . 通過對(duì)猜想結(jié)論的分析,體會(huì)或然與必定的數(shù)學(xué)思想 . 結(jié)合實(shí)例感知?dú)w納推理的價(jià)值和意義 . （3）從例題和練習(xí)中體會(huì)歸納推理的樂趣,感悟數(shù)學(xué)進(jìn)展史中數(shù)學(xué)家不畏艱辛的探究精神和勇于突破的創(chuàng)新精神,明白數(shù)學(xué)文化,培育學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的愛好 . 三、同學(xué)學(xué)情分析（1）本課的學(xué)習(xí)者來自我們天津市第三十二中學(xué),我們同學(xué)的水平位于全天津市高中生的中游,基礎(chǔ)學(xué)問不夠堅(jiān)固,懂得才能一般,但參加學(xué)習(xí)的熱忱尚可. 有肯定的自主學(xué)習(xí)才能但長(zhǎng)久力不足,在課堂中對(duì)于老師的依靠較為嚴(yán)峻

5、,需要老師的引導(dǎo)和幫忙才能實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo) . （2）本課學(xué)習(xí)的歸納推理不是新學(xué)問,在以往學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中我們常常使用這一方法,本課更像是對(duì)已有方法的總結(jié)和延長(zhǎng). 但歸納推理對(duì)于同學(xué)又像“ 熟識(shí)的生疏人” ,生硬的引入和講解往往使同學(xué)不明就里,在教學(xué)中應(yīng)充分調(diào) 動(dòng)同學(xué)的積極性,利用同學(xué)預(yù)習(xí)中舉出的實(shí)例逐一分析引起共鳴,喚醒同學(xué)對(duì)已 有方法的記憶 . （3）歸納推理是一個(gè)既簡(jiǎn)潔又困難的過程,說它簡(jiǎn)潔由于同學(xué)利用歸納推理能很簡(jiǎn)潔的解決一些簡(jiǎn)潔問題,說它困難由于同學(xué)解決的問題實(shí)際上我們已經(jīng)賜予了充分的鋪墊,同學(xué)往往沒有經(jīng)受“ 觀看分析” 而直接發(fā)覺了,同學(xué)只是挖出了我們“ 埋好的金子”. 然而在數(shù)學(xué)史中

6、每一個(gè)利用歸納推理的猜想都經(jīng)受了不平凡的過程, 由于數(shù)學(xué)家在查找金子 . 實(shí)際教學(xué)中我們應(yīng)留意發(fā)覺問題和提出問題的過程, 而不僅僅是分析問題和解決問題. 同學(xué)感受到歸納推理 “ 很困難”或許才是好的教學(xué)成效,由于未知領(lǐng)域的歸納推理本就是困難的 . （4）同學(xué)探究問題的差異化在本節(jié)課會(huì)表達(dá)的很明顯,數(shù)學(xué)基礎(chǔ)學(xué)問好的同學(xué)解決問題的速度會(huì)更快,基礎(chǔ)學(xué)問較薄弱的同學(xué)可能無法獲得猜想的體會(huì) .教學(xué)中將以 2 人或 3 人為小組進(jìn)行小范疇合作學(xué)習(xí), 這有助于通過溝通啟示同學(xué)的思想,探究過程中個(gè)別小組的指導(dǎo)也必不行少 . 本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn) ：通過歸納猜想的實(shí)例,體會(huì)由特別到一般的數(shù)學(xué)思想,傳承數(shù)學(xué)家勇于探究

7、的精神,感悟數(shù)學(xué)文化 .四、教學(xué)策略分析（1）本節(jié)課采納我們天津市第三十二中學(xué)提倡的“ 一導(dǎo)二學(xué)五步教學(xué)模式” ,輔以啟示、引導(dǎo)、探究相結(jié)合的教學(xué)方法,利用“ 問題串” 加以出現(xiàn) . 一導(dǎo)二學(xué)指以導(dǎo)學(xué)案為載體突出同學(xué)的自學(xué)與互學(xué),自學(xué)包含課前預(yù)習(xí)摸索、課上學(xué)習(xí)反思、課后復(fù)習(xí)鞏固,互學(xué)指同伴互助 . 所謂五步：“ 啟” 指問題導(dǎo)入、引出新知,開啟教學(xué)的序幕；“ 建” 指利用例題教學(xué)建立新知；“ 練” 指通過練習(xí)鞏固新知, 發(fā)覺應(yīng)用中的新問題連續(xù)探究；“ 結(jié)”不是課堂小結(jié),而是對(duì)于新知的豐富和完善；“ 達(dá)” 指利用課堂小結(jié)或課堂爭(zhēng)論總結(jié)學(xué)問,達(dá)成教學(xué)目標(biāo). 每個(gè)步驟均以 12 個(gè)問題出現(xiàn),貫穿課堂

