2022-2023學(xué)年四川省內(nèi)江市威煤中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年四川省內(nèi)江市威煤中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知集合Ax|1x2，Bx|x1，則A(?RB)()Ax|x1 Bx|x1Cx|1x2 Dx|1x2參考答案：D解析：因?yàn)锽x|x1，所以?RBx|x1所以A(?RB)x|1x22. 函數(shù)的最小正周期為（ ）A. B. C.2 D.4參考答案：B略3. 當(dāng)x1x2時(shí)，有f（），則稱(chēng)函數(shù)f（x）是“嚴(yán)格下凸函數(shù)”，下列函數(shù)是嚴(yán)格下凸函數(shù)的是（）Ay=xBy=|x|Cy=x2Dy=log2x參考答案：C【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)

2、的單調(diào)性與特殊點(diǎn)；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)【專(zhuān)題】計(jì)算題；新定義【分析】先求出f（）的解析式以及的解析式，利用函數(shù)的單調(diào)性、基本不等式判斷f（）和 的大小關(guān)系，再根據(jù)“嚴(yán)格下凸函數(shù)”的定義域，得出結(jié)論【解答】解：A、對(duì)于函數(shù)y=f（x）=x，當(dāng)x1x2時(shí)，有f（）=，=，f（）=，故不是嚴(yán)格下凸函數(shù)B、對(duì)于函數(shù)y=f（x）=|x|，當(dāng)x1x2 0時(shí)，f（）=|=，=，f（）=，故不是嚴(yán)格下凸函數(shù)C、對(duì)于函數(shù) y=f（x）=x2，當(dāng)x1x2時(shí)，有f（）=，=，顯然滿(mǎn)足f（），故是嚴(yán)格下凸函數(shù)D、對(duì)于函數(shù)y=f（x）=log2x，f（）=，=，f（），故不是嚴(yán)格下凸函數(shù)故選C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)的

3、單調(diào)性和特殊點(diǎn)，基本不等式的應(yīng)用，“嚴(yán)格下凸函數(shù)”的定義，屬于中檔題4. 函數(shù)f（x）=Acos（x+?）（A0，0）的部分圖象如圖所示，則f（1）+f（2）+f（2011）+f（2012）的值為（）A2+BCD0參考答案：C【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象【專(zhuān)題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【分析】根函數(shù)f（x）=Acos（x+）（A0，0）及其圖象，可以求得A=2，=，利用函數(shù)的周期性可以求得答案【解答】解：由圖象知A=2，T=可得=，由五點(diǎn)對(duì)應(yīng)法得，可求得，又f（1）+f（2）+f（3）+f（8）=0，f（1）+f（2）+f（3）+f（2012）=f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=2sin+2sin

4、+2sin+2sin=2+2+2=2+2，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角函數(shù)解析式的求解，根據(jù)三角函數(shù)的圖象與周期性是解決本題的關(guān)鍵，難點(diǎn)在于根據(jù)圖象求得A，的值，屬于中檔題5. 已知a0且a1，函數(shù)，在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是（ ） A B C D參考答案：C略6. 已知等差數(shù)列an和bn的前n項(xiàng)和分別為Sn和Tn，若，則n的取值集合為（ ）A. 1,2,3B. 1,2,3,4C.1,2,3,5D. 1,2,3,6參考答案：D【分析】首先根據(jù)即可得出，再根據(jù)前n項(xiàng)的公式計(jì)算出即可?！驹斀狻?，選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的求和公式及等差數(shù)列的性質(zhì)，屬于難題.等差數(shù)列的常用性質(zhì)有：（1）通項(xiàng)

5、公式的推廣：（2）若為等差數(shù)列，；（3）若是等差數(shù)列，公差為，則是公差的等差數(shù)列；7. 計(jì)算,結(jié)果是A.1 B. C. D. 參考答案：B略8. 設(shè)函數(shù)則（ ）參考答案：B略9. 函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（ ）A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,+)參考答案：C10. 在數(shù)列中，若，則（ ）A、1 B、 C、2 、1.5參考答案：D略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知向量的終點(diǎn)為，則起點(diǎn)的坐標(biāo)為 ；參考答案：12. 過(guò)點(diǎn)P（2，1），在x軸上和y軸上的截距分別是a，b且滿(mǎn)足a=3b的直線(xiàn)方程為參考答案：x+3y+1=0或x+2y=0【考點(diǎn)】直線(xiàn)的

