柳州市柳江中學2021-2022學年數(shù)學高二第二學期期末學業(yè)水平測試試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題

2、卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知,是離心率為的雙曲線上關(guān)于原點對稱的兩點，是雙曲線上的動點，且直線的斜率分別為，則的取值范圍為（ ）ABCD)2已知函數(shù)f(x)=xex2+axeA1B-1CaD-a3已知（ax）5的展開式中含x項的系數(shù)為80，則（axy）5的展開式中各項系數(shù)的絕對值之和為（）A32B64C81D2434已知函數(shù)在處的導數(shù)為l，則（ ）A1BC3D5焦點為的拋物線的準線與軸交于點，點在拋物線上，則當取得最大值時，直線的方程為（ ）A或BC或 D6已知函數(shù)恰有兩個零點，則實數(shù) 的取值范圍是（）

3、ABCD7已知中，,則滿足此條件的三角形的個數(shù)是 ( )A0B1C2D無數(shù)個8若數(shù)列滿足（，為常數(shù)），則稱數(shù)列為調(diào)和數(shù)列.已知數(shù)列為調(diào)和數(shù)列，且，則（ ）A10B20C30D409對于三次函數(shù)，給出定義：設(shè)是函數(shù)的導數(shù)，是的導數(shù)，若方程有實數(shù)解，則稱點為函數(shù)的“拐點”經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)：任何一個三次函數(shù)都有“拐點”；任何一個三次函數(shù)都有對稱中心，且“拐點”就是對稱中心設(shè)函數(shù)，則 A2016B2017C2018D201910隨機變量服從二項分布，且，則等于（ ）ABCD11平面向量，（），且與的夾角等于與的夾角，則（ ）ABCD12設(shè)m為正整數(shù)，(xy)2m展開式的二項式系數(shù)的最大值為a，(xy)2m

4、1展開式的二項式系數(shù)的最大值為b，若13a=7b，則m ( )A5B6C7D8二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13若展開式的二項式系數(shù)之和為，則_14x2+1x3515某次測試共有100名考生參加，測試成績的頻率分布直方圖如下圖所示，則成績在80分以上的人數(shù)為_16設(shè)實數(shù)滿足，則的最小值為_三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù).（1）當時，求函數(shù)的極大值點；（2）當時，不等式恒成立，求整數(shù)的最小值.18（12分）現(xiàn)從某高中隨機抽取部分高二學生,調(diào)査其到校所需的時間(單位:分鐘),并將所得數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖(如圖),其中到校所

5、需時間的范圍是,樣本數(shù)據(jù)分組為.(1)求直方圖中的值；(2)如果學生到校所需時間不少于1小時,則可申請在學校住宿.若該校錄取1200名新生,請估計高二新生中有多少人可以申請住宿；(3)以直方圖中的頻率作為概率,現(xiàn)從該學校的高二新生中任選4名學生,用表示所選4名學生中“到校所需時間少于40分鐘”的人數(shù),求的分布列和數(shù)學期望19（12分）已知，曲線在點處的切線平分圓C：的周長.（1）求a的值；（2）討論函數(shù)的圖象與直線的交點個數(shù).20（12分）已知函數(shù)，（為自然對數(shù)的底數(shù)，）.（1）判斷曲線在點處的切線與曲線的公共點個數(shù)；（2）當時，若函數(shù)有兩個零點，求的取值范圍.21（12分）已知函數(shù)滿足，其中

6、.（1）求的值及的最小正周期；（2）當時，求的最值.22（10分）某商家對他所經(jīng)銷的一種商品的日銷售量（單位：噸）進行統(tǒng)計，最近50天的統(tǒng)計結(jié)果如下表：日銷售量11.52天數(shù)102515頻率0.2ab若以上表中頻率作為概率，且每天的銷售量相互獨立（1）求5天中該種商品恰好有兩天的銷售量為1.5噸的概率；（2）已知每噸該商品的銷售利潤為2千元，表示該種商品某兩天銷售利潤的和（單位：千元），求的分布列和數(shù)學期望參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】因為M,N關(guān)于原點對稱，所以設(shè)其坐標，然后再設(shè)P坐標，將表示出來.