8、始終. （2）本節(jié)課的實(shí)例大部分來自同學(xué)課前預(yù)習(xí)作業(yè)中的例子,老師進(jìn)行挖掘整理貫穿于整個(gè)的教學(xué)過程之中,突出同學(xué)的主體位置. 由于本節(jié)課為爭(zhēng)論數(shù)學(xué)方法的課,既要有歸納猜想含義和過程的“ 面子”,仍要有數(shù)學(xué)探究精神和數(shù)學(xué) 文化的“ 里子” ,老師的“ 導(dǎo)” 必不行少,老師要將本課導(dǎo)出廣度,導(dǎo)向深度 . （3）本節(jié)課需要用幻燈片和視頻幫助教學(xué)過程,同學(xué)自主探究的問題利用 圍棋棋子這樣的小道具,我們力圖于用簡(jiǎn)潔技術(shù)手段合理的呈現(xiàn)學(xué)習(xí)內(nèi)容,啟發(fā) 同學(xué)的思維 . 五、教學(xué)過程（一） 問題導(dǎo)入、啟示新知 問題 1：通過查閱資料或結(jié)合生活實(shí)際,你能依據(jù)推理的含義舉出一個(gè)推理 的例子嗎？師生活動(dòng)：同學(xué)呈現(xiàn)自己

9、的例子,老師予以評(píng)判.【設(shè)計(jì)意圖】 從同學(xué)的實(shí)例入手,有利于調(diào)動(dòng)同學(xué)的積極性,老師的評(píng)判中 留意引導(dǎo)同學(xué)懂得推理的要點(diǎn)：由“ 已知判定” 確定“ 新的判定”. 問題 2：剛才幾位同學(xué)的例子中推理的已知判定有什么特點(diǎn)？新判定有什么 特點(diǎn)？師生活動(dòng)： 同學(xué)回答相應(yīng)的問題,老師引出歸納推理的含義 .“ 這種由【設(shè)計(jì)意圖】 分析幾個(gè)實(shí)例前提和結(jié)論的特點(diǎn)得到歸納推理的含義某類事物的部分對(duì)象具有某些特點(diǎn),推出該類事物的全部對(duì)象都具有這些特點(diǎn)的的推理,或者由個(gè)別事實(shí)概括出一般結(jié)論的推理稱為歸納推理”.突出要點(diǎn)： 由部分到整體、由特別到一般 . （二）探究例題,構(gòu)建新知問題 3：你能結(jié)合實(shí)例說出歸納推理的一般

10、步驟嗎？師生活動(dòng)： 由同學(xué)介紹哥德巴赫猜想, 老師引導(dǎo)同學(xué)分析哥德巴赫猜想的步驟,老師舉出實(shí)例,通過分析得出“ 觀看分析歸納猜想” 的過程 .【設(shè)計(jì)意圖】 由同學(xué)探究發(fā)覺,老師予以適當(dāng)引導(dǎo)得出歸納推理的過程 .（三）自主練習(xí),應(yīng)用新知問題 4：古希臘數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯喜愛用小石子放到地上擺出圖形爭(zhēng)論規(guī)律,請(qǐng)你先擺一個(gè)棋子, 加入一些棋子變?yōu)? 行 2 列的正方形, 再加入一些棋子變?yōu)? 行 3 列的正方形,連續(xù)這個(gè)過程,你能用歸納推理的思想提出新的結(jié)論嗎？師生活動(dòng)： 老師播放幻燈片,呈現(xiàn)該問題,同學(xué)兩人一組進(jìn)行合作練習(xí) . 教師巡察過程中, 依據(jù)同學(xué)的情形 , 有意識(shí)的引導(dǎo)同學(xué)按歸納推理的過程進(jìn)

