2022-2023學年山東省聊城市東阿縣第一職業(yè)高級中學高二數(shù)學文上學期期末試題含解析

1、2022-2023學年山東省聊城市東阿縣第一職業(yè)高級中學高二數(shù)學文上學期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 橢圓的焦距是() A. B.4 C.6 D.參考答案：A2. 年勞動生產(chǎn)率（千元）和工人工資（元）之間回歸方程為，這意味著年勞動生產(chǎn)率每提高1千元時，工人工資平均（ ） 增加10元 減少10元 增加80元 減少80元參考答案：C3. 可表示為（ ）A. B. C. D. 參考答案：B【分析】根據(jù)排列數(shù)的定義可得出答案?！驹斀狻浚蔬x：B.【點睛】本題考查排列數(shù)的定義，熟悉排列數(shù)公式是解本題的關(guān)鍵，考查

2、理解能力，屬于基礎(chǔ)題。4. “”是“復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第一象限”的（ ）A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件參考答案：C若復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第一象限，則 解得，故“”是“復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第一象限”的充要條件.5. 設(shè)向量,則下列結(jié)論中正確的是（ ）A. B. C. D. 與垂直參考答案：D6. 數(shù)列中，且是公比為的等比數(shù)列，滿足,則（ ）A.0q B.0q C.0q D.0q參考答案：B7. 如果把兩條異面直線看成“1對”，那么六棱錐的棱所在的12條直線中，異面直線共有 ( )A.12對 B.24對 C.36對 D.48對參考答案：B8. 方

3、程所表示的曲線為（ ）A焦點在x軸上的橢圓B焦點在y軸上的橢圓C焦點在x軸上的雙曲線 D焦點在y軸上的雙曲線參考答案：C9. 若不等式ax2+bx+20的解集是x| x ，則a + b的值（ ） (A)A10 （B）14 (C) 10 （D）14 參考答案：B10. 設(shè)集合A=1，2， 3，4，集合B=1，3，5，7，則集合AB=（ ） A1，3 B1， 2，3，4，5，7 C5，7 D2，4，5，7參考答案：C略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若拋物線y2=2px的焦點與橢圓的右焦點重合，則該拋物線的準線方程參考答案：x=2【考點】K7：拋物線的標準方程【分析】由題

4、設(shè)中的條件y2=2px（p0）的焦點與橢圓的右焦點重合，故可以先求出橢圓的右焦點坐標，根據(jù)兩曲線的關(guān)系求出p，再由拋物線的性質(zhì)求出它的準線方程【解答】解：由題意橢圓，故它的右焦點坐標是（2，0），又y2=2px（p0）的焦點與橢圓右焦點重合，故=2得p=4，拋物線的準線方程為x=2故答案為：x=212. 是雙曲線的右支上一點，、分別是圓和上的點，則的最大值等于_.參考答案：9兩個圓心正好是雙曲線的焦點，再根據(jù)雙曲線的定義得 的最大值為.13. 直線y=k（x1）+4必過定點，該定點坐標是參考答案：（1，4）【考點】過兩條直線交點的直線系方程【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；直線與圓【分析】令參數(shù)k的系

5、數(shù)x1=0，求得x和y的值，可得直線y=k（x1）+4必過定點的坐標【解答】解：令參數(shù)k的系數(shù)x1=0，求得x=1，y=4，可得直線y=k（x1）+4必過定點（1，4），故答案為：（1，4）【點評】本題主要考查直線經(jīng)過定點問題，屬于基礎(chǔ)題14. 已知點滿足方程，則點到原點的最大距離是 參考答案： 15. 已知平面的一個法向量為，點A（2，6，3）在平面內(nèi)，則點D（1，6，2）到平面的距離等于參考答案：【考點】平面的法向量【分析】點D（1，6，2）到平面的距離d=，由此能求出結(jié)果【解答】解：平面的一個法向量為，點A（2，6，3）在平面內(nèi)，點D（1，6，2），=（3，0，1），點D（1，6，2）到

6、平面的距離d=故答案為：【點評】本題考查點到平面的距離的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意向量法的合理運用16. 已知公差不為的等差數(shù)列的前項和為，且，若，則= .參考答案：917. = 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. (本小題滿分10分)設(shè)命題p：在區(qū)間(1，)上是減函數(shù)；命題q：x1，x2是方程x2ax20的兩個實根，且不等式m25m3|x1x2|對任意的實數(shù)a1,1恒成立若pq為真，試求實數(shù)m的取值范圍參考答案：19. 已知函數(shù)f（x）=2x3ax2+8（1）若f（x）0對?x恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；（2）是否存在實

7、數(shù)a，使得函數(shù)g（x）=f（x）+4ax212a2x+3a38在區(qū)間（0，1）上存在極小值，若存在，求出實數(shù)a的取值范圍；若不存在，請說明理由參考答案：【考點】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；6K：導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用【分析】（1）分離參數(shù)，得到a2x+，設(shè)，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出a的范圍即可；（2）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過討論a的范圍，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，求出函數(shù)的極值即可【解答】解：（1）由f（x）0得：a=2x+，設(shè)，則，x，h（x）0，則h（x）在上是減函數(shù)，h（x）max=h（1）=10，f（x）0對?x恒成立，即對?x恒成立，a10，則實數(shù)a的取值范圍為（10，

8、+）（2）g（x）=2x3+3ax212a2x+3a3，g（x）=6x2+6ax12a2=6（xa）（x+2a），a=0時，g（x）0，g（x）單調(diào)遞增，無極值當a0時，若x2a，或xa，則g（x）0；若2axa，則g（x）0當x=a時，g（x）有極小值g（x）在（0，1）上有極小值，0a1當a0時，若xa或x2a，則g（x）0；若ax2a，則g（x）0當x=2a時，g（x）有極小值g（x）在（0，1）上有極小值，02a1，得由得，不存在整數(shù)a，使得函數(shù)g（x）在區(qū)間（0，1）上存在極小值20. 如圖，四棱錐的底面為一直角梯形，側(cè)面PAD是等邊三角形，其中，,平面底面，是的中點(1)求證：/平

9、面； (2)求證： ；(3)求與平面所成角的正弦值。 參考答案：試題解析：（1）證明：如圖，取CD的中點M，連接EM、BM，則四邊形ABMD為矩形EMPD，BMAD；又BMEM=M，平面EBM平面APD；而BE?平面EBM，BE平面PAD；（3）解：CDAF，AFPD，CDPD=D，AF平面PCD，連接DE，則BDE為BD與平面PDC所成角在直角BDE中，設(shè)AD=AB=a，則BE=AF=，BD=，sinBDE=考點：1.直線與平面所成的角；2.直線與平面平行的判定21. 如圖4,在邊長為1的等邊三角形中,分別是邊上的點,是的中點,與交于點,將沿折起,得到如圖5所示的三棱錐,其中.(1) 證明:/平面;(2) 證明:平面;(3) 當時,求三棱錐的體積. 參考答案：(1)在等邊三角形中, ,在折疊后的三棱錐中 也成立, ,平面, 平面,平面; 3分(2)在等邊三角形中,是的中點,所以,. 在三棱錐中, ; 6分(3)由(1)可知,結(jié)合(2)可得. 10分略22. 已知曲線C1參數(shù)方程為（為參數(shù)），當時，曲線C1上對應(yīng)的點為.以原點為極點，以軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為.（1）求曲線C1的普通方程和曲線C2的直角