7、 做差得，即有，最后得到關(guān)于的函數(shù)，求得值域.【詳解】因為雙曲線的離心率，所以有，故雙曲線方程即為.設(shè)M,N,P的坐標分別是,則，并且做差得，即有，于是有因為的取值范圍是全體實數(shù)集， 所以或，即的取值范圍是，故選B.【點睛】本題考查雙曲線的性質(zhì)，有一定的綜合性和難度.2、A【解析】令xex=t，構(gòu)造g(x)=xex，要使函數(shù)f(x)=xex2+axex-a有三個不同的零點x1,x2,x【詳解】令xex=t，構(gòu)造g(x)=xex，求導得g(x)=故g(x)在-,1上單調(diào)遞增，在1,+上單調(diào)遞減，且x0時，g(x)0時，g(x)0，g(x)max=g(1)=1e，可畫出函數(shù)g(x)的圖象（見下圖）

8、，要使函數(shù)f(x)=xex2+axex-a有三個不同的零點x1,x若a0，即t1+t2=-a0t1故1-x若a4t1故選A. 【點睛】解決函數(shù)零點問題，常常利用數(shù)形結(jié)合、等價轉(zhuǎn)化等數(shù)學思想.3、D【解析】由題意利用二項展開式的通項公式求出的值，可得即，本題即求的展開式中各項系數(shù)的和，令，可得的展開式中各項系數(shù)的和【詳解】的展開式的通項公式為令，求得，可得展開式中含項的系數(shù)為，解得，則所以其展開式中各項系數(shù)的絕對值之和，即為的展開式中各項系數(shù)的和，令，可得的展開式中各項系數(shù)的和為.故選D項.【點睛】本題主要考查二項式定理的應用，二項展開式的通項公式，二項式系數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題4、B【解析】根據(jù)

9、導數(shù)的定義可得到， ，然后把原式等價變形可得結(jié)果.【詳解】因為，且函數(shù)在處的導數(shù)為l，所以，故選B.【點睛】本題主要考查導數(shù)的定義及計算，較基礎(chǔ).5、A【解析】過作與準線垂直，垂足為，則，則當取得最大值時，必須取得最大值，此時直線與拋物線相切，可設(shè)切線方程為與聯(lián)立，消去得，所以，得則直線方程為或故本題答案選點睛：拋物線的定義是解決拋物線問題的基礎(chǔ)，它能將兩種距離(拋物線上的點到焦點的距離，拋物線上的點到準線的距離)進行等量轉(zhuǎn)化，如果問題中涉及拋物線上的點到焦點或到準線的距離，那么用拋物線定義就能解決問題本題就是將到焦點的距離轉(zhuǎn)化成到準線的距離，將比值問題轉(zhuǎn)化成切線問題求解6、A【解析】先將函數(shù)

10、有零點，轉(zhuǎn)化為對應方程有實根，構(gòu)造函數(shù)，對函數(shù)求導，利用導數(shù)方法判斷函數(shù)單調(diào)性，再結(jié)合圖像，即可求出結(jié)果.【詳解】由得，令，則，設(shè)，則，由得；由得，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；因此，所以在上恒成立；所以，由得；由得；因此，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；所以；又當時，作出函數(shù)圖像如下：因為函數(shù)恰有兩個零點，所以與有兩不同交點，由圖像可得：實數(shù)的取值范圍是.故選A【點睛】本題主要考查函數(shù)零點以及導數(shù)應用，通常需要將函數(shù)零點轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)交點來處理，通過對函數(shù)求導，利用導數(shù)的方法研究函數(shù)單調(diào)性、最值等，根據(jù)數(shù)形結(jié)合的思想求解，屬于常考題型.7、C【解析】由正弦定理得 即 即 ，所以符合條件的A有兩個

