2021-2022學(xué)年江蘇省鎮(zhèn)江市揚(yáng)中第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

1、2021-2022學(xué)年江蘇省鎮(zhèn)江市揚(yáng)中第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知圓柱的軸截面為正方形，且該圓柱的側(cè)面積為36，則該圓柱的體積為A. 27B. 36C. 54D. 81參考答案：C【分析】設(shè)圓柱的底面半徑，該圓柱的高為，利用側(cè)面積得到半徑，再計(jì)算體積.【詳解】設(shè)圓柱的底面半徑.因?yàn)閳A柱的軸截面為正方形，所以該圓柱的高為因?yàn)樵搱A柱的側(cè)面積為，所以，解得，故該圓柱的體積為.故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查了圓柱的體積，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和空間想象能力.2. 在ABC中，ABC=，AB

2、=，BC=3，則sinBAC=（）ABCD參考答案：C【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理【分析】由AB，BC及cosABC的值，利用余弦定理求出AC的長(zhǎng)，再由正弦定理即可求出sinBAC的值【解答】解：ABC=，AB=，BC=3，由余弦定理得：AC2=AB2+BC22AB?BC?cosABC=2+96=5，AC=，則由正弦定理=得：sinBAC=故選C3. 給出下列函數(shù)：y=x2+1；y=|x|；y=（）x；y=log2x；其中同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件的函數(shù)的個(gè)數(shù)是（）條件一：定義在R上的偶函數(shù)；條件二：對(duì)任意x1，x2（0，+），（x1x2），有0A0B1C2D3參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷；函

3、數(shù)單調(diào)性的判斷與證明【專題】綜合題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】條件二說(shuō)明函數(shù)遞減，對(duì)四個(gè)函數(shù)逐一檢驗(yàn)是否滿足兩個(gè)條件即可【解答】解：條件二：對(duì)任意x1，x2（0，+），（x1x2），有0，即說(shuō)明f（x）為（0，+）上的減函數(shù)中，（x）2+1=x2+1，y=x2+1為偶函數(shù)，故滿足條件一，但x0時(shí)，y=x2+1單調(diào)遞增，故不滿足條件二；中，|x|=|x|，y=|x|為偶函數(shù)，滿足條件一；又當(dāng)x0時(shí)，y=|x|=x單調(diào)遞減，故滿足條件二；故y=|x|同時(shí)滿足條件一、二；中，指數(shù)函數(shù)的圖象既不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，也不關(guān)于y軸對(duì)稱，不具備奇偶性，故不滿足條件一；中，對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域?yàn)椋?，+），不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱

4、，y=log2x不具備奇偶性，故不滿足條件一；綜上，同時(shí)滿足兩個(gè)條件的函數(shù)只有，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性的判斷，屬基礎(chǔ)題，定義是解決該類題目的常用方法4. 某家具的標(biāo)價(jià)為132元，若降價(jià)以九折出售（即優(yōu)惠10%），仍可獲利10%（相對(duì)進(jìn)貨價(jià)），則該家具的進(jìn)貨價(jià)是（ ）A118元 B. 105元 C. 106元 D. 108元參考答案：D5. 定義在R上的偶函數(shù)的x的集合為 A BCD參考答案：D略6. 下列給出的對(duì)象能構(gòu)成集合的個(gè)數(shù)是（ ）高一（1）班中眼睛炯炯有神的同學(xué)；2013年我國(guó)發(fā)射的神州十號(hào)宇宙飛船搭載的宇航員；數(shù)學(xué)必修一中較難的習(xí)題.A0 B1 C2 D3參考答

5、案：B7. 禇嬌靜老師在班級(jí)組織五一節(jié)抽獎(jiǎng)活動(dòng)，她有四個(gè)游戲盒，將它們水平放穩(wěn)后，在上面仍一粒玻璃珠，若玻璃珠落在陰影部分，則可中獎(jiǎng)，則中獎(jiǎng)機(jī)會(huì)大的游戲盤是（）ABCD參考答案：D【考點(diǎn)】幾何概型【分析】利用幾何概型分別求出A，B，C，D四個(gè)游戲盤中獎(jiǎng)的概率，由此能求出結(jié)果【解答】解：在A中，中獎(jiǎng)概率為，在B中，中獎(jiǎng)概率為=，在C中，中獎(jiǎng)概率為=，在D中，中獎(jiǎng)概率為中獎(jiǎng)機(jī)會(huì)大的游戲盤是D故選：D8. 在等差數(shù)列中，若，是數(shù)列的前項(xiàng)和，則（ ）A48 B54 C60 D108參考答案：B略9. 已知冪函數(shù)f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)（2，），則f（）的值為（）ABC4D4參考答案：D【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的概念、