11、行推理 . 老師組織同學(xué)呈現(xiàn)成果,評(píng)判同學(xué)的猜想 . 【設(shè)計(jì)意圖】在較為好玩的學(xué)習(xí)情境中, 利用合作練習(xí)熟識(shí)歸納推理的過程,查找不足,初步應(yīng)用新知 . 問題 5：依據(jù)歸納推理的過程,你能完成下面兩個(gè)練習(xí)嗎？1、2、已知數(shù)列a n的第 1 項(xiàng)1a1,且an11a nn,12,3,試歸a n納出這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式. 觀看下面數(shù)的特點(diǎn),用適當(dāng)?shù)臄?shù)填空,并寫出該數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式.1,2,4,8,（ ）,32,師生活動(dòng)：老師播放幻燈片, 呈現(xiàn)該問題, 回憶遞推公式與通項(xiàng)公式的定義,每名同學(xué)進(jìn)行自主練習(xí) . 老師巡察過程中, 依據(jù)同學(xué)的情形 , 有意識(shí)的引導(dǎo)同學(xué)按歸納推理的過程進(jìn)行推理 . 【設(shè)計(jì)意圖】

12、 利用熟識(shí)的學(xué)問內(nèi)容自主練習(xí)歸納推理的過程,進(jìn)一步鞏固新知. 留意滲透從特別到一般的數(shù)學(xué)思想 點(diǎn). . 兩道練習(xí)題能進(jìn)一步解決本課的教學(xué)重（四）深化爭(zhēng)論,進(jìn)展新知 問題 6：歸納推理的猜想結(jié)論確定正確嗎？師生活動(dòng)： 由同學(xué)給出費(fèi)馬數(shù)猜想,老師進(jìn)行深化的點(diǎn)評(píng) . 引導(dǎo)同學(xué)對(duì)于歸納推理的猜想結(jié)論進(jìn)行深化的摸索 陳景潤(rùn)的視頻 . . 共同學(xué)習(xí)本章引言, 預(yù)覽全章內(nèi)容 . 共同觀看【設(shè)計(jì)意圖】 通過本問題引導(dǎo)同學(xué)關(guān)注猜想結(jié)論,體會(huì)必定與或然思想,引出證明,通過學(xué)習(xí)本章引言,為全章學(xué)習(xí)進(jìn)行鋪墊. 陳景潤(rùn)的視頻既是對(duì)證明的鋪墊又是一次良好的愛國(guó)主義訓(xùn)練. 同學(xué)能感悟數(shù)學(xué)家探究的過程的艱辛,和數(shù)學(xué)家孜孜以求

13、、堅(jiān)持不懈的科研精神. （五）目標(biāo)達(dá)成,小結(jié)新知問題 7：你能依據(jù)本節(jié)課學(xué)問完成達(dá)標(biāo)自測(cè)題嗎？1、 判定以下推理是否為歸納推理（1） 我們進(jìn)行體檢時(shí)抽取 5 毫升的血液進(jìn)行檢驗(yàn),依據(jù)數(shù)據(jù)推理身體是否健康（）（2） 由銅、鐵、鋁、金、銀等金屬能導(dǎo)電,推出一切金屬都能導(dǎo)電（）（3） 古代勞動(dòng)人民通過觀看動(dòng)物鱗片,創(chuàng)造了房上的瓦（）2、在數(shù)列 a n 中,a 1 1,a n 1 a n 1 1 n 2 ,試猜想這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公2 a n 1式. 3、221,222,223,觀看不等式你能得到什么結(jié)論？331332333師生活動(dòng)： 同學(xué)依據(jù)本節(jié)課所學(xué)的學(xué)問完成自測(cè)題 過程中引導(dǎo)同學(xué)總結(jié)本課所學(xué)的學(xué)問內(nèi)

14、容 . . 老師點(diǎn)評(píng)同學(xué)的答案的【設(shè)計(jì)意圖】 通過達(dá)標(biāo)自測(cè)題同學(xué)檢驗(yàn)本節(jié)課所學(xué)學(xué)問,同時(shí)對(duì)本節(jié)課內(nèi)容進(jìn)行學(xué)問性小結(jié) . 問題 8：通過幾個(gè)出名的歸納推理實(shí)例, 你能從數(shù)學(xué)家身上感悟到什么精神？師生活動(dòng)： 老師敘述哥德巴赫猜想和費(fèi)馬數(shù)猜想的背景,同學(xué)明白的歸納推理的艱巨 . 師生一起爭(zhēng)論四色定理,共同感悟數(shù)學(xué)家持之以恒的探究精神 . 【設(shè)計(jì)意圖】 這是本節(jié)課的思想性小結(jié), 通過本問題意在進(jìn)一步解決教學(xué)難點(diǎn), 感悟數(shù)學(xué)進(jìn)展史中數(shù)學(xué)家不畏艱辛的探究精神和勇于突破的創(chuàng)新精神,了解數(shù)學(xué)文化,培育學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的愛好 . （六）作業(yè)布置 1、課本 35 頁(yè)習(xí)題 A組 1、2,B組 1. 2、依據(jù)導(dǎo)學(xué)案預(yù)習(xí)下一節(jié)

