2022-2023學年山西省忻州市附屬外國語中學高三數(shù)學理模擬試卷含解析

1、2022-2023學年山西省忻州市附屬外國語中學高三數(shù)學理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 若全集為實數(shù)集，集合，,則（ ）A.1,2 B.(1,2) C.1,2 D. 1參考答案：C2. 設復數(shù)（是虛數(shù)單位），則（ ）A B C D參考答案：C3. 已知是（）上是增函數(shù)，那么實數(shù)的取值范圍是（ ）A(1,+) B C D(1,3)參考答案：C4. 下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)的是A B C D參考答案：D略5. 對數(shù)函數(shù)y=logax（a0且a1）與二次函數(shù)y=（a1）x2x在同一坐標系內(nèi)

2、的圖象可能是（）ABCD參考答案：A考點：對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)；二次函數(shù)的圖象專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用分析：根據(jù)二次函數(shù)的開口方向，對稱軸及對數(shù)函數(shù)的增減性，逐個檢驗即可得出答案解答：解：由對數(shù)函數(shù)y=logax（a0且a1）與二次函數(shù)y=（a1）x2x可知，當0a1時，此時a10，對數(shù)函數(shù)y=logax為減函數(shù)，而二次函數(shù)y=（a1）x2x開口向下，且其對稱軸為x=，故排除C與D；當a1時，此時a10，對數(shù)函數(shù)y=logax為增函數(shù)，而二次函數(shù)y=（a1）x2x開口向上，且其對稱軸為x=，故B錯誤，而A符合題意故答案為 A點評：本題考查了同一坐標系中對數(shù)函數(shù)圖象與二次函數(shù)圖象的關(guān)系，根據(jù)圖象確

3、定出a1的正負情況是求解的關(guān)鍵，屬于基礎題6. 下列說法錯誤的是（）A回歸直線過樣本點的中心（，）B兩個隨機變量的線性相關(guān)性越強，則相關(guān)系數(shù)的絕對值就越接近于1C對分類變量X與Y，隨機變量K2的觀測值越大，則判斷“X與Y有關(guān)系”的把握程度越小D在回歸直線方程=0.2x+0.8中，當解釋變量x每增加1個單位時預報變量平均增加0.2個單位參考答案：C【考點】BK：線性回歸方程【分析】利用線性回歸的有關(guān)知識即可判斷出【解答】解：A回歸直線過樣本點的中心（，），正確；B兩個隨機變量相關(guān)性越強，則相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近1，因此正確；C對分類變量X與Y的隨機變量K2的觀測值k來說，k越大，“X與Y有關(guān)系”

4、可信程度越大，因此不正確；D在線性回歸方程=0.2x+0.8中，當x每增加1個單位時，預報量平均增加0.2個單位，正確綜上可知：只有C不正確故選：C【點評】本題考查了線性回歸的有關(guān)知識，考查了推理能力，屬于中檔題7. 雙曲線的漸近線與拋物線相切，則該雙曲線的離心率等于（ ）（A） （B） （C） （D）參考答案：A略8. 下列函數(shù)中，在其定義域中，既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是（ ） A. B. C. D.參考答案：C在定義域上是奇函數(shù)，但不單調(diào)。為非奇非偶函數(shù)。在定義域上是奇函數(shù)，但不單調(diào)。所以選C.9. 已知點G是ABC的重心，且，則實數(shù)的值為參考答案：B10. 在ABC中，角A,B,C的對邊分

5、別為a,b,c,ABC的面積為S，且2S（a+b）2c2，則tanC（ ）A. B. C. D. 參考答案：C【分析】利用面積公式，以及余弦定理對已知條件進行轉(zhuǎn)化，再利用同角三角函數(shù)關(guān)系，將正余弦轉(zhuǎn)化為正切，解方程即可求得.【詳解】ABC中，SABC，由余弦定理：c2a2+b22abcosC，且 2S（a+b）2c2，absinC（a+b）2（a2+b22abcosC），整理得sinC2cosC2，（sinC2cosC）244，化簡可得 3tan2C+4tanC0C（0，180），tanC，故選：C【點睛】本題考查余弦定理以及面積公式的使用，涉及同角三角函數(shù)關(guān)系，屬基礎題.二、 填空題:本大題

6、共7小題,每小題4分,共28分11. P為橢圓上一動點，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為左、右焦點，延長F1P至點Q，使得，記動點Q的軌跡為，設點B為橢圓C短軸上一頂點，直線與交于M，N兩點，則|MN|= 參考答案：12. （04年全國卷文）已知a為實數(shù)，(xa)10展開式中x7的系數(shù)是15，則a 參考答案：答案： 13. 已知等差數(shù)列中，那么= _.參考答案：30 14. 根據(jù)中華人民共和國道路交通安全法規(guī)定：車輛駕駛員血液酒精濃度在20-80 mg/100ml（不含80）之間，屬于酒后駕車；血液酒精濃度在80mg/100ml（含80）以上時，屬醉酒駕車據(jù)法制晚報報道，2010年3月15日至3 月28日，全