6、解析式、定義域、值域【分析】利用冪函數(shù)的定義即可得出【解答】解：設(shè)冪函數(shù)f（x）=x，冪函數(shù)f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)（2，），解得=2f（x）=x2則f（）=4故選：D10. 參考答案：二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若實(shí)數(shù)a,b滿足，則的最小值為 .參考答案：12. 若偶函數(shù)在上為增函數(shù)，則滿足的實(shí)數(shù)的取值范圍是_參考答案：13. 已知?jiǎng)t 參考答案：略14. （3分）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，點(diǎn)P是線段BC上的動(dòng)點(diǎn)，則（+）?的最小值為 參考答案：考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算 專題：平面向量及應(yīng)用分析：建立平面直角坐標(biāo)系A(chǔ)xy，設(shè)P（2，x），則=（0，x），x，=（

7、2，2x），=（0，2x），利用x 表示（+）?的函數(shù)求最值解答：建立平面直角坐標(biāo)系A(chǔ)xy，設(shè)P（2，x），則=（0，x），x，=（2，2x），=（0，2x），所以（+）?=2x26x+4=2（x1.5）2+44.5，因?yàn)閤，所以x=1.5時(shí)，（+）?的最小值為0.5即；故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查了向量的數(shù)量積以及二次函數(shù)閉區(qū)間的最值，關(guān)鍵是建立坐標(biāo)系，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的最值求法15. 已知函數(shù)，分別由下表給出123211123321則的值為參考答案：116. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出結(jié)果為4，則輸入的實(shí)數(shù)x的值是 參考答案：2【考點(diǎn)】程序框圖【專題】計(jì)算題；圖表型；分類討論；分析法；算

8、法和程序框圖【分析】根據(jù)題中程序框圖的含義，得到分段函數(shù)y=，由此解關(guān)于x的方程f（x）=4，即可得到輸入的實(shí)數(shù)x值【解答】解：根據(jù)題意，該框圖的含義是當(dāng)x1時(shí)，得到函數(shù)y=log；當(dāng)x1時(shí)，得到函數(shù)y=2x因此，若輸出結(jié)果為4時(shí)，若x1，得y=log2x=4，得x=16（舍去）；當(dāng)x1時(shí)，得2x=4，解之得x=2，因此，可輸入的實(shí)數(shù)x值是2故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】本題給出程序框圖，求輸出值為3時(shí)可能輸入x的值，著重考查了分段函數(shù)和程序17. 設(shè)函數(shù)，若實(shí)數(shù)滿足，請(qǐng)將按從小到大的順序排列 .（用“”連接）.參考答案：g(a)0f(b)三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明

9、過(guò)程或演算步驟18. 已知sin+cos=（），求下列各式的值：（1）sincos；（2）sin2（）cos2（+）參考答案：【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正弦函數(shù)【分析】（1）把已知等式兩邊平方，求出2sincos=，再由sincos=求得sincos；（2）利用誘導(dǎo)公式及倍角公式變形即可求得答案【解答】解：（1）由sin+cos=，得1+2sincos=，2sincos=，則sincos=；（2）由，解得sin=sin2（）cos2（+）=cos2sin2=cos2=12sin2=19. （本小題滿分12分）如圖，在底面半徑為2、母線長(zhǎng)為4的圓錐中內(nèi)接一個(gè)高為的圓柱，求圓柱的體積及表面積參考答案：2

10、0. （本題12分）如圖，PAB，PCD是O的割線，PQ是O的切線，連接AC，AD，若PAC=BAD。求證：（1）PAPB=ACAD；（2）PQ2-PA2=ACAD。參考答案：證明：（1）連接BD 四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形 （6分） （2）O的切線 （12分）略21. （）若集合A=1，2，4，6，B=x|x=m21，mA，請(qǐng)用列舉法表示集合B；（）已知集合 ，B=a2，a，0，且A=B，計(jì)算a，b的值；（）已知全集U=R，集合A=x|log2x2，B=x|2x3求：A?UB參考答案：【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算 【專題】計(jì)算題；集合思想；綜合法；集合【分析】（）根據(jù)集合元素的特征，列舉

11、出即可（）根據(jù)集合相等的性質(zhì)，進(jìn)行分類討論即可（）先根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出A，再求CUB，交集的運(yùn)算求出A與CUB的交集【解答】解：（）若集合A=1，2，4，6，B=x|x=m21，mA，則B=0，3，15，35，（）已知集合 ，B=a2，a，0，且A=B則當(dāng)時(shí)，b=0，此時(shí)A=1，a，0，B=a2，a，0a2=1，得：a=1，a=1（舍去）故a=1，b=0，當(dāng)b+1=0時(shí)，b=1，此時(shí)，B=a2，a，0，得：a=1故a=1，b=1所以a=1，b=1或b=0，（）已知集合A=x|log2x2=x|0 x4，集合B=x|2x3，全集U=R，故?UB=x|x2，或x3，所以A?UB=x|3x2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了集合的元素的特征，集合相等，集合的交，補(bǔ)運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題22. 已知圓C：內(nèi)有一點(diǎn)P（2，2），過(guò)點(diǎn)P作直線交圓C于A、B兩點(diǎn).（1）當(dāng)經(jīng)過(guò)圓心C時(shí)，求直線的方程；（2）當(dāng)弦AB被點(diǎn)P平