合情推理-歸納推理教學設計

1、20XX年第八屆全國高中青年數(shù)學 老師優(yōu)秀課呈現(xiàn)與培訓活動合情推理歸納推理教學設計（人教 A版高中課標教材數(shù)學選修12 其次章 2.1 第一課時）20XX年 10 月歸納推理教學設計一、教學內(nèi)容分析本節(jié)課內(nèi)容是一般高中課程標準試驗教科書數(shù)學人教 A 版選修 12 第二章推理與證明 2.1 合情推理與演繹推理的第一課時歸納推理,歸納推理為合情推理的一個類型. 本課作為本章節(jié)的起始課要明白推理的含義,通過實例進一步明白歸納推理的含義,通過對歸納推理過程的感知,明白推理過程,進而能利用歸納進行簡潔的推理 . 歸納推理是合情推理的一個重要類型,數(shù)學發(fā)覺的過程往往包含有歸納推理的成分,在人類文明、制造活

2、動中,歸納推理也扮演了重要的角色 . 歸納推理是作為一種思維活動存在的,教學的內(nèi)容不是學習某一詳細學問,而是感悟一系列的思維過程,逐步形成一種“ 思維習慣”,作為起始課形成習慣是困難的,但體驗“ 過程” 是相對簡潔的, “ 體驗之旅” 將成為本節(jié)課的主線 . 歸納推理的過程我們概括為“ 觀看分析歸納猜想”,對于“ 證明” 我們暫不做要求,因此重點感悟歸納推理的過程,證明做適當引導 . 歸納推理是由部分到整體、由特別到一般的推理,這本身就表達了特別與一般的數(shù)學思想,由于猜想結(jié)果超出了前提界定的范疇,前提與結(jié)論之間的聯(lián)系不是必定的,這又表達了必定與或然的數(shù)學思想. 本課中的實例在數(shù)學史中都是赫赫出

3、名的,“ 四色猜想” 、費馬數(shù)、哥德巴赫猜想、問題 4 中的畢達哥拉斯平方數(shù) 等,這些實例呈現(xiàn)了一代代數(shù)學家對于數(shù)學的奇怪心和想象力表達了他們不畏困 難,堅持不懈的探究精神,抓住這些內(nèi)容可以培育同學“ 勇于探究” 的精神,這 一精神正是新一輪課程改革強調(diào)的同學核心素養(yǎng)中“ 科學精神” 的重要表達；新 一輪的課程改革即將到來,作為一般老師也有必要在教學中未雨綢繆,防止大寒 索裘 . 數(shù)學思想和數(shù)學文化將作為本課的一條暗線穿插于教學內(nèi)容之中 . 本節(jié)課的教學重點：明白歸納推理的含義,通過實例,把握“ 觀看分析歸納猜想” 的推理過程 .二、教學目標設置（1）通過實例明白歸納推理的含義. 在分析哥德巴

4、赫猜想的過程中,明白歸納推理的步驟“ 觀看分析歸納猜想”. （2）會用歸納推理的步驟解決一些實際問題,體會由部分到整體,由特別到一般的數(shù)學思想 . 通過對猜想結(jié)論的分析,體會或然與必定的數(shù)學思想 . 結(jié)合實例感知歸納推理的價值和意義 . （3）從例題和練習中體會歸納推理的樂趣,感悟數(shù)學進展史中數(shù)學家不畏艱辛的探究精神和勇于突破的創(chuàng)新精神,明白數(shù)學文化,培育學習數(shù)學的愛好 . 三、同學學情分析（1）本課的學習者來自我們天津市第三十二中學,我們同學的水平位于全天津市高中生的中游,基礎學問不夠堅固,懂得才能一般,但參加學習的熱忱尚可. 有肯定的自主學習才能但長久力不足,在課堂中對于老師的依靠較為嚴峻

