2022-2023學(xué)年廣東省江門市都會初級中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

1、2022-2023學(xué)年廣東省江門市都會初級中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 函數(shù)y=sin（x+）（0）的部分圖象如圖所示，設(shè)P是圖象的最高點，A，B是圖象與x軸的交點，記APB=，則sin2的值是（）ABCD參考答案：A【考點】兩角和與差的正切函數(shù)；由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式【分析】由解析式求出函數(shù)的周期與最值，做出輔助線過p作PDx軸于D，根據(jù)周期的大小看出直角三角形中直角邊的長度，解出APD與BPD的正弦和余弦，利用兩角和與差公式求出sin，進而求得sin2【解

2、答】解：函數(shù)y=sin（x+）T=2，過P作PDx軸于D，則AD是四分之一個周期，有AD=，DB=，DP=1，AP=在直角三角形中有sinAPD=，cosAPD=；cosBPD=，sinBPD=sin=sin（APD+BPD）=cos=sin2=2sincos=2=故選：A【點評】本題考查三角函數(shù)的圖象的應(yīng)用與兩角和的正切函數(shù)公式的應(yīng)用，本題解題的關(guān)鍵是看出函數(shù)的周期，把要求正弦的角放到直角三角形中，利用三角函數(shù)的定義得到結(jié)果，本題是一個中檔題目2. （5分）正三角形ABC的邊長為2，ABC直觀圖（斜二測畫法）的面積是（）ABCD2參考答案：C考點：斜二測法畫直觀圖 專題：計算題；空間位置關(guān)系

3、與距離分析：由已知中正ABC的邊長為2，可得正ABC的面積，進而根據(jù)ABC的直觀圖ABC的面積S=S，可得答案解答：正ABC的邊長為2，正ABC的面積S=設(shè)ABC的直觀圖ABC的面積為S則S=S=故選C點評：本題考查的知識點是斜二測法畫直觀圖，其中熟練掌握直觀圖面積S與原圖面積S之間的關(guān)系S=S，是解答的關(guān)鍵3. 已知與的夾角為，則（）A5B4C3D1參考答案：B4. 設(shè)M是其中m、n、p分別是的最小值是（ ）A8 B9 C16 D18參考答案：D略5. 已知，若共線，則實數(shù)x=（）ABC1D2參考答案：B【考點】平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示【分析】利用向量共線時，坐標(biāo)之間的關(guān)系，我們可以建

4、立方程就可求實數(shù)x的值【解答】解：，與共線，112（1x）=0 x=故選B6. 若非空數(shù)集A = x2a + 1x3a5 ，B = x3x22 ，則能使成立的所有a的集合是（ ） Aa1a9 Ba6a9 Caa9 D參考答案：B7. 的值等于( )A. B. C. D. 參考答案：A= ,選A.8. 已知sin=，且（0，），則sin 2=（）ABCD參考答案：D【考點】GS：二倍角的正弦【分析】由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求cos的值，進而利用二倍角的正弦函數(shù)公式即可計算得解【解答】解：sin=，且a（0，），cos=，sin 2=2sincos=2=故選：D9. 已知函數(shù)是定義域為的

5、偶函數(shù)，則的值是A0 B C1 D參考答案：B10. 函數(shù)的零點落在的區(qū)間是（ ） 參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若，則 參考答案：分子分母同時除以得，解得，故.12. 若正方體的邊長為a，則這個正方體的外接球的表面積等于參考答案：3a2【考點】LR：球內(nèi)接多面體【分析】根據(jù)正方體外接球的性質(zhì)，可知，球的半徑2R=，即可求出外接球的表面積【解答】解：由正方體外接球的性質(zhì)，可知，球的半徑2R=，外接球的表面積S=4R2=故答案為：3a213. 已知，則 參考答案：14. 在ABC中，若，則 A. B. C. D. 參考答案：B【分析】利用正弦定理可求得，

6、；代入所求式子可整理得到結(jié)果.【詳解】由正弦定理可知：，本題正確選項：B【點睛】本題考查正弦定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.15. 已知函數(shù)，有以下結(jié)論：若，則：f(x)在區(qū)間上是增函數(shù)：f(x)的圖象與圖象關(guān)于x軸對稱：設(shè)函數(shù)，當(dāng)時，其中正確的結(jié)論為_參考答案：【分析】利用二倍角和輔助角對函數(shù)化簡可得，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)依次判斷各結(jié)論，即可得到答案【詳解】由題意，函數(shù)，對于：若，可知關(guān)于對稱軸是對稱的，即，所以不對；對于：令，可得；在區(qū)間上是增函數(shù)，所以正確；對于：的圖象關(guān)于軸對稱，即關(guān)于軸對稱的點是，可得 ，所以正確；對于：設(shè)函數(shù) ，當(dāng)時，所以正確故答案為：【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)的圖象和性

