2021屆一輪復(fù)習(xí)人教A版（理） 三十五　合情推理與演繹推理 作業(yè)

1、核心素養(yǎng)測評三十五合情推理與演繹推理鞏固提升練（20分鐘 40分）一、選擇題（每題5分，共25分）.“三段論是演繹推理的一般模式，以下三句話按“三段論模式 排列順序正確的選項(xiàng)是（）矩形是平行四邊形;矩形對角線互相平分；平行四邊形對角線 互相平分.A. B.C. D.【解析】選C.根據(jù)題意，按照演繹推理的三段論，應(yīng)為：大前提：平行四邊形對角線互相平分，小前提：矩形是平行四邊形，結(jié)論：矩形對角線互相平分；所以正確的排列順序是.為2 y2. （2021 順德模擬）假設(shè)點(diǎn)Po（xo, y。）在橢圓方+11 （ab0）內(nèi),那么被XqX yoy xk 岔Po所平分的弦所在的直線方程是二+不二爭券通過類比的

2、方法,可求 a b a2 b2得：被P（l,l）所平分的雙曲線上-/口的弦所在的直線方程是 4（）A.x-4y+3=0 B. x+4y-5=0C.x-4y-5=0D.x+4y+3=0為2 y2C.x-4y-5=0D.x+4y+3=0【解析】選A.點(diǎn)Po（Xo, yo）在橢圓于唱二1 （ab0）內(nèi)，被P。所平分的弦xox yoy xn Vn所在的直線方程是二+二二苧2 通過類比的方法可得，點(diǎn)Q（xb y）在 a b a2 h2為2 y2雙曲線二-占二l（a0, b0）內(nèi)，被Q所平分的弦所在的直線方程是 出bXiX ViV X? Viv2所以被p（l, 1）所平分的雙曲線5-y2=l的弦所在的直線

3、 a b a2 b24x 1方程是即 x-4y+3=0.3.廟會是我國古老的傳統(tǒng)民俗文化活動，又稱“廟市或“節(jié)場. 廟會大多在春節(jié)、元宵節(jié)等節(jié)日舉行.廟會上有豐富多彩的文化娛樂 活動,如“砸金蛋（游玩者每次砸碎一顆金蛋,如果有獎品，那么“中 獎）.今年春節(jié)期間，某校甲、乙、丙、丁四位同學(xué)相約來到某廟會, 每人均獲得砸一顆金蛋的時機(jī).游戲開始前，甲、乙、丙、丁四位同學(xué) 對游戲中獎結(jié)果進(jìn)行了預(yù)測，預(yù)測結(jié)果如下： 甲說：“我或乙能中獎；乙說：“丁能中獎；丙說：“我或乙能中獎；丁說：“甲不能中獎.游戲結(jié)束后，這四位同學(xué)中只有一位同學(xué)中獎,且只有一位同學(xué)的預(yù) 測結(jié)果是正確的，那么中獎的同學(xué)是（）A.甲

4、B.乙 C.丙 D. T【解析】選A.由四人的預(yù)測可得下表：中獎人預(yù)測結(jié)果甲乙丙T甲VXXX1.假設(shè)甲中獎，僅有甲預(yù)測正確，符合題意；2.假設(shè)乙中獎，甲、丙、丁 預(yù)測正確，不符合題意；3.假設(shè)丙中獎，丙、丁預(yù)測正確，不符合題意；4. 假設(shè)丁中獎，乙、丁預(yù)測正確，不符合題意；故只有當(dāng)甲中獎時，僅有甲 一人預(yù)測正確.乙VXVV丙XXVVTXVXV【變式備選】在一次數(shù)學(xué)單元測驗(yàn)中，甲、乙、丙、丁四名考生只有一名獲得 了總分值.這四名考生的對話如下，甲：我沒考總分值；乙：丙考了總分 值;丙:丁考了總分值;丁:我沒考總分值,其中只有一名考生說的是真 話，那么考得總分值的考生是（） A.甲 B.乙 C.丙

5、 D. T【解析】選A.假設(shè)甲考總分值，那么甲、乙、丙說的都是假話，丁說 的是真話，符合題意；假設(shè)乙考總分值，那么乙、丙說的是假話，甲和丁說的是真話，不合題 意；假設(shè)丙考總分值，那么甲、乙、丁說的都是真話，丙說的是假話，不合 題意；假設(shè)丁考總分值，那么甲、丙說的真話，乙、丁說的假話，不合題意. 綜上，甲考總分值.4.等差數(shù)列a的公差為d,前n項(xiàng)的和為S”那么數(shù)歹山三J為等差數(shù)歹U, 公差為:.類似地，假設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列bj的公比為q,前n 項(xiàng)的積為L,那么等比數(shù)列宿的公比為（）B. q2C.0 D. fjq【解析】選 C.由題設(shè)，得 Tn=b , b2 b3bn=bi *biq biq

6、n 1二 b7q2+61）二比q產(chǎn),所以所以等比數(shù)列R 丁九的公比為（2021 瀘州模擬）數(shù)列 1,1, 2, 1, 2,4, 1, 2, 4, 8, 1, 2, 4, 8,16,-.其中第一項(xiàng)為哪一項(xiàng)2,接下來的兩項(xiàng)是2, 2;再接下來的三項(xiàng)是2, 2, 22,依此類推,記此數(shù)列為an,那么& oi9=（）A. 1B. 2C. 4D. 8【解析】選C.將所給的數(shù)列分組：第1組為2,第2組為2, 21,第三組為：2, 2： 2；，那么數(shù)列的前n組共有九/項(xiàng),由于竺1絲2 016,故數(shù)列的前63組共有2 016項(xiàng)，數(shù)列的第2 017項(xiàng)為2,數(shù)歹”的第2 018項(xiàng)為2：數(shù)列的第2 019項(xiàng)為22,