5、,需要老師的引導和幫忙才能實現(xiàn)教學目標 . （2）本課學習的歸納推理不是新學問,在以往學習數(shù)學的過程中我們常常使用這一方法,本課更像是對已有方法的總結(jié)和延長. 但歸納推理對于同學又像“ 熟識的生疏人” ,生硬的引入和講解往往使同學不明就里,在教學中應充分調(diào) 動同學的積極性,利用同學預習中舉出的實例逐一分析引起共鳴,喚醒同學對已 有方法的記憶 . （3）歸納推理是一個既簡潔又困難的過程,說它簡潔由于同學利用歸納推理能很簡潔的解決一些簡潔問題,說它困難由于同學解決的問題實際上我們已經(jīng)賜予了充分的鋪墊,同學往往沒有經(jīng)受“ 觀看分析” 而直接發(fā)覺了,同學只是挖出了我們“ 埋好的金子”. 然而在數(shù)學史中

6、每一個利用歸納推理的猜想都經(jīng)受了不平凡的過程, 由于數(shù)學家在查找金子 . 實際教學中我們應留意發(fā)覺問題和提出問題的過程, 而不僅僅是分析問題和解決問題. 同學感受到歸納推理 “ 很困難”或許才是好的教學成效,由于未知領域的歸納推理本就是困難的 . （4）同學探究問題的差異化在本節(jié)課會表達的很明顯,數(shù)學基礎學問好的同學解決問題的速度會更快,基礎學問較薄弱的同學可能無法獲得猜想的體會 .教學中將以 2 人或 3 人為小組進行小范疇合作學習, 這有助于通過溝通啟示同學的思想,探究過程中個別小組的指導也必不行少 . 本節(jié)課的教學難點 ：通過歸納猜想的實例,體會由特別到一般的數(shù)學思想,傳承數(shù)學家勇于探究

7、的精神,感悟數(shù)學文化 .四、教學策略分析（1）本節(jié)課采納我們天津市第三十二中學提倡的“ 一導二學五步教學模式” ,輔以啟示、引導、探究相結(jié)合的教學方法,利用“ 問題串” 加以出現(xiàn) . 一導二學指以導學案為載體突出同學的自學與互學,自學包含課前預習摸索、課上學習反思、課后復習鞏固,互學指同伴互助 . 所謂五步：“ 啟” 指問題導入、引出新知,開啟教學的序幕；“ 建” 指利用例題教學建立新知；“ 練” 指通過練習鞏固新知, 發(fā)覺應用中的新問題連續(xù)探究；“ 結(jié)”不是課堂小結(jié),而是對于新知的豐富和完善；“ 達” 指利用課堂小結(jié)或課堂爭論總結(jié)學問,達成教學目標. 每個步驟均以 12 個問題出現(xiàn),貫穿課堂

8、始終. （2）本節(jié)課的實例大部分來自同學課前預習作業(yè)中的例子,老師進行挖掘整理貫穿于整個的教學過程之中,突出同學的主體位置. 由于本節(jié)課為爭論數(shù)學方法的課,既要有歸納猜想含義和過程的“ 面子”,仍要有數(shù)學探究精神和數(shù)學 文化的“ 里子” ,老師的“ 導” 必不行少,老師要將本課導出廣度,導向深度 . （3）本節(jié)課需要用幻燈片和視頻幫助教學過程,同學自主探究的問題利用 圍棋棋子這樣的小道具,我們力圖于用簡潔技術(shù)手段合理的呈現(xiàn)學習內(nèi)容,啟發(fā) 同學的思維 . 五、教學過程（一） 問題導入、啟示新知 問題 1：通過查閱資料或結(jié)合生活實際,你能依據(jù)推理的含義舉出一個推理 的例子嗎？師生活動：同學呈現(xiàn)自己

9、的例子,老師予以評判.【設計意圖】 從同學的實例入手,有利于調(diào)動同學的積極性,老師的評判中 留意引導同學懂得推理的要點：由“ 已知判定” 確定“ 新的判定”. 問題 2：剛才幾位同學的例子中推理的已知判定有什么特點？新判定有什么 特點？師生活動： 同學回答相應的問題,老師引出歸納推理的含義 .“ 這種由【設計意圖】 分析幾個實例前提和結(jié)論的特點得到歸納推理的含義某類事物的部分對象具有某些特點,推出該類事物的全部對象都具有這些特點的的推理,或者由個別事實概括出一般結(jié)論的推理稱為歸納推理”.突出要點： 由部分到整體、由特別到一般 . （二）探究例題,構(gòu)建新知問題 3：你能結(jié)合實例說出歸納推理的一般