7、質(zhì)，其中解答中利用三角函數(shù)公式將函數(shù)進行化簡是解決本題的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于中檔試題16. 為估計池塘中魚的數(shù)量，負(fù)責(zé)人將50條帶有標(biāo)記的同品種魚放入池塘，幾天后，隨機打撈40條魚，其中帶有標(biāo)記的共5條.利用統(tǒng)計與概率知識可以估計池塘中原來有魚_條.參考答案：350【分析】設(shè)池塘中原來有魚條，由帶標(biāo)記的魚和總的魚比例相同列等式求解即可.【詳解】由題意，設(shè)池塘中原來有魚條，則由比值相同得，解得，故答案為：350【點睛】本題主要考查古典概型的應(yīng)用，屬于簡單題.17. 若函數(shù)是偶函數(shù)，則 參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

8、 （10分）三棱柱ABCA1B1C1中，CC1平面ABC，ABC是邊長為4的等邊三角形，D為AB邊中點，且CC1=2AB（1）求證：平面C1CD平面ABC；（2）求證：AC1平面CDB1；（3）求三棱錐DCAB1的體積參考答案：考點：棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面平行的判定；平面與平面垂直的判定 專題：空間位置關(guān)系與距離分析：（1）由已知結(jié)合面面垂直的判斷得答案； （2）連結(jié)BC1，交B1C于點O，連結(jié)DO由三角形中位線的性質(zhì)得到DOAC1，再由線面平行的判定定理得答案；（3）由CC1平面ABC，BB1CC1，得BB1平面ABC，從而求得BB1 為三棱錐DCBB1 的高，把三棱錐DCAB1

9、的體積轉(zhuǎn)化為三棱錐B1BCD的體積得答案解答：（1）證明：CC1平面ABC，又CC1?平面C1CD，平面C1CD平面ABC； （2）證明：連結(jié)BC1，交B1C于點O，連結(jié)DO則O是BC1的中點，DO是BAC1的中位線DOAC1DO?平面CDB1，AC1?平面CDB1，AC1平面CDB1；（3）解：CC1平面ABC，BB1CC1，BB1平面ABCBB1 為三棱錐DCBB1 的高=三棱錐DCAB1的體積為點評：本小題主要考查空間線面關(guān)系、幾何體的體積等知識，考查數(shù)形結(jié)合、化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，以及空間想象能力、推理論證能力和運算求解能力，是中檔題19. 已知函數(shù)（1）若1是函數(shù)的一個零點，求函

10、數(shù)的解析表達(dá)式；（2）試討論函數(shù)的零點的個數(shù)。參考答案：解：（1） 1是函數(shù)的一個零點， 將代入得 26+m=0，解得 m=4， 原函數(shù)是。 對于方程有：時，無解 時， 時，當(dāng) 當(dāng)綜上所述，時，原函數(shù)有1個零點；或，時，原函數(shù)有2個零點時，且，時，原函數(shù)有3個零點時 略20. 經(jīng)市場調(diào)查，某種商品在過去50天的銷售量和價格均為銷售時間t（天）的函數(shù)，且銷售量近似地滿足f（t）=2t+200（1t50，tN）前30天價格為g（t）=t+30（1t30，tN），后20天價格為g（t）=45（31t50，tN）（1）寫出該種商品的日銷售額S與時間t的函數(shù)關(guān)系；（2）求日銷售額S的最大值參考答案：【考

11、點】根據(jù)實際問題選擇函數(shù)類型；函數(shù)的最值及其幾何意義【專題】應(yīng)用題【分析】（1）根據(jù)銷售額等于銷售量乘以售價得S與t的函數(shù)關(guān)系式，此關(guān)系式為分段函數(shù)；（2）求出分段函數(shù)的最值即可【解答】解：（1）當(dāng)1t30時，由題知f（t）?g（t）=（2t+200）?（）=t2+40t+6000，當(dāng)31t50時，由題知f（t）?g（t）=45（2t+200）=90t+9000，所以日銷售額S與時間t的函數(shù)關(guān)系為S=；（2）當(dāng)1t30，tN時，S=（t20）2+6400，當(dāng)t=20時，Smax=6400元；當(dāng)31t50，tN時，S=90t+9000是減函數(shù)，當(dāng)t=31時，Smax=6210元62106400，則S的最大值為6400元【點評】考查學(xué)生根據(jù)實際問題選擇函數(shù)類型的能力理解函數(shù)的最值及其幾何意義的能力21. 在中，內(nèi)角的對邊分別為，且，（I）求角的大小；（II）設(shè)邊的中點為，求的面積參考答案：解：（）由，得， 又，代入得，由，得， 得， （）， ，則 略22. 已知集合A=x|x24=0，集合B=x|ax2=0，若B?A，求實數(shù)a的取值集合參考答案：【考點】集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題【分析】根據(jù)題意，先求出集合A，由B?A分析可得B可能的情況，對應(yīng)方程