2022年四川省廣安市武勝烈面中學(xué)數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末經(jīng)典試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題

2、卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1某一批花生種子，如果每1粒發(fā)芽的概率為，那么播下3粒種子恰有2粒發(fā)芽的概率是（ ）ABCD2從10名大學(xué)畢業(yè)生中選3人擔(dān)任村長(zhǎng)助理，則甲、乙至少有1人入選，而丙沒有入選的不同選法的種數(shù)為()A85B56C49D283曲線與直線圍成的封閉圖形的面積為( )ABCD4若某幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的表面積是（ ）ABC19D5已知?jiǎng)t復(fù)數(shù)ABCD6設(shè)點(diǎn)在曲線上，點(diǎn)在曲線上，則最小值為（ ）ABCD7已知命題p：，.則為( ).A，B，C，D，8已知展開式中項(xiàng)的系數(shù)為5，則（）

3、ABC2D49如圖的三視圖表示的四棱錐的體積為，則該四棱錐的最長(zhǎng)的棱的長(zhǎng)度為（ ）ABC6D10已知雙曲線：與雙曲線：，給出下列說法，其中錯(cuò)誤的是（ ）A它們的焦距相等B它們的焦點(diǎn)在同一個(gè)圓上C它們的漸近線方程相同D它們的離心率相等11設(shè)定點(diǎn)，動(dòng)圓過點(diǎn)且與直線相切.則動(dòng)圓圓心的軌跡方程為（ ）ABCD12已知正實(shí)數(shù)、滿足，則、的大小關(guān)系是（）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，若對(duì)于x0，都有f（x+2）=，且當(dāng)x0，2時(shí)，f（x）=log2（x+1），則f（2013）+f（2015）=_14拋物線 的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為_15任取兩

4、個(gè)小于1的正數(shù)x、y，若x、y、1能作為三角形的三條邊長(zhǎng)，則它們能構(gòu)成鈍角三角形三條邊長(zhǎng)的概率是_16右圖是一個(gè)邊長(zhǎng)為4的正方形二維碼，為了測(cè)算圖中黑色部分的面積，在正方形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)投擲400個(gè)點(diǎn)，其中落入黑色部分的有225個(gè)點(diǎn)，據(jù)此可估計(jì)黑色部分的面積為_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）甲、乙兩個(gè)同學(xué)分別拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子.（1）求他們拋擲的骰子向上的點(diǎn)數(shù)之和是4的倍數(shù)的概率；（2）求甲拋擲的骰子向上的點(diǎn)數(shù)不大于乙拋擲的骰子向上的點(diǎn)數(shù)的概率.18（12分）某超市計(jì)劃按月訂購(gòu)一種酸奶，每天進(jìn)貨量相同，進(jìn)貨成本每瓶4元，售價(jià)每瓶6元，未售出的酸奶

5、降價(jià)處理，以每瓶2元的價(jià)格當(dāng)天全部處理完根據(jù)往年銷售經(jīng)驗(yàn)，每天需求量與當(dāng)天最高氣溫（單位：）有關(guān)如果最高氣溫不低于25，需求量為500瓶；如果最高氣溫位于區(qū)間，需求量為300瓶；如果最高氣溫低于20，需求量為200瓶為了確定六月份的訂購(gòu)計(jì)劃，統(tǒng)計(jì)了前三年六月份各天的最高氣溫?cái)?shù)據(jù)，得下面的頻數(shù)分布表：以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率估計(jì)最高氣溫位于該區(qū)間的概率.（1）求六月份這種酸奶一天的需求量（單位：瓶）的分布列；（2）設(shè)六月份一天銷售這種酸奶的利潤(rùn)為（單位：元），當(dāng)六月份這種酸奶一天的進(jìn)貨量（單位：瓶）為多少時(shí)，的數(shù)學(xué)期望達(dá)到最大值？19（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）

6、.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸，取相同的長(zhǎng)度單位建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.()求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；()若曲線上的點(diǎn)到直線的最大距離為6，求實(shí)數(shù)的值.20（12分）從5名男生和4名女生中選出4人去參加座談會(huì)，問：(1)如果4人中男生和女生各選2人，有多少種選法？(2)如果男生中的甲與女生中的乙至少要有1人在內(nèi)，有多少種選法？(3)如果4人中必須既有男生又有女生，有多少種選法？21（12分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）求曲