10、步驟嗎？師生活動： 由同學介紹哥德巴赫猜想, 老師引導同學分析哥德巴赫猜想的步驟,老師舉出實例,通過分析得出“ 觀看分析歸納猜想” 的過程 .【設計意圖】 由同學探究發(fā)覺,老師予以適當引導得出歸納推理的過程 .（三）自主練習,應用新知問題 4：古希臘數(shù)學家畢達哥拉斯喜愛用小石子放到地上擺出圖形爭論規(guī)律,請你先擺一個棋子, 加入一些棋子變?yōu)? 行 2 列的正方形, 再加入一些棋子變?yōu)? 行 3 列的正方形,連續(xù)這個過程,你能用歸納推理的思想提出新的結(jié)論嗎？師生活動： 老師播放幻燈片,呈現(xiàn)該問題,同學兩人一組進行合作練習 . 教師巡察過程中, 依據(jù)同學的情形 , 有意識的引導同學按歸納推理的過程進

11、行推理 . 老師組織同學呈現(xiàn)成果,評判同學的猜想 . 【設計意圖】在較為好玩的學習情境中, 利用合作練習熟識歸納推理的過程,查找不足,初步應用新知 . 問題 5：依據(jù)歸納推理的過程,你能完成下面兩個練習嗎？1、2、已知數(shù)列a n的第 1 項1a1,且an11a nn,12,3,試歸a n納出這個數(shù)列的通項公式. 觀看下面數(shù)的特點,用適當?shù)臄?shù)填空,并寫出該數(shù)列的一個通項公式.1,2,4,8,（ ）,32,師生活動：老師播放幻燈片, 呈現(xiàn)該問題, 回憶遞推公式與通項公式的定義,每名同學進行自主練習 . 老師巡察過程中, 依據(jù)同學的情形 , 有意識的引導同學按歸納推理的過程進行推理 . 【設計意圖】

12、 利用熟識的學問內(nèi)容自主練習歸納推理的過程,進一步鞏固新知. 留意滲透從特別到一般的數(shù)學思想 點. . 兩道練習題能進一步解決本課的教學重（四）深化爭論,進展新知 問題 6：歸納推理的猜想結(jié)論確定正確嗎？師生活動： 由同學給出費馬數(shù)猜想,老師進行深化的點評 . 引導同學對于歸納推理的猜想結(jié)論進行深化的摸索 陳景潤的視頻 . . 共同學習本章引言, 預覽全章內(nèi)容 . 共同觀看【設計意圖】 通過本問題引導同學關(guān)注猜想結(jié)論,體會必定與或然思想,引出證明,通過學習本章引言,為全章學習進行鋪墊. 陳景潤的視頻既是對證明的鋪墊又是一次良好的愛國主義訓練. 同學能感悟數(shù)學家探究的過程的艱辛,和數(shù)學家孜孜以求

13、、堅持不懈的科研精神. （五）目標達成,小結(jié)新知問題 7：你能依據(jù)本節(jié)課學問完成達標自測題嗎？1、 判定以下推理是否為歸納推理（1） 我們進行體檢時抽取 5 毫升的血液進行檢驗,依據(jù)數(shù)據(jù)推理身體是否健康（）（2） 由銅、鐵、鋁、金、銀等金屬能導電,推出一切金屬都能導電（）（3） 古代勞動人民通過觀看動物鱗片,創(chuàng)造了房上的瓦（）2、在數(shù)列 a n 中,a 1 1,a n 1 a n 1 1 n 2 ,試猜想這個數(shù)列的通項公2 a n 1式. 3、221,222,223,觀看不等式你能得到什么結(jié)論？331332333師生活動： 同學依據(jù)本節(jié)課所學的學問完成自測題 過程中引導同學總結(jié)本課所學的學問內(nèi)