6、截距式方程【分析】設(shè)出直線(xiàn)方程，求出a，b，利用a=3b，求出直線(xiàn)的斜率，然后求出直線(xiàn)方程【解答】解：設(shè)直線(xiàn)的斜率為k，所以直線(xiàn)方程為：y=k（x2）1由題意可知a=，b=2k1，因?yàn)閍=3b，所以，解得k=或k=，故所求的直線(xiàn)方程為：x+3y+1=0或x+2y=0故答案為：x+3y+1=0或x+2y=0【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線(xiàn)方程的求法，直線(xiàn)的截距式方程的應(yīng)用，考查計(jì)算能力13. 已知函數(shù)滿(mǎn)足：，則：= 參考答案：201414. 已知向量，若用和表示，則=_。參考答案： 解析：設(shè)，則 15. （3分）已知實(shí)數(shù)m0，函數(shù)，若f（2m）=f（2+m），則實(shí)數(shù)m的值為 參考答案：和8考點(diǎn)：函數(shù)與方程的

7、綜合運(yùn)用；函數(shù)的零點(diǎn) 專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：根據(jù)分段函數(shù)的解析式，可以確定2+m和2m應(yīng)該在兩段函數(shù)上各一個(gè)，對(duì)2+m和2m分類(lèi)討論，確定相應(yīng)的解析式，列出方程，求解即可得到實(shí)數(shù)m的值解答：，f（x）在x2和x2時(shí)，函數(shù)均為一次函數(shù)，f（2m）=f（2+m），2m和2+m分別在x2和x2兩段上各一個(gè)，當(dāng)2m2，且2+m2，即m0時(shí)，f（2m）=3（2m）m=64m，f（2+m）=（2+m）2m=23m，f（2m）=f（2+m），64m=23m，m=8，；當(dāng)2m2，且2+m2，即m0時(shí)，f（2m）=（2m）2m=2m，f（2+m）=3（2+m）m=6+2m，f（2m）=f（2+m），2m=

8、6+2m，m=綜合，可得實(shí)數(shù)m的值為和8故答案為：和8點(diǎn)評(píng)：本題考查了分段函數(shù)的解析式及其應(yīng)用，考查了分段函數(shù)的取值問(wèn)題，對(duì)于分段函數(shù)一般選用數(shù)形結(jié)合和分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想進(jìn)行解題同時(shí)考查了函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系函數(shù)的零點(diǎn)等價(jià)于對(duì)應(yīng)方程的根，等價(jià)于函數(shù)的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，解題時(shí)要注意根據(jù)題意合理的選擇轉(zhuǎn)化屬于中檔題16. 已知f（x）=ax3+bx2，若f（2015）=7，則f（2015）的值為參考答案：11【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)【專(zhuān)題】轉(zhuǎn)化思想；構(gòu)造法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)條件構(gòu)造函數(shù)g（x）=f（x）1，判斷函數(shù)的奇偶性，進(jìn)行求解即可【解答】解：f（x）=ax3+bx2，f

9、（x）+2=ax3+bx，是奇函數(shù)，設(shè)g（x）=f（x）+2，則g（x）=g（x），即f（x）+2=（f（x）+2）=2f（x），即f（x）=4f（x），若f（2015）=7，則f（2015）=4f（2015）=47=11，故答案為：11【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)值的計(jì)算，根據(jù)條件構(gòu)造函數(shù)，判斷函數(shù)的奇偶性是解決本題的關(guān)鍵17. 已知f（x）=，則ff（1）= 參考答案：8【考點(diǎn)】函數(shù)的值【分析】先求f（1）的值，判斷出將1代入解析式2x2+1；再求f（3），判斷出將3代入解析式x+5即可【解答】解：f（1）=2+1=3ff（1）=f（3）=3+5=8故答案為：8三、 解答題：本大題共5小題，共

10、72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)，(1)求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；(2)求函數(shù)在區(qū)間上的最小值和最大值，并求出取得最值時(shí)的值.參考答案：解：（1）因?yàn)?，所以函?shù)的最小正周期為， 由，得，故函數(shù)的遞調(diào)遞增區(qū)間為（）； (2)因?yàn)樵趨^(qū)間上為增函數(shù)，在區(qū)間上為減函數(shù)，又，故函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，此時(shí)；最小值為，此時(shí)略19. 已知函數(shù)f（x）=2cosx（sinx+cosx），xR（1）求的值；（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（3）求函數(shù)f（x）在區(qū)間上的最大值和最小值參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象；三角函數(shù)的