7、線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）曲線與相交于兩點(diǎn)，求過兩點(diǎn)且面積最小的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.22（10分）如圖，在矩形ABC中，E在線段AD上，現(xiàn)沿BE將ABE折起，使A至位置，F(xiàn)在線段上，且. （1）求證：平面；（2）若在平面BCDE上的射影O在直線BC上，求直線與平面所成角的正弦值.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】根據(jù)題意得到，計(jì)算得到答案.【詳解】播下3粒種子恰有2粒發(fā)芽的概率.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了概率的計(jì)算，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.2、C【解析】試題分析：根據(jù)題意：，故選C.考點(diǎn)：排列組合

8、.3、B【解析】由，直線，令,可得或，曲線與直線交于點(diǎn)或，因此圍成的封閉圖形的面積，故選B.4、B【解析】判斷幾何體的形狀幾何體是正方體與一個(gè)四棱柱的組合體，利用三視圖的數(shù)據(jù)求解幾何體的表面積即可【詳解】由題意可知幾何體是正方體與一個(gè)四棱柱的組合體，如圖：幾何體的表面積為：故選B【點(diǎn)睛】本題考查三視圖求解幾何體的表面積，判斷幾何體的形狀是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題.5、A【解析】分析：利用復(fù)數(shù)的乘法法則化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，再利用共軛復(fù)數(shù)的定義求解即.詳解：因?yàn)?，所以，故選A.點(diǎn)睛：本題主要考查的是復(fù)數(shù)的乘法、共軛復(fù)數(shù)的定義，屬于中檔題解答復(fù)數(shù)運(yùn)算問題時(shí)一定要注意和以及運(yùn)算的準(zhǔn)確性，否則很容易出現(xiàn)錯(cuò)誤.6、B

9、【解析】由題意知函數(shù)yex與yln(2x)互為反函數(shù)，其圖象關(guān)于直線yx對(duì)稱，兩曲線上點(diǎn)之間的最小距離就是yx與yex上點(diǎn)的最小距離的2倍設(shè)yex上點(diǎn)(x0，y0)處的切線與直線yx平行則，x0ln 2，y01，點(diǎn)(x0，y0)到y(tǒng)x的距離為(1ln 2)，則|PQ|的最小值為(1ln 2)2(1ln 2)7、C【解析】因?yàn)樘胤Q命題的否定是全稱命題，即改變量詞又否定結(jié)論，所以p：，的否定 :.故選C.8、B【解析】通過展開式中項(xiàng)的系數(shù)為列方程，解方程求得的值.利用幾何法求得定積分的值.【詳解】展開式中項(xiàng)為即，條件知，則；于是被積函數(shù)圖像，圍成的圖形是以為圓心，以2為半徑的圓的，利用定積分的幾何

10、意義可得，選B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查二項(xiàng)式展開式，考查幾何法計(jì)算定積分，屬于中檔題.9、C【解析】根據(jù)三視圖，畫出空間結(jié)構(gòu)體，即可求得最長(zhǎng)的棱長(zhǎng)?！驹斀狻扛鶕?jù)三視圖，畫出空間結(jié)構(gòu)如下圖所示：由圖可知，底面，所以棱長(zhǎng)最長(zhǎng)根據(jù)三棱錐體積為可得 ，解得 所以此時(shí) 所以選C【點(diǎn)睛】本題考查了空間幾何體三視圖，三棱錐體積的簡(jiǎn)單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題。10、D【解析】由題知?jiǎng)t兩雙曲線的焦距相等且，焦點(diǎn)都在圓的圓上，其實(shí)為圓與坐標(biāo)軸交點(diǎn)漸近線方程都為，由于實(shí)軸長(zhǎng)度不同故離心率不同故本題答案選，11、A【解析】由題意，動(dòng)圓圓心的軌跡是以為焦點(diǎn)的拋物線，求得，即可得到答案【詳解】由題意知，動(dòng)圓圓心到定點(diǎn)與到定直線的