11、，故三角形有2個故選C點睛：此題考查學生靈活運用正弦定理化簡求值，掌握正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，會根據(jù)三角函數(shù)值求對應的角.8、B【解析】分析：由題意可知數(shù)列是等差數(shù)列，由等差數(shù)列的性質(zhì)得 ，得詳解：數(shù)列為調(diào)和數(shù)列 為等差數(shù)列， 由等差數(shù)列的求和公式得， 由等差數(shù)列的性質(zhì) 故選B點睛：本題考查數(shù)列的性質(zhì)和應用，解題時要認真審題，通過合理的轉(zhuǎn)化建立起已知條件和考點之間的聯(lián)系是解題關(guān)鍵.9、C【解析】分析：對已知函數(shù)求兩次導數(shù)可得圖象關(guān)于點對稱，即，利用倒序相加法即可得到結(jié)論.詳解：函數(shù)，函數(shù)的導數(shù)，由得，解得，而，故函數(shù)關(guān)于點對稱，故設(shè)，則，兩式相加得，則，故選C.點睛：本題主要考查初等函數(shù)的求導公

12、式，正確理解“拐點”并利用“拐點”求出函數(shù)的對稱中心是解決本題的關(guān)鍵，求和的過程中使用了倒序相加法，屬于難題.10、B【解析】因為,所以,解得.即等于.故選B.11、D【解析】,與的夾角等于與的夾角 ,解得,故選D.【考點定位】向量的夾角及向量的坐標運算.12、B【解析】試題分析：由題意可知,即,解得故B正確考點：1二項式系數(shù)；2組合數(shù)的運算二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】根據(jù)二項展開式二項式系數(shù)和為可構(gòu)造方程求得結(jié)果.【詳解】展開式的二項式系數(shù)和為：，解得：本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查二項展開式的二項式系數(shù)和的應用，屬于基礎(chǔ)題.14、10；32【解析】x2T由

13、10-5r=0得r=2,故展開式中常數(shù)項為C52=10;取x=115、25【解析】分析：先求成績在80分以上的概率，再根據(jù)頻數(shù)等于總數(shù)與對應概率乘積求結(jié)果.詳解：因為成績在80分以下的概率為，所以成績在80分以上的概率為，因此成績在80分以上的人數(shù)為點睛：頻率分布直方圖中小長方形面積等于對應區(qū)間的概率,所有小長方形面積之和為1; 頻率分布直方圖中組中值與對應區(qū)間概率乘積的和為平均數(shù); 頻率分布直方圖中小長方形面積之比等于對應概率之比,也等于對應頻數(shù)之比.16、-3【解析】作出不等式組對應的平面區(qū)域，設(shè)，利用目標函數(shù)的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合確定的最小值，得到答案【詳解】由題意，畫出約束條件所對應

14、的平面區(qū)域，如圖所示，設(shè)，則，當直線過點A時，直線在軸上的截距最大，此時目標函數(shù)取得最小值，由 ，解得，所以目標函數(shù)的最小值為【點睛】本題主要考查簡單線性規(guī)劃求解目標函數(shù)的最值問題其中解答中正確畫出不等式組表示的可行域，利用“一畫、二移、三求”，確定目標函數(shù)的最優(yōu)解是解答的關(guān)鍵，著重考查了數(shù)形結(jié)合思想，及推理與計算能力，屬于基礎(chǔ)題三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）是函數(shù)的極大值點；（2）整數(shù)的最小值為.【解析】當時，令，則，利用導數(shù)性質(zhì)能求出是函數(shù)的極大值點；由題意得，即，再證明當時，不等式成立，即證，由此能求出整數(shù)的最小值為.【詳解】解：（1）當時，令