7、所以32 019=4.二、填空題（每題5分，共15分）（2021 豐臺模擬）數(shù)列模J的通項(xiàng)o=2n-l,把中的各項(xiàng)按照一 定的順序排列成如下列圖的三角形數(shù)陣.3 57 9 1113 15 17 19數(shù)陣中第5行所有項(xiàng)的和為.（2）2 019是數(shù)陣中第i行的第j歹（那么i+j=.【解析】（1）21+23+25+27+29=125.（2）2n-1=2 019,n=1 010, 1+2+3+44=990,故 i=44+1=45, j=1 010-990=20, i+j=65.答案：（1）125 （2） 65（2021 孝感模擬）二維空間中，圓的一維測度（周長）/二2冗r,二維測度（面積）S二n r2

8、,三維空間中，球的二維測度（外表積）S=4 n r2,三維測 4度（體積）V.Jid,應(yīng)用合情推理，假設(shè)四維空間中，“超球的三維測度V=8兀r3,那么其四維測度W=.【解析】二維空間中，圓的一維測度（周長）/=2 n r,二維測度（面積）S二nr2,（nN），=2 nr,三維空間中，球的二維測度（外表積）S=4 n r：三維測度（體積）V=nr3, （3）7=4 nr；四維空間中，超球的三維測度v=8 n r3,因?yàn)椋? n r）=8 n r3,所以“超球的四維測度W=2 n r答案:2nr（2021 佛山模擬）我國古代數(shù)學(xué)名著?九章算術(shù)?記載:“勾股各自 乘,并之,為弦實(shí)，用符號表示為aW=

9、c2（a, b,cEN*），把a(bǔ), b, c叫做 勾股數(shù).以下給出幾組勾股數(shù)：3,4,5;5, 12, 13;7,24,25;9,40,41,以 此類推,可猜想第5組勾股數(shù)的第二個數(shù)是.【解析】由前四組勾股數(shù)可得第五組的第一個數(shù)為11,第二、三個數(shù) 為相鄰的兩個整數(shù)，可設(shè)為x,x+1,所以（x+1）2=112+x2,即 x=60,所以第5組勾股數(shù)的三個數(shù)依次是11,60,61.答案：60綜合運(yùn)用練（15分鐘25分）（5分）圖是美麗的“勾股樹，它是一個直角三角形分別以它的 每一邊向外作正方形而得到.圖是第1代“勾股樹，重復(fù)圖的作 法,得到圖為第2代“勾股樹，以此類推,最大的正方形面積為1, 那么

10、第n代“勾股樹所有正方形的面積的和為 （ ）A. nB. n2C. n-lD. n+1【解析】選D.最大的正方形面積為1,當(dāng)n=l時，由勾股定理知正方形 面積的和為2,依次類推，可得所有正方形面積的和為n+1.（5分）如下列圖橢圓中心在坐標(biāo)原點(diǎn),F為左焦點(diǎn),A為右頂點(diǎn),B為上 頂點(diǎn)，當(dāng)同J_死時,其離心率為與1,此類橢圓被稱為“黃金橢圓.類比“黃金橢圓，可推算出“黃金雙曲線的離心率e等于 ()A.9上1 B.立二 C.-l D.鄧+1 22%2 y2【解析】選A.設(shè)“黃金雙曲線方程為79=1 (a0,b0),那么B(0, b),F (-c, 0), A (a, 0).在“黃金雙曲線中因?yàn)橛蒧L

11、融,所以麗51 FB=(c, b), AB= (-a, b).所以 b2-ac.而 b2=c2-a2,所以 c2-a2=ac.在等號兩邊同除以a?,得e二直尹(負(fù)值舍去).(5分)(2021 清華附中模擬)地鐵某換乘站設(shè)有編號為A, B, C, D, E 的五個平安出口.假設(shè)同時開放其中的兩個平安出口，疏散1 000名乘 客所需的時間如下：那么疏散乘客最快的一個平安出口的編號是()A. AB.BC. DD. E【解析】選C.同時開放A、E兩個平安出口，疏散1 000名乘客所需 的時間為200 s,同時開放D、E兩個平安出口，疏散1 000名乘客所需的時間為140 s, 得到D疏散乘客比A快；同

12、時開放A、E兩個平安出口，疏散1 000名乘客所需的時間為200同時開放A、B兩個平安出口，疏散1 000名乘客所需的時間為120 s, 得到B疏散乘客比E快；同時開放A、B兩個平安出口，疏散1 000名乘客所需的時間為120 s, 同時開放B、C兩個平安出口，疏散1 000名乘客所需的時間為220 s, 得到A疏散乘客比C快；同時開放B、C兩個平安出口，疏散1 000名乘客所需的時間為220 s, 同時開放C、D兩個平安出口，疏散1 000名乘客所需的時間為160 s, 得到D疏散乘客比B快.綜上，疏散乘客最快的一個平安出口的編號是D.(10 分)(2021 龍巖模擬)函數(shù) f(x): g(x)二/ 一； 一、(其中a0,且 aWl),假設(shè)f(l) g(2)+f(2) g(l)=g(k),求實(shí)數(shù)k的值.能否從的結(jié)論中獲得啟示,猜想出一個一般性的結(jié)論并證明你 的猜想.【解析】(1)f(1) g (2) +f (2) - g(1)_2xfl2 -aa2a -2X222因?yàn)楹瘮?shù)g(x)是單調(diào)函數(shù)，所以k=3.由 g(3)=g(1+2)=f(1) g(2) +f (2) - g(1),猜想：g(x+y)=f (x) g (y) +f (y) g (x).證明：f(