11、距離相等，所以動(dòng)圓圓心的軌跡是以為焦點(diǎn)的拋物線，則方程為故選A【點(diǎn)睛】本題考查拋物線的定義，屬于簡(jiǎn)單題12、A【解析】計(jì)算出的值，然后考慮的大小.【詳解】因?yàn)椋?，則，故選：A.【點(diǎn)睛】指對(duì)式的比較大小，可以從正負(fù)的角度來分析，也可以從同指數(shù)的角度來分析大小.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、0【解析】當(dāng)x0，都有f（x+2）=，此時(shí)f（x+4）=f（x），f（2015）=f（5034+3）=f（3）=，當(dāng)x0，2時(shí)，f（x）=log2（x+1），f（1）=log2（1+1）=1，即f（2015）=1，函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，f（2013）=f（5034+1）=

12、f（1）=1，f（2013）+f（2015）=11=0，故答案為014、【解析】 ，所以 ，所以拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為 .15、【解析】求出這三個(gè)邊正好是鈍角三角形的三個(gè)邊的等價(jià)條件，根據(jù)幾何概型的概率公式，即可得到結(jié)論【詳解】根據(jù)題意可得，三邊可以構(gòu)成三角形的條件為：.這三個(gè)邊正好是鈍角三角形的三個(gè)邊，應(yīng)滿足以下條件：，對(duì)應(yīng)的區(qū)域如圖，由圓面積的為，直線和區(qū)域圍成的三角形面積是，則x、y、1能作為三角形的三條邊長(zhǎng)，則它們能構(gòu)成鈍角三角形三條邊長(zhǎng)的概率故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查“面積型”的幾何概型，屬于中檔題. 解決幾何概型問題常見類型有：長(zhǎng)度型、角度型、面積型、體積型，求與長(zhǎng)度有關(guān)的幾

13、何概型問題關(guān)鍵是計(jì)算問題的總長(zhǎng)度以及事件的長(zhǎng)度；幾何概型問題還有以下幾點(diǎn)容易造成失分，在備考時(shí)要高度關(guān)注：（1）不能正確判斷事件是古典概型還是幾何概型導(dǎo)致錯(cuò)誤；（2）基本事件對(duì)應(yīng)的區(qū)域測(cè)度把握不準(zhǔn)導(dǎo)致錯(cuò)誤 ；（3）利用幾何概型的概率公式時(shí) , 忽視驗(yàn)證事件是否等可能性導(dǎo)致錯(cuò)誤.16、9. 【解析】分析：計(jì)算正方形二維碼的面積，利用面積比等于對(duì)應(yīng)的點(diǎn)數(shù)比求得黑色部分的面積.詳解：邊長(zhǎng)為4的正方形二維碼面積為，設(shè)圖中黑色部分的面積為S，則，解得.據(jù)此估計(jì)黑色部分的面積為9.故答案為：9.點(diǎn)睛：本題考查了用模擬實(shí)驗(yàn)的方法估計(jì)概率的應(yīng)用計(jì)算問題，是基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明

14、過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】分析：（1）先求基本事件總數(shù)，再求點(diǎn)數(shù)之和是4的倍數(shù)事件數(shù)，最后根據(jù)古典概型概率公式求概率，（2）先求基本事件總數(shù)，再求甲拋擲的骰子向上的點(diǎn)數(shù)不大于乙拋擲的骰子向上的點(diǎn)數(shù)的事件數(shù)，最后根據(jù)古典概型概率公式求概率.詳解：（1）記“他們拋擲的骰子向上的點(diǎn)數(shù)之和是4的倍數(shù)”為事件A，基本事件共有36個(gè)，事件A包含9個(gè)基本事件，故P(A)=；（2）記“甲拋擲的骰子向上的點(diǎn)數(shù)不大于乙拋擲的骰子向上的點(diǎn)數(shù)”為事件B，基本事件共有36個(gè)，事件B包含21個(gè)基本事件，故P(B)= 答 （1）他們拋擲的骰子向上的點(diǎn)數(shù)之和是4的倍數(shù)的概率為.（2）甲拋擲的骰子向上的點(diǎn)數(shù)