11、最值【專(zhuān)題】數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【分析】（1）由函數(shù)f（x）=2cosx（sinx+cosx），xR， =， =代入計(jì)算即可得出（2）利用倍角公式、和差公式即可化為：f（x）=（3）當(dāng)時(shí)，可得，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性最值即可得出【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=2cosx（sinx+cosx），xR， =， =2（2）f（x）=2cosx（sinx+cosx）=2sinxcosx+2cos2x=sin2x+cos2x+1=，由2k+，（kZ），解得xk+，函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（kZ）（3）當(dāng)時(shí)，當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)f（x）取得最大值，當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)f（x）取得

12、最小值0【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、倍角公式、和差公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題20. 某網(wǎng)店經(jīng)營(yíng)的一紅消費(fèi)品的進(jìn)價(jià)為每件12元，周銷(xiāo)售量p（件）與銷(xiāo)售價(jià)格x（元）的關(guān)系，如圖中折線(xiàn)所示，每周各項(xiàng)開(kāi)支合計(jì)為20元（1）寫(xiě)出周銷(xiāo)售量p（件）與銷(xiāo)售價(jià)格x（元）元的函數(shù)關(guān)系式；（2）寫(xiě)出利潤(rùn)周利潤(rùn)y（元）與銷(xiāo)售價(jià)格x（元）的函數(shù)關(guān)系式；（3）當(dāng)該消費(fèi)品銷(xiāo)售價(jià)格為多少元時(shí)，周利潤(rùn)最大？并求出最大周利潤(rùn)參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用；函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)的圖象【專(zhuān)題】應(yīng)用題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象為分段函的圖象，所以應(yīng)求12x20，與20

13、x28兩部分的解析式，由圖象上的點(diǎn)分別代入p=ax+b，求出即可；（2）利用周銷(xiāo)售量與利潤(rùn)的積，可得利潤(rùn)周利潤(rùn)y（元）與銷(xiāo)售價(jià)格x（元）的函數(shù)關(guān)系式；（3）根據(jù)（2）分段求最值，即可得出結(jié)論【解答】解：（1）由題設(shè)知，當(dāng)12x20時(shí)，設(shè)p=ax+b，則，a=2，b=50p=2x+50，同理得，當(dāng)20 x28時(shí)，p=x+30，所以p=；（2）當(dāng)12x20時(shí)，y=（x12）（2x+50）=2x2+74x620；當(dāng)20 x28時(shí)，y=（x12）（x+30）20=x2+42x380；y=；（3）當(dāng)12x20時(shí)，y=（x12）（2x+50）=2x2+74x620，x=時(shí)，y取得最大值；當(dāng)20 x28時(shí)，

14、y=（x12）（x+30）20=x2+42x380，x=21時(shí)，y取得最大值61；61，該消費(fèi)品銷(xiāo)售價(jià)格為時(shí)，周利潤(rùn)最大，最大周利潤(rùn)為【點(diǎn)評(píng)】本題是一道綜合題，難度較大重點(diǎn)考查了一次函數(shù)圖象和實(shí)際應(yīng)用相結(jié)合的問(wèn)題，能夠從圖象上準(zhǔn)確地獲取信息，本題中p與x的關(guān)系是分段的，要注意對(duì)應(yīng)，這是做本題的關(guān)鍵21. 已知ABC的頂點(diǎn)B（1，3），邊AB上的高CE所在直線(xiàn)的方程為4x+3y7=0，BC邊上中線(xiàn)AD所在的直線(xiàn)方程為x3y3=0（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）求直線(xiàn)AB的方程參考答案：【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求直線(xiàn)方程【分析】（1）設(shè)D（a，b），則C（2a+1，2b+3），聯(lián)立CE與AD的方程解方程組可得點(diǎn)C的坐標(biāo)（2）由題意可垂直關(guān)系可得BC的斜率為2，可得AB的方程為3x4y9=0，聯(lián)立AB與AD的方程解方程組可得點(diǎn)A的坐標(biāo)；結(jié)合A、B的坐標(biāo)來(lái)求直線(xiàn)AB的方程【解答】解：（1）設(shè)D（a，b），則C（2a+1，2b+3），解得，D（0，1），C（1，1）；（2）CEAB，且直線(xiàn)CE的斜率為，直線(xiàn)AB的斜率為，直線(xiàn)AB的方程為，即3x4y9=0由，解得，A（3，0），直線(xiàn)AB方程為：，化簡(jiǎn)整理得，3x4y9=0【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線(xiàn)的一般式方程，涉及中點(diǎn)坐標(biāo)公式和方程組的解，屬基礎(chǔ)題22. 已知A=x|1x3，B=x|x2，全集U=R（