14、容 . . 老師點評同學的答案的【設計意圖】 通過達標自測題同學檢驗本節(jié)課所學學問,同時對本節(jié)課內(nèi)容進行學問性小結(jié) . 問題 8：通過幾個出名的歸納推理實例, 你能從數(shù)學家身上感悟到什么精神？師生活動： 老師敘述哥德巴赫猜想和費馬數(shù)猜想的背景,同學明白的歸納推理的艱巨 . 師生一起爭論四色定理,共同感悟數(shù)學家持之以恒的探究精神 . 【設計意圖】 這是本節(jié)課的思想性小結(jié), 通過本問題意在進一步解決教學難點, 感悟數(shù)學進展史中數(shù)學家不畏艱辛的探究精神和勇于突破的創(chuàng)新精神,了解數(shù)學文化,培育學習數(shù)學的愛好 . （六）作業(yè)布置 1、課本 35 頁習題 A組 1、2,B組 1. 2、依據(jù)導學案預習下一節(jié)

15、內(nèi)容,回答疑題“ 你能依據(jù)類比推理的含義舉出 一個實例嗎？”合情推理歸納推理教學點評本節(jié)課為人教 A版選修 12 其次章推理與證明 2.1合情推理與演繹推理的第一課時合情推理歸納推理國家訓練部制定的一般高中數(shù)學課程標準（試驗）中對高中階段的數(shù)學史訓練賜予了足夠的重視,本節(jié)課老師在教學中融入了數(shù)學史的學問,幫忙同學更好的把握學問的來龍去脈,領會數(shù)學思想、方法的產(chǎn)生和進展過程,從而對數(shù)學產(chǎn)生愛好在學習過程中同學能 明白中國和世界的數(shù)學成就, 學習數(shù)學家的堅決品質(zhì)及為數(shù)學和科學 獻身的精神,進一步體會數(shù)學的科學價值、應用價值、人文價值,提 高自身的科學素養(yǎng)和創(chuàng)新意識,引導同學樹立社會主義核心價值觀在

16、本節(jié)課的教學過程中表達了如下亮點：1、教學設計合理,教學過程流暢 本節(jié)課利用“ 啟、建、練、結(jié)、達” 的步驟完成了歸納推理含義 和過程的教學,設計清楚、合理,用螺旋的方式達成教學目標在課 堂尾聲又結(jié)合數(shù)學史學問深化了同學對于歸納推理的懂得,感悟到數(shù) 學家的精神整個教學過程連貫、流暢,自然的解決了教學重點和難 點2、突出核心素養(yǎng),切合時代主題 規(guī)律推理是高中數(shù)學核心素養(yǎng)之一,也是培育科學素養(yǎng)的重要途 徑本節(jié)課的歸納推理是一種重要的規(guī)律推理形式,老師合理的引導 同學利用歸納的方式學習了歸納推理的含義和過程,通過豐富的實例 和練習同學能夠把握歸納推理基本形式和規(guī)章聞名猜想的得出過 程,數(shù)學家的事跡就能培育同學的科學素養(yǎng)教學過程中老師提出的“ 數(shù)學夢” 、同學提到的“ 工匠精神” 、陳景潤事跡表達的愛國情懷等 都很好的切合了時代的主題,表達了社會主義核心價值觀3、鮮明呈現(xiàn)同學的主體位置 本節(jié)課的每一個環(huán)節(jié)都以同學搜集和發(fā)覺的實例為爭論背景,都以同學自學與互學的手段為學習方式,都在同學“ 觀看、摸索、發(fā)覺”的過程中解決問題,充分表達了同學的主體位置4、恰當發(fā)揮老師的主導作用 老師的適當引導助同學用實例歸納出歸納推理的含義,助同學用哥德巴赫猜想得到歸納推理的一般過程,助同學用費馬數(shù)加深對歸納推理的熟識,