15、，則，所以當時，即在內(nèi)為減函數(shù)，且，所以當時，當時，所以函數(shù)在內(nèi)是增函數(shù)，在內(nèi)是減函數(shù)，綜上所述，是函數(shù)的極大值點.（2）由題意得，即，現(xiàn)證明當時，不等式恒成立，即，即證，令，則，當時，當時，所以在內(nèi)單調(diào)遞增，在內(nèi)單調(diào)遞減，所以的最大值為，所以當時，不等式恒成立，綜上所述，整數(shù)的最小值為.【點睛】本題考查導數(shù)在研究函數(shù)單調(diào)性、極值和最值中的綜合應用，利用導數(shù)證明不等式成立，變換過程復雜，需要很強的邏輯推理能力，是高考的?？键c和難點，屬于難題.18、（1）；（2）180；（3）.【解析】分析：（1）根據(jù)頻率分布直方圖的矩形面積之和為1求出x的值；（2）根據(jù)上學時間不少于1小時的頻率估計住校人數(shù)；

16、（3）根據(jù)二項分布的概率計算公式得出分布列，再計算數(shù)學期望.詳解：(1)由直方圖可得,.(2)新生上學所需時間不少于1小時的頻率為:,估計1200名新生中有180名學生可以申請住.(3)的可能取值為,有直方圖可知，每位學生上學所需時間少于40分鐘的概率為,則的分布列為01234的數(shù)學期望.點睛：本題考查了頻率分布直方圖，離散型隨機變量的分布列與數(shù)學期望，屬于中檔題.19、（1）；（2）見解析.【解析】（1）求得曲線在點處的切線，根據(jù)題意可知圓C的圓心在此切線上，可得a的值.（2）根據(jù)得出極值，結(jié)合單調(diào)區(qū)間和函數(shù)圖像，分類討論的值和交點個數(shù)?！驹斀狻浚?），所以曲線在點處的切線方程為由切線平分圓

17、C：的周長可知圓心在切線上， （2）由（1）知，令，解得或當或時，故在，上為增函數(shù)；當時，故在上為減函數(shù). 由此可知，在處取得極大值在處取得極小值大致圖像如圖：當或時，的圖象與直線有一個交點當或時，的圖象與直線有兩個交點當時，的圖象與直線有3個交點.【點睛】本題考查利用導數(shù)求切線，研究單調(diào)區(qū)間，考查數(shù)形結(jié)合思想求解交點個數(shù)問題，屬于基礎(chǔ)題.20、 (1)見解析(2) 【解析】分析：（1）根據(jù)導數(shù)的幾何意義可得切線方程，然后根據(jù)切線方程與聯(lián)立得到的方程組的解的個數(shù)可得結(jié)論（2）由題意求得的解析式，然后通過分離參數(shù)，并結(jié)合函數(shù)的圖象可得所求的范圍詳解：（1），.又，曲線在點處的切線方程為由得.故，

18、所以當，即或時，切線與曲線有兩個公共點；當，即或時，切線與曲線有一個公共點；當，即時，切線與曲線沒有公共點.（2）由題意得，由，得，設(shè)，則.又，所以當時，單調(diào)遞減；當時，單調(diào)遞增所以.又，結(jié)合函數(shù)圖象可得，當時，方程有兩個不同的實數(shù)根，故當時，函數(shù)有兩個零點點睛：函數(shù)零點個數(shù)（方程根的個數(shù)、兩函數(shù)圖象公共點的個數(shù)）的判斷方法：（1）結(jié)合零點存在性定理，利用函數(shù)的性質(zhì)確定函數(shù)零點個數(shù)；（2）構(gòu)造合適的函數(shù)，判斷出函數(shù)的單調(diào)性，利用函數(shù)圖象公共點的個數(shù)判斷方程根的個數(shù)或函數(shù)零點個數(shù)21、（1）； （2）最大值為3，最小值為【解析】(1)代入即可得到的值，化簡整理，利用周期公式即可得到答案；（2）當，利用第一問求得的解析式分析可得到最值.【詳解】解：（1）由，得，解得 所以函數(shù)的最小正周期 （2）當時， 所以的最大值為3，最小值為 【點睛】本題主要考查三角函數(shù)中周期的計算，最值的計算，意在考查學生的基礎(chǔ)知識，難度不大.22、（1）5.3155；（5）6.5.【解析】試題分析：第一問根據(jù)頻率公式求得a=0.5,b=0.3，第二問在做題的過程中