15、內(nèi)容,回答疑題“ 你能依據(jù)類比推理的含義舉出 一個(gè)實(shí)例嗎？”合情推理歸納推理教學(xué)點(diǎn)評(píng)本節(jié)課為人教 A版選修 12 其次章推理與證明 2.1合情推理與演繹推理的第一課時(shí)合情推理歸納推理國(guó)家訓(xùn)練部制定的一般高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（試驗(yàn)）中對(duì)高中階段的數(shù)學(xué)史訓(xùn)練賜予了足夠的重視,本節(jié)課老師在教學(xué)中融入了數(shù)學(xué)史的學(xué)問,幫忙同學(xué)更好的把握學(xué)問的來龍去脈,領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)思想、方法的產(chǎn)生和進(jìn)展過程,從而對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生愛好在學(xué)習(xí)過程中同學(xué)能 明白中國(guó)和世界的數(shù)學(xué)成就, 學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)家的堅(jiān)決品質(zhì)及為數(shù)學(xué)和科學(xué) 獻(xiàn)身的精神,進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值、應(yīng)用價(jià)值、人文價(jià)值,提 高自身的科學(xué)素養(yǎng)和創(chuàng)新意識(shí),引導(dǎo)同學(xué)樹立社會(huì)主義核心價(jià)值觀在

16、本節(jié)課的教學(xué)過程中表達(dá)了如下亮點(diǎn)：1、教學(xué)設(shè)計(jì)合理,教學(xué)過程流暢 本節(jié)課利用“ 啟、建、練、結(jié)、達(dá)” 的步驟完成了歸納推理含義 和過程的教學(xué),設(shè)計(jì)清楚、合理,用螺旋的方式達(dá)成教學(xué)目標(biāo)在課 堂尾聲又結(jié)合數(shù)學(xué)史學(xué)問深化了同學(xué)對(duì)于歸納推理的懂得,感悟到數(shù) 學(xué)家的精神整個(gè)教學(xué)過程連貫、流暢,自然的解決了教學(xué)重點(diǎn)和難 點(diǎn)2、突出核心素養(yǎng),切合時(shí)代主題 規(guī)律推理是高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)之一,也是培育科學(xué)素養(yǎng)的重要途 徑本節(jié)課的歸納推理是一種重要的規(guī)律推理形式,老師合理的引導(dǎo) 同學(xué)利用歸納的方式學(xué)習(xí)了歸納推理的含義和過程,通過豐富的實(shí)例 和練習(xí)同學(xué)能夠把握歸納推理基本形式和規(guī)章聞名猜想的得出過 程,數(shù)學(xué)家的事跡就能培育同學(xué)的科學(xué)素養(yǎng)教學(xué)過程中老師提出的“ 數(shù)學(xué)夢(mèng)” 、同學(xué)提到的“ 工匠精神” 、陳景潤(rùn)事跡表達(dá)的愛國(guó)情懷等 都很好的切合了時(shí)代的主題,表達(dá)了社會(huì)主義核心價(jià)值觀3、鮮明呈現(xiàn)同學(xué)的主體位置 本節(jié)課的每一個(gè)環(huán)節(jié)都以同學(xué)搜集和發(fā)覺的實(shí)例為爭(zhēng)論背景,都以同學(xué)自學(xué)與互學(xué)的手段為學(xué)習(xí)方式,都在同學(xué)“ 觀看、摸索、發(fā)覺”的過程中解決問題,充分表達(dá)了同學(xué)的主體位置4、恰當(dāng)發(fā)揮老師的主導(dǎo)作用 老師的適當(dāng)引導(dǎo)助同學(xué)用實(shí)例歸納出歸納推理的含義,助同學(xué)用哥德巴赫猜想得到歸納推理的一般過程,助同學(xué)用費(fèi)馬數(shù)加深對(duì)歸納推理的熟識(shí),