7、國查處酒后駕車和醉酒駕車共28800人，如圖是對這28800人酒后駕車血液中酒精含量進行檢測所得結(jié)果的頻率分布直方圖，則屬于醉酒駕車的人數(shù)約為_參考答案：4320略15. 定 義，已知函數(shù)，若關(guān)于x的方程有且僅有3個不同的實根，則實數(shù)T的取值范圍是 參考答案：(4,2)(2,4)由題作出 的函數(shù)圖象如圖所示：關(guān)于 的方程有且僅有3個不同的實根，將 的圖象向左或向右平移 個單位后與原圖象有3個交點， ，即 故答案為 16. 某工程的橫道圖如圖：則該工程的總工期為 天參考答案：47【考點】流程圖的作用【專題】計算題；圖表型；數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；算法和程序框圖【分析】本題考查的是根據(jù)實際問題選擇函

8、數(shù)模型的問題在解答時，應結(jié)合所給表格分析好可以合并的工序，注意利用優(yōu)選法對重復的供需選擇用時較多的進而問題即可獲得解答【解答】解：7+5+20+10+2+3=47，可得完成這項工程的總工期為47天故答案為：47【點評】本題考查的是流程圖，在解答的過程當中充分體現(xiàn)了優(yōu)選法的利用、讀圖表審圖表的能力以及問題的轉(zhuǎn)化和分析能力，屬于基礎題17. 在ABC中，如果cos（B+A）+2sinAsinB=1，那么ABC的形狀是參考答案：等腰三角形【考點】三角形的形狀判斷【專題】解三角形【分析】把已知等式利用兩角差的余弦函數(shù)公式化簡后與左邊合并，然后再利用兩角和的余弦函數(shù)公式得到cos（AB）=1，根據(jù)余弦函

9、數(shù)的圖象及三角形角的范圍得到A=B，即可得解【解答】解：依題意，2sinAsinB=1cos（B+A）=1cosBcosA+sinAsinB，化簡得sinAsinB=1cosAcosB，即cosAcosB+sinAsinB=1，則cos（AB）=1，由AB，所以AB=0，即：A=B，所以ABC的形狀是等腰三角形故答案為：等腰三角形【點評】此題考查學生靈活運用兩角和與差的余弦函數(shù)公式化簡求值，是一道綜合題做題時應注意角度的范圍三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖：AB是O的直徑，G是AB延長線上的一點，GCD是O的割線，過點G作AG的垂線，交

10、直線AC于點E，交直線AD于點F，過點G作O的切線，切點為H（）求證：C，D，E，F(xiàn)四點共圓；（）若GH=6，GE=4，求EF的長參考答案：【考點】圓的切線的性質(zhì)定理的證明；與圓有關(guān)的比例線段【專題】直線與圓【分析】（1）連接DB，利用AB是O的直徑，可得ADB=90，在RtABD和RtAFG中，ABD=AFE，又同弧所對的圓周角相等可得ACD=ABD，進而得到ACD=AFE即可證明四點共圓；（2）由C，D，E，F(xiàn)四點共圓，利用共線定理可得GEGF=GCGD由GH是O的切線，利用切割線定理可得GH2=GCGD，進而得到GH2=GEGF即可【解答】證明：（1）連接DB，AB是O的直徑，ADB=9

11、0，在RtABD和RtAFG中，ABD=AFE，又ABD=ACD，ACD=AFEC，D，E，F(xiàn)四點共圓；（2）C，D，E，F(xiàn)四點共圓，GEGF=GCGDGH是O的切線，GH2=GCGD，GH2=GEGF又因為GH=6，GE=4，所以GF=9EF=GFGE=94=5【點評】熟練掌握圓的切線的性質(zhì)、同弧所對的圓周角相等、四點共圓的判定方法、切割線定理、割線定理等是解題的關(guān)鍵19. 已知函數(shù)在點處的切線與直線平行，且函數(shù)f(x)有兩個零點.（1）求實數(shù)a的值和實數(shù)b的取值范圍；（2）記函數(shù)f(x)的兩個零點為，求證：（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）.參考答案：（1）由，得：由進而得，故當時，；當時，；所以

12、函數(shù)在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，要使函數(shù)在有兩個零點，則 且（用分離參數(shù)，轉(zhuǎn)化為數(shù)形結(jié)合，可對應給分）（2）由（1），我們不妨設 欲證，即證又函數(shù)在單調(diào)遞增，即證 由題設，從而只須證 記函數(shù)， 則，記，得 因為，所以恒成立，即在上單調(diào)遞增，又 所以在上恒成立，即在單調(diào)遞減 所以當時，即 從而得 上恒成立，即在單調(diào)調(diào)遞 所以當時，即從而得20. （本小題滿分14分）已知函數(shù)在定義域上為減函數(shù)，且能使對于任意的成立求的取值范圍參考答案：解：在定義域上為減函數(shù)，由得：對于任意的，上式總成立，必須即可由得：對于任意的xR，要總成立，只須上式要成立，必須：綜上所述，當時，對于任意的x，原命題總成立.略21. （本小題滿分12分）如圖4，