15、不大于乙拋擲的骰子向上的點(diǎn)數(shù)的概率為點(diǎn)睛：古典概型中基本事件數(shù)的探求方法(1)列舉法.(2)樹狀圖法：適合于較為復(fù)雜的問題中的基本事件的探求.對(duì)于基本事件有“有序”與“無(wú)序”區(qū)別的題目，常采用樹狀圖法.(3)列表法：適用于多元素基本事件的求解問題，通過列表把復(fù)雜的題目簡(jiǎn)單化、抽象的題目具體化.(4)排列組合法：適用于限制條件較多且元素?cái)?shù)目較多的題目.18、（1）分布列見解析；（2）520.【解析】分析：（1）根據(jù)題意所有的可能取值為200,300,500，由表格數(shù)據(jù)知，；（2）分兩種情況：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，分別得到利潤(rùn)表達(dá)式.詳解：（1）由題意知，所有的可能取值為200,300,500，由表格數(shù)據(jù)知

16、，.因此的分布列為0.20.40.4（2）由題意知，這種酸奶一天的需求量至多為500，至少為200，因此只需考慮當(dāng)時(shí)，若最高氣溫不低于25，則；若最高氣溫位于區(qū)間，則；若最高氣溫低于20，則因此當(dāng)時(shí)，若最高氣溫不低于20，則，若最高氣溫低于20，則，因此所以時(shí)，的數(shù)學(xué)期望達(dá)到最大值，最大值為520元.方法點(diǎn)睛：求解離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的一般步驟為：第一步是“判斷取值”，即判斷隨機(jī)變量的所有可能取值，以及取每個(gè)值所表示的意義；第二步是“探求概率”，即利用排列組合、枚舉法、概率公式，求出隨機(jī)變量取每個(gè)值時(shí)的概率；第三步是“寫分布列”，即按規(guī)范形式寫出分布列，并注意用分布列的性質(zhì)檢驗(yàn)所求的分布列

17、或某事件的概率是否正確；第四步是“求期望值”，一般利用離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的定義求期望的值，對(duì)于有些實(shí)際問題中的隨機(jī)變量，如果能夠斷定它服從某常見的典型分布則此隨機(jī)變量的期望可直接利用這種典型分布的期望公式求得.19、 ()直線的普通方程為.曲線的直角坐標(biāo)方程為;().【解析】分析：()消去參數(shù)m可得直線的普通方程為.極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程可得曲線的直角坐標(biāo)方程為 ()由題意結(jié)合直線與圓的位置關(guān)系整理計(jì)算可得詳解：()由得，消去 ,得，所以直線的普通方程為.由,得, 代入,得, 所以曲線的直角坐標(biāo)方程為 ()曲線:的圓心為,半徑為, 圓心到直線 的距離為, 若曲線上的點(diǎn)到直線的最大距離

18、為6, 則,即,解得 點(diǎn)睛：求解與極坐標(biāo)有關(guān)的問題的主要方法：（1）直接利用極坐標(biāo)系求解，可與數(shù)形結(jié)合思想配合使用；（2）轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)系，用直角坐標(biāo)求解.使用后一種方法時(shí)，應(yīng)注意若結(jié)果要求的是極坐標(biāo)，還應(yīng)將直角坐標(biāo)化為極坐標(biāo).20、（1）30；（2）91種；（3）120種.【解析】試題分析：（1）根據(jù)題意，分別計(jì)算“從5名男生中選出2人”和“從4名女生中選出2人”的選法數(shù)目，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案；（2）用間接法分析：先計(jì)算在9人中任選4人的選法數(shù)目，再排除其中“甲乙都沒有入選”的選法數(shù)目，即可得答案；（3）用間接法分析：先計(jì)算在9人中任選4人的選法數(shù)目，再排除其中“只有男生”和“只有女生”的選法數(shù)目，即可得答案試題解析：(1)；(2)方法1：(間接法)在9人選4人的選法中，把男甲和女乙都不在內(nèi)的去掉，就得到符合條件的選法數(shù)為：(種)；方法2：(直接法)甲在內(nèi)乙不在內(nèi)有種，乙在內(nèi)甲不在內(nèi)有種，甲、乙都在內(nèi)有種，所以男生中的甲與女生中的乙至少有1人在內(nèi)的選法共有：(種).(3)方法1：(間接法)在9人選4人的選法中，把只有男生和只有女生的情況排除掉，得到選法總數(shù)為：(種)；方法2：(直接法)分別按含男1，2，3人分類，得到符合條件的選法總數(shù)為：(種).點(diǎn)睛：（1）解排列組合問題要遵循兩個(gè)原則：按元素(或位置)的性質(zhì)進(jìn)行分類；按事情發(fā)生的過程進(jìn)行分步具體地說，解排列組